陳凌峰，安美文，馮繼玲，2

(1.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，材料強度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點實驗室，力學(xué)國家級實驗教學(xué)示范中心，太原 030024；2.曼徹斯特城市大學(xué) 工程學(xué)院，英國 曼徹斯特 M139PL)

動脈可擴張性(distensibility)是動脈血管壁彈性的重要指標(biāo)。在動脈老齡化和硬化發(fā)展過程中，動脈的彈性減退最明顯，而可擴張性可以靈敏地反映血管彈性的早期改變，為臨床預(yù)防和治療心血管疾病提供參考[1-5]。

趙埴飚等[6]測量發(fā)現(xiàn)高血壓前期組升主動脈可擴張性明顯小于理想血壓組，其測量動脈可擴張性的壓力數(shù)據(jù)來自于測量點的舒張壓和收縮壓[1]。由于精確的壓力需有損傷性的侵入性測量，給患者帶來很大的痛苦。本文引入脈搏波傳導(dǎo)速度分析動脈可擴張性，該方法基于利用一維方程簡化動脈樹的血液流動。BRAMWELL et al[7]研究發(fā)現(xiàn)單一材質(zhì)的薄壁管在充滿不可壓液體時，由液體密度和某點的波速就可計算該點的可擴張性。BRANDS[8]證實了動脈某點的波速能夠衡量該點的可擴張性。脈搏波傳導(dǎo)速度(pulse wave velocity，PWV，簡稱波速)作為評價主動脈彈性的一項主要指標(biāo)，能反映一段血管壁的力學(xué)特性[9]。動脈血管在致病因素影響下會發(fā)生動脈彈性降低，使PWV發(fā)生改變，動脈的可擴張性越大，脈搏波的傳導(dǎo)速度越小。但是，測量位置點的波速也需要測量壓力數(shù)據(jù)，而這種方法往往會造成損傷。本文研究的方法可使用直徑替代壓力，無損地測量波速，繼而獲得可擴張性。測量主動脈PWV的常見方法是點對點法[10]，為提高精確度，需要具體點的PWV.隨著成像技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已可以采用極速成像技術(shù)測得頸動脈的脈搏波傳播速度[11]，使本方法的精確性和應(yīng)用性進一步提高。

基于動脈波速，本文研究了一種新型的無損測量動脈可擴張性的方法，并通過實驗驗證該方法的可行性和實用性。實驗用該方法測量了兩種橡膠管的可擴張性，并使用傳統(tǒng)方法和波強分析法測量結(jié)果作為對照，以期為臨床應(yīng)用提供參考。

1 理論與方法

1.1 理論基礎(chǔ)

1.1.1 動脈可擴張性的定義

動脈的可擴張性(Ds)可以定義為在給定壓力增量下，動脈血管橫截面積的相對增量[12]。其可以從以下公式中求得：

(1)

式中：A表示初始橫截面積；dA表示橫截面積的變化；dp表示壓力的變化。

1.1.2 三種測量方法

1) 傳統(tǒng)法

在公式(1)中，如果假定動脈血管橫截面積為圓形，將dA/A進行換算：

式中，D表示管的初始直徑。省去高次項可得dA/A≈2dD/D.將其代入式(1)并整理得：

(2)

式中，Ds表示一種臨床使用方法即傳統(tǒng)方法獲得的動脈可擴張性的值。

2) 波強分析法

波強理論在血管動力學(xué)領(lǐng)域中已經(jīng)有20多年的研究歷史，其核心理論是血液中壓力和流速的波形是由相加且連續(xù)的波前(wave front)構(gòu)成[13]。波前可以在血管中正向和反向傳遞，由正向傳遞的波前構(gòu)成的波為正向波(forward wave)，由反向傳遞的波前構(gòu)成的波為反向波(backward wave).在時間域上，每小段時間范圍內(nèi)都可以把波分解成正向波和反向波。

式中：p表示管壁受到的壓力；u表示液體在管中的流速；(+)表示傳播方向與液體流動方向一致(正向)；(-)表示傳播方向與液體流動方向相反(反向)。

在進一步的理論中，直徑也可以進行分解：dD=dD++dD-.本實驗中正向波是泵產(chǎn)生的主動波；反射波的產(chǎn)生原因有很多，主要由正向波打到材料不同的出液口處反射形成。

根據(jù)PARKER在1990年提出的波強理論[14]，血液波在動脈系統(tǒng)的傳播可以用以下公式表示：

dp±=±ρcdu±.

