基于充填體拱效應(yīng)的水平礦柱安全厚度研究

姜立春 陳 鵬

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640；2.華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東廣州510640）

采用嗣后充填法開采的礦山，由于部分采空區(qū)已完成充填，回采下部礦體只能在充填體下進行。因充填體無法直接暴露，水平礦柱安全厚度的預(yù)留成為充填體下礦房開采的突出難題［1］。厚度過大導(dǎo)致資源回收率降低，嚴(yán)重影響了經(jīng)濟效益，厚度過小則下部礦體回采的安全性無法得到保障［2］。因此，對充填體下開采時水平礦柱安全厚度進行研究，具有重要的理論意義和實用價值。拱效應(yīng)是在充填體內(nèi)形成某種結(jié)構(gòu)，使得充填體內(nèi)的垂直應(yīng)力小于自身重力的現(xiàn)象。充填體下礦體開采時，考慮充填體拱效應(yīng)，可有效提高礦山資源回采率。

目前，部分學(xué)者已經(jīng)開展了對充填體下水平礦柱安全預(yù)留厚度的研究。王曉軍等［2］利用多元非線性回歸的數(shù)學(xué)方法，建立了上采過程三因素組合影響下階段礦柱臨界厚度數(shù)學(xué)預(yù)測公式。胡明兵等［3］采用數(shù)值模擬軟件FLAC3D分析了靜力及爆破動荷載2種工況下不同厚度階段礦柱的穩(wěn)定性，并確定預(yù)留礦柱的最小安全厚度。饒運章等［4］采用AHP分析法得到影響充填體下水平礦柱穩(wěn)定性的因素，并應(yīng)用小變形薄板理論公式計算出充填體下留設(shè)水平礦柱的最小安全厚度?？傮w而言，國內(nèi)學(xué)者在研究充填體下水平礦柱安全厚度預(yù)留問題時，因未考慮充填體拱效應(yīng)，將充填體自重應(yīng)力視為充填體的垂直應(yīng)力進行分析計算，導(dǎo)致預(yù)留礦柱的安全厚度偏大，礦山資源回收率降低。

本研究將水平礦柱簡化為兩端固定的彈性梁力學(xué)模型，將考慮充填體拱效應(yīng)下的垂直應(yīng)力作為均布荷載，結(jié)合彈性力學(xué)理論，結(jié)合極限抗拉強度準(zhǔn)則推導(dǎo)出水平礦柱安全厚度的理論解，并結(jié)合數(shù)值模型及現(xiàn)場監(jiān)測驗證水平礦柱安全厚度的合理性，為礦山安全回采提供理論依據(jù)。

1 充填體下水平礦柱力學(xué)模型

根據(jù)彈性力學(xué)理論，對于離計算模型較遠(yuǎn)處，按平面應(yīng)變問題進行分析計算，得出的結(jié)果在工程上也是可用的。為方便求解，可做如下假設(shè)［5］：

（1）均勻、各向同性。假設(shè)礦體及充填體是均勻、各向同性的材料。采空區(qū)形成后，充填過程一次性完成且充填料漿不發(fā)生離析。

（2）連續(xù)、完全彈性。假設(shè)礦體及充填體2種介質(zhì)均是完全彈性，其中不留下任何空隙。

（3）微小位移變形。充填體及水平礦柱受力后，各質(zhì)點位移遠(yuǎn)小于原物體尺寸。

（4）對于充填體下水平礦柱的回采，礦柱受到充填體的垂直應(yīng)力σv視為均布荷載。

水平礦柱可簡化為均布載荷下兩端固定的彈性梁。設(shè)水平礦柱的高度為h，跨度2l，所受均布荷載為σv，沿水平礦柱水平方向為x方向，沿豎直方向為y方向。如圖1所示。

由于充填體下水平礦柱力學(xué)模型可以簡化為平面模型，因此可利用彈性力學(xué)理論中的半逆解法求解。假設(shè)σy只是關(guān)于y的函數(shù)，則礦柱的垂直方向應(yīng)力函數(shù)為

根據(jù)彈性力學(xué)原理，對式（1）進行積分運算，將式（1）代入到平衡微分方程結(jié)合上下表面條件求得應(yīng)力解，考慮到巖梁的應(yīng)力沿著梁的中線呈對稱分布，根據(jù)梁左右兩端的邊界條件可以解得礦柱的應(yīng)力分量表達(dá)式為

