馬騰飛　張笛笛　李剛　劉玉清　田曉亮

【摘 要】利用流程矩陣建立適用任意流路連接方式的翅片管換熱器穩(wěn)態(tài)性能仿真模型并且模擬換熱器在干、濕工況下的性能。在有分支流路的情況下，采用流量自適應(yīng)方法調(diào)節(jié)各支路流量并平衡各支路壓降。模型中采用預(yù)測性能好的Gungor和Shah換熱關(guān)聯(lián)式和Müller-Steinhagen and Heck壓降關(guān)聯(lián)式，換熱器空氣側(cè)考慮翅片不同形式而選取不同換熱關(guān)聯(lián)式以提高仿真模型精度。該模型仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行對比并模擬分析風(fēng)速均勻性的影響。結(jié)果顯示仿真程序預(yù)測的沿程管壁溫度變化趨勢和實(shí)驗值一致，換熱量誤差在±10%以內(nèi)，壓降誤差在±20%以內(nèi)。在風(fēng)速均勻和非均勻的條件下進(jìn)行仿真計算，結(jié)果顯示在非均勻風(fēng)速條件下的換熱量要小于均勻風(fēng)速條件下的換熱量，并且非均勻風(fēng)速條件下的模擬結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果吻合度更高。

【關(guān)鍵詞】管翅式換熱器；計算機(jī)模擬；管路布置；風(fēng)速均勻性

中圖分類號： TK172 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）11-0180-005

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.11.080

【Abstract】Setting up the steady-state performance simulation model of the finned tube heat exchanger whose connecting mode in pipeline is arbitrary by using the process matrix，and simulating the performance of the heat exchanger in the dry and wet conditions.Using the flow adaptive method to adjust the mass flow of each branch and balance the pressure drop of each branch under the condition of branch flow path.In the model，the Gungor and Shah heat transfer correlations and the Müller-Steinhagen and Heck pressure drop correlation which could predict the performance well are used.The different forms of fins in air side of the heat exchanger select different correlations in order to improve the accuracy of the simulation.The simulation results of this model are compared with the data in the literature and the influence of wind speed uniformity is simulated and analyzed.The results show that the temperature trend of the wall along the wall is consistent with the experimental value.Heat transfer error is within ±10%，the pressure drop within error ±20%.The heat transfer under the condition of non-uniform wind speed is less than the heat transfer under the uniform wind speed condition，and the simulation result under the condition of non-uniform wind speed is more consistent with the experimental result.

【Key words】Finned tube heat exchanger；Simulation；Pipe arrangement；Wind speed uniformity

0 引言

翅片管換熱器是一種在制冷、空調(diào)、化工等工業(yè)領(lǐng)域廣泛采用的換熱器形式。翅片管換熱器中需要制冷劑具有多個流路、多分支點(diǎn)和匯合點(diǎn)來提高翅片管換熱器的換熱效率以及降低壓力損失，致使換熱器內(nèi)制冷劑流路越來越復(fù)雜，導(dǎo)致?lián)Q熱器的實(shí)驗研發(fā)存在耗時長和成本高的問題。通過對換熱器進(jìn)行仿真模擬可以有效的減少具有復(fù)雜流路的換熱器的研發(fā)周期和成本投資。

隨著對換熱器的局部換熱特性研究的深入，分布參數(shù)模型被廣泛的應(yīng)用于換熱器的仿真中。為了能夠使模型具有模擬復(fù)雜流路換熱器的能力，Liu等[4]在仿真模型中使用圖論的方法建立了換熱管之間的連接關(guān)系，通過該方法可對任意流路布置的換熱器進(jìn)行仿真。但該模型在求解計算時，換熱計算路徑與壓降計算路徑不相同。由于制冷劑的壓力和溫度的耦合關(guān)系，所以該解法尚存爭議[5]。Ding等[5]通過C++建立流路結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫可以對任意流路換熱器進(jìn)行仿真研究。Jiang等[6]建立節(jié)點(diǎn)-管連接矩陣對換熱的流量進(jìn)行描述，該方法考慮管與管之間節(jié)點(diǎn)與換熱管的連接關(guān)系，并將流路比擬成電路的方法進(jìn)行分析計算。多數(shù)文獻(xiàn)對換熱器建立仿真模型時假設(shè)換熱器迎風(fēng)面空氣狀態(tài)以及風(fēng)速分布均勻[1]，如果在換熱器仿真時不考慮迎面風(fēng)速的非均勻分布，那么計算結(jié)果的誤差可能達(dá)到25%或更高[7，8]。Lee等[9]通過分布參數(shù)模型仿真研究空氣和制冷劑的非均勻分布對換熱器性能的影響。結(jié)果顯示空氣側(cè)的非均勻分布對換熱器性能的影響比制冷劑非均勻分布更顯著。因此對空氣側(cè)非均勻分布的仿真研究更必要。而文獻(xiàn)[9]在考慮風(fēng)速非均勻分布時也僅認(rèn)為風(fēng)速沿?fù)Q熱器縱向分布不同未考慮換熱器橫向風(fēng)速分布。本文所建立的模型中空氣進(jìn)口風(fēng)速存儲于二維矩陣中，對進(jìn)口風(fēng)速建立正態(tài)分布模型用來模擬進(jìn)風(fēng)非均勻性。

