楊 立 蔣 斌

（西南科技大學(xué) 綿陽 621010）

0 引言

液膜流動(dòng)廣泛的存在于自然環(huán)境中。平板上液膜流動(dòng)是液體和氣體或另一種不相溶的液體在平整或表面有微結(jié)構(gòu)的板面上流動(dòng)。液膜流動(dòng)里包含著豐富的流體力學(xué)知識，這種流動(dòng)形式具有優(yōu)良的傳熱傳質(zhì)效果，廣泛應(yīng)用于填料塔、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室冷卻[1]、液膜蒸發(fā)器[2]和核電站安全殼液膜蒸發(fā)冷卻方案[3]等。不少學(xué)者都對液膜流動(dòng)進(jìn)行了研究分析。李春曦[4]利用PDECOL程序研究了壁面微結(jié)構(gòu)對超薄液膜流動(dòng)的影響，研究發(fā)現(xiàn)不平整的微尺度基底引起液體局部壓力的變化，各種壁面結(jié)構(gòu)對液體表面變形有增強(qiáng)作用；谷芳[5]對傾斜波紋板上液膜流動(dòng)進(jìn)行了二維模擬分析發(fā)現(xiàn)小的接觸角可以更好的潤濕壁面；劉梅[6]對二維非平整傾斜表面上流動(dòng)液膜的影響因素進(jìn)行了分析指出表面張力、流體物性和入口速度均對液膜的流動(dòng)有影響；吳正人[7]對不同尺度的三角形結(jié)構(gòu)上液膜流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明液膜自由液面隨三角形結(jié)構(gòu)呈規(guī)律變化，當(dāng)結(jié)構(gòu)寬度足夠大時(shí)，液面位置變化不再明顯；蔣斌[8]分析了壁面接觸角和表面張力對液膜表面的影響，發(fā)現(xiàn)表面張力的變化明顯的引起了液膜邊界發(fā)生波動(dòng)。盧川[9]等人通過實(shí)驗(yàn)探究了下降液膜的不穩(wěn)定性，指出重力對擾動(dòng)波波長影響顯著，慣性力對于擾動(dòng)波的出現(xiàn)和維持有重要影響。本文通過數(shù)值計(jì)算，探究了傾斜版表面微結(jié)構(gòu)上液膜流動(dòng)的影響因素。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 物理模型

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

采取四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在液相入口1mm的高度上調(diào)整了不同的劃分方案，分別得到8750、9500、10250、11250共4種不同數(shù)目的網(wǎng)格，并以此作網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。結(jié)果表明：隨著網(wǎng)格數(shù)目的增長，液膜厚度逐漸降低，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目為10250時(shí)，液膜厚度與網(wǎng)格數(shù)目為11250時(shí)幾乎一致，充分考慮計(jì)算精度和迭代時(shí)間，選擇網(wǎng)格數(shù)為10250的劃分方案，即在液相入口1mm的高度上使用大小為0.0625mm的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格加密。

1.2 數(shù)學(xué)模型

作如下假設(shè)：

（1）流體為連續(xù)不可壓縮牛頓流體，層流流動(dòng)；

（2）流體物性參數(shù)恒定為常數(shù)。

1.2.1 體積分?jǐn)?shù)方程

在VOF模型中，各相流體共享一個(gè)方程組，每一相的體積分?jǐn)?shù)在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)被追蹤，該方法能準(zhǔn)確的計(jì)算存在自由液面的多相流動(dòng)，其控制方程為：

式中：ai為第i相的體積分?jǐn)?shù)；u為第i相的速度，m/s。

本文只包含氣液兩相，取n=2，控制方程中的密度粘度由每個(gè)相共同決定，因此，氣液兩相系統(tǒng)中密度ρ和粘度μ表示為：

1.2.2 質(zhì)量守恒方程

式中，ρ由式（3）計(jì)算得到。

1.2.3 動(dòng)量方程

在整個(gè)區(qū)域內(nèi)求解單一動(dòng)量方程，所得到的速度場被所有相共用。動(dòng)量方程通過物性參數(shù)ρ和u與體積分?jǐn)?shù)相聯(lián)系：

在存在自由液面的流動(dòng)過程中，表面張力對流動(dòng)的影響非常重要，不可忽略。本文采用Brackbill[10]提出的CSF模型計(jì)算表面張力源項(xiàng)，在動(dòng)量方程中表面張力源項(xiàng)為：

式中，σij為氣液界面張力系數(shù)，N/m；k為界面曲率，由界面處單位法向量n?表示。

1.2.4 雷諾數(shù)定義

式中，δ為液膜厚度，m；υ為流體運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s。

1.3 計(jì)算方法與邊界條件

采用VOF模型，液體區(qū)域?qū)吔鐚泳W(wǎng)格加密處理，壓力項(xiàng)采用PRESTO！算法；壓力-速度耦合方程的求解采用PISO（pressure implicit with splitting of operators）方法；動(dòng)量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式；體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)采用Geo-Reconstruct格式；時(shí)間步長取10-5；平板傾斜角度為45°。

