李克昭，石俊鵬，牛海鵬 ，馬素霞

(1.河南理工大學(xué) 測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院,河南 焦作 454000；2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450052)

在光學(xué)測(cè)角、激光測(cè)距，甚至是全站儀測(cè)繪時(shí)代，都需要滿(mǎn)足測(cè)站間的通視條件，前后站、測(cè)站至少需要4名測(cè)繪人員共同作業(yè)，存在作業(yè)效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度高的缺陷。GPS的出現(xiàn)，給測(cè)繪行業(yè)帶來(lái)了翻天覆地的變化[1,2]。隨著載波相位整周未知數(shù)快速求解技術(shù)和通信技術(shù)的快速發(fā)展，將基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)及相關(guān)信息實(shí)時(shí)傳輸?shù)揭苿?dòng)臺(tái)，移動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)地進(jìn)行載波相位差分處理，通常稱(chēng)為RTK(Real Time Kinematic)技術(shù)[3]。單個(gè)基準(zhǔn)站覆蓋的范圍僅有20km左右[4]。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，為多基準(zhǔn)站資源共享的RTK模式提供了技術(shù)支撐[5]?，F(xiàn)行的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)主要有虛擬參考站技術(shù)(VRS，Virtual Reference Station)[6]、區(qū)域改正數(shù)(FKP，德語(yǔ)：Fl?chen Korrektur Parameter，即Area Correction Parameter)技術(shù)[7,8]和主副站技術(shù)(MAC，Master-auxiliary Concept)[9-10]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、Galileo系統(tǒng)的建設(shè)與全球運(yùn)行，為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用注入了活力。但不管是常規(guī)北斗/GNSS RTK,還是網(wǎng)絡(luò)北斗/GNSS RTK技術(shù)，其基本工作原理都是載波相位動(dòng)態(tài)差分原理，其關(guān)鍵技術(shù)都是獲取基準(zhǔn)站(或)CORS站與移動(dòng)臺(tái)之間的高精度基線向量。以下從導(dǎo)線測(cè)量的坐標(biāo)增量與北斗/GNSS RTK基線向量的異同，以及二者坐標(biāo)推算的特點(diǎn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題入手，深入淺出地解析RTK關(guān)鍵技術(shù)。

1 北斗/GNSS RTK載波相位差分技術(shù)的基線向量與導(dǎo)線測(cè)量的坐標(biāo)增量差異

傳統(tǒng)的導(dǎo)線測(cè)量是通過(guò)測(cè)距、測(cè)角，并結(jié)合方位角的推算，得到兩點(diǎn)間的坐標(biāo)增量。圖1給出了1條附合導(dǎo)線的測(cè)量示意圖。

圖1 附合導(dǎo)線測(cè)量示意圖

如圖1所示，可通過(guò)已知點(diǎn)A、1的坐標(biāo)計(jì)算出起算方位角α1,A，

(1)

其它導(dǎo)線邊的概略方位角可推算如下：

(2)

根據(jù)已知點(diǎn)B、C反算的方位角計(jì)算角度閉合差，如角度閉合差符合限差要求，修正觀測(cè)角βi(i=1,2，…,n+1)，之后，進(jìn)一步推算各導(dǎo)線邊的方位角，并根據(jù)式(3)計(jì)算概略坐標(biāo)增量。

(3)

式中：Si,i+1為導(dǎo)線邊長(zhǎng)。

計(jì)算B點(diǎn)的概略坐標(biāo)，與其已知坐標(biāo)求差得到坐標(biāo)增量閉合差，判定精度是否滿(mǎn)足導(dǎo)線測(cè)量精度要求。符合精度要求后，分配閉合差后，進(jìn)一步修正坐標(biāo)增量，最后，根據(jù)修正后的坐標(biāo)增量推算各點(diǎn)的坐標(biāo)。

而北斗/GNSS RTK測(cè)量技術(shù)是通過(guò)基準(zhǔn)站與移動(dòng)臺(tái)的載波相位同步觀測(cè)值之間求差，消除或削弱相關(guān)誤差，構(gòu)建新的虛擬觀測(cè)方程，通過(guò)平差解算，得到兩點(diǎn)之間基線向量。如圖2所示，1號(hào)點(diǎn)設(shè)置基準(zhǔn)站，2，3，…，n-1，n為移動(dòng)臺(tái)觀測(cè)點(diǎn)。

圖2 北斗/GNSS RTK測(cè)量示意圖

根據(jù)北斗/GNSS理論，1號(hào)點(diǎn)的載波相位觀測(cè)方程為

(4)

類(lèi)似地，可寫(xiě)出t觀測(cè)歷元2，3，…，n-1，n號(hào)點(diǎn)的載波相位觀測(cè)方程

(5)

(6)

(i=2,3,4,5,6)，

(7)

(8)

在相同歷元和相同觀測(cè)衛(wèi)星條件下，上述載波相位觀測(cè)方程分別與基準(zhǔn)站1號(hào)點(diǎn)的載波相位觀測(cè)方程進(jìn)行測(cè)站之間求單差，得到虛擬觀測(cè)方程。在基準(zhǔn)站與移動(dòng)站相距較近時(shí)，求差后電離層、對(duì)流層的延遲誤差可以忽略不計(jì)。各個(gè)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)站的虛擬觀測(cè)方程可表示如下：

(i=1,2,3,4,5)，

(9)

(i=1,2,3,4,5)，

(10)

(i=2,3,4,5,6)，

(11)

(i=2,3,4,5,6).

