張國鋒

中石化江漢石油工程有限公司工程技術研究中心，湖北 武漢

1.引言

空氣鉆井可以大幅度提高鉆井速度，減少因使用鉆井液而產生的污染。使用連續(xù)管進行空氣鉆井由于不需要接單根，不需要為防止沉砂卡鉆而進行附加空氣循環(huán)，則能進一步提高鉆井速度。采用沖擊器(空氣錘)鉆井所需鉆壓較小，也特別適合連續(xù)管鉆井[1][2][3]。

空氣鉆井與傳統(tǒng)的鉆井液鉆井相比，循環(huán)介質密度低，環(huán)空中攜巖能力是關鍵因素之一。在空氣攜巖方面，一些學者進行了研究。胡小房[4]應用兩相流的連續(xù)性方程和動量方程，建立了環(huán)空顆粒的運動方程，對干空氣鉆井中環(huán)空攜巖進行了研究。劉繪新等[5]對空氣霧化鉆井的環(huán)空攜巖流動進行了理論和實驗研究。朱紅鈞等[6]基于CFD分析，用氣固兩相流及湍流模型對攜巖中固相體積分數的分布進行了模擬，結果顯示在環(huán)空橫截面積有急劇變化的地方，固相體積分數偏大，容易發(fā)生顆粒沉降。但前人沒有考慮巖石顆粒的形狀和顆粒尺寸分布。黃小兵等[7]對普光103-4井和大邑3井的巖屑進行了篩分，證實巖屑顆粒不是均勻的，不同尺寸的顆粒重量具有概率分布的特征。

根據巖石的分形理論，假設空氣鉆井破巖產生的巖屑的形狀相似，顆粒粒徑服從 Weibull分布，應用巖屑的篩分數據，通過擬合獲得巖屑顆粒尺寸的分布。應用非球形顆粒拖曳力系數的經驗式，計算不同巖屑尺寸平衡重力所需拖曳力的相對速度，確定各種尺寸巖屑的上返速度，得到氣固兩相流體的密度、環(huán)空的壓力分布、連續(xù)管內的氣體壓力分布。

2.空氣的物理性質

2.1.空氣的密度

空氣是可壓縮流體，其密度可用狀態(tài)方程描述，壓力p、密度ρ和溫度T之間具有以下關系式:

式中：Z為氣體壓縮因子，1；p為氣體壓力，MPa；R為氣體常數，R= 8.314 J/(mol?K)；ρ為氣體密度，kg/m3；T為流體的溫度，K。

氣體壓縮因子與壓力和溫度有關。對于空氣，Z值采用BWRS方程計算得到[8]?？諝獾某煞?按體積分數)包括：氮約占78%，氧約占21%，其他氣體和雜質約占1%。在不影響計算精度的前提下，為了計算方便，假設氮占78%，氧占22%。用BWRS方程計算出空氣的密度(表1)。

Table 1.The comparison of air density calculated with BWRS表1.BWRS空氣密度計算對比

從表1可以看出，BWRS方程計算的密度結果與文獻的密度非常接近，最大相對誤差小于0.4%。所以，用BWRS方程計算空氣的密度是切實可行的。

2.2.空氣黏度計算

空氣的黏度與溫度和壓力都有關系，受溫度影響更大些[9]。2003年Lemmon和Jacobsen針對氮氣和空氣等氣體，提出了氣體黏度的計算方法[10]，將氣體的黏度表示成稀薄氣體黏度部分μ0(T)和其余黏度部分μr(τ,δ)之和。

式中：μ為黏度，μPa?s；τ= Tc/T，δ= ρ/ρc，其中Tc為臨界溫度，K；ρc為臨界密度，kg/m3。

稀薄氣體黏度：

式中：σ為Lennard-Jones尺寸參數；為碰撞積分，其中ε/k為Lennard-Jones能量參數；M為分子量，g/mol；bi為碰撞方程實驗數據的擬合系數，1；i為擬合多項式的指數次數。

其余黏度部分：

式中：Nj為其余黏度部分的系數，μPa?s；tj，dj，lj，γj分別為其余黏度部分方程的指數或系數，由實驗數據擬合得到，1；j為擬合函數的項數。計算時，當lj≠ 0時，γj= 1；當lj= 0時，γj= 0。