綜上所述，對翅片管換熱器進(jìn)行仿真研究受到了越來越多的關(guān)注。大量文獻(xiàn)中提出描述復(fù)雜管路連接方式的方法。但這些方法過于復(fù)雜，占用計算內(nèi)存大，所以希望能夠有簡單高效的方法描述管路之間連接方式。因此本文主要建立簡單通用并且求解最直接的復(fù)雜流路翅片管換熱器的仿真模型，并通過仿真模擬迎風(fēng)面上風(fēng)速非均勻分布對換熱器性能的影響。

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)與流程描述

為了能詳細(xì)的反映出翅片管換熱器局部特性的變化，本文采用分布參數(shù)法建立模型，如圖1所示，將換熱器的每根換熱管包含其翅片細(xì)分為若干微元，對每個微元按集中參數(shù)建立相應(yīng)的守恒方程組。如圖2，若已知各局部參數(shù)，則制冷劑側(cè)和空氣側(cè)的出口狀態(tài)可通過求解各微元守恒方程組得到。

建立換熱器微元守恒方程組時，采用如下假設(shè)。

1）換熱器處于穩(wěn)態(tài)換熱；

2）換熱管軸向換熱被忽略；

3）忽略管壁與翅片間導(dǎo)熱，忽略相鄰管間導(dǎo)熱；

4）制冷劑側(cè)與空氣側(cè)均為一維流動。

為了使模型處理多樣且復(fù)雜的流路布置，換熱器被劃分為如圖1所示的三維矩陣[M，N，K]。M代表每排的換熱管數(shù)，K代表換熱器的管排數(shù)，N代表各換熱管上的微元數(shù)。通過M和N組成的二維流路矩陣可以描述任意流路布置形式，并且空氣和制冷劑的局部參數(shù)存儲于矩陣中，隨著求解的進(jìn)行不斷迭代更新。為了介紹二維流路矩陣的意義，對圖1所示的換熱器建立流路矩陣，數(shù)組中的第一列和第二列分別對應(yīng)著M值和N值，從第一排的第一根管流入第二排的第一根管對應(yīng)著（1，1）到（1，2）。（2，1）管是制冷劑出現(xiàn)分流的管號，因此需要附加指標(biāo)1來判斷出現(xiàn)分流的換熱管管，同樣需要附加指標(biāo)0來判斷出現(xiàn)匯合的換熱管。當(dāng)制冷劑流路中出現(xiàn)分支時，將各分支流路的管號依次列在第二列之后。因此在第一、二列是換熱器的主流換熱管編號，三、四、五、六列是分支流路編號。下列所述矩陣即圖1流路布置的流路矩陣。若分支流路中又出現(xiàn)分支流路，可按同樣的規(guī)則寫出相應(yīng)得流路矩陣。

1.2 守恒方程組

根據(jù)翅片表面溫度是否低于相應(yīng)的露點(diǎn)溫度，空氣側(cè)含濕量守恒方程可被分為：干翅片工況和濕翅片工況。干翅片工況下的含濕量守恒方程：

上述守恒方程組中，ζ是熱損失系數(shù)，href和hair分別是制冷劑側(cè)和空氣側(cè)對流換熱系數(shù)，分別有相應(yīng)關(guān)聯(lián)式計算得出。本文分別通過MATLAB和REFPROP8.0求解上述方程組和調(diào)用制冷劑物性。關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確程度直接影響到仿真的精確程度，為了使仿真模型能適應(yīng)各種運(yùn)行工況，且具有較高的精度，本文選取以下關(guān)聯(lián)式作為基礎(chǔ)，見表1和表2。

2 模型求解

圖3中給出仿真模型求解計算的流程圖，該計算流程圖是以蒸發(fā)器仿真為基礎(chǔ)的，其原理同樣適用于冷凝器。當(dāng)制冷劑側(cè)和空氣側(cè)的進(jìn)口狀態(tài)被給定后，計算當(dāng)前微元的出口狀態(tài)，結(jié)束后將當(dāng)前微元的制冷劑出口狀態(tài)傳遞給下一微元，作為其制冷劑進(jìn)口狀態(tài)。將當(dāng)前空氣側(cè)出口狀態(tài)傳遞給后排換熱管。沿著制冷劑流動方向重復(fù)該過程，直至所有換熱管全部計算完成。當(dāng)換熱器所有流路計算完畢后，判斷各分支流路的制冷劑壓降是否相同。如果不相同，本文采用如下的流量自適應(yīng)方法對流量進(jìn)行自動調(diào)節(jié)。根據(jù)Jung的半經(jīng)驗方程，制冷劑流量和壓降之間存在以下關(guān)系。

