李鑫培 郭林嘉 李超 王榕 張世敏

摘要：模型預測控制已經(jīng)發(fā)展了四十多年，為了解決工業(yè)過程多變量控制等難點問題，工業(yè)預測控制技術均采用雙層結構并已成為主流。雙層結構指的是穩(wěn)態(tài)目標計算層或穩(wěn)態(tài)優(yōu)化層（上層）和動態(tài)控制層（下層）。文中對雙層模型預測控制和雙層結構動態(tài)矩陣控制進行了介紹，并且歸納總結了近十年（2007年-2017年）針對雙層結構動態(tài)矩陣控制算法和雙層結構模型預測控制的研究現(xiàn)狀，最后對雙層模型預測控制和雙層結構動態(tài)矩陣控制進行了分析討論與展望。

Abstract： The model predictive control has been developed for more than 40 years. In order to solve the difficult problems such as multi-variable control in industrial process， the industrial predictive control technology has adopted the double layer structure and has become the mainstream. The two-layer structure refers to the steady-state target calculation layer or the steady-state optimization layer （upper layer） and the dynamic control layer （lower layer）. Of the double model predictive control and double layer structure dynamic matrix control are introduced， and the research situation of the past 10 years （2007-2017） for double structure dynamic matrix control algorithm and double layer structure model predictive control are summarized， finally， the double model predictive control and double layer structure dynamic matrix control is analyzed， discussed and prospected.

關鍵詞：雙層結構；DMC；MPC；熱軋帶鋼；優(yōu)化控制

Key words： double layer structure；DMC；MPC；hot rolled steel strip；optimal control

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）17-0259-03

0 引言

模型預測控制（Model predictive control，MPC）是一種基于模型的控制算法的總稱，誕生于上世紀七十年代，至今（2017年）已經(jīng)經(jīng)過了40多年的發(fā)展。模型預測控制不是純粹的理論研究產(chǎn)物，而是在工業(yè)實踐的過程當中誕生和逐步發(fā)展的控制方法。預測控制理論及方法在復雜工業(yè)過程中已經(jīng)獲得了廣泛應用并且取得了巨大的成功，這些成果都有效地證明了在處理具有復雜約束性的優(yōu)化問題上，預測控制理論與方法發(fā)揮著很大的作用。

對于工業(yè)生產(chǎn)過程來說，主流的預測控制技術就是雙層結構模型預測控制（雙層結構MPC），它是作為分層遞階結構優(yōu)化控制系統(tǒng)中的一個部分而存在的，其中包括用于完成基于穩(wěn)態(tài)模型的設定值優(yōu)化的穩(wěn)態(tài)目標計算模塊（SSTC）、完成基于動態(tài)控制模型的設定值跟蹤的動態(tài)控制模塊以及從SSTC和動態(tài)控制模塊中抽取的用于完成開環(huán)穩(wěn)態(tài)和開環(huán)動態(tài)預測值的計算估計問題的預測模塊。雙層模型預測控制的上一層是實時優(yōu)化層（Real Time Optimization，RTO），通常采用非線性穩(wěn)態(tài)模型，其下一層是PID控制，最底層就是被控對象[1]。同時，對于動態(tài)矩陣控制（Dynamic Matrix Control，DMC）這一模型預測控制的一種重要典型算法的研究也具有重要意義。

1 雙層結構動態(tài)矩陣控制

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，簡單常規(guī)的控制方法往往難以滿足大型復雜工業(yè)系統(tǒng)的控制要求，所以在很多大型復雜工業(yè)系統(tǒng)中，通常使用三層結構，其中間一層就是雙層結構模型預測控制，雙層模型預測控制算法中最常用的就是雙層結構動態(tài)矩陣控制。

例如文獻[2]中使用了穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器來對雙層結構模型預測控制中的開環(huán)預測模塊進行了解釋，得到與非基于Kalman濾波導出的開環(huán)預測對應和等價的結果，然后將得出的結果與多篇文獻中應用其他方法得出的結果進行了對比并介紹了不同點，最后對雙層結構預測控制的整體策略以重油分餾塔模型為對象進行了仿真，然后對改造后的重油分餾塔模型進行了積分輸出Kalman濾波仿真，驗證了所得結論的有效性。

