楊　勇,周　文,王德龍

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)),成都 610059;2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司 氣田開(kāi)發(fā)事業(yè)部，西安 710021;3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司 勘探開(kāi)發(fā)研究院，西安 710021)

致密氣藏在開(kāi)發(fā)過(guò)程中由于單井產(chǎn)量低、壓力下降快、穩(wěn)產(chǎn)期短或無(wú)穩(wěn)產(chǎn)期等[1-2]，使得致密氣藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析面臨著諸多的難題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了許多研究，但在理論方面還未有重大突破[3]。目前，針對(duì)致密氣藏動(dòng)態(tài)分析，較多采用J.J.Arps[4]經(jīng)驗(yàn)分析、M.J.Fetkovich[5-6]、T.A.Blasingame等[7]現(xiàn)代遞減方法。

Arps遞減分析方法是一種經(jīng)驗(yàn)法，氣井流動(dòng)需進(jìn)入邊界控制流階段，不同用于分析生產(chǎn)早期的不穩(wěn)定流動(dòng)階段。M.J.Fetkovich通過(guò)聯(lián)合不穩(wěn)定曲線和Arps遞減曲線，形成了Fetkovich-Arps遞減曲線圖版，但必須等到流動(dòng)達(dá)到邊界流后才能利用該圖版。M.L.Fraim[8]引入標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間，認(rèn)識(shí)到氣井產(chǎn)量與標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間成指數(shù)遞減關(guān)系，但應(yīng)用有限。Blasingame建立流量積分函數(shù)、流量積分導(dǎo)數(shù)函數(shù)，但氣井若未達(dá)邊界控制流，氣井動(dòng)態(tài)分析偏差較大。之后，S.A.Cox等[9]、P.P.Valko[10]等學(xué)者研究氣井滲流遞減方法及規(guī)律。目前，各種氣田分析方法均存在應(yīng)用條件及優(yōu)缺點(diǎn)，特別致密氣藏水平井應(yīng)用中存在很多顯著問(wèn)題[11]。

本文針對(duì)致密氣藏水平井產(chǎn)量低、壓力下降快，且常采用變流壓生產(chǎn)[12-13]等特點(diǎn)，在Arps理論基礎(chǔ)上，考慮了氣體PVT物性變化和變流壓生產(chǎn)，引入前人提出的擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間概念，提出一種水平井動(dòng)態(tài)分析新方法，該方法適合變流壓、變產(chǎn)量的氣井生產(chǎn)的不同開(kāi)發(fā)階段。將該方法應(yīng)用于蘇里格氣田致密氣藏水平井的動(dòng)態(tài)分析中，分析不同類(lèi)型水平井滲流特征及遞減規(guī)律，提高致密氣藏開(kāi)發(fā)效果。

1　致密氣藏水平井動(dòng)態(tài)分析方法

1.1　常規(guī)動(dòng)態(tài)分析方法

Arps分析方法是最常用的動(dòng)態(tài)分析方法[14]。在Arps模型中定義了遞減指數(shù)n和遞減率D。其定義分別為

(1)

(2)

其中：t為生產(chǎn)時(shí)間；q為氣井日產(chǎn)氣量；q0為初始產(chǎn)氣量；D為遞減率；D0為初始遞減率。

Arps通過(guò)以上關(guān)系用來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)量、累積產(chǎn)量、遞減率等參數(shù)的變化規(guī)律[15]

q=q0(1+nD0t)-1/n

(3)

當(dāng)遞減指數(shù)n=0時(shí)，氣井產(chǎn)量定義為指數(shù)遞減；當(dāng)n=1時(shí)，定義為調(diào)和遞減；當(dāng)n≠0且n≠1時(shí)，定義為雙曲遞減。

1.2　動(dòng)態(tài)分析新方法

在實(shí)際致密氣藏水平井生產(chǎn)過(guò)程中常采用變流壓生產(chǎn)，壓力變化大，因而氣體的PVT物性變化大。為消除這些影響，本文提出了一套基于產(chǎn)量和壓力耦合的動(dòng)態(tài)分析新方法。該方法以Arps理論為基礎(chǔ)，通過(guò)引入擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間的概念[16]，對(duì)Arps分析方法進(jìn)行改進(jìn)。

擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間分別為

(4)

(5)

其中：μi為氣體初始黏度；zi為氣體初始?jí)嚎s因子；pi為地層原始?jí)毫?；q為氣井日產(chǎn)氣量；Cti、Ct(p)分別為初始時(shí)刻和壓力為p時(shí)的綜合壓縮系數(shù)；Ψi、Ψwf分別為原始?xì)怏w擬壓力和井底擬壓力，其表達(dá)式分別為

(6)

其中：p為氣體實(shí)際壓力；pi為地層原始?jí)毫Γ籶sc為標(biāo)準(zhǔn)狀況壓力(0.1 MPa);pwf為井底壓力；μ(p)為壓力為p時(shí)氣體黏度；z(p)為壓力p時(shí)氣體壓縮因子。

然后，將物質(zhì)平衡時(shí)間和擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量分別代入式(3)，可得

qs=qs0(1+nDs0ts)-1/n

(7)

其中：qs0為初始標(biāo)準(zhǔn)化氣井產(chǎn)量；Ds0為初始標(biāo)準(zhǔn)化遞減率。

對(duì)式(7)關(guān)于ts進(jìn)行求導(dǎo)

(8)

定義擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化的產(chǎn)量遞減率為

(9)

將式(7)和(8)分別代入式(9)，化簡(jiǎn)可得

(10)

對(duì)式(10)求倒可得

(11)

最后，對(duì)式(11)關(guān)于ts求導(dǎo)，可得到擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率與遞減指數(shù)之間的關(guān)系

(12)

基于以上綜合理論推導(dǎo)，建立一種新的綜合考慮產(chǎn)量和壓力的氣藏水平井動(dòng)態(tài)分析新方法。研究過(guò)程分為以下幾個(gè)步驟：①考慮致密氣藏水平井壓力變化，采用(4)式對(duì)水平井產(chǎn)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算出擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量。②基于氣井累計(jì)產(chǎn)氣量物質(zhì)平衡原理，考慮氣藏開(kāi)發(fā)綜合壓縮系數(shù)、水平井產(chǎn)量、壓力變化數(shù)據(jù)，采用(5)式對(duì)氣井生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算出物質(zhì)平衡時(shí)間。③依據(jù)前兩步計(jì)算的擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間參數(shù)，采用優(yōu)化改進(jìn)的Arps分析方法(9)式，得出擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率，確定致密氣藏水平井的產(chǎn)量遞減規(guī)律。④依據(jù)擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率，采用(12)式計(jì)算出擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)。⑤根據(jù)所計(jì)算出的擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)，劃分致密氣藏水平井的氣體流動(dòng)階段，評(píng)價(jià)致密氣藏水平井的遞減規(guī)律。

2　水平井理論分析

本文依據(jù)蘇里格典型區(qū)塊儲(chǔ)層地質(zhì)及水平井開(kāi)發(fā)參數(shù)：原始地層壓力29.7 MPa、儲(chǔ)層孔隙度8.5%，滲透率0.6×10-3μm2，水平井平均有效長(zhǎng)度950 m、裂縫半長(zhǎng)60 m等參數(shù)，采用Topaze生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析軟件，建立壓裂水平井?dāng)?shù)值模型(圖1)，分析新方法描述水平井滲流階段的曲線特征。依據(jù)新方法對(duì)建立變井底壓力下致密氣藏水平井的理論產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可獲得標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds、遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時(shí)間ts的關(guān)系(圖2、圖3)。

圖1　壓裂水平井?dāng)?shù)值模型Fig.1　Numerical simulation model for the fractured horizontal well

圖3　理論模型擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)變化曲線Fig.3　Theory model for the variation curve of decline rate index of normalization pseudopressure

