徐　箭, 曹慧秋, 唐程輝, 魏聰穎, 江海燕, 廖思陽

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院, 湖北省武漢市 430072)

0　引言

當(dāng)前全球大力發(fā)展可再生能源[1],但其不確定性(隨機(jī)性)和波動性的特點(diǎn)使得大規(guī)模并網(wǎng)面臨巨大挑戰(zhàn)。到2016年底,中國可再生能源累計裝機(jī)容量達(dá)到570 GW[2],但棄風(fēng)、棄光率居高不下[3],究其原因還是系統(tǒng)靈活性不足,使得可再生能源的發(fā)展受到了限制[4]。需求響應(yīng)(demand response,DR)資源作為一種靈活性資源參與電力系統(tǒng)的調(diào)峰調(diào)頻和備用,通常被認(rèn)為是儲能設(shè)備的低成本替代,挖掘需求響應(yīng)潛力,通過需求響應(yīng)來適應(yīng)風(fēng)電大規(guī)模接入系統(tǒng),將成為未來智能電網(wǎng)的發(fā)展趨勢[5-7]。

文獻(xiàn)[8]設(shè)計了一種多時間尺度滾動協(xié)調(diào)的需求響應(yīng)調(diào)度策略,文獻(xiàn)[9]以最大消納風(fēng)電和系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo),建立了源荷協(xié)調(diào)多目標(biāo)優(yōu)化模型,文獻(xiàn)[10-11]建立了計及大規(guī)模風(fēng)電和需求響應(yīng)參與的電力系統(tǒng)隨機(jī)調(diào)度模型,這些調(diào)度模型主要是基于確定性需求響應(yīng)模型來解決風(fēng)電出力的不確定性,然而在需求響應(yīng)過程中,由于模型參數(shù)、外部條件預(yù)測的誤差以及決策主體的認(rèn)知偏差,用戶側(cè)的需求響應(yīng)存在不確定性。目前,針對需求響應(yīng)不確定性進(jìn)行分析和建模的研究較少[12-16]。

文獻(xiàn)[12]將需求響應(yīng)不確定性產(chǎn)生的原因歸結(jié)為模型和預(yù)測的不確定性。文獻(xiàn)[13]建立了價格型負(fù)荷隨機(jī)響應(yīng)模型,將價格型負(fù)荷響應(yīng)不確定量視做隨機(jī)注入變量,引入到源荷互動概率潮流模型中。文獻(xiàn)[14]人為設(shè)置了需求響應(yīng)不確定的范圍,對該范圍內(nèi)的不確定響應(yīng)進(jìn)行備用。文獻(xiàn)[15-16]分析了影響價格型需求響應(yīng)不確定性的因素,建立了價格型負(fù)荷模糊響應(yīng)模型,在此基礎(chǔ)上對電力系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度。文獻(xiàn)[17]研究了激勵型需求響應(yīng)和價格型需求響應(yīng),分別建立其不確定響應(yīng)下的調(diào)度成本模型。上述文獻(xiàn)為需求響應(yīng)不確定性分析提供了良好的理論依據(jù),但研究側(cè)重于對需求響應(yīng)不確定性產(chǎn)生的機(jī)理和影響因素的建模,分析影響因素與需求響應(yīng)不確定性的關(guān)系,未充分反映需求響應(yīng)不確定性大小對電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果的影響。

此外,綜合考慮需求響應(yīng)偏差和風(fēng)電預(yù)測誤差可以給電力系統(tǒng)的調(diào)度提供更加全面的信息,提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性,然而目前這方面的研究比較缺乏,且同時考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電隨機(jī)性使得該調(diào)度問題成為一個多隨機(jī)變量優(yōu)化問題,此類問題多采用蒙特卡洛法,存在運(yùn)算量較大、計算精度難以保證等缺點(diǎn)[18-19]。序列運(yùn)算理論只需離散采樣點(diǎn)的信息就可實(shí)現(xiàn)變量的序列化描述,對系統(tǒng)不確定性分析時隨機(jī)變量服從的分布條件要求相對較低[20-21]。將序列運(yùn)算引入到需求響應(yīng)的不確定性建模中不僅能夠用概率性序列簡潔地刻畫不確定量,還可以與風(fēng)電出力的概率性序列進(jìn)行運(yùn)算，求解多個隨機(jī)變量組合運(yùn)算后的新的概率分布,從而直接計算滿足備用約束的概率。通過對序列的離散化處理,巧妙實(shí)現(xiàn)了計算中狀態(tài)快速歸并,在保證計算精度的條件下極大地提高了計算速度[21]。