計算可得?50℃～200℃空氣的黏度與文獻的值相對誤差在5%以內，尤其在50℃的各種壓力下，相對誤差小于3%。

3.巖屑顆粒形狀與粒徑分布

3.1.巖屑的顆粒形狀

空氣鉆井主要采用沖擊器(空氣錘)進行沖擊鉆井，或者用空氣螺桿進行旋轉鉆井。巖石在井底破碎后，巖屑形狀和尺寸與鉆頭的類型和鉆井方式相關，也與巖石的性質有關。根據巖石的分形理論，巖石破碎后的形狀是自相似的，大小不同的顆粒具有大致相似的形狀，顆粒的尺寸有一定的分布規(guī)律。例如普光103-4井使用空氣錘沖擊鉆，巖石硬度從硬到極硬，鉆后攜出的巖石顆粒呈扁平橢球狀，巖屑最大粒徑約為9 mm；大邑3井采用牙輪鉆頭，巖性為砂巖與灰黑色頁巖互層，形狀多為紡錘形，巖屑最大粒徑約為3.5 mm [7]。

3.2.巖屑的粒徑分布

粒徑大致符合Weibull概率分布規(guī)律[11]，Weibull分布函數為：

為了便于分析，對式(6)進行線性化處理，得

式中：m為均勻性系數，無量綱；η為特征粒徑，mm。

用文獻[7]的篩分余量來擬合Weibull粒徑分布，對于其中使用空氣錘鉆井的普光103-4井的巖屑數據，通過線性擬合得Weibull參數，m= 0.78837，η= exp(?0.19875/m)。圖1是擬合的Weibull分布與文獻中篩分余量的對比，其中藍色線為篩余量，紅色虛線為擬合的Weibull函數，可以看出，Weibull分布能很好地描述空氣鉆井的巖屑粒度分布。

Figure 1.The comparison of fitting Weibull distribution and measured values圖1.擬合的Weibull分布與實測值的比較

粒徑的Weibull概率密度如圖2所示?？梢钥闯?，粒徑越小，概率密度越大。這實際上是顆粒經空氣流動篩分的結果，在鉆井過程中，壓縮空氣流動使井底巖屑揚起，其中比較重的顆粒會再次落入井底遭受研磨變成細顆粒，較細的顆?？梢噪S空氣流動帶出井筒，越細的顆粒返出井筒越快。

Figure 2.The Weibull distribution probability density of particle size in Well Puguang 103-4圖2.普光103-4井顆粒粒徑的Weibull分布概率密度

4.巖屑顆粒在氣體中的拖曳力

通過空氣將巖屑攜帶出井筒，需要空氣與巖屑之間存在相對流動，流動的氣體在巖屑顆粒上產生拖曳力。在垂直井中，如果拖曳力大于顆粒的自重，顆粒就會向上運動。如果拖曳力與顆粒自重相平衡，顆粒就會勻速運動，不同的顆粒尺寸和形狀，拖曳力的大小也不一樣，平衡所需的相對速度也不一樣。所以，顆粒小的上升的速度要快些，顆粒大的上升速度要慢些，當顆粒大到一定程度時，顆粒會沉降到井底，在鉆頭的沖擊下繼續(xù)破碎。通常球形顆粒拖曳力系數與固體顆粒的雷諾數有關，如圖3所示。

Figure 3.The relationship between drag coefficient of spherical particles and Reynolds number圖3.球形顆粒拖曳力系數與雷諾數的關系

由于破碎的巖石顆粒并不是球形顆粒，而是類似橢球狀或紡錘狀(另一種橢球)的顆粒[7]，球形顆粒拖曳力系數不再適用。2016年Bagheri [12]提出了非球形顆粒的拖曳力系數的經驗表達式：