(12)

在導(dǎo)線測(cè)量中，當(dāng)坐標(biāo)增量確定后，導(dǎo)線點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系也就確定了。類(lèi)似地，在北斗/GNSS RTK測(cè)量中，當(dāng)基線向量確定后，各測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)站的位置，以及各測(cè)量點(diǎn)之間的相對(duì)位置也就確定了。不同之處在于導(dǎo)線測(cè)量的坐標(biāo)增量是二維的、平面的，RTK的基線向量是三維的、立體的。

2 北斗/GNSS RTK基準(zhǔn)站起算坐標(biāo)的獲取與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的配置

2.1 北斗/GNSS RTK基準(zhǔn)站起算坐標(biāo)的獲取

對(duì)于導(dǎo)線測(cè)量而言，在獲得坐標(biāo)增量后，從起算點(diǎn)開(kāi)始，后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)等于前一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)加上該兩點(diǎn)間的坐標(biāo)增量，逐次遞推而得。而對(duì)北斗/GNSS RTK而言，在獲得移動(dòng)臺(tái)測(cè)站點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)站的基線向量后，結(jié)合圖2，移動(dòng)臺(tái)的測(cè)量坐標(biāo)為

(13)

1)以基準(zhǔn)站的已知坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)。該坐標(biāo)一般為北斗/GNSS靜態(tài)控制測(cè)量的平差計(jì)算結(jié)果，也可以是導(dǎo)線測(cè)量、三角網(wǎng)測(cè)量或其他聯(lián)合測(cè)量平差方式綜合處理的坐標(biāo)結(jié)果。

2)以基準(zhǔn)站接收機(jī)的實(shí)時(shí)偽距定位結(jié)果作為起算坐標(biāo)。在北斗/GNSS RTK的電子手薄軟件中，設(shè)置基準(zhǔn)站時(shí)，通常采用10次偽距平滑的方式獲得基準(zhǔn)站的起算坐標(biāo)。

3)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)北斗/GNSS RTK，其基準(zhǔn)站是CORS(Continuously Operating Reference Stations)站，當(dāng)北斗/GNSS RTK電子手薄軟件與CORS系統(tǒng)連接后，RTK系統(tǒng)在接收CORS站載波相位觀測(cè)值的同時(shí)，還接收其概略坐標(biāo)，作為北斗/GNSS RTK測(cè)量的起算坐標(biāo)。

2.2 北斗/GNSS RTK坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的配置

相對(duì)導(dǎo)線測(cè)量，北斗/GNSS RTK較難理解之處在于其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。如GPS的測(cè)量成果是WGS-84坐標(biāo)系的，而我國(guó)用戶(hù)所需成果通常在北京54、西安80或者地方獨(dú)立坐標(biāo)系下，這就需要進(jìn)行坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換。

通常北斗/GNSS RTK電子手薄的坐標(biāo)參數(shù)計(jì)算與設(shè)置有2種方法：

1)根據(jù)測(cè)區(qū)的3個(gè)或3個(gè)以上公共已知點(diǎn)的兩套坐標(biāo)計(jì)算獲得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。這種方法常與上述的以基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)法相配套。坐標(biāo)參數(shù)的計(jì)算可通過(guò)式(4)計(jì)算：

(14)

2)點(diǎn)校正法配置坐標(biāo)參數(shù)。已知3個(gè)或3個(gè)以上控制點(diǎn)的用戶(hù)坐標(biāo)系坐標(biāo)，在利用上述2.1中基準(zhǔn)站起算坐標(biāo)的獲取2)、3)方法設(shè)置基準(zhǔn)站坐標(biāo)信息后，北斗/GNSS RTK移動(dòng)臺(tái)到3個(gè)或3個(gè)以上控制點(diǎn)上進(jìn)行測(cè)量，獲得其衛(wèi)星測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，然后調(diào)用北斗/GNSS RTK電子手簿的參數(shù)計(jì)算功能，獲得該測(cè)量坐標(biāo)系與用戶(hù)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

說(shuō)明：以GPS接收機(jī)為例，這里所提的衛(wèi)星測(cè)量坐標(biāo)系可以理解是在WGS-84橢球框架下的一種獨(dú)立坐標(biāo)系；上述2.1中2)、3)方法，每獲得基準(zhǔn)站的一個(gè)起算坐標(biāo)，就等價(jià)于定義了一個(gè)WGS-84橢球框架下的獨(dú)立坐標(biāo)系。北斗/GNSS RTK測(cè)量時(shí)，首先是在該衛(wèi)星坐標(biāo)系下獲得一個(gè)測(cè)量結(jié)果，然后，再根據(jù)所設(shè)置的坐標(biāo)參數(shù)給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的結(jié)果，即用戶(hù)坐標(biāo)系下的成果。

