喬成林，段修生，單甘霖，王儉臣

(1.陸軍工程大學(xué)，河北 石家莊 050003;2.中國人民解放軍駐西北工業(yè)大學(xué)軍事代表室，陜西 西安 710065)

0 引言

多傳感器系統(tǒng)能從不同角度獲取目標(biāo)信息，為了滿足對(duì)多目標(biāo)的觀測(cè)要求，需要管理調(diào)度多傳感器資源[1-2]。傳統(tǒng)的傳感器調(diào)度研究中，通常以傳感器最大化目標(biāo)收益(如跟蹤誤差最小、信息增益最大)。然而，有源傳感器(如雷達(dá))在持續(xù)獲得量測(cè)時(shí)會(huì)向外發(fā)射電磁波，容易暴露自身位置，降低己方生存能力。為此，文獻(xiàn)[3-5]研究了目標(biāo)跟蹤中輻射控制問題，其以跟蹤精度為需求，當(dāng)不滿足精度需求時(shí)，雷達(dá)開機(jī)獲得量測(cè)，否則不開機(jī)，以降低系統(tǒng)輻射。然而，該方法并沒有對(duì)雷達(dá)輻射進(jìn)行量化，實(shí)際上不同時(shí)刻的雷達(dá)輻射代價(jià)是不同的。隨后，文獻(xiàn)[6]在傳感器多模式調(diào)度中將輻射代價(jià)量化為固定值，并采用加權(quán)系數(shù)構(gòu)建基于輻射代價(jià)的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)智能目標(biāo)的精確跟蹤。相比于固定輻射代價(jià)，文獻(xiàn)[7-9]提出采用截獲概率的熵實(shí)時(shí)量化輻射代價(jià)更具實(shí)用性。但是，使用截獲概率衡量輻射代價(jià)需要提前獲知敵方目標(biāo)窗函數(shù)參數(shù)，這在實(shí)際中往往難以獲得[8]。

此外在上述調(diào)度方法中，為了追求最大目標(biāo)收益，大多數(shù)調(diào)度方法中均存在傳感器頻繁切換問題，這不僅加快了傳感器能量耗損，更嚴(yán)重影響了分配方案的穩(wěn)定性[10]。文獻(xiàn)[11]在衛(wèi)星調(diào)度中提出設(shè)置交接次數(shù)閾值來避免頻繁切換，但容易錯(cuò)失最優(yōu)調(diào)度方案。文獻(xiàn)[12-13]通過在目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中引入切換代價(jià)以減緩頻繁切換，但是切換代價(jià)的設(shè)置往往由經(jīng)驗(yàn)值決定，可操作性不強(qiáng)。進(jìn)一步，文獻(xiàn)[14]研究了連續(xù)時(shí)間域傳感器調(diào)度問題，尋求最大切換次數(shù)約束下最優(yōu)調(diào)度序列，由于不考慮最小工作時(shí)間，其最優(yōu)調(diào)度序列中仍存在頻繁切換的缺陷。針對(duì)上述問題，提出傳感器工作時(shí)長約束及輻射控制的調(diào)度方法。

1 系統(tǒng)模型及目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

引入輻射度影響(Emission Level Impact， ELI)[15]量化傳感器輻射風(fēng)險(xiǎn)，并將目標(biāo)跟蹤和輻射控制過程建立為統(tǒng)一的部分可觀馬爾可夫決策過程(Partially Observable Markov Decision Process, POMDP)。

1.1 系統(tǒng)模型

1) 傳感器調(diào)度動(dòng)作

2) 系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移

系統(tǒng)狀態(tài)Sk由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Xk和傳感器ELI狀態(tài)Ek組成，即

(1)

目標(biāo)狀態(tài)按照目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程轉(zhuǎn)移到下一時(shí)刻，即

Xk+1=FkXk+1+Γk·vk

(2)

式(2)中，F(xiàn)、Γ和v分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、噪聲增益矩陣以及零均值高斯噪聲。對(duì)于近似勻速運(yùn)動(dòng)(NCV，Nearly Constant Velocity)模型[7]，則

(3)

式(3)中，I3表示3×3單位矩陣，符號(hào)?表示克羅內(nèi)克積。

將傳感器ELI狀態(tài)量化為有限狀態(tài)集合{1，…，Ns}，集合中每個(gè)值代表相應(yīng)的ELI狀態(tài)真值[14]。則當(dāng)調(diào)度傳感器n跟蹤目標(biāo)時(shí)，可采用一個(gè)受控的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述其ELI狀態(tài)變化，即

