劉延彬(安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院,安徽 淮南 232001)

近年來,隨著集成電路的發(fā)展,微機(jī)電系統(tǒng)的功耗急劇下降,采用化學(xué)電池供能限制了微機(jī)電系統(tǒng)幾何尺寸的微小型化[1],因此,如何實現(xiàn)從環(huán)境中采集能源為低功耗的微機(jī)電系統(tǒng)長時間的供能已成為人們亟待解決的問題。振動能量源普遍存在于自然及工業(yè)環(huán)境中,例如:風(fēng)激振動、車輛振動、橋梁振動、工程機(jī)械工作所產(chǎn)生的振動等,且振動具有較高的能量密度,所以,振動能量收集吸引了更多的研究[2-10]。

根據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)理的不同,振動能量收集器可以分為壓電式[11]、電磁式[12]和靜電式[13]、壓電-電磁耦合式[14]四類。因為結(jié)構(gòu)簡單、易于制作、能量密度高、產(chǎn)生熱量小、無電磁干擾、可以實現(xiàn)小型化和集成化,與MEMS技術(shù)工藝兼容性好等優(yōu)點,壓電式振動能收集器的研究成為國際上的一個研究熱點[1-12]。傳統(tǒng)的壓電能量收集器的設(shè)計原理是基于線性振動力學(xué)的共振理論,比較典型的機(jī)械結(jié)構(gòu)為懸臂梁結(jié)構(gòu)[15]、圓盤結(jié)構(gòu)[16]和Cymbal結(jié)構(gòu)[17]等。懸臂梁式振動能量收集器的機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單,共振頻率可調(diào),在給定外部環(huán)境激勵條件下具有較大的應(yīng)變,尤其在低頻環(huán)境中易于產(chǎn)生共振從而可以采集更多的能量,因此被研究者廣泛使用。Sodano等人[18]設(shè)計了一種雙晶壓電懸臂梁式振動能量收集器,該振動能量收集器的優(yōu)點是通過調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸使系統(tǒng)的主頻同步于外界振源頻率;缺點是結(jié)構(gòu)尺寸較大、能量的轉(zhuǎn)化效率低。Leland 和 Wright[19]設(shè)計了一種可調(diào)節(jié)頻率的懸臂梁式振動能量收集器,通過對懸臂梁施加軸向應(yīng)力改變其剛度,從而改變共振頻率,拓寬了其工作頻帶。Hui-Cong Liu等人[20]基于壓電懸臂梁設(shè)計了一款陣列式振動能量收集器,其中不同的壓電懸臂梁具有不同的共振頻率。Ming Song等人[21]采用固定的阻礙物來限制能量收集器質(zhì)量塊的振動幅度,從而擴(kuò)展了能量收集器的工作頻帶。Park J C等人[22]采用不對稱質(zhì)量塊采集壓電懸臂梁不同方向上的振動能量,該振動能量收集器可以收集平面內(nèi)任意方向的振動能量。

目前,大部分的懸臂梁式壓電振動能量收集器均采用等截面梁設(shè)計,其抗彎截面系數(shù)為常數(shù),但懸臂梁上各截面上的彎矩隨著截面的位置而變化。對于等截面壓電懸臂梁,不同位置截面上的最大正應(yīng)力不同,在彎矩為最大值的截面上,截面的最大彎曲正應(yīng)力才最大,其余各截面上彎矩較小,截面的最大彎曲正應(yīng)力也就較低,壓電材料沒有物盡其用;而且,等截面懸臂梁的剛度較大。為了提高壓電材料的利用率,降低懸臂梁的剛度,本文采用等強(qiáng)度梁設(shè)計方案,在彎矩較大處采用較大的截面,在彎矩較小處采用較小截面,且使各個截面上的最大正應(yīng)力基本一致,從而提高壓電材料的利用率,進(jìn)而提高能量收集器的能量密度。該方法是文獻(xiàn)未曾報導(dǎo)過的,且具有一定的實際應(yīng)用價值。