綜上所述,本文以應(yīng)對風(fēng)電波動性和隨機(jī)性為背景,基于擴(kuò)展概率性序列運(yùn)算理論,建立了表征風(fēng)電和需求響應(yīng)不確定性的電力系統(tǒng)調(diào)度模型,本文提出的調(diào)度方法旨在充分反映不確定性需求響應(yīng)接入電網(wǎng)給系統(tǒng)帶來的成本變化與實(shí)際運(yùn)行風(fēng)險水平,為電力系統(tǒng)的調(diào)度提供參考。

1　不確定性建模

1.1　激勵型負(fù)荷響應(yīng)不確定性建模

激勵型負(fù)荷響應(yīng)指用戶與電力公司簽訂合同,用戶接受調(diào)度部門的信號對負(fù)荷進(jìn)行削減,電力公司對用戶削減的負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償?shù)捻憫?yīng)方式。當(dāng)用戶的響應(yīng)偏差超過一定范圍時會對其進(jìn)行懲罰,因而用戶不響應(yīng)情況較少。然而,由于響應(yīng)過程中的外部環(huán)境的不確定性、信息延時和決策主體的認(rèn)識偏差,用戶對負(fù)荷削減信號的響應(yīng)存在偏差,表現(xiàn)為欠響應(yīng)或過響應(yīng),對調(diào)度部門下達(dá)指令后用戶的響應(yīng)情況進(jìn)行分析具有重要意義。

激勵型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性一般按照以下策略統(tǒng)計得來:①根據(jù)給定的基線負(fù)荷計算方法得到母線的基線負(fù)荷(假設(shè)一條母線上接一個配電網(wǎng),該配電網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷已經(jīng)被聚合在一起);②將基線負(fù)荷減去實(shí)時量測到的負(fù)荷量即得到負(fù)荷削減量;③統(tǒng)計需求響應(yīng)指令下的負(fù)荷削減量,即得到該需求響應(yīng)調(diào)度水平下的負(fù)荷削減量的實(shí)際分布情況。然而基線負(fù)荷的計算本身存在誤差,實(shí)際負(fù)荷削減量的計算并不準(zhǔn)確,不利于統(tǒng)計。

因此,本文引入擴(kuò)展序列運(yùn)算理論對需求響應(yīng)不確定性進(jìn)行建模[18]。需求響應(yīng)參與下的電力需求等于基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的差值,由于預(yù)測問題的超前性,把基線負(fù)荷、激勵型負(fù)荷響應(yīng)量與電力需求都看做不確定量,引入這3個量的概率分布函數(shù),采用抽樣離散化的方法,運(yùn)用序列運(yùn)算理論,建立求解概率分布函數(shù)參數(shù)的關(guān)鍵模型,得到激勵型負(fù)荷響應(yīng)的概率分布,具體方法如下。

1)可以認(rèn)為電力需求、基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的實(shí)際值服從期望值為μk、方差為σk的正態(tài)分布,則其概率密度函數(shù)同式(1)第3行所示,變量的取值范圍為(-∞,∞)。

2)基線負(fù)荷、激勵型負(fù)荷響應(yīng)量與電力需求的概率分布函數(shù)的均值為預(yù)測值,通過統(tǒng)計實(shí)時監(jiān)測下的負(fù)荷數(shù)據(jù),得到電力需求(需求響應(yīng)參與下)的預(yù)測誤差,一般在負(fù)荷預(yù)測值的3%～5%之間,則實(shí)際電力需求分布函數(shù)的方差σ0已知。

