曹雙倩，袁培江，陳冬冬，史震云

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100083)

在飛機(jī)制造裝配中，鉚接是最主要的連接方式，而鉚接的第一道工序就是制孔，一架大飛機(jī)上大約有150～200萬(wàn)個(gè)連接孔［1］。中國(guó)飛機(jī)制造仍以手工制孔為主［2］，難以滿足高效率、高性能、低成本的要求，因此自動(dòng)化制孔技術(shù)的研究已成為必然趨勢(shì)?？椎拇怪倍葘?duì)鉚接質(zhì)量具有重要的影響，研究表明，當(dāng)緊固件沿外載荷作用方向傾斜超過(guò)2°時(shí)，疲勞壽命減少約47%;當(dāng)傾斜大于5°時(shí)，疲勞壽命降低約95%［3］。因此，法向檢測(cè)技術(shù)對(duì)提高制孔質(zhì)量具有重要意義，是自動(dòng)化制孔系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。在飛機(jī)裝配中，孔的垂直度精度的要求為小于 0.5°［4］。目前，法向測(cè)量方式分為3種［5］，包括渦流式、機(jī)械接觸式和激光非接觸式，其中激光非接觸式測(cè)量最為廣泛。激光測(cè)距傳感器又稱激光位移傳感器，具有高效率、高線性和高分辨率等特點(diǎn)［6］，被廣泛應(yīng)用于法向非接觸式測(cè)量技術(shù)中。同時(shí)，為了減少測(cè)量過(guò)程中其他因素的影響，提高傳感器測(cè)量精度，很多學(xué)者［7-8］做了誤差補(bǔ)償研究。

在測(cè)量中，通常采用多個(gè)激光測(cè)距傳感器均布安裝的方式，由于存在加工與安裝誤差，所以需要對(duì)傳感器的安裝位置進(jìn)行標(biāo)定工作，以保證法向測(cè)量的準(zhǔn)確度。Zhu等［9］采用基于球面擬合的標(biāo)定算法標(biāo)定出激光測(cè)距傳感器的方向和位置參數(shù)，標(biāo)定精度較高，但不具有通用性。出曉嵐等［10］基于圖像處理理論對(duì)附加于坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上的激光位移測(cè)頭進(jìn)行標(biāo)定。盧科青等［11］通過(guò)設(shè)計(jì)多向標(biāo)定塊，以三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為平臺(tái)標(biāo)定出點(diǎn)激光測(cè)頭激光束方向。畢超等［12-13］通過(guò)搭建三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，提出了基于球形目標(biāo)的激光束方向標(biāo)定方法。Zhou等［14］以圓柱面和錐面為標(biāo)定對(duì)象，提出了一種串聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)標(biāo)定新算法。這4種方法雖然達(dá)到了較高的精度，但是需要將傳感器安裝于精密的測(cè)量設(shè)備，標(biāo)定成本高，且不適應(yīng)于安裝于較重末端執(zhí)行器上傳感器的標(biāo)定。王勝華等［15］采用機(jī)器人定點(diǎn)調(diào)姿測(cè)量法對(duì)激光測(cè)距傳感器進(jìn)行標(biāo)定，但是測(cè)量同一點(diǎn)不好保證。Ren等［16］通過(guò)機(jī)器人帶動(dòng)掃描儀進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，以球面為標(biāo)定對(duì)象進(jìn)行標(biāo)定。袁康正等［17-18］提出了基于機(jī)器人的平面和曲面擬合位移傳感器標(biāo)定方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。但是這3種方法依賴于機(jī)器人自身的矩陣變換模型，而機(jī)器人運(yùn)動(dòng)存在誤差。

為了對(duì)安裝在制孔末端執(zhí)行器上4個(gè)激光測(cè)距傳感器進(jìn)行標(biāo)定，本文提出了一種基于幾何數(shù)學(xué)模型和最小二乘法的激光測(cè)距傳感器標(biāo)定方法，首先闡述了標(biāo)定理論和步驟，然后進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定出4個(gè)傳感器的光束矢向和零點(diǎn)位置，最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 航空自動(dòng)化制孔系統(tǒng)

