劉志亮

(青海大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院　青海 西寧　810016)

1　引言

楊氏模量是衡量材料受力之后抵抗變形能力的一個(gè)物理量，在工程技術(shù)設(shè)計(jì)中進(jìn)行材料的選擇時(shí)，該量是一個(gè)十分常用且重要的參數(shù)，因而對(duì)于材料楊氏模量的精確測(cè)量具有非常重要的意義．在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，通常采用光杠桿法和百分表法來(lái)測(cè)量金屬絲的楊氏模量，以上方法不但操作繁瑣，而且精度較低[1,2]．文獻(xiàn)[3]利用雙臂電橋通過(guò)對(duì)微小電阻的測(cè)量算出了金屬絲的楊氏模量，此法雖操作相對(duì)簡(jiǎn)單、精度有所提高，但所用公式較為復(fù)雜，測(cè)量的量較多．

本文在該實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)公式的進(jìn)一步推導(dǎo)，得出一個(gè)用雙臂電橋測(cè)金屬絲楊氏模量更加簡(jiǎn)單、精確的新公式，從而使此方法更加完善．

2　實(shí)驗(yàn)原理及設(shè)備

2.1　實(shí)驗(yàn)原理

由胡克定律知，在彈性限度范圍內(nèi)，金屬絲在拉力作用下發(fā)生的形變滿足如下公式

(1)

式(1)中，E即為我們想要測(cè)量的楊氏模量，F(xiàn)為施加在金屬絲上的軸向拉力，L為實(shí)驗(yàn)過(guò)程中金屬絲接入電橋的長(zhǎng)度，S為金屬絲的橫截面積，ΔL表示在施加拉力F前后，金屬絲的長(zhǎng)度變化量．然而，金屬絲長(zhǎng)度的變化量與電阻的變化量又存在如下關(guān)系

(2)

式(2)中ΔR為金屬絲電阻的變化量，ρ為金屬絲的電阻率，將式(2)通過(guò)變形，代入式(1)中，最終得到

(3)

式(3)即為文獻(xiàn)[3]用雙臂電橋測(cè)金屬楊氏模量的理論公式．由上式可以看出，若要測(cè)出金屬絲的楊氏模量，除了測(cè)量金屬絲電阻的電阻和橫截面積，還必須需查得該類金屬的電阻率，而實(shí)際使用金屬絲的電阻率可能與理論值存在一定的偏差，同時(shí)還需測(cè)量接入雙臂電橋中金屬絲的長(zhǎng)度，對(duì)于其長(zhǎng)度的測(cè)量一般采用米尺，因而測(cè)量精度不高．

由電阻的決定式可知：同一材料的電阻與材料的長(zhǎng)度成正相關(guān)，與材料的橫截面積成負(fù)相關(guān)，即

(4)

式(3)中，ρ表示金屬絲的電阻率，L表示金屬絲接入電橋的原始長(zhǎng)度，所以金屬絲接入電橋時(shí)的原始電阻R0滿足如下式子

(5)

將式(5)代入式(3)中有

(6)

通過(guò)對(duì)金屬絲直徑d的測(cè)量即可得出其橫截面積，代入橫截面積

(7)

式(7)即為本實(shí)驗(yàn)優(yōu)化后的理論測(cè)量公式，由式(7)中我們可以看出，該實(shí)驗(yàn)僅需測(cè)量金屬絲的電阻和橫截面積即可，橫截面積可通過(guò)螺旋測(cè)微儀精確測(cè)量，而金屬絲的微小電阻也可通過(guò)雙臂電橋精確測(cè)量得到，相比于原實(shí)驗(yàn)，引入和測(cè)量的量減少，實(shí)驗(yàn)精度進(jìn)一步提高，實(shí)驗(yàn)更加簡(jiǎn)單方便．

2.2　實(shí)驗(yàn)儀器及裝置

該實(shí)驗(yàn)用到的主要儀器設(shè)備有：懸掛金屬絲的鐵架臺(tái)，質(zhì)量為1 kg的砝碼 ，待測(cè)金屬絲 ，螺旋測(cè)微儀，QJ44型直流雙臂電橋．實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示，為了保證實(shí)驗(yàn)的精度，我們將懸掛金屬絲的夾具進(jìn)行了如圖1中A處的防滑和絕緣處理．

