劉 存，韓 露，李溪斌，陳 謙

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

橡膠部件注射成型過(guò)程中，在型腔全部充滿(mǎn)的瞬間，注射模型腔熔體壓力較高。此時(shí)，型腔必須具有足夠的壁厚以承受熔體充模時(shí)產(chǎn)生的高壓，否則可能因強(qiáng)度不足產(chǎn)生塑性變形甚至破裂；或因剛度不足產(chǎn)生大的彈性變形，引起成型零部件在其接觸或配合表面出現(xiàn)較大間隙，形成溢料或飛邊，降低制品的精度且影響脫模[1-2]。

本工作以聯(lián)機(jī)連幫注射模具型腔為研究對(duì)象，綜合運(yùn)用有限元分析軟件Moldflow和ANSYS workbench，模擬分析注射成型過(guò)程及型腔的受力和變形情況，以?xún)?yōu)化模具結(jié)構(gòu)。

1 有限元模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 有限元法基本原理

假設(shè)將連續(xù)體分割成數(shù)目有限的小體（單元），彼此之間只在數(shù)目有限的指定點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）處相互連接，組成一個(gè)單元的集合體以替代原來(lái)的連續(xù)體，再在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效應(yīng)力以替代實(shí)際作用于單元的外力。

經(jīng)過(guò)對(duì)模具的簡(jiǎn)化和整體化處理，將型腔3D幾何模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS workbench，采用Hex Dominant方法劃分網(wǎng)格，即四面體與六面體相結(jié)合的方式。同時(shí)對(duì)一些局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以提高計(jì)算精度。本工作模具型腔的有限元分析計(jì)算依據(jù)以下數(shù)學(xué)模型：

式中，{ε}為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣，[B]為單元的應(yīng)變矩陣，{δ}e為單元節(jié)點(diǎn)位移。

式中，{σ}為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力矩陣，[D]為單元的彈性矩陣。

式中，{R}e為單元載荷矩陣，[K]e為單元?jiǎng)偠龋琜K]為總剛度，{R}為總載荷矩陣。用直接剛度法將[K]e集成[K]，并將{R}e集成{R}，形成總體結(jié)構(gòu)的剛度方程。

1.2 數(shù)學(xué)模型

初步設(shè)計(jì)下模具型腔尺寸為340 mm×200 mm×60 mm，中模具型腔尺寸為500 mm×300 mm×75 mm。模具材料45#鋼力學(xué)參數(shù)[3]如下：彈性模量 2.07×105MPa，泊松比 0.3，密度 7.85 Mg·m-3，許用應(yīng)力 236 MPa。注射模具型腔結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 注射模具型腔結(jié)構(gòu)示意

由于模具型腔內(nèi)壁受到橡膠的壓力，因此必須校核模具型腔的強(qiáng)度和剛度是否達(dá)到要求。連幫注射模具型腔可以看作矩形模具型腔，其力學(xué)模型簡(jiǎn)化為承受均布載荷且兩端固定的簡(jiǎn)支梁，力學(xué)模型如圖2所示（圖中FRA和FRB分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)處的支撐力）。

圖2 模具型腔力學(xué)模型簡(jiǎn)化示意

強(qiáng)度計(jì)算公式如下：

式中，M為彎曲力矩，kN·m；E為彈性模量，MPa；ρ為密度，Mg·m-3；A為簡(jiǎn)支梁的截面積，m2；σmax為最大壓應(yīng)力，MPa；Mmax為最大彎曲力矩，kN·m；w為抗彎截面系數(shù)，m3；[σ]為許用應(yīng)力，MPa；P為模具型腔壓力，MPa；L為模具最大長(zhǎng)度，mm；IZ為對(duì)Z軸極慣性矩，m4；b和h分別為模具的長(zhǎng)和寬，mm。

剛度計(jì)算的撓曲線(xiàn)微分方程如下：

式中，I為極慣性矩，m4；θmax為最大轉(zhuǎn)角，rad；wmax為最大撓度，mm；[θ]為許用轉(zhuǎn)角，rad；[wmax]為許用撓度，mm；C和D為實(shí)數(shù)。

2 模具型腔壓力

注射壓力是柱塞或螺桿頂部對(duì)膠料熔體所施加的壓力。由于熔體流經(jīng)注射機(jī)噴嘴、模具流道和澆口后作用于熔體的壓力必有損失，因此注射壓力不可能全部作用于模具型腔。但是，以往進(jìn)行型腔剛度分析計(jì)算時(shí)，通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)將注射壓力等效為型腔壓力，這是不準(zhǔn)確的。

鑒于注射成型過(guò)程中注射模具型腔所受壓力與制品本身所受注射壓力相同，采用Moldflow模擬軟件對(duì)制品的成型過(guò)程進(jìn)行分析計(jì)算，以獲得型腔的最大壓力，為剛度和強(qiáng)度分析提供輸入載荷參考依據(jù)。通過(guò)查看Moldflow的分析結(jié)果可知，制品在填充過(guò)程中充填時(shí)間為5.309 s，型腔的最大壓力為12.18 MPa。