自動(dòng)化制孔系統(tǒng)主要包括工業(yè)機(jī)器人、控制柜和制孔末端執(zhí)行器，如圖1所示。制孔末端執(zhí)行器包括主軸進(jìn)給、法向檢測(cè)、吸屑?jí)壕o、視覺(jué)等主要功能模塊?？刂乒窨刂乒I(yè)機(jī)器人和制孔末端執(zhí)行器完成以下制孔流程:工業(yè)機(jī)器人將制孔末端執(zhí)行器移至制孔點(diǎn);法向檢測(cè)模塊測(cè)量制孔點(diǎn)法向，并計(jì)算出法向與主軸軸線夾角;工業(yè)機(jī)器人調(diào)整制孔末端執(zhí)行器姿態(tài);吸屑?jí)壕o模塊進(jìn)行壓緊動(dòng)作;主軸進(jìn)給鉆孔;主軸、壓緊退回，制孔結(jié)束。

圖1 航空自動(dòng)化制孔系統(tǒng)Fig.1 Aviation automatic drilling system

圖1 中框出部分為法向檢測(cè)模塊，A、B、C、D表示4個(gè)激光測(cè)距傳感器，可以看出其斜置安裝在壓緊頭上。該法向檢測(cè)模塊的檢測(cè)原理如下:根據(jù)4個(gè)傳感器的測(cè)量值確定射在工件表面的激光點(diǎn)在工具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，求得任意3點(diǎn)構(gòu)成的平面的法向量，取平均作為工件表面的法向量［19］。確定工件表面激光點(diǎn)的坐標(biāo)需要進(jìn)一步確定激光束矢向和零點(diǎn)位置。

2 激光測(cè)距傳感器標(biāo)定理論

2.1 角度標(biāo)定理論

進(jìn)行傳感器光束矢向及零點(diǎn)位置標(biāo)定，首先要獲得激光束與電主軸進(jìn)給方向的夾角。將光束打到與進(jìn)給方向垂直的2個(gè)不共面的平面上，則存在如下關(guān)系:

式中:αi為激光測(cè)距傳感器i與進(jìn)給方向的夾角;Δz為2個(gè)平面的距離;Δdi為激光測(cè)距傳感器i光束打在2個(gè)平面上讀數(shù)之差;i=1，2，3，4。

2.2 空間位置標(biāo)定理論

激光測(cè)距傳感器發(fā)出的激光束可以看作一條射線，標(biāo)定其空間位置要進(jìn)行射線所在直線的空間方程標(biāo)定以及發(fā)射點(diǎn)標(biāo)定。

2.2.1 直線方程標(biāo)定

圖2為激光束發(fā)射示意圖。{T}為工具坐標(biāo)系，{B}為工件坐標(biāo)系，2個(gè)坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)軸互相平行。A、B、C、D 4個(gè)激光測(cè)距傳感器發(fā)出的激光束射在面Ⅰ上，激光點(diǎn)分別為 A'、B'、C'、D'，面Ⅰ與ZT軸垂直;面Ⅰ以O(shè)T點(diǎn)為中心繞工具坐標(biāo)系的YT軸轉(zhuǎn)動(dòng)θY得到面Ⅱ，4個(gè)激光束射在面Ⅱ上的激光點(diǎn)為 A″、B″、C″、D″。將圖 2 中所有激光束向工具坐標(biāo)系{T}的XTOTZT平面投影，得到如圖3所示的幾何關(guān)系。以A'點(diǎn)為原點(diǎn)建立平行于工具坐標(biāo)系的狀態(tài)坐標(biāo)系1，記為{S1}。以A、B激光束之間的幾何關(guān)系為例，進(jìn)行以下理論說(shuō)明，求解A'B'p的長(zhǎng)度。注:以下點(diǎn)A與點(diǎn)A'的實(shí)際距離用AA'表示，在面內(nèi)的投影距離用AA'p表示，其余類似。