式中，σx、σy、τxy分別為礦柱垂直方向應(yīng)力、水平方向應(yīng)力和剪切應(yīng)力；u為泊松比。

2 充填體拱效應(yīng)影響下水平礦柱安全厚度

2.1 充填體拱效應(yīng)下垂直應(yīng)力

水平礦柱縱向受到上覆圍巖和充填體重力作用、側(cè)向受間柱擠壓作用，垂直荷載是礦柱破壞的主要原因。拱效應(yīng)是在充填體內(nèi)形成某種結(jié)構(gòu)，使得充填體內(nèi)的垂直應(yīng)力小于自身重力的現(xiàn)象［6］。拱效應(yīng)的存在很大程度上影響了垂直應(yīng)力大小，圖2為充填體拱效應(yīng)影響下垂直應(yīng)力的變化。

基于拱效應(yīng)的垂直應(yīng)力分布可選用BELAEM［7］提出的公式：

式中，L為充填體走向長度，B為充填體寬度，H為充填體的高度，γ為充填體的容重。

2.2 水平礦柱破壞應(yīng)力分析

對式（2）、式（3）、式（4）分析可知，x的取值為范圍為（-l,l），y的取值范圍為（-h/2,h/2），荷載σv為考慮充填拱效應(yīng)分布下的垂直應(yīng)力，對σy及τxy進行求導(dǎo)分析可知，σy的極大值出現(xiàn)在兩端下部，τxy的最大值出現(xiàn)在水平礦柱中軸線的左右兩端。σx為二元三次函數(shù)，其拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在礦柱兩邊的的上部，將（l，±h/2）代入到式（2）中得到

對上式分析可知，豎向荷載下水平礦柱受的σx大于σy和τxy，隨著礦柱的回采，高度h不斷降低，σx和τxy的值越來越大。而σx對應(yīng)的階數(shù)為l2/h2，τxy對應(yīng)的階數(shù)為l/h，σx增加的幅值大于τxy，故水平礦柱的穩(wěn)定性取決于σx的大小。又因為σx大于零，表現(xiàn)為拉應(yīng)力，σy小于零，表現(xiàn)為壓應(yīng)力。從應(yīng)力角度分析，σx為礦柱的主要破壞應(yīng)力。從巖體角度分析，巖體的單軸抗拉強度遠(yuǎn)小于其抗壓強度，礦柱的破壞主要體現(xiàn)為拉伸破壞，故只需對σx拉應(yīng)力分析礦柱的穩(wěn)定性。

2.3 水平礦柱安全厚度

在應(yīng)力σx表達(dá)式中，第一項是主要項，而后面三項是彈性力學(xué)提出的修正項。由于水平礦柱的高度一般都遠(yuǎn)小于其跨度，再加上礦柱不斷殘采，導(dǎo)致礦柱變薄，故可將礦柱視為淺梁，對淺梁而言，修正項很小可以忽略不計。

根據(jù)最大拉應(yīng)力強度準(zhǔn)則，當(dāng)最大拉應(yīng)力σmax超過拉應(yīng)力允許值[σt]時，巖體將發(fā)生破壞。σmax應(yīng)滿足：

根據(jù)Hoek-Brown準(zhǔn)則：

式中，Rc為巖塊單軸抗壓強度，MPa；m、s為與巖性及結(jié)構(gòu)面情況有關(guān)的常數(shù)［8］，m=5，s=0.1。

因此水平礦柱的安全厚度表達(dá)式為

由此可知，水平礦柱安全厚度主要受充填體垂直應(yīng)力σv、空區(qū)跨度l及巖體力學(xué)參數(shù)[σt]3個因素的影響。因此，在空區(qū)跨度l一定時，充填體垂直應(yīng)力σv對水平礦柱的安全厚度的影響明顯。將式（5）代入到式（12）可得水平礦柱的安全厚度的表達(dá)式為

3 實例分析

某礦床受區(qū)域隱伏構(gòu)造巖漿巖影響，而形成大型鎢錫多金屬礦床。該礦山+380 m以上的礦體已經(jīng)開采完畢，并對空區(qū)進行充填處理。目前礦山已進入到+380～+280 m下部礦體開采。為保證礦山安全回采，需預(yù)留一定厚度的水平礦柱。

根據(jù)礦床實際情況，巖體參數(shù)如表1所示。礦體厚度取10 m，階段高度為50 m，空區(qū)跨度分別選取30 m、40 m、50 m，代入式（13）計算，得到3個跨度下水平礦柱的安全厚度分別為3.98 m、4.74 m、5.42 m，考慮到巖體較為破碎及相鄰單元開采擾動的影響，臨界厚度值取1.5倍的計算安全厚度，對應(yīng)不同空區(qū)跨度為30 m、40 m、50 m的臨界安全厚度分別為6 m、7 m、8 m。