在文獻[3]中，作者僅針對穩(wěn)定CV（被控變量，Controlled Variable）的情況進行研究，給出一種雙層結構預測控制的整體解決方案。作者首先針對式（1）所示的有限階躍響應模型進行研究，并在考慮了反饋校正的情況下進行了開換預測和閉環(huán)預測，

（1）

其中，S分別為針對操作變量u和干擾v的階躍響應系數(shù)矩陣，滿足，？坌i？叟0。令yfr（k+p|k）為Δu（k+i-1|k）=0，Δv（k+i）=0，1？燮i？燮p的情況下對y（k+p|k）的預測值，稱為自由預測值。然后作者給出了多優(yōu)先級穩(wěn)態(tài)目標計算算法，首先作者對穩(wěn)態(tài)目標計算的問題進行了描述，然后將約束統(tǒng)一表達為關于MV（操作變量，Manipulated Variable）穩(wěn)態(tài)增量的形式，然后針對SSTC算法的可行性階段、不含軟約束情況的經(jīng)濟優(yōu)化階段和含有最低優(yōu)先級軟約束情況的經(jīng)濟優(yōu)化階段進行了研究求解，求得了當前時刻CV的設定值。然后作者在選取了性能指標和約束松弛量的情況下研究了基于二次規(guī)劃的動態(tài)矩陣控制，并且對重油分餾塔模型、紙機模型以及氯乙烯分餾塔模型進行了仿真研究，整理得出并實現(xiàn)了一個雙層模型預測控制的方案并將其軟件化。

在文獻[4]中，由于市場對帶鋼質量的要求愈發(fā)嚴格，作者針對帶鋼熱軋機的液壓活套系統(tǒng)中影響熱軋帶鋼質量和帶鋼穿線的活套高度和帶鋼張力這兩個變量，提出了一種動態(tài)矩陣預測控制策略。作者首先對帶鋼熱軋機的液壓活套系統(tǒng)進行了建模，其中又分為帶鋼張力系統(tǒng)模型和活套高度系統(tǒng)模型，然后對作動器進行了建模，得出了液壓活套系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。然后作者對在活套控制系統(tǒng)中常用的PI控制以及動態(tài)矩陣控制進行了簡要總結，并將動態(tài)矩陣控制應用在了液壓活套控制系統(tǒng)中，該系統(tǒng)結構圖如圖1所示，然后對系統(tǒng)進行了仿真研究。結果表明在模型匹配時傳統(tǒng)控制器和DMC控制器都具有良好效果，而在模型不匹配時，傳統(tǒng)控制器的超調量以及上升時間陡增，不能滿足生產(chǎn)過程的要求，而DMC控制器則將超調量限制在0.08%以內，且上升時間小于48.6ms，仍然具有良好效果。

由于在線計算負擔沉重，模型預測控制系統(tǒng)往往需要高性能計算機，為了解決這一問題，將模型預測控制系統(tǒng)擴展到更多的低成本的計算應用場合，例如文獻[5]中就提到在現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）系統(tǒng)上實現(xiàn)了模型預測控制。作者首先對動態(tài)矩陣控制算法進行了詳細介紹；然后針對現(xiàn)場可編程門陣列系統(tǒng)設計了動態(tài)矩陣控制器，在這部分中作者首先研究了動態(tài)矩陣控制的二次規(guī)劃算法然后在此基礎上基于FPGA進行了動態(tài)矩陣控制的設計。接下來作者對動態(tài)矩陣控制器在FPGA上的實現(xiàn)進行了程序上和主要模塊的詳細介紹。最后作者還對動態(tài)矩陣控制器進行了測試，測試結果表明，動態(tài)矩陣控制器的計算效率和精度都能夠滿足FPGA的并行計算能力。