液相入口為速度入口，出口為壓力出口；氣相進(jìn)出口為壓力進(jìn)口和壓力出口。對稱邊界條件除了可以描述有對稱軸的物理模型外，還可以描述粘性流體中剪應(yīng)力為零的滑脫壁面條件[11]，因此在氣相界面不受任何力的作用，將氣相側(cè)（Top）視為壁面無滑脫條件，用Symmetry邊界來描述。計(jì)算物性參數(shù)如表1所示。

表1 流體物性參數(shù)Table 1 Physical properties of liquid

不同的微結(jié)構(gòu)平板參數(shù)如表2所示。

表2 微結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of Microstructure

1.4 分析段的選擇

以體積分?jǐn)?shù)為0.5作為氣液相的交界面，即流體的自由液面。以版型C、介質(zhì)水為例，圖2是版型C上自由液面不同波段的劃分和對比。將自由液面劃分成9個(gè)部分，其中選取7個(gè)波段（每個(gè)5.5mm）并且將每個(gè)波段的形狀進(jìn)行比較。

圖2 不同波段的比較Fig.2 Comparison of different waves

由圖2可以看出，波段2、3、4、5、6、7的形狀相吻合，而波段1與其他部分波形不相同，不能用于分析；同時(shí)，從圖4波段劃分中也能看出入口段和出口段波形與微結(jié)構(gòu)上的波形完全不同，故在以后的分析過程中，均不包含入口段，出口段以及波段1。

圖3 不同接觸角自由液面Fig.3 Free surface of liquid film with different contact angles

圖3是不同接觸角下，介質(zhì)水流過版型C液膜的自由液面，從圖中可以看出接觸角10°至30°的范圍內(nèi)，波形幾乎完全相同。研究還發(fā)現(xiàn)，隨著接觸角的增加，液膜自由液面波動(dòng)增強(qiáng)，特別是當(dāng)接觸角不斷增大時(shí)，液膜發(fā)生破斷。為了在研究中液膜表面穩(wěn)定且在分析段內(nèi)有相同的波形，故在研究中均設(shè)置接觸角為20°。

2 結(jié)果與分析

2.1 微結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

2.1.1 微結(jié)構(gòu)高度的影響

圖4 不同高度的微結(jié)構(gòu)上液膜自由液面Fig.4 Free surface of liquid film on the microstructure with different height

通過版型F、版型G、版型H和版型E在相同入口速度和物性參數(shù)條件下，研究了微結(jié)構(gòu)高度對液膜流動(dòng)的影響，從圖4中可以看出沒有微結(jié)構(gòu)的光板上液膜流動(dòng)是平坦的；當(dāng)表面存在微結(jié)構(gòu)時(shí)，液膜表面波動(dòng)增強(qiáng)，呈現(xiàn)波浪狀，且微結(jié)構(gòu)高度越高，波浪幅度越大；液膜的波峰出現(xiàn)在微結(jié)構(gòu)上游，并在下游處形成較薄的液膜。模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中所描述的現(xiàn)象一致，也說明了本文數(shù)值方法的可行性。

2.1.2 微結(jié)構(gòu)間距的影響

圖5 不同間距的微結(jié)構(gòu)上液膜自由液面Fig.5 Free surface of liquid film on the microstructure with different spacing

圖5展示了不同間距（S=3,4,5,6,7mm）的微結(jié)構(gòu)上液膜狀態(tài)?？梢钥闯鲆耗け砻娴牟▌?dòng)程度隨著間距的增大愈加明顯，當(dāng)間距S=3mm時(shí)，液膜并沒有像其他間距那樣在每一個(gè)微結(jié)構(gòu)上下游出現(xiàn)波峰和波谷，而是相鄰的兩個(gè)微結(jié)構(gòu)共享一個(gè)波峰和波谷，這可能是由于間距過小，不足以使流體在相鄰兩個(gè)微結(jié)構(gòu)之間形成薄液膜。

2.2 流體物性的影響

2.2.1 流體粘度的影響

選用甲醇和乙醇作為研究介質(zhì)，從表1可以看出，這兩種流體表面張力相同，密度相差很小，但粘度相差較大。

圖6 不同粘度的流體自由液面位置Fig.6 Free surface of liquid film with different viscosity

圖6為同一入口速度（0.1m/s），三種間距（S=3,5,7,mm）條件下，甲醇和乙醇的自由液面位置，從圖中可以看出粘度較大的乙醇液膜比甲醇液膜更厚，且相對甲醇，乙醇液膜在微結(jié)構(gòu)處形成的波浪形狀更加平滑，粘度小的甲醇只在貼近微結(jié)構(gòu)壁面附近凸起波動(dòng)；同時(shí)從圖中可以看出，相同入口條件下，兩者液膜波峰出現(xiàn)的位置和微結(jié)構(gòu)的相位差幾乎相同，即減少流體粘度可以減少液膜厚度，但不影響其液面與微結(jié)構(gòu)的相位差。