圖1 微型等強(qiáng)度梁式壓電能量收集器示意圖

1 振動能量收集器的等強(qiáng)度梁截面寬度

等強(qiáng)度梁不同于等截面梁,其截面尺寸是變化的,故需要給出等強(qiáng)度梁截面尺寸的變化規(guī)律。微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其由等強(qiáng)度梁、等截面梁與質(zhì)量塊組成,等強(qiáng)度梁是壓電能量收集器的主要工作段,等截面梁聯(lián)結(jié)質(zhì)量塊與變截面梁,質(zhì)量塊起到調(diào)劑系統(tǒng)共振頻率的作用,其等效力學(xué)模型為受集中載荷的懸臂梁如圖2所示。其中,b(x)為寬度函數(shù),h為截面高度。

圖2 微型等強(qiáng)度梁式振動能量收集器的靜力學(xué)等效模型

由于微型壓電式振動能量收集器的質(zhì)量塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于懸臂梁的質(zhì)量,故建模過程中忽略懸臂梁的質(zhì)量,且質(zhì)量塊的質(zhì)量為m,其中

P=mg

(1)

則微型等強(qiáng)度懸臂梁的彎矩方程為:

M(x)=P(l-x)

(2)

由材料力學(xué)可知,截面最大應(yīng)力σ為:

(3)

對于矩形橫截面梁,其對Z軸的截面慣性矩為:

(4)

微型等強(qiáng)度梁的固定端寬度為a,則固定端截面的慣性矩為:

(5)

由于微型等強(qiáng)度梁的表面最大應(yīng)力處處相等,則:

(6)

將式(2)、式(4)和式(5)代入式(6)可得:

(7)

式(7)即為微型等強(qiáng)度懸臂梁的橫截面的寬度變化規(guī)律。

2 微型等強(qiáng)度梁式振動能量收集器的特性分析

本文采用有限元方法對微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的力學(xué)及機(jī)電耦合特性進(jìn)行分析,壓電材料選用PZT5,基底選用鋁合金,且雙層PZT5的輸出采用并聯(lián)形式。計算參數(shù)如表1所示。

表1 微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器幾何參數(shù)

2.1 力學(xué)特性分析

本部分的計算參數(shù)均采用表1的參數(shù),且等截面梁聯(lián)接的質(zhì)量塊與等強(qiáng)度梁聯(lián)接的質(zhì)量塊的參數(shù)是一樣的。

壓電層厚度為0.01 mm時,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器靜態(tài)分析時的應(yīng)力分布圖如圖3所示,傳統(tǒng)等截面壓電振動能量收集器分析時的應(yīng)力分布圖如圖4所示。從圖3可以看出微型等強(qiáng)度梁的表面應(yīng)力分布基本相同,在變截面梁的固定端及變截面梁與等截面梁聯(lián)結(jié)部位有應(yīng)力集中現(xiàn)象,且變截面梁根部的邊緣表面應(yīng)力較小。從圖4中可以看出,等截面式振動能量收集器的表面應(yīng)力差距較大,等截面梁的固定端處表面應(yīng)力最大,隨著距離的增加,表面應(yīng)力逐漸減小,壓電材料并沒有物盡其用。對比圖3與圖4可以明顯看出微型等強(qiáng)度式能量收集器的變截面梁表面最大應(yīng)力為6.22 MPa,等截面能量收集器的表面最大應(yīng)力為6.04 MPa,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的壓電材料利用率高于等截面式壓電振動能量收集器。

圖3 微型等強(qiáng)度梁的表面應(yīng)力分布圖

圖4 等截面梁的表面應(yīng)力分布圖

當(dāng)壓電層厚度不同時,微型等強(qiáng)度能量收集器與等截面式能量收集器的一階固有頻率對比圖如圖5 所示,從圖5可以看出微型等強(qiáng)度梁式振動能量收集器的一階固有頻率明顯低于等截面梁式振動能量收集器一階固有頻率;且基礎(chǔ)層厚度不變的情況下,微型等強(qiáng)度梁與等截面梁式振動能量收集器的一階頻率均隨壓電層厚度增加而增加,壓電層厚度對振動能量收集器的一階頻率影響較大。壓電層厚度0.01 mm時,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的一階模態(tài)圖如圖6所示,從圖6可以看出,其一階振型為上下振動。壓電層厚度0.02 mm時,微型等強(qiáng)度梁式振動能量收集器的質(zhì)量塊中心點隨外激勵的加速度幅值不同時的振動幅頻曲線如圖7所示。從圖7可以看出,隨著外激勵加速度的幅值增加,質(zhì)量塊的振動響應(yīng)的幅值亦增大。