文獻[6]中也提出了將動態(tài)矩陣控制應用于針對提升帶鋼生產(chǎn)質量上的方法，不過是針對帶鋼平整度這一衡量帶鋼質量的重要指標來進行研究的。平整度控制是帶鋼軋制的關鍵和高難度技術。限制平整度控制技術改進的難點在于平整度理論以及控制數(shù)學模型的研究滿足不了技術發(fā)展的要求。建立簡單，快速，精確的顯式控制模型已成為平面控制技術發(fā)展的迫切需要。作者在考慮軋制過程參數(shù)變化對有效動態(tài)矩陣的影響的基礎上，提出了基于有效動態(tài)矩陣法的平面控制動態(tài)有效矩陣的概念。引入有效矩陣生成的三種方法：基于平坦度預測模型的計算方法；基于軋制過程數(shù)據(jù)挖掘的計算方法以及基于網(wǎng)絡模型的直接計算方法。在此基礎上構建了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡有效矩陣模型，對網(wǎng)絡結構進行了優(yōu)化，解決了動態(tài)有效矩陣的高速計算問題。然后提出了基于動態(tài)有效矩陣的冷連軋機平整度控制方案并在五機架四輥冷連軋機組上分別采用靜態(tài)有效矩陣和動態(tài)有效矩陣控制方案，進行了傾斜輥和彎輥控制方法的工業(yè)試驗。實驗結果表明，動態(tài)有效矩陣的控制效果遠優(yōu)于靜態(tài)有效矩陣。作者在本文中提出了冷連軋機軋制過程動態(tài)平整度控制的新思路和新方法，并開發(fā)了平面控制有效矩陣法的理論和模型。

2 雙層結構模型預測控制

近十年來，科學技術不斷進步，人類社會不斷發(fā)展，人們對于控制的要求越來越高，以前常用常規(guī)模型預測控制在設定值選取等方面存在缺陷并且越來越難以滿足工業(yè)生產(chǎn)過程中對于穩(wěn)定性、安全性、效費比等性能指標的越來越高的要求；雙層結構MPC（雙層結構模型預測控制）的出現(xiàn)可以很好的彌補以往使用的常規(guī)模型預測控制的缺點，已經(jīng)成為了現(xiàn)階段工業(yè)生產(chǎn)過程中所應用的主流模型預測控制技術，其中包括了動態(tài)控制模塊、目標計算模塊（SSTC）和預測模塊。

例如在文獻[7]中，首先作者列出了雙層結構模型預測控制算法的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化策略，策略的第一部分為基于過程的穩(wěn)態(tài)信息：目標設定為極大化過程的經(jīng)濟效益，之后通過穩(wěn)態(tài)優(yōu)化來得出輸入以及輸出的最優(yōu)工作點，此時我們在同一模型的控制算法執(zhí)行周期內使用之前得到的最優(yōu)工作點作為輸入以及輸出的設定點；策略的第二部分則是在同一控制周期內使用無約束的模型預測控制算法從而達到動態(tài)控制的目的。然后，作者給出了雙層模型預測控制中的區(qū)間控制策略，也就是在控制時不用將輸出準確控制在某一個點上，而是將輸出保持在一個范圍中。最后，文獻作者對于雙層結構預測控制以及區(qū)間預測控制分別進行了機理分析，從兩個方面（定性和定量）分析比較了以上兩種控制的異同點，驗證得出這兩種不同的方法在一定情況下具有一致性，并論述了雙層結構預測控制相對于單層結構區(qū)間控制的先進性。