圖1　用雙臂電橋測(cè)金屬絲楊氏模量的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)裝置圖

3　實(shí)驗(yàn)步驟

(1)先對(duì)支架懸掛金屬絲的旋鈕用絕緣膠帶纏繞以絕緣，同時(shí)加以防滑，將金屬絲一端固定在支架旋鈕上，將懸掛砝碼的掛鉤用絕緣膠帶纏繞以絕緣，用螺旋測(cè)微儀測(cè)量金屬絲的直徑d(分別在金屬絲的上中下部選擇5段進(jìn)行測(cè)量)．

(2)將金屬絲選擇合適長(zhǎng)度運(yùn)用四端接法接入雙臂電橋[4]，其中電流端C1和C2接金屬絲外側(cè)，電壓端P1和P2接金屬絲內(nèi)側(cè)．

(3)打開(kāi)電橋電源開(kāi)關(guān)，使儀器預(yù)熱5 min，將靈敏度調(diào)至最低擋，旋動(dòng)調(diào)零旋鈕對(duì)雙臂電橋進(jìn)行調(diào)零．

(4)先按下雙臂電橋的B按鈕，間隔10 s，再按下G按鈕，調(diào)節(jié)電阻使指針在零附近，調(diào)節(jié)靈敏度至最高，再調(diào)節(jié)電阻使檢流計(jì)指向零，讀出電橋板面上電阻的值即為金屬絲接入電橋的電阻R0．

(5)加掛1 kg的砝碼等8～10 min后，打開(kāi)雙臂電橋開(kāi)關(guān)后重復(fù)步驟4測(cè)出伸長(zhǎng)后接入電橋金屬絲的電阻Ri．

(6)重復(fù)步驟5測(cè)量6次，每次增加砝碼1 kg，記錄數(shù)據(jù)．

4　數(shù)據(jù)處理及誤差分析

4.1　數(shù)據(jù)處理

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)步驟，測(cè)量并記錄相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表1為增加砝碼時(shí)接入電橋金屬絲的電阻值，表2為用螺旋測(cè)微儀測(cè)量金屬絲所得的直徑．

表1　懸掛不同砝碼時(shí)接入電橋金屬絲的電阻

表2　金屬絲的直徑

(8)

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，處理過(guò)程如表3所示.

表3　線性擬合處理過(guò)程

圖2　懸掛不同砝碼時(shí)接入電橋金屬絲的電阻

4.2　誤差分析

(1)實(shí)驗(yàn)所懸掛的砝碼，部分被銹蝕導(dǎo)致質(zhì)量不足1 kg，可能引起一定誤差．

(2)在對(duì)金屬絲電阻的測(cè)量時(shí)，金屬絲伸長(zhǎng)可能未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)導(dǎo)致所測(cè)量的電阻不準(zhǔn)，從而引

起誤差．

(3)將金屬絲接入雙臂電橋時(shí)，由于有接觸電阻的產(chǎn)生[5]，造成測(cè)量電阻與實(shí)際電阻存在偏差，因而引起實(shí)驗(yàn)誤差．

5　結(jié)語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)原有公式的合理推導(dǎo)，得出一個(gè)更加簡(jiǎn)單的測(cè)量公式，減少了實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量和引入的量，精度得到了有效提升，從而使利用雙臂電橋測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步優(yōu)化．

TheOptimizedExperimentofMeasuringtheYoung’sModulusofMetalWirewithDoubleBridge

Liu Zhiliang

(School of Mechanical Engineering,Qinghai University,Xining,Qinghai810016)

Abstract:The wire under the action of tension will occur along the axial small deformation, thus caused the wire resistance small changes, Ma Yuli etc through to the resistance measurement to calculate the young's modulus of metal wire, this experiment based on this, through the formula is derived, it is concluded that a more simple formula, decrease the measurement, further improve the accuracy.

Keywords:double Bridge;Young's modulus;small deformation;resistance