劉 沁

(重慶工商大學(xué) 設(shè)計藝術(shù)學(xué)院，重慶 400067)

引言

近年來新型光源——發(fā)光二極管(LED)成為人類實現(xiàn)綠色照明提供了一種理想的光源[1，2]。LED光源已被廣泛地應(yīng)用于各種綠色照明設(shè)計中[3-5]。為發(fā)揮出LED光源更大的應(yīng)用價值，人們越來越重視在理論上對LED的照明特性進行研究[6-8]，對由多個LED構(gòu)成的陣列照明特性的研究逐漸增多，其中有代表性的是對方形和圓形兩種典型LED陣列的照明特性的研究[9-11]，并開展了對LED圓形陣列和LED方形陣列照度的均勻性問題的研究[12，13]。

目前對LED陣列照度均勻度的研究中還存在3個問題有待進一步深入：①對光斑的范圍沒有做準(zhǔn)確的定義，使得研究照度均勻度沒有準(zhǔn)確的范圍；②對LED陣列均勻度計算公式和方法較復(fù)雜，不便于數(shù)值計算，有待簡化；③研究的對象僅是LED小型陣列(由100個以內(nèi)的LED燈芯構(gòu)成的陣列)，而對大型LED矩形陣列(由10 000個以上的LED燈芯構(gòu)成的陣列)的照度均勻度問題沒有做研究。而對現(xiàn)代的照明環(huán)境使用LED大型陣列的情況越來越多、越來越廣，因此在理論上弄清大型LED矩形陣列——這種非常具有代表性陣列的照度均勻度的變化規(guī)律有著重要理論價值和應(yīng)用價值。

筆者將對大型LED方型陣列的照度均勻度展開研究，利用大型LED方形陣列在目標(biāo)平面上照度分布的對稱性，建立了研究大型LED方形陣列光斑的照度均勻度的理論模型，得出了計算大型LED方形陣列光斑的照度均勻度公式及其計算方法。

1 模型建立

為了研究大型LED方形陣列的照度均勻性，首先建立計算大型LED方形陣列照度的理論模型。理論模型的建立基于三個方面：單個LED光源的光強公式；大型LED方形陣列光強的非相干疊加原理；大型LED方形陣列光強分布的對稱性。

LED單個光源，其視角θ與光強I由式(1)確定[14]。

I=I0cosmθ

(1)

其中I0為視角為0°方向的光強。LED芯片的m值由制造工藝確定，由生產(chǎn)廠家提供。

在圖1中，單個LED光源在(X，Y,0)處，照明點P在(x,y,h)處。在P點處單個LED光源產(chǎn)生的照度E與光強I由式(2)確定[14]。

(2)

圖1 單個LED芯片的照度Fig.1 A single chip of illuminance

其中l(wèi)為光源到P點的距離。

由式(1)和式(2)可得，單個LED光源在P點的照度為

(3)

若在z=0的平面上有N個LED光源，其中第n個LED光源的坐標(biāo)為Xn、Yn，由于這N個LED光源是非相干光源，它們在P點的照度疊加滿足非相干疊加，則有

(4)

圖2為大型LED方形陣列的結(jié)構(gòu)：陣列在z=0平面內(nèi)，陣列中心處的芯片坐標(biāo)為(0,0,0)，目標(biāo)平面為z=h。陣列的每一排上相鄰兩個芯片的間距為d，陣列的每一排上均勻分布M個LED(這里M取奇數(shù))芯片，該大型LED方形陣列的LED芯片總數(shù)N=M×M(N>10 000)。P點處該大型LED方形陣列的照度為

E(x,y,h)=

(5)

圖2 大型LED方形陣列的照度Fig.2 Illumination of large LED square array

由于該大型LED方形陣列的光源分布具有對稱性，其光斑的照度峰值應(yīng)出現(xiàn)在目標(biāo)平面的(0,0,h)處，其光斑的照度峰值E0為

(6)

該大型LED方形陣列的光斑范圍可由文獻(xiàn)[9]給出的光斑范圍滿足的關(guān)系確定，即

E≥0.2E0

(7)

設(shè)光斑邊緣到光斑中心的距離為R(稱為光斑半徑)，根據(jù)式(5)和式(7)可得陣列的光斑半徑R滿足方程：

(8)

