代一帆，劉萬明，安超帥

(1.同濟大學交通運輸工程學院，上海 201814；2.國家磁浮交通工程技術研究中心，上海 201814)

在中低速磁浮交通線路方案設計中，最大橫坡角是影響列車行車安全以及乘客舒適性的重要因素之一，且對列車曲線通過速度具有重要影響。目前國內中低速磁浮線路最大橫坡角設為6°[1]，而日本的大江試驗線最大橫坡角設為8°[2]，可見國內在有關最大橫坡角的設置方面較為保守，不利于充分發(fā)揮中低速磁浮線路的優(yōu)越性?，F(xiàn)今關于最大橫坡角的探討主要是依據(jù)現(xiàn)有輪軌系統(tǒng)確定超高的理論[3-4]，缺乏對中低速磁懸浮列車導向原理和結構特點的分析。本文在充分考慮中低速磁浮交通特點的基礎上，探討中低速磁浮線路的最大橫坡角的合理取值問題。

1 中低速磁浮列車特點

為了平衡離心慣性力，需在曲線軌道上設置一定的橫坡角，借助車輛自重的水平分力來平衡離心慣性力，從而達到內外軌道受力均勻，減少對磁浮列車和線路的損害等，使乘客不因離心加速度而感到不適，提高線路橫向穩(wěn)定性，保證列車安全運營。最大橫坡角作為最小曲線半徑的影響因素之一，同時又對中低速磁浮的造價具有很大的影響。橫坡角過大，將可能產(chǎn)生較大的過超高，降低乘坐舒適性，并可能導致列車運行時的橫向間隙不能保證；橫坡角過小，則不能充分發(fā)揮磁浮列車防脫軌能力強的優(yōu)勢，不能減小曲線半徑，不能靈活繞避平面障礙，不能顯著降低建設投資。

中低速磁浮交通系統(tǒng)不同于輪軌系統(tǒng)，在確定最大橫坡角時應考慮如下特點：①中低速磁浮系統(tǒng)采用抱軌式行駛，從結構上幾乎排除了脫軌和傾覆的可能；②中低速磁浮鐵路的軌距較寬，列車重心較低，為列車提供更好的運行平穩(wěn)性和側移穩(wěn)定性；③中低速磁浮列車與軌道無接觸，有效地降低了列車振動以及噪聲；④列車導向力由電磁力的水平分量提供，可認為沿列車方向連續(xù)分布，電磁力隨半徑以及偏移量的變化而變化。依據(jù)中低速磁浮系統(tǒng)自身特點，從以下兩點考慮最大橫坡角的取值問題。

(1)從安全方面考慮，當車輛在設有一定橫坡角的曲線上低速通過或停車時，存在過超高，加上側向風的影響，列車與軌道間的橫向電磁力應能夠平衡向內的導向力，不應使車輛產(chǎn)生過大的側向位移，致使列車與軌道的機械接觸。

(2)從舒適性上考慮，當車輛在曲線上低速通過時，橫坡角的存在會使乘客產(chǎn)生內側傾覆感，最大橫坡角的設置應該充分考慮乘客的乘坐舒適性。

2 安全條件

對于中低速磁浮系統(tǒng)來說，懸浮架環(huán)抱線路，使得其橫坡角的設置可以不考慮傾覆因素的影響。因此，輪軌鐵路采用合力偏心距的方法來確定最大橫坡角不適合于磁浮鐵路。國防科技大學對于CMS-3型磁懸浮列車的一個單獨轉向架進行靜態(tài)側向導向力測試試驗[5]，電磁鐵在超出容許側向位移時仍能提供足夠的垂向力，說明最大橫坡角的限制來自于側移穩(wěn)定性。

2.1 導向力計算

中低速磁浮列車不配置專門的導向磁力系統(tǒng)，導向功能由懸浮力的橫向分力提供。電磁鐵產(chǎn)生橫移時相對軌道的位置如圖1所示，電磁鐵表面與F軌面發(fā)生相對偏移，電磁鐵邊緣產(chǎn)生的橫向力就是導向力[6]。導向力與懸浮間隙、電流、磁通量、橫移量等有關。列車以低于均衡速度通過曲線時，由于重力的影響，內側的間隙往往大于外側的間隙。國內外分析表明：每個模塊的最大橫移量不能超過磁極寬度的一半，如果車輛對應的磁極寬度取為28 mm，則模塊橫向理論限位應為14 mm[7]。本文以電磁鐵中心O點向內側偏離軌道14 mm為臨界點計算電磁力，并以此計算結果作為電磁鐵所能提供的最大導向力。

假設懸浮間隙均勻，保持在8 mm，對單個電磁鐵的二維受力分析[8]，可得電磁鐵的導向力Fy表達式

(1)

其中

(2)