3)基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量概率分布函數(shù)的方差用σ1和σ2表示,對含未知參數(shù)σ1和σ2的基線負(fù)荷、激勵型負(fù)荷響應(yīng)量的概率分布函數(shù)直接以“1”為間隔對其進(jìn)行抽樣序列化,得到相應(yīng)的擴(kuò)展概率性序列,將它們進(jìn)行卷差之后采用最小二乘的處理方法逼近電力需求的擴(kuò)展概率性序列,模型如式(1)所示,解模型得到σ1和σ2,從而可以得到用戶響應(yīng)偏差的概率分布函數(shù)。

(1)

式中:Np和Nn分別為特定預(yù)測值下實(shí)時監(jiān)測得到的電力需求的概率性序列的正向長度和負(fù)向長度;x(i)為基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的概率性序列卷差得到的序列;a0(i)為電力需求的概率性序列;a1(i)和a2(i)分別為基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的概率性序列；ak(i)通過對相應(yīng)的概率分布函數(shù)離散化得到;運(yùn)算符號“?”表示序列相減;μ0,μ1,μ2分別為電力需求、基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的期望值。激勵型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性與負(fù)荷削減量密切相關(guān),因此本文將負(fù)荷削減量分為不同的等級,對其響應(yīng)不確定性進(jìn)行統(tǒng)計。

激勵型負(fù)荷的響應(yīng)成本CI為削減負(fù)荷前后的電力公司收入變化量,為負(fù)荷削減量的二次函數(shù)[17]，具體如下：

(2)

式中:qI,n,t為激勵型負(fù)荷n在t時刻的負(fù)荷削減量;aI,n,t和bI,n,t分別為激勵型負(fù)荷響應(yīng)成本的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),參數(shù)的具體獲取方式見附錄A。

然而負(fù)荷響應(yīng)過程存在不確定性,當(dāng)用戶欠響應(yīng)時,電力公司按照實(shí)際負(fù)荷削減量進(jìn)行補(bǔ)償;當(dāng)用戶過響應(yīng)時,電力公司按照下達(dá)的負(fù)荷削減量進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償方式如式(2)所示。另一方面,當(dāng)用戶欠響應(yīng)時,電力公司需要承擔(dān)重新購買高價發(fā)電容量來維護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的責(zé)任,由此產(chǎn)生的費(fèi)用稱為高估代價?？紤]到負(fù)荷過響應(yīng)的情況,需要預(yù)留一定的向下備用,產(chǎn)生的費(fèi)用稱為低估代價?？紤]負(fù)荷削減不確定激勵型負(fù)荷響應(yīng)成本為[22]:

CI,n,t′=

(3)

1.2　價格型負(fù)荷響應(yīng)不確定性建模

價格型負(fù)荷響應(yīng)是指用戶根據(jù)電價調(diào)整自己的用電量,價格型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性主要是因?yàn)閮r格需求曲線的不確定性。價格型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性不僅跟彈性系數(shù)有關(guān),還和電價激勵水平有關(guān)[13]。因而,需要建立不同彈性系數(shù)、不同電價激勵水平下的負(fù)荷響應(yīng)量概率模型,模型的建立過程如下。

1)統(tǒng)計各母線上的負(fù)荷實(shí)測數(shù)據(jù),根據(jù)負(fù)荷預(yù)測水平和電價激勵水平將負(fù)荷實(shí)測數(shù)據(jù)分為幾組(G1,G2,…,Gn)。

2)統(tǒng)計各組內(nèi)的負(fù)荷實(shí)測值,得到不同負(fù)荷水平、電價激勵水平下的負(fù)荷響應(yīng)偏差量分布。

通過以上模型得到價格型負(fù)荷響應(yīng)偏差的概率分布,可近似用正態(tài)分布來擬合,價格型負(fù)荷響應(yīng)的邊際成本CP為負(fù)荷響應(yīng)量的二次函數(shù)[17]。

(4)

式中:qP,k,t為價格型負(fù)荷k在t時刻的負(fù)荷減少量;aP,k,t,bP,k,t,cP,k,t表示負(fù)荷減少對應(yīng)的電力公司成本系數(shù),參數(shù)的具體獲取方式見附錄B。