圖2 激光束發(fā)射示意圖Fig.2 Schematic of laser beam emission

圖3 激光束投影圖Fig.3 Projection of laser beam

設(shè)A、B激光測(cè)距傳感器激光束所在的空間直線方程的單位向量分別為

電主軸進(jìn)給方向即為工具坐標(biāo)系{T}的ZT軸，v1、v2與 ZT軸夾角為 α1、α2，則存在:

存在關(guān)系:

式中:ΔdA和ΔdB分別為A、B激光束射在面Ⅰ和面Ⅱ上返回?cái)?shù)據(jù)值之差。

A″Ap、B″Bp是激光束方向上A'A″、B'B″在ZT軸方向的投影，所以:

投影距離 A'Ap、 B'Bp的求解過(guò)程如下:

式中:φ1、φ2分別為 A'A″、B'B″與工具坐標(biāo)系{T}的XTOTZT平面的夾角;β1、β2分別為投影線段A'A″p、B'B″p與X1軸的夾角。

φ1、φ2、β1、β2可以由式(7)、式(8)計(jì)算:

在如圖3所示的幾何關(guān)系中，存在:

最終可以求得A'B'p:

狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下，A'點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0，0)，A'B'p為A'點(diǎn)和B'點(diǎn)在X1軸方向的距離，所以B'點(diǎn)在狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下的橫坐標(biāo)為A'B'p或 －A'B'p，符號(hào)由 A'點(diǎn)和 B'點(diǎn)相對(duì)位置決定。根據(jù)以上理論方法可以得到狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下所有激光點(diǎn)的坐標(biāo):

因?yàn)樗屑す恻c(diǎn)的位置都是在狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下X1O1Y1平面內(nèi)，所以所有點(diǎn)的Z1坐標(biāo)值為0。a、b所有變量均是空間直線方程向量參數(shù)的函數(shù)，a21、b21的下標(biāo)2表示激光測(cè)距傳感器B，1表示狀態(tài)坐標(biāo)系1下的坐標(biāo)，其余類似。

多次調(diào)整面Ⅰ與激光測(cè)距傳感器的距離，建立不同的狀態(tài)坐標(biāo)系 j{Sj}(j=2，3，…，q)，可以得到多組坐標(biāo)值。由于所有的狀態(tài)坐標(biāo)系都平行于工具坐標(biāo)系{T}，所以各個(gè)狀態(tài)坐標(biāo)系之間都是平移關(guān)系，不存在角度變換關(guān)系。設(shè)狀態(tài)坐標(biāo)系j{Sj}相對(duì)于狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}平移變換矩陣為 pj，則

式中:zj為狀態(tài)j和狀態(tài)1下面Ⅰ之間的距離。xj、yj、zj存在如下關(guān)系:

將狀態(tài)坐標(biāo)系j{Sj}下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下，得

因此得到了每條激光束上q個(gè)激光點(diǎn)的坐標(biāo)值，應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，則轉(zhuǎn)換為求解如下非線性最小二乘問(wèn)題:

式中:lij為點(diǎn)到對(duì)應(yīng)直線的距離，表達(dá)式為

其中:Oi0為空間直線上一點(diǎn)，表達(dá)式為

進(jìn)而可以求出4個(gè)激光測(cè)距傳感器激光束的空間直線方程。

2.2.2 發(fā)射點(diǎn)標(biāo)定

根據(jù)不同狀態(tài)下的zj值和各個(gè)激光束射在面Ⅰ上的數(shù)據(jù) di值，計(jì)算出發(fā)射點(diǎn)的Z1坐標(biāo)值z(mì)i0:

將zi0代入2.2.1節(jié)求出的空間直線方程中，即可計(jì)算出發(fā)射點(diǎn)在狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下的坐標(biāo)。

3 激光測(cè)距傳感器標(biāo)定步驟

激光測(cè)距傳感器標(biāo)定過(guò)程分為2步:①將圓盤標(biāo)定板安裝在電主軸上，多次移動(dòng)電主軸進(jìn)給位置，標(biāo)定出4個(gè)激光束與電主軸進(jìn)給方向的夾角;②將平面標(biāo)定板固定，借助激光跟蹤儀建立工具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系，然后將制孔末端執(zhí)行器移至平面標(biāo)定板前方并進(jìn)行多次轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)第2節(jié)提出的理論對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，標(biāo)定出4個(gè)激光束矢向及零點(diǎn)位置。