下面在光斑基礎(chǔ)上建立大型LED方形陣列照度均勻度的評價方法。在文獻(xiàn)[12，13]中建立的研究LED陣列照度均勻度的計算方法中，由于沒有對光斑的區(qū)域作鑒定，再加上大型LED方形陣列的燈芯數(shù)巨大。因此用文獻(xiàn)[12，13]中的照度均勻度的計算方法來研究大型LED方形陣列照度均勻度會遇到困難。為了解決上述困難，首先在光斑范圍內(nèi)建立照度均勻度u的概念。對于具有中心對稱分布的LED陣列，其光斑的照度也具有中心對稱分布(圖3)。在圖3中, 大型LED方形陣列在目標(biāo)平面上的照度在x軸上成對稱分布，光斑在[-R,R]范圍內(nèi)。其光斑內(nèi)的照度均勻度u為[12,13]

(9)

(10)

式中的均勻度u在圖3中的幾何意義是：照度曲線在光斑內(nèi)的面積與照度峰值在光斑內(nèi)的面積之比。

u越大表明照度在光斑內(nèi)的面積越接近照度峰值在光斑內(nèi)的面積，其照度的均勻性就越好,顯然u<1。因此可以用u的大小來衡量光斑內(nèi)照度均勻性的優(yōu)劣。利用式(10)就可以研究大型LED方形陣列的照度均勻度的變化規(guī)律了。

圖3 照度的分布曲線Fig.3 The distribution curve of illumination

2 照度均勻度的研究

下面應(yīng)用式(6)～式(10)，利用數(shù)值計算法研究大型LED方形陣列的照度均勻度隨目標(biāo)距離、隨m值以及隨燈芯間距的變化規(guī)律。為此取邊長上的芯片數(shù)M=201,該大型LED方形陣列的總芯片數(shù)N=M×M=40 401、單個芯片的I0=2 cd。

2.1 照度均勻度與目標(biāo)距離的關(guān)系

固定m=5、d=0.05 m，該大型LED方形陣列的邊長a=200×0.05=10 m。取目標(biāo)距離z為5、7、9、11、13、15、17、19、21 m和23 m十組數(shù)據(jù)，計算出其照度隨x的分布曲線(圖4)，計算出對應(yīng)的光斑半徑和照度均勻度的數(shù)據(jù)，見表1。

圖4 目標(biāo)距離對照度分布的影響Fig.4 The effect of target distance on illumination

z/m57911131517192123R/m6.917.778.759.8210.9612.1613.4014.6715.9617.27u0.7150.6760.6570.6470.6420.6380.6360.6350.6330.633

利用表1中的數(shù)據(jù)繪出照度均勻度隨目標(biāo)距離的響應(yīng)曲線以及光斑半徑隨目標(biāo)距離的響應(yīng)曲線，分別如圖5和圖6所示。由圖5和圖4可知：目標(biāo)距離對照度均勻度有明顯的影響，照度均勻度隨目標(biāo)距離的增加而非線性地減小。當(dāng)目標(biāo)距離為5 m時其照度均勻度為0.715，照度隨x的分布曲線其頂部變化較平緩。當(dāng)目標(biāo)距離為23 m時其照度均勻度為0.633，照度隨x的分布曲線其頂部變化較尖凸。照度均勻度隨目標(biāo)距離變化的這一規(guī)律為提高大型LED方形陣列照明均勻度的設(shè)計提供了方向，要想獲得較好的照度均勻度其目標(biāo)距離不能太遠(yuǎn)。

圖5 均勻度隨目標(biāo)距離的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of the uniformity versus target distance

由圖6可知：光斑半徑隨目標(biāo)距離的增加而近似成線性增加，當(dāng)目標(biāo)距離為5 m時其光斑半徑為6.91 m，當(dāng)目標(biāo)距離為23 m時其光斑半徑增加為17.27 m。

圖6 光斑半徑隨目標(biāo)距離的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of the spot radius versus target distance

2.2 照度均勻度與m值的關(guān)系

固定d=0.05 m、目標(biāo)距離z=5 m。取m值為5、7、9、11、13、15、17、19、21和23 m十組數(shù)據(jù)，計算出其對應(yīng)的照度隨x的分布曲線(圖7)，計算出對應(yīng)的光斑半徑和照度均勻度的數(shù)據(jù)，見表2。