對于價格型負(fù)荷的不確定響應(yīng)成本,不同于激勵型負(fù)荷,價格型負(fù)荷的響應(yīng)成本按照用戶的響應(yīng)量計算,考慮不確定性的價格型負(fù)荷的響應(yīng)成本為[22]:

CP,k,t′=

(5)

1.3　風(fēng)電功率預(yù)測誤差建模

由于統(tǒng)計的風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布曲線具有偏軸特性(預(yù)測值下風(fēng)電的實(shí)際分布并不對稱,而正態(tài)分布是對稱的,不能表示這種傾斜),因此采用通用分布來描述風(fēng)電功率的概率分布[23],通用分布的概率密度函數(shù)為:

(6)

式中:形狀參數(shù)α,β,γ滿足α>0,β>0,-∞<γ<+∞。

通用分布的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)定義為:

F(x)=(1+e-α(x-γ))-β

(7)

2　考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)不確定性的日前優(yōu)化調(diào)度模型

2.1　目標(biāo)函數(shù)

考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)不確定性的日前優(yōu)化調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。

(8)

式中:T為時段數(shù);I為火電機(jī)組數(shù);J為風(fēng)電場數(shù);N為激勵型負(fù)荷數(shù);K為價格型負(fù)荷數(shù);pi,t為第i臺火電機(jī)組t時刻的出力;wj,t為第j個風(fēng)電場t時刻的計劃出力。

式(8)中第1項(xiàng)CG,i,t為第i臺火電機(jī)組t時刻的燃料成本;第2項(xiàng)CUG,i,t為第i臺火電機(jī)組t時刻的啟停成本;第3項(xiàng)CW,j,t為第j個風(fēng)電場t時刻的運(yùn)行成本;第4項(xiàng)Cun,j為第j個風(fēng)電場t時刻風(fēng)電功率的低估成本期望值;第5項(xiàng)Cov,j為第j個風(fēng)電場t時刻風(fēng)電功率高估成本期望值[24],各項(xiàng)成本對應(yīng)的表達(dá)式如下:

(9)

CUG,i,t=Ki(vi,t-vi,t-1)

(10)

CW,j,t(wj,t)=djwj,t

(11)

wj,t)fj(wj,t,av)dwj,t,av

(12)

wj,t,av)fj(wj,t,av)dwj,t,av

(13)

式(8)第6項(xiàng)和第7項(xiàng)分別為激勵型和價格型負(fù)荷響應(yīng)成本期望值,根據(jù)前面的統(tǒng)計模型得到激勵型和價格型負(fù)荷的響應(yīng)偏差的概率分布函數(shù)分別為g(εI,n,t)和g(εP,k,t)。將概率密度函數(shù)分別代入式(3)和式(5),進(jìn)行期望值運(yùn)算得到最終結(jié)果見附錄C。

2.2　約束條件

1)功率平衡

(14)

式中:Lt為t時刻的系統(tǒng)總負(fù)荷預(yù)測值。

2)發(fā)電機(jī)組約束

包括出力上下限約束、最小啟停時間約束和爬坡約束[24]。

3)風(fēng)電出力約束

(15)

4)負(fù)荷互動量約束

(16)

(17)

5)備用約束

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:ru,i,t和rd,i,t分別為第i臺火電機(jī)組t時刻的向上和向下備用容量;qI,n,t,av和qP,k,t,av分別為第n個激勵型負(fù)荷和第k個價格型負(fù)荷t時刻的實(shí)際響應(yīng)量;cu和cd為對應(yīng)約束條件滿足的置信水平。

式(8)—式(21)構(gòu)成了考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電隨機(jī)性的電力系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型。顯然,這是一個含機(jī)會約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。

3　模型的轉(zhuǎn)化與求解

3.1　機(jī)會約束的轉(zhuǎn)化

上述用機(jī)會約束表示的備用約束條件在式(20)和式(21)中,激勵型負(fù)荷和價格型負(fù)荷實(shí)際響應(yīng)值可以寫成均值和偏差值之和,風(fēng)電功率的實(shí)際值也可以寫成預(yù)測值和預(yù)測誤差之和,則式(20)和式(21)轉(zhuǎn)化為:

(22)

(23)

式中:wj,t,re為風(fēng)電場j在t時刻的預(yù)測功率；εW,j,t為風(fēng)電場j在t時刻的預(yù)測誤差。

采用第1節(jié)方法獲得系統(tǒng)各變量誤差的概率分布后,對各變量誤差分布進(jìn)行擴(kuò)展序列化,通過序列運(yùn)算可以獲得系統(tǒng)總體誤差(備用約束右邊整體)的概率分布,對系統(tǒng)總體誤差分布進(jìn)行逆序列化得到系統(tǒng)總體誤差的概率分布和累積分布,已知系統(tǒng)總體誤差的累積分布可以對含機(jī)會約束形式的備用約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,方法具體如下。

(24)

式中:運(yùn)行符號“⊕”表示序列相加。

根據(jù)擴(kuò)展概率性序列的含義,系統(tǒng)總體誤差的概率分布為:

(25)

(26)

(27)

3.2　目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換

本節(jié)先不考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)的不確定性,此時目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?

(28)

3.3　求解流程

通過對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的轉(zhuǎn)換,該問題轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)問題,可以采用MATLAB中的CPLEX求解器進(jìn)行求解。將求解出來的機(jī)組啟停狀態(tài)和出力點(diǎn)作為內(nèi)點(diǎn)法的初始迭代點(diǎn),基于初始迭代點(diǎn),進(jìn)一步考慮風(fēng)電和負(fù)荷響應(yīng)的隨機(jī)性,目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示,將目標(biāo)函數(shù)線性化(詳見附錄E),采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解,從而得到考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電隨機(jī)性的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)解。

基于上述分析,建立圖1所示的考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)不確定性的電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題求解思路框架。

4　算例分析

將本文所提出的模型在修改后的IEEE 30節(jié)點(diǎn)和修改后的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行測試來驗(yàn)證調(diào)度模型的有效性。本文在IEEE 30節(jié)點(diǎn)上分析了需求響應(yīng)不確定性對電力系統(tǒng)調(diào)度的影響,為了進(jìn)一步驗(yàn)證考慮需求響應(yīng)不確定性對調(diào)度成本和序列運(yùn)算描述不確定量的有效性,在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真。

圖1　考慮風(fēng)電和需求響應(yīng)不確定性的調(diào)度問題求解思路框架Fig.1　Solving framework of optimization scheduling model considering uncertainties of wind power and demand response

4.1　IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

修改后的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙绺戒汥圖D2所示,系統(tǒng)包括6臺常規(guī)機(jī)組,常規(guī)機(jī)組的總裝機(jī)容量為510 MW[24],在節(jié)點(diǎn)6和22接入風(fēng)電機(jī)組[26],風(fēng)電機(jī)組總裝機(jī)容量為300 MW,占總裝機(jī)容量的37%,風(fēng)電數(shù)據(jù)來源于蒙東某風(fēng)電場,風(fēng)電統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合參數(shù)見附錄F表F1。在節(jié)點(diǎn)8和21接入激勵型負(fù)荷,分別占總負(fù)荷的12%和15%,且最大可削減量均為15 MW,節(jié)點(diǎn)5接入價格型負(fù)荷,占總負(fù)荷的24.1%,負(fù)荷最大變化量為基線負(fù)荷的40%,負(fù)荷數(shù)據(jù)來自PJM公司[27]。備用約束的置信水平cu和cd均取0.95,高估成本系數(shù)均取為120美元/MW,低估成本系數(shù)均取為80美元/MW。調(diào)度周期為一日,時間間隔1 h。調(diào)度周期內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組和負(fù)荷的預(yù)測曲線見圖2(a)。

為了對比分析需求響應(yīng)不確定性模型參與風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度后的結(jié)果,設(shè)置了以下3種運(yùn)行方式對其進(jìn)行分析。

方式1:考慮風(fēng)電的隨機(jī)性,需求側(cè)響應(yīng)不參與調(diào)度。

方式2:考慮風(fēng)電的隨機(jī)性,需求側(cè)響應(yīng)參與調(diào)度,不考慮需求響應(yīng)的不確定性。

方式3:同時考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)的不確定性進(jìn)行調(diào)度。