3.1 角度標(biāo)定步驟

激光束與電主軸進(jìn)給方向角度標(biāo)定方法如圖4所示。激光跟蹤儀內(nèi)部的坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系{W}。具體標(biāo)定步驟如下:

步驟1 將標(biāo)定桿、圓盤標(biāo)定板、靶球座按照?qǐng)D2的方式安裝在電主軸上，然后將與激光跟蹤儀連接好的靶球固定在靶球座上。

步驟2 電主軸作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)圓盤標(biāo)定板到一個(gè)合適的位置，用激光跟蹤儀測(cè)量靶球在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，多次轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤標(biāo)定板，并記錄4個(gè)激光測(cè)距傳感器的返回值，分別取平均得到第1組數(shù)據(jù)值，多次移動(dòng)電主軸，重復(fù)該步驟，得到多個(gè)靶球點(diǎn)和多組數(shù)據(jù)值。

圖4 激光束與電主軸進(jìn)給方向角度標(biāo)定Fig.4 Calibration of angle between laser beam and feed direction of spindle

步驟3 根據(jù)步驟2得到的靶球位置坐標(biāo)以及激光測(cè)距傳感器的數(shù)據(jù)，運(yùn)用第2節(jié)提出的角度標(biāo)定理論，計(jì)算出各激光束矢向與主軸移動(dòng)方向的夾角角度αi。

3.2 空間位置標(biāo)定步驟

激光測(cè)距傳感器激光束空間位置標(biāo)定方法如圖5所示。平面標(biāo)定板固定在工件安裝架上;靶球座E固定在制孔末端執(zhí)行器的外框架上，僅能隨制孔末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng);靶球座F固定在電主軸安裝座上，與電主軸保持聯(lián)動(dòng)。具體標(biāo)定步驟如下:

步驟1 借助激光跟蹤儀進(jìn)行TCP(Tool Center Point)標(biāo)定，建立工具坐標(biāo)系{T};TCP為工具坐標(biāo)系原點(diǎn)(OT)，在本文的制孔系統(tǒng)中具體表示制孔點(diǎn)。

步驟2 平面標(biāo)定板固定在工件安裝架上，將帶有靶球的靶球座貼合在其上表面的多個(gè)位置，并用激光跟蹤儀進(jìn)行測(cè)量，擬合出工件平面。

圖5 激光束空間位置標(biāo)定Fig.5 Spatial position calibration of laser beam

步驟3 如圖5所示，將制孔末端執(zhí)行器移至平面標(biāo)定板前方一定距離處，將靶球放置于固定在電主軸安裝座的靶球座F上，電主軸作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，測(cè)量靶球坐標(biāo)并擬合出電主軸進(jìn)給方向，計(jì)算出該方向與工件平面的夾角，工業(yè)機(jī)器人帶動(dòng)制孔末端執(zhí)行器以TCP點(diǎn)為中心依次繞工具坐標(biāo)系{T}的XT軸、YT軸轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度，重復(fù)該步驟直到電主軸進(jìn)給方向與工件平面垂直。

步驟4 建立與工具坐標(biāo)系{T}平行的工件坐標(biāo)系{B}。

步驟5 將靶球放置于靶球座E上，測(cè)量靶球在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，記錄4個(gè)傳感器數(shù)據(jù)，當(dāng)前位置記為狀態(tài)1。

步驟6 工業(yè)機(jī)器人帶動(dòng)制孔末端執(zhí)行器以TCP點(diǎn)為中心繞工具坐標(biāo)系{T}的XT軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度θ，記錄4個(gè)傳感器數(shù)據(jù)，按照步驟3的方法擬合出電主軸進(jìn)給方向，計(jì)算該方向與工件坐標(biāo)系{B}的ZB軸的夾角。