(4)

3) 系統(tǒng)觀測(cè)及觀測(cè)矩陣

系統(tǒng)觀測(cè)Zk由目標(biāo)狀態(tài)觀測(cè)ZXk和瞬間觀測(cè)威脅度ZEk組成，則

(5)

式(5)中，ZXk和ZEk分別表示傳感器跟蹤目標(biāo)時(shí)獲得的量測(cè)值及其對(duì)應(yīng)的瞬間觀測(cè)威脅度。

在調(diào)度動(dòng)作作用下，假設(shè)傳感器n獲得目標(biāo)量測(cè)值。對(duì)于有源傳感器(如雷達(dá))，其量測(cè)值由斜距離r、方位角θ及高低角φ組成，即

ZXk=hn(Xk)+w

(6)

式(6)中,hn(Xk)=[rk，θk，φk]T;

同理，將瞬間觀測(cè)威脅度量化為有限狀態(tài)集合{1，…，Ms}，集合中每個(gè)值對(duì)應(yīng)真實(shí)的瞬間威脅度?？紤]到瞬間觀測(cè)威脅度與真實(shí)瞬間威脅度的關(guān)系[14]，可用一組觀測(cè)矩陣來表示，即

(7)

1.2 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

考慮目標(biāo)跟蹤任務(wù)需求及傳感器應(yīng)用實(shí)際，不能為了最大限度的控制輻射，頻繁切換傳感器。為此，需要研究工作時(shí)長約束下傳感器調(diào)度問題，具體描述為

假設(shè)存在N個(gè)傳感器資源ψ1，…，ψN，其工作時(shí)長約束為τ1，…，τN。為了不失一般性，假設(shè)在k時(shí)刻傳感器β已經(jīng)連續(xù)工作了τβ(τβ是其工作時(shí)長約束)，則在下一時(shí)刻需要決策是否需要切換至其他傳感器。根據(jù)工作時(shí)長約束，k+1時(shí)刻可以繼續(xù)調(diào)度當(dāng)前傳感器，也可以切換到其他傳感器n(n≠β)，但是一旦切換就必須至少工作τn。進(jìn)一步，以N=3(傳感器ψ1,ψ2,ψ3)，τ1=τ2=3，τ3=4為例，不妨設(shè)截止k時(shí)刻傳感器ψ1已經(jīng)工作了3，則k+1時(shí)刻需要決策在第λ(1，2，3，…)切換，其對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案可以是ψ2ψ2ψ2,ψ3ψ3ψ3ψ3,ψ1ψ2ψ2ψ2等。很明顯，由于工作時(shí)長約束，存在無窮多種調(diào)度方案，比較所有可能的調(diào)度方案是不切實(shí)際的。此外，考慮到越往后時(shí)刻的信息對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的決策影響越小，為了簡化分析，并傾向于繼續(xù)調(diào)度當(dāng)前傳感器，進(jìn)一步減少切換次數(shù)，調(diào)度策略制定如下

不妨設(shè)，k時(shí)刻傳感器β已經(jīng)連續(xù)工作了τβ：

具體目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)描述為

s.t.ρt≤ρth，t=k+1，…，k+τn

(8)

式(8)中，ρt為t時(shí)刻目標(biāo)跟蹤精度，ρth為跟蹤任務(wù)需求對(duì)應(yīng)的精度閾值。

進(jìn)一步分析可知，當(dāng)τn=1時(shí)即為傳統(tǒng)的無工作時(shí)長約束調(diào)度模型，這里是對(duì)τn>1場(chǎng)景的推廣。

2 傳感器工作時(shí)長約束及輻射控制的調(diào)度方法

由于系統(tǒng)狀態(tài)不能完全可觀，為了保持對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和ELI狀態(tài)的持續(xù)更新，引入信念狀態(tài)bk=[bXk，bEk]T，其中bXk為目標(biāo)信念狀態(tài)，bEk為ELI信念狀態(tài)[17]。則根據(jù)所有歷史信息及初始狀態(tài)，得

(9)

式(9)中，X0和pX0為目標(biāo)初始狀態(tài)及狀態(tài)分布，E0和pE0為ELI初始狀態(tài)及狀態(tài)分布。

2.1 目標(biāo)跟蹤精度預(yù)測(cè)

依據(jù)貝葉斯濾波原理，目標(biāo)信念狀態(tài)更新包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)階段，即預(yù)測(cè)階段為