圖2　不同運(yùn)行方式下的調(diào)度結(jié)果Fig.2　Dispatch results in different operation modes

4.1.1隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果分析

通過方式1和方式2對比分析需求響應(yīng)對日前優(yōu)化調(diào)度的影響,需求響應(yīng)參與含風(fēng)電電力系統(tǒng)的調(diào)度結(jié)果如圖2(a)所示。圖中左邊縱坐標(biāo)軸表示的是需求響應(yīng)前后的系統(tǒng)負(fù)荷功率和風(fēng)電功率,右邊坐標(biāo)軸表示需求響應(yīng)值(正值表示負(fù)荷增加,負(fù)值表示負(fù)荷減少)。方式1和方式2發(fā)電成本、發(fā)電機(jī)啟動成本、激勵型負(fù)荷響應(yīng)成本、價格型負(fù)荷響應(yīng)成本、風(fēng)電成本如表1所示。

表1　不同運(yùn)行方式下日前調(diào)度成本對比Table 1　Comparison of cost in day-ahead dispatch under different operation modes

對圖2(a)和表1進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論。

1)方式1,由于風(fēng)電的消納完全依賴常規(guī)機(jī)組,會使得在負(fù)荷的高峰期需要啟動經(jīng)濟(jì)性能較差的常規(guī)機(jī)組,運(yùn)行成本高。

2)方式2,在風(fēng)電的高發(fā)時段,電力公司可以通過較低的電價來刺激居民用戶的電量消費(fèi),消納多余的風(fēng)電出力;在用電的高峰期,通過需求響應(yīng)來代替一部分價格昂貴的常規(guī)機(jī)組的出力,使得總成本減少。

由此可見,需求響應(yīng)參與含風(fēng)電電力系統(tǒng)的調(diào)度,可降低電力系統(tǒng)的運(yùn)行成本,減少凈負(fù)荷峰谷差,實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電波動性和反調(diào)峰性能的平抑,降低風(fēng)電接入電網(wǎng)對電力系統(tǒng)的沖擊。

設(shè)置方式3與方式2對比分析需求響應(yīng)的不確定性對日前調(diào)度的影響,方式2和方式3下各時段激勵型負(fù)荷和電價型負(fù)荷響應(yīng)量如圖2(b)所示,方式3各項(xiàng)成本仿真結(jié)果如表1所示。由表1可知,方式2和方式3調(diào)度總成本都比方式1少,考慮需求響應(yīng)不確定性后,電力系統(tǒng)的調(diào)度成本增加了2.7%,是因?yàn)榭紤]柔性負(fù)荷不確定性增加了柔性負(fù)荷的調(diào)度成本,在調(diào)度時會啟用出力價格更低的常規(guī)機(jī)組取代一部分柔性負(fù)荷,但對比方式1和3可知，需求響應(yīng)考慮不確定性后依然能夠與常規(guī)機(jī)組配合,降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

為進(jìn)一步驗(yàn)證2種需求響應(yīng)機(jī)制對調(diào)度結(jié)果的影響,設(shè)置方式4和方式5對調(diào)度結(jié)果進(jìn)行分析,方式4只有激勵型需求響應(yīng),方式5只有價格型需求響應(yīng)(兩種方式下需求響應(yīng)最大響應(yīng)量相同)。對比兩種方式下調(diào)度成本(如表1所示)和調(diào)度結(jié)果(見附錄D圖D3),可以發(fā)現(xiàn),激勵型需求響應(yīng)參與后的電力系統(tǒng)運(yùn)行成本只是稍微降低,而價格型需求響應(yīng)參與后,電力系統(tǒng)的運(yùn)行成本有較大幅度的降低。另外,比較兩種方式下負(fù)荷曲線的峰谷差可以發(fā)現(xiàn),價格型需求響應(yīng)比激勵型需求響應(yīng)的削峰填谷作用更加明顯。

