韓芳

【摘 要】切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性很大程度上取決于切換率的設(shè)計(jì)，通過Lyapunov判據(jù)，得到一種切換率設(shè)計(jì)方法，給出子系統(tǒng)不穩(wěn)定狀態(tài)下切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件。設(shè)計(jì)了由靜態(tài)輸出反饋控制器及切換率組成的切換輸出反饋模型，并采用仿真工具M(jìn)atlab/simulink驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】切換系統(tǒng)；靜態(tài)輸出反饋；切換率；穩(wěn)定性

中圖分類號： TP13；TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）11-0100-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.11.042

【Abstract】The design of switching rules largely determines the stability of the switching system. By studying the Lyapunov criterion， a switching rule design method is obtained. And conditions for the asymptotic stability of the switched system under the unstable state of the subsystem are given. The paper also designed switching output feedback model composed of a static output feedback controller and switching rules and verified by the simulation tool Matlab/simulink.

【Key words】Switching System；Static Output Feedback；Switching Rules；Stability

1 切換靜態(tài)輸出反饋系統(tǒng)

1.1 切換系統(tǒng)概述

切換系統(tǒng)屬于采用“切換”控制思想的混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，即在單一系統(tǒng)中，利用多控制器在時(shí)序或狀態(tài)的切換實(shí)現(xiàn)特定控制目標(biāo)[1]。典型的切換系統(tǒng)由多個(gè)連續(xù)或離散的子系統(tǒng)以及切換率構(gòu)成，切換率即切換率或切換函數(shù)，是與狀態(tài)或時(shí)間相關(guān)的分段函數(shù)。切換控制策略具有突變的非線性特性，可以更好地描述復(fù)雜對象并獲得更好的動(dòng)態(tài)特性，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人控制，智能交通，電源系統(tǒng)、航空動(dòng)力系統(tǒng)等領(lǐng)域[2]。

切換靜態(tài)輸出反饋系統(tǒng)的模型見圖1，確定合適的u=Ky，使閉環(huán)系統(tǒng)（2）達(dá)到漸近穩(wěn)定的過程稱為系統(tǒng)（1）的靜態(tài)輸出反饋鎮(zhèn)定[3]。

1.2 切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性

切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析較為復(fù)雜，被歸納為三類基本問題[4]：（1）任意切換信號下系統(tǒng)穩(wěn)定性（2）給定切換信號下構(gòu)造切換率達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定（3）構(gòu)造切換信號達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定。已證明，子系統(tǒng)存在同一Lyapunov函數(shù)是切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件。但多數(shù)情況下，同一Lyapunov函數(shù)很難構(gòu)造甚至不存在，此時(shí)研究切換率至關(guān)重要。

已有一些文獻(xiàn)研究了線性切換系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋鎮(zhèn)定問題，文獻(xiàn)[6]基于相平面中不穩(wěn)定子系統(tǒng)狀態(tài)向量角度，研究了一類切換靜態(tài)輸出反饋系統(tǒng)漸近鎮(zhèn)定的充分條件。本文針對單一輸出反饋控制器不能鎮(zhèn)定系統(tǒng)的問題，研究二階切換系統(tǒng)的切換序列策略，得到一種更普遍的穩(wěn)定切換規(guī)則的設(shè)計(jì)方法。

2 切換率穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

2.1 切換率描述

切換系統(tǒng)描述為：

3 實(shí)例研究

4 結(jié)語

本文以Lyapunov函數(shù)方法為理論基礎(chǔ)，研究了切換率使二階線性切換系統(tǒng)穩(wěn)定的條件和方法，通過設(shè)計(jì)切換靜態(tài)輸出反饋控制策略，解決單一輸出反饋控制器不能鎮(zhèn)定系統(tǒng)的問題，驗(yàn)證了二階切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定的充分條件。

【參考文獻(xiàn)】

[1]伍彩云.切換系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)狀態(tài)跟蹤控制[D].沈陽：東北大學(xué)，2014.

[2]陶清男，趙軍.切換系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化應(yīng)用，2016（11）：74-78.

[3]劉永慧.切換系統(tǒng)的研究綜述[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（6）：330-337.

[4]張榆平.切換中立型控制系統(tǒng)概論：原理、設(shè)計(jì)與仿真[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2010.

[5]Hu B，Zhai G S，Michel A N，Hybrid static output feedback stabilization of second-order linear time-invariant systems ， Linear Algebra and its Applications，351（81）：475-485，2002

[6]Li Q K，Zhao J，Dimixovski G M，Liu X J，Tracking control for switched linear systems with time-delay A state-dependent Switching Method，Asian Journal of Control，2009，11（5）：517-526.