(10)

更新階段為

(11)

1) 初始化

目標(biāo)信念狀態(tài)中獲取狀態(tài)均值和方差

(12)

式(12)中，μXk和σXk分別是bXk的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2) 時(shí)間更新

(13)

(14)

式(13)、式(14)中，L為狀態(tài)維數(shù)，w=[w0，…，w2L]T為權(quán)重向量。

3) 量測(cè)更新

(15)

Pk+1=Pk+1|k-Kk+1|kPzz(Kk+1|k)T

(16)

其中，Pk+1|k、Sk+1和Ck+1分別是預(yù)測(cè)協(xié)方差，新息協(xié)方差和互協(xié)方差[18]。

4) 更新目標(biāo)信念狀態(tài)，預(yù)測(cè)跟蹤精度

(17)

(18)

2.2 系統(tǒng)單步與多步輻射代價(jià)

依據(jù)HMM濾波器，若已知k+1瞬間觀測(cè)威脅度，則可以獲知k+1時(shí)刻ELI信念狀態(tài)[19]。以調(diào)度傳感器n為例，其ELI信念狀態(tài)更新為

(19)

式(19)中，lk+1為k+1時(shí)刻瞬間觀測(cè)威脅度。

進(jìn)一步，得

(20)

式(20)中，1為Ns維單位向量，符號(hào)⊙表示Hadamard積。

定義k+1時(shí)刻傳感器n跟蹤目標(biāo)的單步輻射代價(jià)為其ELI信念狀態(tài)的期望，即

(21)

雖然k時(shí)刻無法準(zhǔn)確獲知k+1時(shí)刻的瞬間觀測(cè)威脅度，但是可以依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻ELI信念狀態(tài)推導(dǎo)其分布概率，即

(22)

結(jié)合式(4)和式(7)，得

(23)

因此，式(21)轉(zhuǎn)化為

(24)

則k+1時(shí)刻系統(tǒng)的單步輻射代價(jià)為

(25)

進(jìn)一步，k+h時(shí)刻系統(tǒng)的單步輻射代價(jià)為

(26)

則系統(tǒng)多步輻射代價(jià)為

(27)

式(27)中，ΨH為長度為H的傳感器調(diào)度序列。

2.3 調(diào)度方法流程

對(duì)于多傳感器系統(tǒng)，不妨設(shè)k時(shí)刻傳感器β已經(jīng)工作了τβ(τβ是其工作時(shí)長約束)，則結(jié)合目標(biāo)跟蹤精度預(yù)測(cè)及傳感器輻射代價(jià)預(yù)測(cè)，式(8)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

s.t.ρt≤ρth，t=k+1，…，k+τn

(28)

因此，工作時(shí)長約束及輻射控制下傳感器調(diào)度方法流程為:

步驟1)初始階段。得到目標(biāo)的初始狀態(tài)X0和初始協(xié)方差矩陣P0；

步驟2)預(yù)測(cè)跟蹤精度。由2.1節(jié)預(yù)測(cè)跟蹤目標(biāo)跟蹤精度；

步驟3)計(jì)算輻射代價(jià)。由式(25)和(27)計(jì)算傳感器單步及多步輻射代價(jià)；

步驟4)傳感器調(diào)度。根據(jù)式(28)獲得跟蹤精度需求及工作時(shí)長約束下，具有最小輻射代價(jià)的傳感器；如果不存在可行解，則調(diào)度具有最小跟蹤誤差的傳感器；

步驟5)重復(fù)步驟2)～4)，直至任務(wù)結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮一個(gè)包含N=3個(gè)有源傳感器系統(tǒng)，在三維空間內(nèi)跟蹤單個(gè)目標(biāo)。目標(biāo)初始位置為(8，50，5)km，傳感器位置分別為(0，0)km、(10，10)km和(0，10)km?？紤]實(shí)際應(yīng)用，采樣間隔設(shè)為1 s，仿真總時(shí)間為60 s。仿真結(jié)果均為500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的平均。

此外，ELI狀態(tài)量化為{1，2，3}(1代表較小值，2代表中等值，3代表較大值)，瞬間觀測(cè)威脅度量化為{1，2，3}(1代表小增量，2代表中增量，3代表高增量)。為了不失一般性，假定傳感器3的測(cè)量噪聲最小，但其ELI狀態(tài)更易處于較高值。傳感器其他性能參數(shù)具體設(shè)置為:

σr1=σr2=50 m，

σθ1=σθ2=σφ1=σφ2=0.005 rad,

σr3=10 m，σθ3=0.001 rad，σφ3=0.001 rad,

仿真中，以工作時(shí)長約束τ1=τ3=3、τ2=4為例。同時(shí)，為了驗(yàn)證本文調(diào)度方法的有效性，采用以下兩種常用調(diào)度策略進(jìn)行對(duì)比：1)最近調(diào)度策略(Closest Scheduling Policy,CSP)[7]；2)無工作時(shí)長約束調(diào)度策略(Scheduling Policy without Timestep Constraint,SPTC)。

3.1 不同閾值下，目標(biāo)均方根誤差對(duì)比

圖1為不同閾值下，目標(biāo)均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)對(duì)比。如圖所示，CSP根據(jù)傳感器與目標(biāo)距離調(diào)度最近的傳感器跟蹤目標(biāo)，不同閾值下其跟蹤誤差幾乎不變，不能滿足跟蹤任務(wù)需求。相比于CSP，SPTC和本文方法均能跟蹤跟蹤任務(wù)需求調(diào)度合適的傳感器，由圖可知，在不同閾值下，SPTC和本文方法的RMSE曲線總體上均在閾值下方。進(jìn)一步，結(jié)合圖4可知，初始時(shí)刻由于目標(biāo)誤差較大，根據(jù)調(diào)度策略，其調(diào)度跟蹤誤差最小的傳感器以迅速滿足任務(wù)需求，符合實(shí)際應(yīng)用。

3.2 不同閾值下，輻射代價(jià)與ELI值對(duì)比

圖2和圖3分別為不同閾值下，歸一化累計(jì)輻射代價(jià)和歸一化累積ELI值對(duì)比。由圖2和圖4可知，由于CSP長時(shí)調(diào)度易處于高ELI值的傳感器(傳感器3)，其歸一化累計(jì)輻射代價(jià)較高。而SPTC和本文方法能夠自適應(yīng)的選擇滿足任務(wù)需求且輻射代價(jià)小的傳感器跟蹤目標(biāo)，其歸一化輻射代價(jià)要小于CSP。進(jìn)一步，結(jié)合圖4可知，相比于SPTC，本文方法以輻射代價(jià)稍有上升為代價(jià)有效避免了傳感器頻繁切換問題。此外，對(duì)比圖2和圖3可知，由于實(shí)際使用中不能獲知準(zhǔn)確的ELI，目標(biāo)函數(shù)(28)中的輻射代價(jià)設(shè)置為其期望值。結(jié)合仿真結(jié)果可知，輻射代價(jià)能夠有效地反映出真實(shí)的ELI值，驗(yàn)證了目標(biāo)函數(shù)的合理性。因此，本文方法能夠在工作時(shí)長約束下，有效地控制系統(tǒng)輻射。

3.3 不同策略下，傳感器調(diào)度序列對(duì)比

圖4為跟蹤精度閾值為100 m時(shí)，CSP、SPTC及本文方法的傳感器調(diào)度序列。由圖可知，CSP一直選擇最近距離的傳感器跟蹤目標(biāo)，而SPTC和本文方法能夠根據(jù)跟蹤任務(wù)需求自適應(yīng)的調(diào)度滿足要求的傳感器跟蹤目標(biāo)。進(jìn)一步，SPTC為了最大限度的降低系統(tǒng)輻射，頻繁的切換傳感器，嚴(yán)重不切合實(shí)際。相比之下，本文方法結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，考慮工作時(shí)長約束，并根據(jù)輻射代價(jià)自適應(yīng)得控制傳感器工作時(shí)長，避免了頻繁切換問題。整個(gè)過程中，SPTC共發(fā)生了27次切換，而本文方法只有11次切換，平均切換時(shí)間間隔為5.5 s，更利于工程實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文提出了傳感器工作時(shí)長約束及輻射控制的調(diào)度方法?？紤]跟蹤任務(wù)需求，在傳感器工作時(shí)長約束下，由傳感器輻射代價(jià)自適應(yīng)控制其工作時(shí)長。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法有效性和合理性，與CSP相比，本文方法能夠在滿足跟蹤任務(wù)需求下，獲得更小的輻射代價(jià)；與無工作時(shí)長約束策略相比，本文方法在輻射代價(jià)稍有上升條件下，顯著降低了切換次數(shù)，避免了頻繁切換問題，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性與實(shí)用性。

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