3.1 數(shù)值模擬分析

研究區(qū)域投影如圖3所示。

本研究選用有限元分析軟件Midas建立平面模型［9］，利用數(shù)值模擬軟件FLAC3D進行數(shù)值計算。如圖4所示，模型左右及下表面為位移約束，上表面為自由邊界。通過對充填體下礦體進行回采模擬，觀察水平礦柱位移、應(yīng)力變化規(guī)律，分析水平礦柱的穩(wěn)定性及變化規(guī)律。

（1）記錄點布設(shè)。由上述分析可知，礦柱的破壞主要表現(xiàn)為拉伸破壞。為了對不同厚度水平礦柱的穩(wěn)定性進行分析，選取最大主應(yīng)力與豎向位移值為穩(wěn)定性判別依據(jù)。根據(jù)應(yīng)力及位移變化特點，將監(jiān)測點1和2分別布置在水平礦柱底部中央及兩幫位置，如圖4所示。并用history命令分別記錄1點的最大主應(yīng)力和2點的最大位移。

（2）最大位移分析。由圖5可知，當(dāng)?shù)V房長度一定時，預(yù)留水平礦柱最大位移隨著礦柱厚度的增加而降低，位移變化趨勢從急劇降低到逐漸平緩，不同厚度時，其轉(zhuǎn)折點不同。采場寬度為30 m時，其位移變化趨勢的轉(zhuǎn)折點為6 m，因此從位移角度分析可知，水平礦柱安全臨界厚度至少要取6 m。同理，采場寬度為40 m時，水平礦柱安全臨界厚度為7 m，采場寬度為50 m時，水平礦柱安全臨界厚度為8 m。因此從位移角度分析可得，這與前面理論計算結(jié)果一致，也驗證了構(gòu)建模型的正確性。

（3）最大主應(yīng)力分析。如圖6所示，下部礦體開采完成后，在采空區(qū)跨度一定時，最大拉應(yīng)力隨著水平礦柱厚度的增加而降低。由表1可知，礦體的抗拉強度為6.5 MPa，采空區(qū)跨度為30 m，礦柱厚度為6 m，礦柱所受的最大主應(yīng)力為6.34 MPa，小于礦體的抗拉強度，水平礦柱處于穩(wěn)定狀態(tài)。同理可知，采空區(qū)跨度40 m時，若使礦柱所受的最大主應(yīng)力不小于礦體抗拉強度，水平礦柱的臨界安全需達(dá)到7 m；采空區(qū)跨度為50 m時，水平礦柱厚度臨界安全厚度達(dá)到8 m，礦柱所受的最大主應(yīng)力才不小于礦體抗拉強度。

3.2 工程驗證

將得到的水平礦柱公式應(yīng)用到該金屬礦山+280 m水平某采場，以驗證其有效性。試驗采場跨度為30 m，其上方+380～+330 m中段為尾砂充填體，充填體及巖石的力學(xué)性質(zhì)見表1，水平礦柱安全厚度選取上面的計算結(jié)果。根據(jù)該結(jié)果指導(dǎo)充填體下礦房的回采。為了驗證礦體開采后預(yù)留安全礦柱的穩(wěn)定性，礦山在+330 m中段采場頂板處埋設(shè)ZLGH-20型鉆孔位移計（圖7），監(jiān)測空區(qū)位移變化情況。

150 d的位移監(jiān)測表明（圖8），監(jiān)測點附近位移變化最大值在6 mm以內(nèi)，由容許極限位移量破壞判據(jù)［10］可知，水平礦柱可以保持穩(wěn)定，且沒有發(fā)生垮塌冒落現(xiàn)象，驗證了理論分析結(jié)果的合理性。

4 結(jié) 論

（1）將充填體拱效應(yīng)下的垂直應(yīng)力作為均布荷載，將水平礦柱簡化為兩端固定的彈性梁力學(xué)模型，結(jié)合彈性力學(xué)理論及極限抗拉強度準(zhǔn)則推導(dǎo)出水平礦柱安全厚度計算公式，為礦山安全回采提供理論依據(jù)。

（2）以某金屬礦山3個不同跨度采空區(qū)為例，運用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對不同厚度水平礦柱下礦體進行回采模擬。采空區(qū)跨度一定時，預(yù)留水平礦柱最大位移隨著礦柱厚度的增加而降低，位移變化趨勢從急劇降低到逐漸平緩。最大拉應(yīng)力隨著水平礦柱厚度的增加而降低。通過與極限位移及巖體抗拉強度對比得到的水平礦柱安全厚度，其結(jié)果同理論分析結(jié)果較為吻合。

（3）將得到的水平礦柱公式應(yīng)用到該金屬礦山+280 m水平試驗采場，150 d的位移監(jiān)測結(jié)果表明，監(jiān)測點附近位移變化最大值為5.8 mm，小于巖體極限位移，水平礦柱可以保持穩(wěn)定，驗證了理論分析結(jié)果的合理性。

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