(3)

式中：c表示波的傳播速度；ρ表示液體的密度。根據(jù)Bramwell-Hill公式：

(4)

在波傳遞的過程中由于反射波的到來需要一段時間，所以在波的起始位置有一段只有正向波。此時，由式(7)可得：

(5)

將其代入式(4)可得：

Ds,o=ρ(du+/dp+)2.

(6)

式中，Ds,o表示用波強分析法獲得的可擴張性的值。

3) 無損波強分析法

無損波強分析法是基于波強分析法的一種優(yōu)化改進方法。將式(4)和式(2)代入式(3)中整理后，根據(jù)式(4)可得：

(7)

將其代入式(3)可得：

Ds,n=(2d lnD+/du+)2/ρ .

(8)

式中，Ds,n表示的是無損波強分析法測得的動脈可擴張性的值，是本文重點介紹和測試的新方法。

綜上所述，為表示方便Ds使用式(2)得到的結(jié)果，以下文字部分采用傳統(tǒng)法表示；Ds,o使用式(6)得到的結(jié)果，以下文字部分采用舊方法表示；Ds,n使用式(8)得到的結(jié)果，以下文字部分采用新方法表示。

1.1.3 使用波強理論驗證實驗結(jié)果

使用波的分離理論[12-13]計算反射波到來時間，驗證和分析本實驗結(jié)果。

(9)

(10)

(11)

式中：p0，D0，u0分別表示壓力、直徑、流速的初始值。

使用上述公式就可以將壓力、直徑和流速分解成正向波和反向波。由于初始直徑的選擇對實驗結(jié)果的分析沒有影響，為了計算方便所有的初始直徑都以原始直徑D=24 mm定義。計算流速u時，使用瞬時流量Q與初始直徑D進行估算，u=4Q/πD2.為保證數(shù)據(jù)的平滑性和結(jié)果的可操作性，數(shù)據(jù)采用Savitzky-Golay濾波器處理[9]。

1.2 測量橡膠管可擴張性的實驗裝置和原理

1.2.1 主要實驗裝置

活塞泵1個，水池1個，進水水池和出水水池各1個，單向閥門1個，可貼式壓力傳感器(Millar Instruments,TX,USA)1對，超聲波流量探頭(Transonic System,NY,USA)1對，超聲波對稱晶體(Sonometric Cooperation,Ontario,Canada)1對，Sonolab實驗主機(Sonometric Cooperation)1臺。實驗用的液體是水(1 000 kg/m3)。橡膠管2根，其初始直徑24 mm，厚度為0.2 mm，長度1 500 mm；其中1條管表面加一層膜以減小其可擴張性。

1.2.2 實驗原理

實驗中橡膠管都采用相同的固定方式，且兩者的張緊程度一致。泵每次輸入體積相同的液體，用于產(chǎn)生半正弦波。水池用于提供橡膠管外部壓力，進出水池用于提供橡膠管內(nèi)部液體初始靜壓力，減弱液體內(nèi)部流動時的相互影響并保證管內(nèi)部無氣泡。單向閥門保證液體的單向流動，箭頭表示液體流動方向，電腦和橡膠管之間的空心箭頭表示測量探頭，測量頻率為500 Hz，使用壓力傳感器測量管上點的即時壓力，使用流量探頭測量該位置的流量，使用超聲晶體測量該位置內(nèi)徑的變化。數(shù)據(jù)傳輸至Sonolab主機，采用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行計算。所有裝置在同一水平位置安裝。實驗原理圖見圖1.