采用新的動(dòng)態(tài)分析方法，繪制水平井理論模型擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率與遞減指數(shù)曲線。從圖2可知：擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds的前期值迅速降低，后期值變化較小；標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系均服從冪指數(shù)分布。從圖3可知：當(dāng)水平井滲流未達(dá)到邊界控制流時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時(shí)間ts服從拋物線關(guān)系；達(dá)到邊界控制流后，二者存在線性關(guān)系。同時(shí)依據(jù)圖3擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)曲線變化特征，對(duì)水平井流動(dòng)階段劃分，具體分為4個(gè)階段：①初始點(diǎn)Ⅰ點(diǎn)對(duì)應(yīng)于井筒儲(chǔ)集+(裂縫/井筒/地層)線性流階段，其值一般大于1且小于2；②Ⅱ段表示滲流由線性流過(guò)渡到擬徑向流，此段明顯特征為遞減指數(shù)由初始值上升到最大值2；③Ⅲ段對(duì)應(yīng)于擬徑向流到邊界控制流過(guò)渡段，遞減指數(shù)由2開(kāi)始降低；④Ⅳ段則對(duì)應(yīng)于邊界控制流動(dòng)段，其明顯特征為遞減指數(shù)為0.5或小于0.5。

通過(guò)理論分析認(rèn)識(shí)到：相比常規(guī)遞減分析方法，新方法充分考慮壓力變化，形成擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds、遞減指數(shù)n。二者不僅能描述水平井滲流過(guò)程中遞減率變化特征，同時(shí)也能依據(jù)遞減指數(shù)n變化特征，進(jìn)一步判斷水平井滲流階段，準(zhǔn)確實(shí)時(shí)反映水平井開(kāi)發(fā)特征。

3　蘇里格氣田水平井生產(chǎn)規(guī)律分析

針對(duì)蘇里格氣田致密氣藏實(shí)際生產(chǎn)的63口水平井，依據(jù)儲(chǔ)層物性參數(shù)、水平井單位壓降采氣量、產(chǎn)量等參數(shù)將水平井分為3類(lèi)(其中Ⅰ類(lèi)水平井27口、Ⅱ類(lèi)水平井21口、Ⅲ類(lèi)水平井15口)，對(duì)于不同類(lèi)型水平井產(chǎn)量、壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間拉齊均一化處理，采用新動(dòng)態(tài)分析方法，研究蘇里格氣田不同類(lèi)型水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律。

3.1　擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率變化規(guī)律

針對(duì)蘇里格水平井產(chǎn)量、生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并分別轉(zhuǎn)化為擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量qs和物質(zhì)平衡時(shí)間ts，獲得擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds，繪制不同類(lèi)型水平井Ds與ts的關(guān)系曲線(圖4)。

從圖4可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井的Ds初始值分別為0.011 d-1、0.015 d-1、0.018 d-1，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井?dāng)M壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds與物質(zhì)平衡時(shí)間ts關(guān)系均服從冪指數(shù)分布趨勢(shì)，與理論分析一致。Ds表現(xiàn)為早期快速下降，后期變化較平穩(wěn)。在早期快速下降階段，Ⅲ類(lèi)井的遞減率最大，Ⅰ類(lèi)井的遞減率最?。欢诤笃?，Ⅰ類(lèi)井的遞減率最大，Ⅲ類(lèi)井的遞減率最小。具體冪指數(shù)公式為

(13)

從表1中可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井回歸冪函數(shù)的系數(shù)A值逐漸增大、指數(shù)B值逐漸增大。相同物質(zhì)平衡時(shí)間，Ⅰ類(lèi)水平井?dāng)M壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds值較小，主要是因?yàn)棰耦?lèi)井的井控儲(chǔ)層砂體鉆遇率高，水平井段長(zhǎng)，儲(chǔ)層物性好，產(chǎn)氣能力強(qiáng)，因此Ⅰ類(lèi)水平井產(chǎn)氣能力遞減率較小。

表1　不同類(lèi)型水平井遞減率冪指數(shù)系數(shù)對(duì)比Table 1　Contrast of decline rate power coefficient for different horizontal wells

3.2　擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)變化規(guī)律

在擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率Ds分析基礎(chǔ)上，依據(jù)公式(12)獲得標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)n，繪制不同類(lèi)型水平井遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時(shí)間ts的關(guān)系曲線(圖5)。

圖5　水平井?dāng)M壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)變化曲線Fig.5　Decline index curve of normalization pseudopressure of horizontal wells