2.2.2 表面張力的影響

以版型C，流體介質(zhì)為水，入口速度（0.1m/s）為例，探究了表面張力對液膜流動(dòng)的影響。三種不同表面張力系數(shù)的液膜自由液面位置如圖7所示?？梢钥闯霰砻鎻埩τ绊懸耗さ暮穸龋耗ず穸入S著表面張力的增大而增大；從圖中還可以看出液膜波峰微結(jié)構(gòu)位置的相位差與表面張力有關(guān)，表面張力增大，相位差增大，液膜波峰出現(xiàn)在微結(jié)構(gòu)偏上游位置。

圖7 不同表面張力系數(shù)液膜自由液面Fig.7 Free surface of liquid film with different surface tension

2.2.3 速度的影響

圖8中流體介質(zhì)為水，以版型C為例，探究了速度對液膜流動(dòng)的影響。顯然不同速度下（0.05m/s～0.2m/s），流體均隨著微結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)而產(chǎn)生了波浪狀的周期液膜。且隨著速度的增大，液膜厚度先增加后減小，這可能是因?yàn)楫?dāng)速度過大時(shí)，對平板表面的沖刷效果超過了粘滯力使液膜粘附在平板上的效果。從圖中還可以看出隨著速度的增加，液膜波峰和微結(jié)構(gòu)的相位差逐漸減小。

圖8 不同速度液膜自由液面Fig.8 Free surface of liquid film with different speed

2.3 液膜的特征

下降液膜流過微結(jié)構(gòu)時(shí)，引起液面波動(dòng)產(chǎn)生波浪狀液膜，增加了氣液界面面積。界面面積的增加會(huì)增強(qiáng)傳質(zhì)的效果。以VOF體積分?jǐn)?shù)0.5作為氣液兩相交界面，研究不同物性，不同微結(jié)構(gòu)參數(shù)下的液膜振幅。

圖9 不同參數(shù)液膜波動(dòng)的振幅Fig.9 The amplitude of the fluctuation of the liquid film with different parameters

圖9是相同入口速度（0.1mm）條件、不同微結(jié)構(gòu)間距、不同物性參數(shù)下的液膜振幅，從圖中可以看出在間距大小大于4mm時(shí)，液膜振幅出現(xiàn)規(guī)律性變化，隨著微結(jié)構(gòu)之間間距的增大，液膜振幅開始隨之增大，隨后趨于穩(wěn)定。同時(shí)可以看出密度和表面張力相接近的甲醇和乙醇，在液膜振幅上出現(xiàn)統(tǒng)一規(guī)律，且乙醇液膜振幅大于甲醇液膜。另外，從圖中可以看出當(dāng)流體為水，微結(jié)構(gòu)間距為3mm時(shí)，出現(xiàn)不符合規(guī)律的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這是因?yàn)?，如?.1.2節(jié)中的分析，在介質(zhì)為水時(shí)，由于微結(jié)構(gòu)間距過小，此時(shí)液膜并沒有在每一個(gè)微結(jié)構(gòu)附近形成波動(dòng)液膜，而是兩個(gè)微結(jié)構(gòu)共享一個(gè)波峰和波谷，此時(shí)液膜振幅不符合上述分析規(guī)律。

3 結(jié)論

通過有效的數(shù)值模擬，探究了表面有微結(jié)構(gòu)存在的傾斜板上液膜流動(dòng)問題，分析了不同參數(shù)對液膜流動(dòng)的影響。研究結(jié)果表明。

（1）微結(jié)構(gòu)的高度影響液膜表面的波動(dòng)程度，更高的高度帶來波動(dòng)更大的液膜；微結(jié)構(gòu)的間距增大，會(huì)使得液膜波動(dòng)程度先增加后穩(wěn)定不變。

（2）流體的粘度會(huì)影響液膜的厚度，但不會(huì)影響液膜波峰與微結(jié)構(gòu)位置的相位差；而表面張力既改變液膜厚度也改變波峰與微結(jié)構(gòu)位置的相位差，隨著表面張力的增大，液膜厚度和相位差均增大；液體速度影響液膜厚度和相位差，速度越大，相位差越小。

（3）液膜的振幅由微結(jié)構(gòu)間距和流體物性共同決定，但都表現(xiàn)出規(guī)律性，當(dāng)微結(jié)構(gòu)間距增大時(shí)，液膜振幅先增大后穩(wěn)定不變。