其中：

式中：CD為拖曳力系數，1；ρ′為顆粒密度與空氣密度之比，1；L為顆粒長軸長度，m；I為顆粒中軸長度，m；S為顆粒短軸長度，m；f為短軸與中軸長度之比，1；e為中軸與長軸長度之比，1；ρf為空氣密度，kg/m3；μf為空氣動力黏度，Pa?s；up為顆粒速度，m/s；uf為空氣速度，m/s；Ap為顆粒的迎風面積，m2。

Ap與橢球形顆粒各軸和空氣流動方向的夾角有關。如圖4所示是橢圓柱繞流的流體壓力圖，流體的流動方向是從左到右的水平方向。當橢圓柱最大迎風面積與風向呈某一角度，如逆時針偏轉30?時，計算的流體壓力圖表明，流體在橢圓柱表面將產生轉矩，轉矩的方向為順時針，使橢圓柱轉向到最大迎風面積正對著氣流方向；當橢圓柱順時針偏轉30?時，計算的壓力將使橢圓柱產生逆時針的轉動。不論橢圓柱呈哪個角度，轉矩都會使它回到以最大迎風面迎著空氣流動方向。

Figure 4.The diagram of pressure of flow around an elliptic cylinder圖4.橢圓柱繞流的壓力圖

5.流體壓力計算流程

定義空氣攜帶巖屑能力為在一定的井眼直徑和連續(xù)管直徑的組合下，鉆速為一定值時，能將所鉆下的具有一定形狀和尺寸分布的鉆屑全部攜帶上來，攜帶上來的巖屑包括小顆粒，也包括大顆粒。計算環(huán)空空氣攜帶巖屑過程的算法：① 假設流量、環(huán)空井口壓力等參數，將環(huán)空分成小段；② 根據壓力計算空氣密度；③ 根據密度、流量計算環(huán)空空氣流速；④ 根據顆粒分布計算每個尺寸顆粒重量，計算風阻與重量相平衡的相對空氣速度；⑤ 根據各尺寸顆粒的分布和相應的速度，計算氣固兩相在該段的等效密度；⑥ 計算摩擦阻力和氣固混合物重力；⑦ 計算下一段壓力；⑧ 如未到井底，從②開始重復計算下一段；⑨ 計算完畢。

6.計算示例

以普光103-4井為例，其計算參數如下：井深4200 m，環(huán)空井口氣壓0.15 MPa，鉆速20 m/h，鉆頭直徑215.9 mm，連續(xù)管直徑60.3 mm，壁厚4.78 mm；假設井眼直徑與鉆頭直徑相同，井下工具消耗1.5 MPa，空氣流量60 m3/min，巖石顆粒呈扁平橢球狀，扁平橢球的各軸比例為1:0.6:0.3，密度為2700 kg/m3，計算井筒壓力分布結果如圖5所示?？梢钥闯?，環(huán)空壓力從井口到井底逐步增加，連續(xù)管內壓力從井底到井口逐步增加。如果井眼直徑以及連續(xù)管直徑各不同，計算井口壓力結果如表2所示?？紤]到井眼直徑要比鉆頭直徑大，所以流量和壓力均要大于表2中的值。如果井眼直徑為鉆頭直徑的1.2倍，直徑330.2 mm的鉆頭以20 m/h的速度鉆井，攜帶巖屑需要的最低流量為135.7 m3/min，與文獻[7]中120～150 m3/min的實際注氣量相符。

Figure 5.The distribution of calculated air pressure圖5.計算空氣壓力分布圖

Table 2.The calculated result of rock carrying of coiled tubing in different wellbores表2.不同井眼、連續(xù)管的攜巖計算結果

7.結論

根據鉆出巖屑的實際情況和巖石的分形理論以及巖石顆粒粒度的分布特點，提出了空氣攜巖過程的新計算方法。通過假定巖屑顆粒形狀自相似，粒徑服從Weibull分布，應用非球形顆粒的拖曳力經驗式，可以計算出空氣攜帶巖屑的最小流量。通過與實際生產中的井況以及數據進行比較，證實了該方法的有效性，計算方法可以用于空氣鉆井中空氣攜巖能力的預測。該計算方法用于連續(xù)管空氣鉆井可行性分析，其計算出的壓力和注氣量均在現有設備管材允許工況范圍內，證明用連續(xù)管進行空氣鉆井是可行的。