圖1 實驗原理圖Fig.1 Schematic representation of the experimental set-up

2 實驗結(jié)果

2.1 兩種測量方法得到的波速

為獲得新方法測得的波速與舊方法測得的波速之間的關(guān)系，采用線性擬合得到了相關(guān)參數(shù)[12,15](圖2)。

圖2 使用新方法和舊方法測量所得的波速之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between PWVs calculated from new method and old method

2.2 測量位置對測量方法的影響

圖3和圖4分別表示未加膜橡膠管和加膜橡膠管不同位置的可擴張性。為觀察方便，結(jié)果采用對數(shù)處理。加膜管在距離末端50 cm測得的數(shù)據(jù)遠遠大于期望值且沒有統(tǒng)計意義，所以只展示前100 cm的結(jié)果。

圖3中可以看出，在未加膜橡膠管的初始位置和末位置附近，使用3種不同方法測得的可擴張性結(jié)果有偏差。3種結(jié)果的偏差在出液口(末端)附近，越靠近末端偏差越明顯。在進液口(初端)的偏差相對較小。存在偏差的范圍，初始位置要遠遠小于末端的范圍。

在初始位置附近，加膜橡膠管的3種結(jié)果各自的偏差不明顯。而在距離初始端70 cm以后的部分隨著距離的變大，3種測量結(jié)果的偏差越來越大(圖4)。

圖3 未加膜橡膠管不同位置的可擴張性的對數(shù)Fig.3 Logarithms of distensibility in positions along the tube without sleeves

圖4 加膜橡膠管不同位置的可擴張性的對數(shù)Fig.4 Logarithms of distensibility in positions along the tube with sleeves

傳統(tǒng)方法計算的可擴張性相對穩(wěn)定(圖3，圖4)?？蓴U張性較小的橡膠管(加膜管)采用舊方法和新方法在末端測量受影響的范圍大于可擴張性較大的橡膠管(未加膜)。小范圍內(nèi)測量時，新方法和舊方法測量的結(jié)果具有相似性(圖3,圖4)。

3種不同方法測得的可擴張性的平均值見圖5.舍去明顯波動范圍值進行計算，新方法測得的可擴張性最大，舊方法測得的結(jié)果最小，傳統(tǒng)法居中。而3種方法都能夠描述出兩種橡膠管可擴張性存在差異。與加膜橡膠管相比，傳統(tǒng)方法測得的不加膜橡膠管的可擴張性均值約為加膜的4倍；新方法測得的約為4.2倍；舊方法測得的約為6.3倍(圖5)。

圖5 兩種橡膠管可擴張性的平均值Fig.5 Average distensibility of the two tubes

2.3 使用瞬時波速分離波形

圖6描述同一組實驗中，管的壓力、直徑、流速隨時間的變化。其中，圖6(a)-(c)表示的是未加膜管，圖6(d)-(f)表示的是加膜管。測量位置都為距離初始位置30 cm，為表示方便，所有數(shù)據(jù)的初始值進行了歸零處理。采用波強分析法測得c為基準(zhǔn)，分離波形。

由圖6(a)和圖6(d)可以看出，加膜管正向波引起的壓力變化(0～1.1 kPa)大于未加膜橡膠管的正向波引起的壓力變化(0～0.6 kPa)。受反射波的影響，加膜橡膠管的壓力在反射波到來的時候繼續(xù)上升(1.1～1.47 kPa)，兩個上升區(qū)間相互疊加產(chǎn)生了更高的壓力；而未加膜管受反射波影響的壓力未影響到第一個上升區(qū)間。

由圖6(b)和圖6(e)可以看出，加膜管正向波引起的直徑的變化(0～4 mm)小于未加膜橡膠管的正向波引起的直徑變化(0～9.2 mm)。受到反射波影響，加膜橡膠管的直徑繼續(xù)上升至4～6.4 mm.

圖6中所標(biāo)注的箭頭表示反射波到達的時間(twr)。加膜管的反射波到來的時間要早于未加膜管反射波到來的時間。3種分離圖像都可以顯示反射波到達的時間。

圖6 橡膠管的壓力、直徑、流速隨時間的變化Fig.6 The change of pressure, diameter and velocity of tube with different times