從圖5中可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井的A點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)初值(1.51、1.32、1.23)呈現(xiàn)逐漸下降趨勢(shì)；遞減指數(shù)從A點(diǎn)到B點(diǎn)表示由裂縫線性流過(guò)渡到地層擬徑向流，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井分別平均需要146 d、180 d、230 d，水平井控制儲(chǔ)層物性越差，達(dá)到地層擬徑向流需要時(shí)間越長(zhǎng)；遞減指數(shù)從B點(diǎn)到C點(diǎn)表示由地層擬徑向流過(guò)渡到邊界控制流，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井分別平均需要350 d、400 d、520 d，此時(shí)遞減指數(shù)分別為0.42、0.46、0.49。儲(chǔ)層物性條件越差，水平井到達(dá)邊界控制流動(dòng)階段所需時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)水平井生產(chǎn)200～800 d天，Ⅰ類(lèi)井遞減指數(shù)下降幅度較大，Ⅲ類(lèi)井下降幅度較??；800 d以后，Ⅰ類(lèi)井遞減指數(shù)下降幅度較小，Ⅲ類(lèi)井下降幅度較大。

針對(duì)不同類(lèi)型氣井?dāng)M壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時(shí)間曲線進(jìn)行擬合，可以看出，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井的前3個(gè)滲流階段(井筒儲(chǔ)集+裂縫/井筒/地層線性流階段；線性流過(guò)渡到擬徑向流；擬徑向流到邊界控制流過(guò)渡段)的擬壓力標(biāo)準(zhǔn)遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時(shí)間ts服從拋物線關(guān)系

(14)

氣井滲流到邊界控制流動(dòng)段后，n與ts服從線性關(guān)系

n=-βts+θ

(15)

不同類(lèi)型水平井遞減率指數(shù)與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系式(14)、(15)的系數(shù)α、β如表2。

表2　不同類(lèi)型水平井遞減率指數(shù)與物質(zhì)平衡時(shí)間系數(shù)對(duì)比Table 2　Contrast of decline rate coefficient power of different horizontal well

從表2可以看出：不同類(lèi)型水平井?dāng)M壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系式的系數(shù)α、β值隨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)井逐步降低，說(shuō)明水平井控制的儲(chǔ)層越好，遞減指數(shù)n隨物質(zhì)平衡時(shí)間ts變化幅度越大。

4　結(jié) 論

a.基于產(chǎn)量和擬壓力相耦合的新方法，研究擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系，可以得出擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減率和遞減指數(shù)，擬壓力標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系呈現(xiàn)4個(gè)階段。不同階段，遞減率、遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時(shí)間呈現(xiàn)不同變化特征。

b.應(yīng)用所建立的新方法對(duì)蘇里格氣田典型水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井標(biāo)準(zhǔn)化遞減指數(shù)初值呈現(xiàn)逐漸下降趨勢(shì)；Ⅰ類(lèi)水平井天然氣滲流能力強(qiáng)，達(dá)到地層擬徑向流、邊界控制流階段所需要時(shí)間均較短，而Ⅲ類(lèi)井所需要時(shí)間均較長(zhǎng)；Ⅰ類(lèi)井平均遞減指數(shù)最小，但Ⅰ類(lèi)井早期遞減指數(shù)下降幅度較大，后期下降幅度較小。

c.分析3類(lèi)水平井的平均遞減率與物質(zhì)平衡時(shí)間的關(guān)系：3類(lèi)井的平均遞減率均符合冪律變化規(guī)律，Ⅰ類(lèi)水平井初期遞減率較小，Ⅲ類(lèi)水平井較大。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井回歸冪函數(shù)的系數(shù)A值、指數(shù)B值均逐漸增大。

d.分析3類(lèi)水平井的平均遞減率指數(shù)n與物質(zhì)平衡時(shí)間ts的關(guān)系：在水平井達(dá)到邊界控制流之前，遞減指數(shù)符合拋物線變化規(guī)律；在達(dá)到邊界控制流之后，遞減指數(shù)符合線性變化規(guī)律；相比較Ⅱ、Ⅲ類(lèi)水平井，Ⅰ類(lèi)水平井n隨ts下降幅度較大。

e.采用新的方法，依據(jù)遞減指數(shù)n變化特征，進(jìn)一步可判斷水平井滲流階段，準(zhǔn)確實(shí)時(shí)反映水平井動(dòng)態(tài)產(chǎn)量變化規(guī)律。