4.1.2電量不足期望值比較

用于表征電力系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)有多種,本文分析需求響應(yīng)不確定性對電量不足期望值(expected energy not supplied,EENS)的影響。當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力低于調(diào)度值且系統(tǒng)備用供應(yīng)不足時,需求響應(yīng)不確定性會影響系統(tǒng)EENS?？紤]需求響應(yīng)不確定性最嚴(yán)重的情況,取風(fēng)電出力不足時柔性負(fù)荷日欠響應(yīng)期望的最大值作為柔性負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)度對EENS影響的評估指標(biāo):

(29)

式中:εI,n,t<0;εP,k,t<0;R和P分別為優(yōu)化結(jié)果中調(diào)用的激勵型負(fù)荷和價格型負(fù)荷的集合；E(·)表示求期望值函數(shù)。

方式2和方式3的LDR-EENS分別為11.13和4.7,對比結(jié)果可以看出,考慮需求響應(yīng)的不確定性對電力系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度減少了電力系統(tǒng)的電量不足,在方式2的調(diào)度方案下,將考慮需求響應(yīng)不確定性帶來的風(fēng)險成本計算到系統(tǒng)總的成本中為193 498美元,比方式3的調(diào)度成本要高,同時考慮風(fēng)電和需求響應(yīng)的不確定性提高了系統(tǒng)的可靠性,實(shí)質(zhì)上降低了系統(tǒng)的風(fēng)險成本,使得系統(tǒng)總體經(jīng)濟(jì)性得到了提升。

4.2　IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的原始系統(tǒng)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[28]。該測試系統(tǒng)由54個常規(guī)火電機(jī)組和186條傳輸線組成。該系統(tǒng)總火電裝機(jī)容量為7 200 MW,最大負(fù)荷為6 800 MW。假設(shè)每個負(fù)載點(diǎn)的一天中基線負(fù)荷的變化相同。一個大型風(fēng)電場接在節(jié)點(diǎn)65,風(fēng)電總裝機(jī)容量為3 000 MW。此外,風(fēng)電功率預(yù)測曲線是IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中風(fēng)電功率預(yù)測曲線的容量倍數(shù)的放大,需求響應(yīng)負(fù)荷總量也為IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的需求響應(yīng)負(fù)荷總量的相應(yīng)倍數(shù)。

4.2.1需求響應(yīng)不確定性對調(diào)度結(jié)果的影響

通過控制需求響應(yīng)偏差分布的標(biāo)準(zhǔn)差來分析需求相應(yīng)不確定性對電力公司調(diào)用需求響應(yīng)量、電力公司總成本和用戶收益的影響。將統(tǒng)計得到的需求響應(yīng)偏差分布的方差作為標(biāo)準(zhǔn)1,將標(biāo)準(zhǔn)方差乘以相應(yīng)的系數(shù)ΓD改變需求響應(yīng)不確定性,全周期內(nèi)需求響應(yīng)量、電力公司總成本和用戶收益結(jié)果見附錄F表F2。由該表可知,需求響應(yīng)不確定性越大,單位需求響應(yīng)調(diào)度成本期望值越高,電力公司對需求響應(yīng)的調(diào)度減少,電力公司的總成本增加,用戶的期望收益也隨之減少,促使用戶提高響應(yīng)可靠性。

4.2.2擴(kuò)展序列描述不確定量的有效性

為了驗(yàn)證序列運(yùn)算用于不確定量建模的正確性與準(zhǔn)確性,采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)對不同方法描述價格型需求響應(yīng)量和風(fēng)電功率分布誤差進(jìn)行定量分析,定義如下:

(30)

式中:m為需求響應(yīng)量和風(fēng)電預(yù)測功率等級;Ng為統(tǒng)計分布誤差分組數(shù);xg為第g組中心位置;Fact,m(·)為實(shí)際分布的累積分布函數(shù)值;Fapp,m(·)為采用方法的累積分布函數(shù)值。

表2列出了價格型需求響應(yīng)偏差RMSE和風(fēng)電功率分布誤差RMSE的最大值RPM和RWM及平均值RPA和RWA,并與常用考慮不確定性的方法——點(diǎn)估計法進(jìn)行對比。

