淺談改變平行粒子束寬度的磁區(qū)設(shè)計
——以“磁聚焦模型”為例

孫 策

(慈溪市慈中書院　浙江 寧波　315300)

新課程的基本理念強調(diào)學(xué)生所學(xué)知識應(yīng)加強與科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注物理學(xué)在當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的應(yīng)用以及由此取得的重要成果．因此，課堂教學(xué)應(yīng)及時引入學(xué)生感興趣，又能反映物理學(xué)最新研究成果的內(nèi)容和素材．有時候限于高中學(xué)生的認知能力，教師可以把素材進行簡化處理，或者選取經(jīng)過討論探究能解決的內(nèi)容，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，感受知識的魅力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情．通過長時間的培養(yǎng)，提高學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決和分析問題的能力.

2016年1月份，我國科技界傳出了一則令人振奮的消息．《科技日報》報道我國新一代磁聚焦霍爾電推進系統(tǒng)研制成功，將在世界上首次實現(xiàn)電推進系統(tǒng)在高軌衛(wèi)星上的飛行驗證．霍爾推力器通過合理的磁場設(shè)計形成特定的磁場位形，磁場對通道中的離子束進行約束，形成聚焦良好的等離子束流，以此提高推力器各種工作性能．目前，霍爾推力器的磁場設(shè)計仍然處在不斷優(yōu)化的過程中．磁聚焦技術(shù)廣泛應(yīng)用于科研和工業(yè)生產(chǎn)中，例如用磁聚焦法測量地磁場和電子的荷質(zhì)比，電子顯微鏡中也用到了磁聚焦原理．那么，什么是磁聚焦呢？

1　朔本追源 情形呈現(xiàn)

現(xiàn)代科學(xué)研究中，經(jīng)常需要通過添加磁場使運動的帶電粒子匯聚到一起，這個技術(shù)手段稱之為磁聚焦．如圖1所示，質(zhì)量為m的帶電粒子初速度為v,與勻強磁場B成θ角，這時我們可以把初速度v分解為水平方向的速度v//=cosθ和豎直方向的速度v⊥=sinθ，與之對應(yīng)的運動分別是水平方向的勻速直線運動和豎直面內(nèi)(垂直于勻強磁場B)半徑為

圖1　空間磁聚焦模型

當(dāng)θ很小時

v//=vcosθ≈v

由于粒子的速度v⊥不同，在磁場的作用下，各粒子將沿不同半徑的螺旋線前進，但經(jīng)過螺距d后又重新聚焦在同一點，這種現(xiàn)象叫做磁聚焦[1]．

經(jīng)上面的分析可知，粒子匯聚于一點是一個空間運動的問題，也是粒子同時參與兩種運動合成的結(jié)果．而空間運動合成的問題，學(xué)生理解起來是比較困難的，因此若要把該素材引入到課堂教學(xué)中去，就需要把模型進行簡化，使更多的學(xué)生能參與進來．

2　 精簡模型 自主探究

圖2　平面磁聚焦模型

3　 逆向思考 設(shè)計磁區(qū)

如果在圓形勻強磁場區(qū)域的邊界上某點向四周發(fā)射速率相同的帶電粒子，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑相同，那么所有粒子射出磁場時運動方向一定平行，即可以從粒子源變成平行粒子束．類似凸透鏡將點光源發(fā)出的光變成平行光(圖3)．現(xiàn)代科學(xué)研究中，也經(jīng)常需要使用平行粒子束，但在不同的科學(xué)研究和實驗操作中可能需要使用不同寬度的平行粒子束．因此，利用磁聚焦模型獲取不同寬度的平行粒子束就值得我們深入研究．為此，筆者創(chuàng)設(shè)了一個具體的物理問題，重點研究了以下兩個方面．

圖3　對稱的圓形磁區(qū)

3.1　確定平行粒子束的寬度

圖4　模型拓展1

分析：如圖5所示，粒子在磁場中的運動半徑r=R，故從O點出射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后落在熒光屏MN上的范圍是為2R(圖6).

圖5　O1AO2O

圖6　平行粒子束的寬度

經(jīng)上面的分析可知，平行粒子束的寬度是圓形磁區(qū)的直徑，因此在科學(xué)研究中可以根據(jù)所需平行粒子束的寬度，在磁聚焦模型中設(shè)置相應(yīng)的圓形磁區(qū)半徑．

3.2　改變平行粒子束的寬度

在一些實驗操作中，有時需要在平行粒子束的運動過程中改變其寬度．我們可以對磁聚焦模型中的圓形磁區(qū)做進一步設(shè)計，以實現(xiàn)平行粒子束寬度的變化．為此，筆者在前面的模型拓展基礎(chǔ)上再設(shè)計了一個問題．

【模型拓展2】類比幾何光學(xué)中通過透鏡匯聚與發(fā)散的規(guī)律改變平行光束寬度的方法(圖7 )，在熒光屏MN上下表面附近區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中設(shè)計兩個圓形磁區(qū)，使平行粒子束通過小孔P后，在0.5R

圖7　光透鏡改變平行光束的寬度

3.2.1如何使所有經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的粒子通過小孔P

圖8　模型拓展2

3.2.2如何使得所有通過小孔P的粒子，形成寬度為R的平行粒子束？

【案例】在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)，從坐標(biāo)原點O不斷以相 同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖9所示．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積．

圖9　案例附圖

分析：所有電子在所求的勻強磁場中均做勻速圓周運動，由

得半徑為

設(shè)與x軸正向成α角入射的電子從坐標(biāo)為(x，y)的P點射出磁場(圖10)，則有

x2+(R-y)2=R2

(1)

此式即為電子離開磁場的下邊界b的表達式．

圖10　磁區(qū)邊界

當(dāng)α=90°時，電子的運動軌跡為磁場的上邊界a，其表達式為

(R-x)2+y2=R2

(2)

由(1)、(2)兩式所確定的面積就是磁場的最小范圍，其面積為

受上面這個問題的啟發(fā)，就不難得到兩個區(qū)域內(nèi)的磁場分布，如圖11所示．

圖11　改變平行粒子速寬度的磁區(qū)設(shè)計

區(qū)域Ⅰ中的磁場

BⅠ方向垂直紙面向外，BⅡ方向垂直紙面向里，面積為

同理可知區(qū)域Ⅱ中的磁場

BⅢ方向垂直紙面向里，BⅣ方向垂直紙面向外，面積為

4　合理推廣 拓展視野

通過磁聚焦模型中的磁區(qū)設(shè)計，實現(xiàn)了平行粒子束通過P孔后寬度變?yōu)樵瓉淼囊话耄M一步研究還可得到區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中兩個磁場的比值，同區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中的平行粒子束寬度的比值是倒數(shù)的關(guān)系．因此，磁聚焦模型中的磁區(qū)設(shè)計，為獲取不同寬度的平行粒子束以及改變運動過程中平行粒子束的寬度，提供了理論上的支持，擴大了平行粒子束在科學(xué)研究中的應(yīng)用范圍．