3 模型驗證

為了驗證該仿真模型，本文將仿真結(jié)果和來自文獻(xiàn)的實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[5]中給出實(shí)驗所用波紋型翅片管蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和實(shí)驗工況。由圖4可以看出，仿真程序預(yù)測的沿程管壁溫度變化趨勢和實(shí)驗值完全一致，但預(yù)測溫度略低于實(shí)驗測量溫度。文獻(xiàn)[5]中實(shí)驗所用換熱器中采用強(qiáng)化換熱管，而在模型中換熱關(guān)聯(lián)式適用于光滑管，因此導(dǎo)致仿真計算換熱量要低于實(shí)驗測量量，從而預(yù)測溫度略低于實(shí)驗測量溫度。

圖5和圖6給出了蒸發(fā)器在不同工況下的蒸發(fā)器換熱量和壓降的實(shí)驗與仿真結(jié)果的對比，結(jié)果顯示仿真換熱量和實(shí)驗數(shù)據(jù)偏差大多在±10%，而壓降方面誤差均在-20%左右。由于文獻(xiàn)中實(shí)驗所用的是采用強(qiáng)化管的翅片管換熱器，換熱管內(nèi)部換熱強(qiáng)化的同時也會增大壓降。所以導(dǎo)致?lián)Q熱量和壓降出現(xiàn)偏差較大的情況。

文獻(xiàn)[21]中給出實(shí)驗所用翅片管冷凝器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和實(shí)驗工況。圖7和圖8給出了蒸發(fā)器在不同工況下的蒸發(fā)器換熱量和壓降的實(shí)驗與仿真結(jié)果的對比，對比結(jié)果顯示冷凝器實(shí)驗換熱量和壓降與預(yù)測結(jié)果均吻合較好。換熱量誤差大多落在±10%以內(nèi)，壓降誤差約為±15%。該誤差一方面由于實(shí)驗關(guān)聯(lián)式所產(chǎn)生的誤差所引起的，另一方面是由于仿真模型中認(rèn)為風(fēng)速均勻分布，與實(shí)際進(jìn)口風(fēng)速不符所引起的。

圖9和圖10顯示了在非均勻風(fēng)速和均勻風(fēng)速條件下的仿真結(jié)果與來自文獻(xiàn)[21]實(shí)驗數(shù)據(jù)的對比。隨著風(fēng)速增加，空氣側(cè)的換熱強(qiáng)化，因此換熱器換熱量隨著風(fēng)速增加逐漸增大。換熱器壓降也隨風(fēng)速增加而增加。在非均勻風(fēng)速分布的情況下，換熱量和壓降的仿真值與實(shí)驗值的吻合程度比在均勻風(fēng)速分布的條件下要好。這是因為非均勻風(fēng)速更符合實(shí)際實(shí)驗條件。在非均勻風(fēng)速分布的情況下?lián)Q熱器總換熱量要比均勻風(fēng)速分布的換熱量要小，文獻(xiàn)[22]中也得出同樣結(jié)果。這是由于非均勻風(fēng)速分布時部分換熱器微元的迎面風(fēng)速要小于平均風(fēng)速，導(dǎo)致該微元空氣側(cè)換熱量要小于在平均風(fēng)速條件下的換熱量。

4 結(jié)論

（1）建立用于模擬翅片管式換熱器穩(wěn)態(tài)性能的分布參數(shù)模型。引入能夠描述復(fù)雜換熱器管路連接方式的二維流程矩陣。為了便于計算和結(jié)果分析，本文將空氣側(cè)和制冷劑側(cè)的狀態(tài)參數(shù)存儲在三維矩陣中。

（2）通過換熱器仿真結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)對比證實(shí)模型準(zhǔn)確性，換熱量誤差在±10%以內(nèi)，壓降誤差在±20%以內(nèi)，并且對誤差產(chǎn)生原因進(jìn)行分析。證實(shí)該模型可用于工業(yè)應(yīng)用中。

（3）通過仿真模型研究進(jìn)口風(fēng)速的均勻性對換熱器性能的影響。在非均勻風(fēng)速條件下的換熱量要小于均勻風(fēng)速條件下的換熱量，并且非均勻風(fēng)速條件下的模擬結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果吻合度更高。因此翅片管式換熱器迎風(fēng)面盡可能使風(fēng)速分布均勻。

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