步驟7 多次調(diào)整步驟6中的θ，記錄4個(gè)傳感器數(shù)據(jù)，并且計(jì)算出電主軸進(jìn)給方向與工件坐標(biāo)系{B}的ZB軸的夾角。

步驟8 工業(yè)機(jī)器人帶動(dòng)制孔末端執(zhí)行器恢復(fù)到狀態(tài)1，根據(jù)步驟6、步驟7，帶動(dòng)制孔末端執(zhí)行器以TCP點(diǎn)為中心繞工具坐標(biāo)系{T}的YT軸多次轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄4個(gè)傳感器數(shù)據(jù)，并且計(jì)算出電主軸進(jìn)給方向與工件坐標(biāo)系{B}的ZB軸的夾角。

步驟9 根據(jù)得到的數(shù)據(jù)以及幾何關(guān)系計(jì)算出狀態(tài)1下4個(gè)激光點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，以其中1個(gè)激光點(diǎn)為原點(diǎn)建立平行于工件坐標(biāo)系{B}的狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}，得到各個(gè)激光點(diǎn)的坐標(biāo)。

步驟10 多次調(diào)整制孔末端執(zhí)行器與平面標(biāo)定板之間的距離，分別記為狀態(tài) j，重復(fù)步驟5～步驟9，記錄靶球座E上放置的靶球的坐標(biāo)，計(jì)算出狀態(tài)坐標(biāo)系 j{Sj}下各個(gè)激光點(diǎn)的坐標(biāo)。

步驟11 根據(jù)第2節(jié)提出的空間位置標(biāo)定理論對(duì)以上步驟得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出4條激光束的空間直線方程以及零點(diǎn)位置。

4 標(biāo)定結(jié)果

在MATLAB中進(jìn)行仿真，得到如圖6所示的4條激光束，大點(diǎn)表示光束零點(diǎn)，小點(diǎn)表示各個(gè)狀態(tài)下的激光點(diǎn)。在狀態(tài)坐標(biāo)系1{S1}下，4條激光束的矢向和零點(diǎn)位置如表1所示。

為了驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，將標(biāo)定出的4條激光束的空間位置寫入調(diào)姿算法中，工業(yè)機(jī)器人帶動(dòng)制孔末端執(zhí)行器移至平面標(biāo)定板前方，通過(guò)調(diào)姿程序計(jì)算出制孔末端執(zhí)行器姿態(tài)向量ve。同時(shí)借助激光跟蹤儀測(cè)得電主軸進(jìn)給方向v0，并且計(jì)算出v0與工件平面夾角的余角θ0以及ve與v0的夾角Δθ。驗(yàn)證數(shù)據(jù)如表2所示，可以看出所有的Δθ值均在0.18°內(nèi)，可滿足航空制孔中孔的垂直度精度小于0.5°的要求，驗(yàn)證了該標(biāo)定理論方法的可行性以及標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6 激光束標(biāo)定結(jié)果Fig.6 Calibration results of laser beam

表1 激光束標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results of laser beam

表2 驗(yàn)證數(shù)據(jù)Table 2 Verification data

5 結(jié)論

本文提出并實(shí)施了一種基于幾何數(shù)學(xué)模型和最小二乘法的激光測(cè)距傳感器標(biāo)定方法，提高了制孔末端執(zhí)行器的法向測(cè)量精度。

1)本文方法不依賴于工業(yè)機(jī)器人自身的坐標(biāo)變換關(guān)系，根據(jù)幾何數(shù)學(xué)模型建立不同狀態(tài)下各激光點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法擬合出激光束的空間方程，為激光束標(biāo)定提供了新思路。

2)進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法標(biāo)定出的激光測(cè)距傳感器的光束矢向和零點(diǎn)位置具有很高的精度，可使制孔末端執(zhí)行器的法向測(cè)量精度在0.18°內(nèi)。

3)在標(biāo)定步驟中，需要調(diào)整制孔末端執(zhí)行器電主軸進(jìn)給方向與工件表面垂直，較為繁瑣，會(huì)影響標(biāo)定效率，這是本文方法的一個(gè)缺點(diǎn);在下一步研究中，將致力于找到更加符合的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化標(biāo)定步驟。

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