式中，F(xiàn)m為電磁力；δ為懸浮間隙；Wm為電磁鐵寬度；Δ為電磁鐵橫移量；x為電磁鐵上的任意一點到O點的距離；R為圓曲線半徑。

當列車在圓曲線上運行時，利用微積分原理將電磁鐵無限分割得到Fy的表達式

(3)

式中，L為電磁鐵長度。

為驗證安全條件，以長沙中低速五懸浮架磁浮列車為研究對象進行計算，長沙磁浮列車的具體參數(shù)[9-11]如表1所示。

表1 單節(jié)磁浮車輛參數(shù)

利用Matlab軟件計算不同曲線半徑時電磁鐵所能提供的導向力，計算結果如圖2所示。

由此關系得出如下結論：(1)電磁鐵在達到容許側向位移限值時，電磁鐵所能提供的導向力隨曲線半徑的增大而增大；(2)當R<100 m時，電磁鐵所能提供的最大導向力隨曲線半徑變化顯著，當R>150 m時，最大導向力幾乎保持不變。

圖2 不同曲線半徑對應的導向力

2.2 風荷載計算

橫風對列車產(chǎn)生的導向力是列車運營過程中重要的水平荷載，當橫風水平力與過超高產(chǎn)生的導向力方向相同時，將形成最不利的荷載組合。在此情況下，若橫坡角設置過大，電磁鐵無法提供足夠的導向力來平衡重力分量和橫向風荷載，將致使列車與導向面產(chǎn)生機械接觸，不能正常運行。因此，在計算最大橫坡角時必須考慮風荷載的影響。風荷載P計算公式[4]

(4)

式中，ρ為空氣密度，一般取1.225 8 kg/m3；β為風速系數(shù)，列車一般取1.2；v為風速，m/s；S為車體側面面積，S=15.6 m×3.7 m=57.7 m2。

由式(4)計算的不同風級下的風荷載如表2所示。

表2 風速與風荷載關系

2.3 安全條件下最大橫坡角計算

列車在曲線上運行時，橫向上受到自重橫向分力，風荷載P以及導向力Fy作用，如圖3所示。

圖3 曲線車輛受力示意

當導向力小于風荷載和重力橫向分量之和時，車體側向失穩(wěn)。單節(jié)車廂失穩(wěn)條件如下式

P+mgsinα≤10Fy

(5)

式中，α為橫坡角；m為車體滿載重力，取320 kN；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

即：

(6)

由式(6)計算得，在滿足安全條件下，不同半徑和風速條件下對應最大橫坡角如表3所示。

表3 不同半徑、風速時最大橫坡角 (°)

由表3可知，從安全性考慮，對于50 m的曲線半徑，最大橫坡角可控制為8°(計算值為8.1°)；當曲線半徑為100 m時(目前相關規(guī)范規(guī)定的正線最小曲線半徑)，最大橫坡角可達17.4°。

3 舒適條件

隨著人民生活水平的不斷提高，在滿足行車安全條件的前提下，乘客對于乘坐舒適性的要求越來越高。乘坐舒適性受到噪聲、振動、車內裝飾等諸多因素的影響。當車輛在曲線上運行時，未被平衡離心加速度(欠超高和過超高)過大會影響乘客的乘坐舒適性。

在超高設置問題上，舒適性反映為列車運行過程中產(chǎn)生的欠超高和過超高。當列車以允許的最大速度通過曲線時，橫坡角越大，欠超高越小，乘客的舒適性越高，相反，當列車以低速通過曲線時，橫坡角越大，過超高越大，乘坐舒適性也越差。

本節(jié)從兩個角度來確定舒適性條件下的最大橫坡角：(1)與已普遍使用的軌道交通進行對比；(2)與高速磁浮交通系統(tǒng)對比。結合中低速磁浮系統(tǒng)自身特點調整最大橫坡角。

3.1 與傳統(tǒng)軌道交通工具的對比

傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)運行多年，所設置的最大橫坡角以及外軌超高被證實是滿足乘客乘坐舒適度要求的，各種系統(tǒng)的最大橫坡角設置如表4所示?？梢酝ㄟ^與現(xiàn)有軌道交通系統(tǒng)的對比來初步探討中低速磁懸浮列車的最大橫坡角的取值問題。

表4 不同系統(tǒng)的最大橫坡角取值

擺式列車最大橫坡角可以達到10°，曲線通過速度可提高30%，縮短運行時間25%，利用側擺技術，可降低作用于車體上的橫向加速度，作用在鋼軌的導向力也將由于未平衡加速度提高而大大增加[12，13]。由此可見，擺式列車通過增大橫坡角可以很大程度上提高舒適性和運行效率，但是，也帶來了鋼軌的磨耗問題。與此相比，中低速磁浮列車沒有輪軌磨耗問題，有可能提高橫坡限值。