3 實(shí)例與數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步加深對(duì)北斗/GNSS RTK技術(shù)的理解，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：以萊卡TS02全站儀(測(cè)角2 s，測(cè)距2 mm+2 ppm)按照三級(jí)導(dǎo)線測(cè)量技術(shù)要求，進(jìn)行附合導(dǎo)線測(cè)量(如圖3所示)，以測(cè)量結(jié)果作為驗(yàn)證RTK測(cè)量的基準(zhǔn)，導(dǎo)線待定點(diǎn)測(cè)量處理結(jié)果見(jiàn)表1所示。

圖3 附合導(dǎo)線實(shí)驗(yàn)示意圖

針對(duì)以上導(dǎo)線待定點(diǎn)，利用中海達(dá)V30 GNSS接收機(jī)，進(jìn)行3種RTK測(cè)量方法驗(yàn)證：

方法1：已知點(diǎn)設(shè)置基準(zhǔn)站，起算坐標(biāo)采用已知點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用已知點(diǎn)測(cè)量坐標(biāo)系與用戶(hù)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)；

方法2：任意點(diǎn)設(shè)置基準(zhǔn)站，起算坐標(biāo)采用基準(zhǔn)站的偽距10次平滑結(jié)果，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用點(diǎn)校正法獲得；

方法3：網(wǎng)絡(luò)RTK法，起算坐標(biāo)采用CORS站發(fā)送的基準(zhǔn)站概略坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用點(diǎn)校正法獲得。

測(cè)量結(jié)果分別見(jiàn)表2—表4。

表1 導(dǎo)線待定點(diǎn)測(cè)量處理結(jié)果 m

表2 RTK方法1測(cè)量結(jié)果 m

表3 RTK方法2測(cè)量結(jié)果 m

表4 RTK方法3測(cè)量結(jié)果 m

3種RTK方法測(cè)量結(jié)果與導(dǎo)線測(cè)量的點(diǎn)位較差結(jié)果見(jiàn)圖4所示。

圖4 3種RTK測(cè)量方法與導(dǎo)線測(cè)量的較差

從圖4可見(jiàn)，3種RTK測(cè)量方法與三級(jí)導(dǎo)線的測(cè)量結(jié)果較差都在cm級(jí)，因此，說(shuō)明3種RTK測(cè)量的基準(zhǔn)站設(shè)置、轉(zhuǎn)換參數(shù)配置都是正確的。

4 結(jié)束語(yǔ)

論文從測(cè)繪工作者熟悉的導(dǎo)線測(cè)量入手，比較了導(dǎo)線測(cè)量的坐標(biāo)增量與北斗/GNSS RTK測(cè)量的基線向量的異同，分析了導(dǎo)線與北斗/GNSS RTK測(cè)量坐標(biāo)推算的異同，闡釋了北斗/GNSS RTK坐標(biāo)推算的起算坐標(biāo)選取與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)配置問(wèn)題；最后，以三級(jí)導(dǎo)線測(cè)量為比較基準(zhǔn)，進(jìn)行了3種GPS RTK測(cè)量方法的驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，以已知點(diǎn)或任意點(diǎn)設(shè)置基準(zhǔn)站的常規(guī)北斗/GNSS RTK方法，或網(wǎng)絡(luò)北斗/GNSS RTK方法，都可以獲得cm級(jí)的測(cè)設(shè)結(jié)果。

[1] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)[J],測(cè)繪學(xué)報(bào), 2010 (1):1-6.

[2] 張睿,楊元喜,張勤，等.BDS/GPS聯(lián)合定軌的貢獻(xiàn)分析[J], 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2017(5): 600-608.

[3] 李克昭, 楊力, 柴霖，等. GNSS定位原理[M].北京：煤炭工業(yè)出版社, 2014: 185-195.

[4] Mustafa Berber, Niyazi Arslan. Network RTK: A case study in Florida [J]. Measurement, 2013, 46(2013): 2798-2806.

[5] 梁霄, 楊玲, 黃濤，等. 網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間的模糊度及空間相關(guān)誤差解算[J]. 測(cè)繪工程, 2016, 25(1): 24-28.

[6] 黃丁發(fā), 周樂(lè)韜, 劉經(jīng)南，等. 基于Internet的VRS/RTK定位算法模型及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2007, 32(3): 220-225.

[7] 祝會(huì)忠, 徐愛(ài)功, 高星偉，等. 長(zhǎng)距離GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK算法研究[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2014, 39(5): 80-83.

[8] ZHANG Liang, LV Hanfeng, WANG Dingjie etc. Asynchronous RTK precise DGNSS positioning method for deriving a low-latency high-rate output [J]. J Geod, 89:641-653.

[9] 姚宜斌, 胡明賢, 許超鈐. 基于DREAMNET的GPS/BDS/GLONASS多系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)RTK定位性能分析[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2016, 45(9): 1009-1017.

[10] FENG Yanming, GU Shengfeng, SHI Chuang, et al. A reference station-based GNSS computing mode to support unified precise point positioning and real-time kinematic services [J]. J Geod, 2013, 87:945-960.