表2　兩種方法的RMSE對比Table 2　Comparison of RMSE between two methods

由表2結(jié)果可知,本文采用擴(kuò)展序列對各不確定量進(jìn)行描述,所得到的計算結(jié)果中RMSE值均小于0.01,表明采用擴(kuò)展序列對不確定量進(jìn)行建模與實(shí)際值相差較小,且本文方法計算所得的RMSE值遠(yuǎn)小于點(diǎn)估計法的RMSE值,驗(yàn)證了本文采用擴(kuò)展序列對不確定量建模的有效性。

在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對比本文所用方法、蒙特卡洛法與點(diǎn)估計法的計算耗時和調(diào)度成本,結(jié)果如表3所示。蒙特卡洛法求解機(jī)會約束的方法為在每次迭代中,隨機(jī)產(chǎn)生M個符合各變量分布特性的多元隨機(jī)變量的樣本,記錄滿足運(yùn)行約束的次數(shù)為M′,根據(jù)大數(shù)定理,當(dāng)M′/M的值滿足置信度的要求時機(jī)會約束成立。

表3　不同方法運(yùn)行結(jié)果比較Table 3　Comparison of results among different methods

由表3可知,在相同的置信度下,基于序列運(yùn)算理論的方法的優(yōu)化結(jié)果比蒙特卡洛法好,是因?yàn)槊商乜宸ㄕ`差與樣本容量的平方根成反比,當(dāng)抽樣次數(shù)沒有足夠大時,計算精度難以保證,為了減少計算量,蒙特卡洛法的抽樣次數(shù)受到了限制(本文抽樣次數(shù)取1 000)。與蒙特卡洛法相比,序列法能夠更好地擬合變量的原始分布,因而優(yōu)化結(jié)果更加逼近優(yōu)化的最小值?；谛蛄羞\(yùn)算理論的方法計算時間也更短,是因?yàn)楸疚牟捎梅椒ê臅r主要為內(nèi)點(diǎn)法的迭代,通過序列運(yùn)算理論將系統(tǒng)各隨機(jī)變量的概率分布生成擴(kuò)展概率性序列,通過卷和、卷差得到系統(tǒng)的總體誤差概率性序列,從而可直接計算滿足約束的概率。而蒙特卡洛法除了內(nèi)點(diǎn)法的迭代,對機(jī)會約束的計算也需要耗費(fèi)大量的時間,使得計算時間大大增加。

與點(diǎn)估計法相比,本文方法計算速度與點(diǎn)估計法數(shù)量級基本相當(dāng),但數(shù)值稍有增加,是因?yàn)辄c(diǎn)估計法選取風(fēng)電出力和需求響應(yīng)觀測值作為調(diào)度值,減少了變量個數(shù),加快了算法的收斂。值得一提的是,雖然點(diǎn)估計法的時間略有下降,但點(diǎn)估計法求得的調(diào)度成本高于序列運(yùn)算法,也說明擴(kuò)展序列法可以更好地考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電出力的不確定性,因而其調(diào)度結(jié)果更加有效。

5　結(jié)論

1)本文所建調(diào)度模型綜合考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電出力的不確定性,采用機(jī)會約束的形式設(shè)置置信度水平保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,可輔助調(diào)度人員統(tǒng)籌協(xié)調(diào)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性,具有實(shí)際應(yīng)用價值。

2)考慮需求響應(yīng)不確定性,提高了系統(tǒng)的可靠性,降低了系統(tǒng)的風(fēng)險成本,實(shí)質(zhì)上使得系統(tǒng)總體經(jīng)濟(jì)性得到了提升。

3)本文采用擴(kuò)展概率性序列對電力系統(tǒng)的隨機(jī)變量進(jìn)行處理,減少了計算量,提高了運(yùn)算效率,經(jīng)濟(jì)性也更優(yōu)。

采用序列運(yùn)算得到的結(jié)果與序列化步長密切相關(guān),步長選擇過大會導(dǎo)致運(yùn)算量增大,步長選擇過小無法精確描述變量,導(dǎo)致計算結(jié)果無法達(dá)到最優(yōu),因此為了提高本文方法的實(shí)用性,最佳步長的選擇需要進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。