3 討論

傳統(tǒng)方法的結(jié)果作為對照組，采用新方法計算得出的可擴張性相對穩(wěn)定(見圖3，圖4)；這與橡膠管是單一材質(zhì)的固有屬性相吻合。3種方法都能將加膜與不加膜的橡膠管區(qū)分出來(p<0.05)。結(jié)果顯示，新方法更接近標(biāo)準(zhǔn)對照組。本試驗發(fā)現(xiàn)，可擴張性越小的橡膠管，測量得到的標(biāo)準(zhǔn)差越大；LI et al[15]展示了支持的結(jié)果。FENG et al[12]使用舊方法和新方法測量的橡膠管的波速標(biāo)準(zhǔn)差較小，可能是其規(guī)避了靠近出口的邊界點。在人體實驗中，測量主動脈時心臟相當(dāng)于初始位置，與小動脈相接處相當(dāng)于管末端。HARADA et al使用舊方法測量13個人的頸動脈PWV的結(jié)果范圍為3.5～14 m/s[16].而ZAMBANINI et al使用舊方法測量21個正常人的頸動脈PWV的結(jié)果為(5.4±0.34) m/s[17].HARADA et al采用臂式血壓波形與頸動脈直徑變化波形反推頸動脈壓力波形；ZAMBANINI et al采用平面壓力計直接測量壓力波形。偏差的產(chǎn)生主要原因是測量位置靠近分叉處，直徑與壓力相互作用受分叉位置的反射波影響。

LI et al[15]在實驗中采用舊方法測得的PWV要略大于新方法測得的PWV，并且多次實驗可從新方法測量的PWV中推導(dǎo)出舊方法測得的PWV.兩者間差異產(chǎn)生原因是：壓力導(dǎo)致直徑變化，兩者在動態(tài)相互作用過程中直徑的變化滯后于壓力。這與本實驗結(jié)果相符合，由于在體環(huán)境和實驗環(huán)境的差異，兩者關(guān)系需要大量樣本校正。采用舊方法測得PWV分離的3種波形，壓力、流量和直徑波形中反射波到達的時間相同，說明直徑和流量可用PWV有效分析。

人體動脈樹的各個位置力學(xué)特征并不相同，使用波速評估血管的可擴張性時，只能評估距離較長的一段動脈。即，確定頸部和腹股溝動脈搏動最明顯部位，測量兩點之間的體表距離L，使用脈搏波速自動測定儀進行測量頸動脈-股動脈脈搏波傳導(dǎo)時間t，c=L/t.新方法和舊方法都能通過對單一位置的測量，精確地評估血管上該點的可擴張性。值得強調(diào)的是新方法所需的數(shù)據(jù)都可以進行無損測量。

從結(jié)果可以看出，使用新方法和舊方法對橡膠管的可擴張性測量時，在末端附近結(jié)果會產(chǎn)生偏差。這可能是液體受末端干擾波的影響，而且符合波速越大影響范圍越大的特征。除去影響區(qū)域后，與 LI et al的實驗結(jié)果[15]相對比，非傳統(tǒng)性的兩種方法偏差值的波動范圍明顯變小。這說明新方法和舊方法在適用范圍上相近，且新方法具有和已有的兩種方法一樣的能力，即明確展示兩種橡膠管可擴張性的差異。

從波形的分離情形中可以看出本實驗?zāi)軌蚰M年輕人和老年人的主動脈壓力情形[18]。在心臟注入血液體積相同的情況下，由于心血管壁的力學(xué)特性不同，由心臟主動產(chǎn)生的動脈血管壁的壓力老年人要大于青年人。而由于動脈壁纖維化性改變，壓力的上升，導(dǎo)致大動脈緩沖功能下降，PWV傳播的速度變大，外周小動脈反射波提前，影響到壓力的第一個上升區(qū)間，壓力的升高和動脈彈性的下降互為因果關(guān)系。

另外，青年人的主動脈的收縮壓要小于體表所測得的收縮壓，而主動脈的舒張壓要大于體表所測得的舒張壓，老年人在體表所測得的血壓和主動脈的血壓基本一致[18]。用無損測量方法能夠繞過血壓不同的影響，在測量不同年齡段的人群時具有優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

可擴張性在國內(nèi)應(yīng)用較少，但是它是一個很重要的指標(biāo)。本文研究的無損測量方法和波強分析法的適用范圍相近，其結(jié)果與傳統(tǒng)方法更接近。理論上能夠通過無損測量手段獲得血管壁的可擴張性，并且可通過波強分析法獲得更多動脈血管壁力學(xué)特性的信息。

需要指出的是，本無損測量方法對于測量設(shè)備要求較高。臨床應(yīng)用時血管壁的邊界需準(zhǔn)確的定位。由于動脈血管的橫截面積并不規(guī)則，而此種方法使用圓形進行估算，計算結(jié)果和實際情況會有一定偏差。