潘睿 周磊

摘 要： 針對(duì)連續(xù)Lipschitz非線性切換系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于輸出采樣數(shù)據(jù)反饋的主從同步控制器，以實(shí)現(xiàn)主從非線性切換系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中狀態(tài)同步的目的。首先，通過(guò)基于采樣數(shù)據(jù)的輸入時(shí)滯方法，將同步誤差系統(tǒng)建模成具有狀態(tài)時(shí)滯的非線性切換系統(tǒng)，解決了因考慮對(duì)輸出信號(hào)采樣而帶來(lái)的系統(tǒng)模態(tài)與控制器模態(tài)的不同步切換問(wèn)題。然后，利用多Lyapunov泛函和平均駐留時(shí)間方法建立同步誤差系統(tǒng)指數(shù)漸近穩(wěn)定的充分條件，并通過(guò)求解一組線性矩陣不等式給出輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。最后，通過(guò)一個(gè)切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值例子驗(yàn)證了所提同步方案的有效性。

關(guān)鍵詞： 非線性切換系統(tǒng)； 網(wǎng)絡(luò)化同步； 采樣控制； 輸入時(shí)滯方法； 同步誤差； 平均駐留時(shí)間

中圖分類號(hào)： TN914.53?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）13?0014?05

Abstract： A master?slave synchronous controller based on output sampling data feedback was designed for the continuous Lipschitz nonlinear switched system to realize the state synchronization of the master?slave nonlinear switched system in the network environment. The input delay approach based on sampling data is used to model the synchronization error system as a nonlinear switched system with state delay to solve the non?synchronous switching between the system mode and controller mode caused by output signal sampling. The multi?Lyapunov functional theory and average dwell time method are used to get a sufficient exponential approximate stability condition for the synchronization error system. The design approach of the output feedback controller is given by solving a set of linear matrix inequalities. The effectiveness of the proposed synchronization scheme was verified with numerical example of a switching neural network.

Keywords： nonlinear switched system； networked synchronization； sampling control； input delay approach； synchronization error； average dwell time

0 引 言

切換系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)一直是研究者們研究的熱點(diǎn)。切換系統(tǒng)是由多個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)以及離散切換信號(hào)構(gòu)成的一類特殊的混雜系統(tǒng)。子系統(tǒng)之間的切換都是由切換信號(hào)決定的，所以切換系統(tǒng)呈現(xiàn)出了更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，這也使其在控制理論及工程實(shí)踐上有了廣泛的應(yīng)用[1?2]。另一方面，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)是由通信網(wǎng)絡(luò)將執(zhí)行器、傳感器和控制器等系統(tǒng)單元進(jìn)行連接而形成的空間分布式控制系統(tǒng)，在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的遠(yuǎn)程控制與檢測(cè)、增加控制系統(tǒng)的靈活性和可靠性等方面具有傳統(tǒng)控制系統(tǒng)無(wú)法超越的優(yōu)越性[3?4]。近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)化控制與同步和切換系統(tǒng)分別取得了很大的研究進(jìn)展，但將兩者融合的研究還處于起步階段，因此，本文提出的非線性切換系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化同步方案對(duì)于進(jìn)一步發(fā)展切換系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)理論和方法具有十分重要的理論意義。

文獻(xiàn)[4]分析了離散線性切換控制系統(tǒng)在異步切換條件下的有限時(shí)間[H∞]狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，采用龍伯格觀測(cè)器技術(shù)設(shè)計(jì)了同步觀測(cè)器；在具有網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟失限制的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，文獻(xiàn)[5]研究了線性切換系統(tǒng)的有限時(shí)間采樣數(shù)據(jù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行輸出采樣和模態(tài)監(jiān)測(cè)，分析了系統(tǒng)的有限時(shí)間[H∞]性能；在異步切換條件下，文獻(xiàn)[6]采用多Lyapunov泛函方法和平均駐留時(shí)間方法研究了線性時(shí)滯反饋切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。上述研究成果雖然考慮了異步切換或者采用采樣數(shù)據(jù)反饋控制方法，但其研究對(duì)象都是線性切換系統(tǒng)。在非線性切換系統(tǒng)研究方面，文獻(xiàn)[7]研究了最小駐留時(shí)間約束條件下的同步切換觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]采用非線性反饋方法研究了具有時(shí)變時(shí)滯的切換神經(jīng)系統(tǒng)的同步問(wèn)題；文獻(xiàn)[9]研究了一類非線性切換系統(tǒng)在任意切換下的全局有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)了連續(xù)非光滑的狀態(tài)反饋控制器和共同Lyapunov函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定。但以上研究都是在采用連續(xù)的系統(tǒng)狀態(tài)或輸出的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)狀態(tài)或者輸出信號(hào)的數(shù)據(jù)采樣問(wèn)題。因此，所得的研究結(jié)果無(wú)法應(yīng)用于本文所研究的非線性切換系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化同步問(wèn)題中。

基于以上分析，本文考慮對(duì)切換系統(tǒng)輸出進(jìn)行采樣，研究將采樣數(shù)據(jù)應(yīng)用于非線性切換系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化同步方法，以減少不必要的信道帶寬和計(jì)算資源的浪費(fèi)。本文假設(shè)在采樣時(shí)刻，控制器只能獲得系統(tǒng)輸出的采樣數(shù)據(jù)和切換信號(hào)，通過(guò)融合原始切換信號(hào)和采樣時(shí)刻的切換信號(hào)，獲得一個(gè)采樣切換信號(hào)作為新的切換信號(hào)。但在考慮信號(hào)采樣時(shí)，很難保證控制器與原系統(tǒng)的同步切換，造成控制器與原系統(tǒng)在各采樣周期內(nèi)會(huì)存在不同步的區(qū)間。基于此，采用基于采樣數(shù)據(jù)的輸入時(shí)滯方法，建立具有時(shí)滯的同步誤差系統(tǒng)模型。然后通過(guò)多Lyapunov泛函方法分析同步誤差系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性，建立基于平均駐留時(shí)間條件的穩(wěn)定性條件，并給出同步控制器的設(shè)計(jì)方法。

圖2顯示了主系統(tǒng)和從系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡逐漸趨于一致；從圖3可知同步誤差系統(tǒng)軌跡也逐漸趨于零；圖4給出了原始切換信號(hào)[σ（t）]和采樣切換信號(hào)[σ（t）]的對(duì)比關(guān)系。這都顯示了本文提出的基于采樣數(shù)據(jù)的非線性切換系統(tǒng)同步方案的有效性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出基于采樣數(shù)據(jù)的非線性切換系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化同步方案。首先，采用輸入時(shí)滯方法處理因考慮對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行采樣而導(dǎo)致的異步切換問(wèn)題，建立具有時(shí)滯的同步誤差系統(tǒng)模型和新的采樣切換信號(hào)；其次，通過(guò)多Lyapunov泛函方法分析同步誤差系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性，建立了基于平均駐留時(shí)間條件的穩(wěn)定性條件；接著，提出一種輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方案，通過(guò)數(shù)值例子驗(yàn)證了所提同步方案的有效性。

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