相比地鐵，中低速磁浮列車在運行時與軌道無接觸，噪聲和振動都低于地鐵，提高了乘坐舒適性。有可能在不降低總體乘坐舒適度的情況下適當提高線路橫坡角，從而提高列車在曲線上的通過速度，或者在保證相同列車速度的條件下減小線路曲線半徑，降低線路工程投資。

中低速磁浮列車和跨座式單軌列車雖在通過曲線時均為抱軌行駛，相比于其他城市軌道交通，兩者在滿足安全條件下可以設置較大的橫坡角。中低速磁懸浮作為一種無接觸式的軌道交通方式，不需要考慮橫坡角過大而導致的橡膠輪對磨耗問題，且其通過速度比單軌列車更快，引起的不舒適感持續(xù)時間較短。

3.2 與高速交通系統(tǒng)的對比

高速磁懸浮線路的最大橫坡角一般取12°，特殊情況下可以取16°[14]，然而，對于高速鐵路而言，最大超高值設為200 mm(7.7°)[15]，這表明磁懸浮系統(tǒng)的最大橫坡角可以明顯大于輪軌系統(tǒng)。

德國在埃姆斯蘭北環(huán)線的曲線啟動舒適度試驗表明，列車在橫坡角為12°，半徑為1 000 m的曲線上通過時，乘客基本上沒有不舒適的感覺，只是在剛啟動不久有不舒適的感覺[3]。假定高速磁懸浮列車的最大加速度為1 m/s2，圓曲線長度為800 m，則至少要40 s，對于小半徑曲線40 s足夠通過圓曲線地段，所以可以認為列車在橫坡為12°的小曲線半徑上行駛時不致使乘客感到不舒適。

高速磁浮列車采用一人一座式的非超員設計，該實驗證明列車在以較低的速度通過橫坡角為12°的曲線時，能滿足坐行乘客的舒適性要求。中低速磁浮作為城市軌道交通的一種，需要滿足一定的客流量，應充分考慮站行乘客的舒適性。由于站行乘客重心較高，列車運行過程中會承受更大的傾覆力，所以坐行乘客相比站行乘客可以承受更大的橫坡角。傾覆力的公式為

F=hmgsinα

(7)

式中，h為重心高度；m為人體的質量；α為橫坡角。

由于α很小，所以傾覆力公式可以寫成如下形式

F=hmgα

(8)

假設乘客的不舒適感(傾覆感)與傾覆力成正比，當達到臨界傾覆力M時，乘客有不舒適感。站行與坐行乘客的臨界舒適性條件為

h坐mgα坐=h站mgα站=M

(9)

即

(10)

根據(jù)統(tǒng)計資料，站行乘客(18～60歲)的平均重心高度為90 cm。坐行乘客的重心計算公式如下

h坐=0.76H1+30.3

(11)

式中，H1為座椅高度，取40 cm。

由式(11)得出坐行乘客的重心高度為60.69 cm。

高速磁懸浮線路的最大橫坡角一般情況下取12°，困難情況下取16°。由式(10)得出中低速磁懸浮線路的最大橫坡角為：一般情況下取8.1°，困難情況下取10.8°。

據(jù)此，參考高速磁浮線路橫坡設計標準，考慮中低速磁浮列車用于城市交通可能存在站立旅客的實際情況，可以考慮將中低速磁懸浮線路的最大橫坡角定為：一般情況下取8°，困難情況下取10°。

3.3 采用8°橫坡角的乘坐舒適度分析

根據(jù)中低速磁浮線路最小曲線半徑R[16]計算公式

(12)

式中，R為滿足舒適度要求的最小平曲線半徑；V為運行速度，km/h；ay為未被平衡離心加速度；α為橫坡角；β為縱坡角；RV為豎曲線半徑。

不同半徑和橫坡條件下的未被平衡離心加速度為

(13)

由式(13)進行舒適性驗算，在不考慮豎曲線和縱坡角影響的情況下，當橫坡角為8°時，列車以最小曲線半徑R(取100 m)和該半徑對應的限制速度(取42.9 km/h[17])運行，ay為0.06 m/s2，低于目前規(guī)范的限值0.4 m/s2；按照0.4 m/s2的限值，列車限制速度可提高到48 km/h；曲線限速的起始半徑可由目前設計規(guī)范規(guī)定的550 m減小到450 m，有利于提高服務質量，降低工程投資。

4 結論

中低速磁浮線路的超高(橫向坡度)設置與列車運行的導向穩(wěn)定性和乘坐舒適性有關。綜合考慮列車在曲線上運行時導向穩(wěn)定和乘坐舒適性的要求，建議中低速磁懸浮線路的最大橫坡角由舒適性條件決定，建議一般情況下取8°，困難條件下取10°。