與文獻[5]類似，為了降低工業(yè)大系統(tǒng)模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）的在線計算復雜度，同時滿足系統(tǒng)對全局優(yōu)化性能的要求，文獻[8]中作者提出了一種分散控制、集中優(yōu)化的雙層結構預測控制策略。本文首先對雙層結構預測控制進行了概述，然后以石化系統(tǒng)過程生產(chǎn)為例，給出了如圖2所示的大型工業(yè)系統(tǒng)的示意圖，并在工業(yè)大系統(tǒng)優(yōu)化控制中雙層結構模型預測控制的全局性以及計算量過大的問題的基礎上形成了一種優(yōu)化控制策略，該優(yōu)化控制策略包括分散控制策略和集中優(yōu)化策略；這種優(yōu)化控制策略對于工業(yè)大系統(tǒng)的優(yōu)化問題仍采用了集中優(yōu)化方法，因此其全局優(yōu)化性可以得到足夠的保證，每個MPC分別利用其相對應的子過程數(shù)學模型來進行動態(tài)控制計算，與此同時采用把前饋控制器添加在子控制器之間的方法來對中間變量擾動進行補償，使得子控制器并非完全相互獨立，而是具有單向的協(xié)同性。在分散控制策略中又包括了對分散控制算法的描述以及分析；最后作者以殼牌重油分餾塔模型為例進行了仿真分析，證明了文中提出的優(yōu)化控制策略具有較好的全局優(yōu)化性能。

文獻[9]主要討論了積分過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題。作者同樣首先介紹了雙層結構預測控制，然后對積分過程的速率平衡約束進行討論并將在速率平衡的情況下的狀態(tài)定義為“臨界穩(wěn)態(tài)”，然后針對積分過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化進行了研究，其首先對積分過程建立了“點”模型，然后討論了基于“點”模型的經(jīng)濟優(yōu)化，然后對“點”模型的誤差進行了分析并在此基礎上使用了迭代補償法改進了經(jīng)濟優(yōu)化模型，最后進行了仿真驗證，證明了采用迭代補償?shù)姆椒?，能夠漸近地更新優(yōu)化設定點，從而使輸出變量盡可能滿足約束條件。

3 總結與展望

從本文中提到的文獻來看，模型預測控制尤其是雙層結構模型控制是現(xiàn)在的主流，其主流技術是雙層結構動態(tài)矩陣算法，其主要應用領域依舊是工業(yè)大系統(tǒng)以及工業(yè)生產(chǎn)過程，現(xiàn)有的預測控制算法仍存在的在線計算量大、實施要求高、應用范圍有限等不足，雖然有文獻對這些問題進行了研究，但是這些問題仍然有待解決。未來的研究可以針對如雙層結構模型預測控制應用在大系統(tǒng)、系統(tǒng)快速性、高消費比問題和非線性系統(tǒng)方面的理論和算法研究。

參考文獻：

[1]鄒濤，李海強，丁寶蒼.多變量預測控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的相容性與唯一性分析[C].第23屆過程控制會議，2012.

[2]謝亞軍，丁寶蒼，陳橋.動態(tài)矩陣控制中基于Kalman濾波的開環(huán)預測方法[J].控制與決策，2017，32（3）.

[3]李世卿，丁寶蒼.基于動態(tài)矩陣控制的雙層結構預測控制的整體解決方案[J].自動化學報，2015，41（11）.

[4]YIN Fang-chen， SUNJie， PENG Wen， WANG Hong-yu，YANG Jing， ZHANG Dian-hua.Dynamic matrix predictive control for a hydrauliclooper system in hot strip mills[J].Journal Central South University. （2017） 24：1369-1378.

[5]LAN Jian， LI De-wei， YANG Nan， XI Yu-geng.Implementation of Dynamic Matrix Control on Field Programmable Gate Array[J].Journal of Shanghai Jiaotong University（Science），2011，04.

[6]LIU Hong-min，HE Hai-tao，SHAN Xiu-ying，JIANG Guang-biao.Flatness Control Based on Dynamic Effective Matrix for Cold Strip Mills[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，22（2）.

[7]鄒濤，王丁丁，潘昊，苑明哲，季忠宛.從區(qū)間模型預測控制到雙層結構模型預測控制[J].化工學報，2013，64（12）.

[8]鄒濤，魏峰，張小輝.工業(yè)大系統(tǒng)雙層結構預測控制的集中優(yōu)化與分散控制策略[J].自動化學報，2013，39（8）.

[9]龐強，鄒濤，叢秋梅，王元.雙層結構預測控制中積分過程的穩(wěn)態(tài)目標優(yōu)化方法[J].信息與控制，2014，4（43）.