利用表2中的數(shù)據(jù)繪出照度均勻度隨m值的響應(yīng)曲線以及光斑半徑隨m值的響應(yīng)曲線，分別如圖8和圖9所示。由圖8和圖7可知：m值對照度均勻度有明顯的影響，照度均勻度隨m值的增加而非線性地增大。當(dāng)m值為5時其照度均勻度為0.715，照度隨x的分布曲線其頂部變化較尖凸。當(dāng)m值為23時其照度均勻度增加為0.850，照度隨x的分布曲線其頂部較平整。照度均勻度隨m值變化的這一規(guī)律為提高大型LED方形陣列照明均勻度的設(shè)計提供了方向，要想獲得較好的照度均勻度其芯片m值應(yīng)該取較大的值。

圖7 m值對照度分布的影響Fig.7 The effect of m value on illumination

m57911131517192123R/m6.916.616.426.296.196.116.045.995.945.90u0.7150.7370.7570.7750.7900.8050.8180.8300.8410.850

圖8 均勻度隨m值的響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of the uniformity versus m value

圖9 光斑半徑隨m值的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of the spot radius versus m value

由圖9可知：光斑半徑隨m值的增加而非線性減小，當(dāng)m值為5時其光斑半徑為6.91 m，當(dāng)m值為23時其光斑半徑減小為5.90 m。

2.3 照度均勻度與芯片距離的關(guān)系

這里說的芯片距離就是d，固定目標(biāo)距離z=10米、m值為20。取芯片距離d為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09 m和0.10 m十組數(shù)據(jù)，計算出其對應(yīng)的照度隨x的分布曲線(圖10)，計算出對應(yīng)的光斑半徑和照度均勻度的數(shù)據(jù)，見表3。

利用表3中的數(shù)據(jù)繪出照度均勻度隨芯片距離的響應(yīng)曲線以及光斑半徑隨芯片距離的響應(yīng)曲線，分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖10可知：芯片距離對照度均勻度有明顯的影響，照度均勻度隨芯片距離的增加而非線性地增大。當(dāng)芯片距離為0.01 m時其照度均勻度為0.643，照度隨x的分布曲線其頂部變化較尖凸。當(dāng)芯片距離為0.1 m時其照度均勻度為0.835，照度隨x的分布曲線其頂部較平整。照度均勻度隨芯片距離變化的這一規(guī)律為提高大型LED方形陣列照明均勻度的設(shè)計提供了方向，要想獲得較好的照度均勻度其芯片距離應(yīng)該取較大的值。

由圖12可知：光斑半徑隨芯片距離的增加而非線性增大，當(dāng)芯片距離為0.01 m時其光斑半徑為4.03 m，當(dāng)芯片距離為0.01 m時其光斑半徑增大為11.92 m。

3 結(jié)論

為了研究大型LED方形陣列照度均勻度隨目標(biāo)距離、隨m值以及隨燈芯間距的變化規(guī)律，筆者利 用大型LED方形陣列在目標(biāo)平面上照度分布的對稱性，建立了照度均勻度的物理模型，推導(dǎo)出計算大型LED方形陣列光斑照度均勻度的公式以及相應(yīng)的計算方法。這些公式和計算方法較之前文獻(xiàn)中介紹的公式和計算方法更加簡捷和便于數(shù)值計算，為研究大型LED方形陣列的照度均勻性提供了理論依據(jù)，也為大型LED方形陣列的照度均勻性設(shè)計提供了簡便方法，彌補了之前對大型LED陣列照度均勻性研究理論和方法上的不足。筆者利用這些公式和計算方法研究了大型LED方形陣列光斑的照度均勻度隨目標(biāo)距離、隨m值以及隨燈芯間距的變化規(guī)律，得出如下結(jié)果：照度均勻度隨目標(biāo)距離的增加而非線性地減小；照度均勻度隨m值的增加而非線性地增大；照度均勻度隨芯片距離的增加而非線性地增大。這些規(guī)律的得出有助于加深人們對大型LED方形陣列的照度均勻性的認(rèn)識。

圖10 芯片距離對照度分布的影響Fig.10 The effect of chip distance on illumination

d/m0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1R/m4.034.485.166.016.947.928.919.9210.9211.92u0.6430.6480.6600.6810.7070.7350.7620.7880.8120.835

圖11 均勻度隨芯片距離的響應(yīng)曲線Fig.11 Response curves of the uniformity versus chip distance

圖12 光斑半徑隨芯片距離的響應(yīng)曲線Fig.12 Response curves of the spot radius versus chip distance