圖5 一階頻率-壓電層厚度變化曲線對比圖

圖6 等強(qiáng)度梁式能量收集器的一階模態(tài)

圖7 質(zhì)量塊中心點振動的幅-頻特性曲線圖

圖8 電壓-位移關(guān)系曲線

2.2 機(jī)-電耦合特性分析

壓電層厚度0.02 mm時,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的輸出電壓與質(zhì)量塊中心點的位移關(guān)系如圖8所示,從圖8可以看出,隨著位移的增大,其輸出電壓亦增大,且電壓與質(zhì)量塊中心點的位移基本上符合線性關(guān)系。

基礎(chǔ)層厚度不變,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器無外接負(fù)載時,不同壓電層厚度的輸出電壓與頻率的關(guān)系如圖9所示,能量密度如圖10所示。

圖9 不同壓電層厚度的電壓-頻率曲線

圖10 不同壓電層厚度的能量密度-頻率曲線

圖11 不同加速度的輸出電壓-頻率曲線

從圖9可以看出,輸出的最大電壓隨壓電材料的厚度增加是先增大后減小的;且隨著壓電材料的厚度增加,能量收集器的共振頻率增加;從圖10中可以看出,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的能量密度隨著壓電層的厚度增加而減小。壓電材料厚度0.02 mm時,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的輸出電壓隨外激勵的加速度幅值不同時的變化曲線如圖11所示。

從圖11可以看出,隨著外激勵加速度的幅值增加,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的輸出電壓幅值亦增大。壓電層厚度0.02 mm,加速度為0.8gn時,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的輸出功率隨外接負(fù)載變化的曲線如圖12所示,從圖12可以看出,隨著外界負(fù)載的增加,微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的輸出功率逐漸減小。

微型等強(qiáng)度梁式振動能量收集器與等截面梁式振動能量收集器的電壓輸出特性對比圖如圖13所示;外接負(fù)載為0.5千歐時,壓電材料的能量密度對比圖如圖13所示。

圖13中,微型等強(qiáng)度梁的壓電材料體積為5.2 mm3,表面積為522.5 mm2;等截面梁的壓電材料體積為10 mm3,表面積為1 003 mm2,等截面梁的表面積及體積均接近于等強(qiáng)梁的表面積及體積的二倍。從圖13可以看出,等強(qiáng)度梁的最大輸出電壓為13.19 V,等截面梁輸出的最大電壓為22.09 V;由于等截面梁的體積的幾乎為等強(qiáng)度梁壓電材料體積的2倍,所以等截面梁的輸出電壓大于等強(qiáng)度梁的輸出電壓;等強(qiáng)度梁單位體積輸出電壓2.54 V/mm3,等截面梁的單位體積輸出電壓為2.209 V/mm3。從圖14可以看出,微型等強(qiáng)度梁的壓電層的能量密度遠(yuǎn)大于等截面梁的能量密度。從單位體積輸出電壓及能量密度角度,等強(qiáng)度梁式壓電能量收集器的性能優(yōu)于等截面梁式壓電能量收集器。

圖12 不同外接負(fù)載的輸出功率-頻率曲線圖

圖13 輸出電壓對比

圖14 輸出能量密度對

3 結(jié)論

基于等強(qiáng)度梁理論設(shè)計了一種微型壓電式振動能量收集器,對其力學(xué)及機(jī)電耦合特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究,并且與傳統(tǒng)的等截面懸臂梁式壓電振動能量收集器進(jìn)行了對比,得到以下幾點結(jié)論:

①與傳統(tǒng)的等截面懸臂梁式壓電振動能量收集器相比,微型等強(qiáng)度懸臂梁式壓電振動能量收集器具有固有頻率低、表面應(yīng)力分布合理、壓電材料利用率高、能量輸出密度大等優(yōu)點。

②基礎(chǔ)層厚度不變的情況下,微型等強(qiáng)度懸臂梁式壓電振動能量收集器的一階固有頻率隨壓電層厚度增加而增加,輸出的最大電壓隨壓電層的厚度增加是先增大后減小。

③微型等強(qiáng)度梁式壓電振動能量收集器的輸出功率隨外接負(fù)載的增加而逐漸減小。

④從單位體積輸出電壓及能量密度角度,等強(qiáng)度梁式壓電能量收集器的性能優(yōu)于等截面梁式壓電能量收集器。