綜上考慮注射機(jī)的注射壓力，為了安全可靠，選用模具的型腔壓力為32 MPa，作為模具型腔強(qiáng)度和剛度的輸入載荷。

3 模擬分析結(jié)果

型腔的剛度計(jì)算準(zhǔn)則要求型腔的最大彈性變形量不應(yīng)超過(guò)制件尺寸公差的1/5～1/4，以保證制品的精度和防止成型過(guò)程發(fā)生溢料。因此，連幫注射型腔的變形量應(yīng)控制在0.05～0.08 mm。

下模具和中模具型腔的應(yīng)力和應(yīng)變分析云圖分別見(jiàn)圖3和4。

由圖3可知：下模具型腔的最大變形位于型腔的前部，為0.000 502 15 mm，遠(yuǎn)小于模具型腔的許用變形量；模具型腔的最大應(yīng)力為100.1 MPa，小于材料的許用應(yīng)力236 MPa，下模具型腔剛度和強(qiáng)度均滿(mǎn)足安全性要求。

圖3 下模具型腔的應(yīng)力和應(yīng)變分析云圖

由圖4可知：中模具型腔的最大變形位于型腔的中下部，為0.000 631 92 mm，遠(yuǎn)小于模具型腔的最大彈性變形量；模具型腔的最大應(yīng)力為126.31 MPa，小于材料的許用應(yīng)力236 MPa，中模具型腔剛度和強(qiáng)度均滿(mǎn)足安全性要求。

圖4 中模具型腔的應(yīng)力和應(yīng)變分析云圖

4 連幫注射模具結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

4.1 連幫注射模具結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由以上結(jié)果可知，通過(guò)模擬計(jì)算，該型腔模具的設(shè)計(jì)尺寸過(guò)于保守，造成模具材料的浪費(fèi)。因此，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的模具三維型腔見(jiàn)圖5。

圖5 優(yōu)化后的模具三維型腔

綜上所述，將下模具型腔尺寸改為300 mm× 200 mm×60 mm，中模具型腔尺寸改為400 mm× 300 mm×75 mm。

優(yōu)化后的下模具型腔在上下兩側(cè)分別開(kāi)設(shè)一個(gè)18 mm×10 mm×15 mm的槽，左右分別開(kāi)設(shè)一個(gè)26 mm×10 mm×15 mm的槽，4個(gè)槽不僅可減小模具本身的質(zhì)量，也可以起到固定下模具型腔的作用。而其上開(kāi)設(shè)的268 mm×136 mm×10 mm的溢膠槽是為了排除多余的膠料。

優(yōu)化的中模具型腔在兩側(cè)分別開(kāi)設(shè)一個(gè)400 mm×30 mm×30 mm的溝槽，用于連接滑塊機(jī)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)左右開(kāi)模；而其下部開(kāi)設(shè)的4個(gè)滑槽是起到左右開(kāi)模的導(dǎo)向作用，使其在滑塊的牽引下實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的左右開(kāi)模。

4.2 連幫注射模具分析

由于優(yōu)化后的模具結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，其相應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變也隨之變化[4]。因此需要對(duì)優(yōu)化后的模具型腔進(jìn)行靜力學(xué)分析。

模具型腔結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，將型腔的1～5 000號(hào)節(jié)點(diǎn)平均分成7等份（最大值與最小值不在同一等份區(qū)間），選取含有最小值和最大值的節(jié)點(diǎn)號(hào)，然后在其余5等份中隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)繪制的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖6所示。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1。

圖6 優(yōu)化后模具型腔的應(yīng)力和應(yīng)變曲線(xiàn)

優(yōu)化結(jié)果如下：

式中，ε為模具優(yōu)化后材料質(zhì)量占比，m1和m2分別為優(yōu)化前后中模具質(zhì)量，m3和m4分別為優(yōu)化前后下模具質(zhì)量。

從圖6和表1可以看出，下模具型腔和中模具型腔的最大應(yīng)力均小于材料的許用應(yīng)力，最大應(yīng)變也均小于材料的許用變形量。

表1 優(yōu)化前后對(duì)照

通過(guò)對(duì)模具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化節(jié)省了至少10%的材料，大大減小了模具的質(zhì)量，進(jìn)而使模具結(jié)構(gòu)達(dá)到最合理的設(shè)計(jì)。

5 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用ANSYS workbench和Moldflow軟件為注射模具剛度和強(qiáng)度分析工具，能夠較全面地反映注射模具型腔在注射成型過(guò)程中的受力和變形情況，為模具設(shè)計(jì)提供了科學(xué)可靠的理論依據(jù)，并為后續(xù)注射模具剛度和強(qiáng)度分析系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供了條件。