周瑾，高天宇，董繼勇，陳怡，高素美

（1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2.南京磁谷科技有限公司，南京 211102；3.金陵科技學(xué)院，南京 211169）

主動(dòng)式磁懸浮軸承（Active Magnetic Bearing）具有無接觸、無磨損、無需潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于渦輪機(jī)、醫(yī)療設(shè)備、機(jī)床或有真空和嚴(yán)格衛(wèi)生要求的工作環(huán)境中［1］。電磁軸承的支承性能受其機(jī)械結(jié)構(gòu)、控制電路等多方面影響，其中，磁極尺寸、氣隙大小、線圈匝數(shù)等，機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其磁感應(yīng)強(qiáng)度分布和電磁力有直接影響，合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)能夠最大程度地利用勵(lì)磁線圈提供的勵(lì)磁磁勢(shì)，從而提高磁軸承的承載能力并減少運(yùn)行損耗［2］，因此，近年來國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)主動(dòng)磁懸浮軸承的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［3］提出了電磁軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一些基本規(guī)范，并使用有限元軟件對(duì)磁軸承的電磁性能進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［4］通過測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度隨溫度的變化，推導(dǎo)出了導(dǎo)線直徑、匝數(shù)、磁極寬度等參數(shù)的約束方程，并以此為基礎(chǔ)對(duì)磁軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了一套磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模軟件，成功應(yīng)用于磁軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工業(yè)制造過程；文獻(xiàn)［6］提出了使用Isight集成ANSYS優(yōu)化磁軸承結(jié)構(gòu)的方法。以上研究對(duì)象多為4極、8極徑向磁懸浮軸承，此類軸承極間齒槽相對(duì)于所容納的2匝繞組空間寬裕，因此優(yōu)化過程中大多忽略繞組截面對(duì)齒槽形狀的影響。文獻(xiàn)［7］在對(duì)8極均布徑向磁懸浮軸承磁極與齒槽形狀綜合優(yōu)化過程中，將繞組截面設(shè)為矩形并給出了矩形各邊長(zhǎng)相對(duì)于齒槽的約束條件，但對(duì)齒槽形狀做了較多簡(jiǎn)化，并不能很好地反映繞組的具體位置情況。

為了適應(yīng)大直徑、大噸位的承載要求，對(duì)某大型臥螺離心機(jī)用徑向磁懸浮軸承進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)使用16極均布徑結(jié)構(gòu)，在磁極與齒槽形狀的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，為了避免相鄰繞組線圈骨架裝配干涉的情況，需準(zhǔn)確計(jì)算繞組匝數(shù)、骨架所占空間并判斷骨架的實(shí)際裝配位置，以保證優(yōu)化結(jié)果的可行性。通過UG建模軟件構(gòu)造磁軸承參數(shù)化裝配模型和裝配可行性的判斷依據(jù)，并在ANSYS軟件中分析磁軸承的電磁性能［8］；使用Isight集成優(yōu)化平臺(tái)集成MATLAB，UG，ANSYS等軟件［9］，通過改變磁軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸探索其最大承載力。

1 磁懸浮軸承建模

臥螺離心機(jī)用徑向磁懸浮軸承（圖1）采用16極結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)徑向載荷為20 520 N，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1［10］。

圖1 臥螺離心機(jī)用徑向磁懸浮軸承Fig.1 Radialmagnetic bearing for horizontal screw decanter centrifuge

表1 徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of radialmagnetic bearing

裝配線圈骨架的磁懸浮軸承二維模型如圖2所示，圖中：h為骨架每側(cè)厚度；h1為繞線區(qū)壁厚；l為骨架高度；l1和l2分別為上、下骨架邊緣厚度。

圖2 徑向磁軸承與繞線骨架裝配示意圖Fig.2 Assembly diagram of radial magnetic bearing and winding frame

通過以上骨架幾何參數(shù)和表1中漆包線直徑，取骨架凹槽內(nèi)勵(lì)磁繞組占空比為0.68，可以得到骨架結(jié)構(gòu)與其所能承載的線圈匝數(shù)之間的關(guān)系為

式中：INT（X）為取整函數(shù)。

在設(shè)計(jì)過程中，一般將線圈骨架的橫截面設(shè)為矩形，由于定子槽底圓角的存在，骨架在定子槽中的實(shí)際裝配位置會(huì)出現(xiàn)圖3所示的2種情況：當(dāng)槽底圓角較小時(shí)，骨架頂角與槽底接觸而另一頂角與圓角間留有間隙（位置a）；當(dāng)槽底圓角較大時(shí)，骨架頂角與圓角接觸而另一頂角與槽底間留有間隙（位置b）。因此，當(dāng)幾何建?？紤]繞線骨架的存在時(shí)，必須對(duì)以上2種情況分別建模，才能準(zhǔn)確表達(dá)骨架位置并判斷相鄰骨架是否出現(xiàn)幾何交叉。

圖3 線圈骨架的2種裝配情況Fig.3 Two assembly types of winding frame

建模時(shí)為了能夠準(zhǔn)確識(shí)別裝配位置形式，根據(jù)線圈骨架與槽底的幾何關(guān)系，推導(dǎo)出骨架2頂點(diǎn)同時(shí)與槽底和圓角接觸的臨界圓角半徑作為判斷骨架裝配位置形式的標(biāo)準(zhǔn)。

骨架裝配的臨界位置如圖4所示，圖中：A，D為槽底圓角邊界點(diǎn)；B為圓角圓心；GF為骨架頂邊，與定子槽側(cè)壁OD垂直。設(shè)骨架內(nèi)壁與定子槽壁裝配間距EF＝CD＝s；圓角半徑AB＝BF＝BD＝r；△OGE中，∠GOE ＝82°，由此可得上述參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系如（2）式所示，即可由設(shè)計(jì)的線圈骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)得到臨界位置的圓角半徑r，

圖4 線圈骨架臨界裝配位置Fig.4 Critical assembly position ofwinding frame

根據(jù)臨界圓角判斷骨架實(shí)際裝配位置，在三維建模軟件UG中建立磁懸浮軸承參數(shù)化模型，如圖5所示。由于磁懸浮軸承磁路部分的結(jié)構(gòu)沿軸向形狀、尺寸相同，因此只需計(jì)算一組磁極（1／4定子）在設(shè)定電流下的承載力。在模型中測(cè)量右上骨架左下角點(diǎn)與原點(diǎn)連線和水平線夾角θ，當(dāng)θ＞90°時(shí)，表明兩骨架在裝配時(shí)會(huì)出現(xiàn)干涉而無法裝配，結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)無效。

圖5 磁懸浮軸承系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)建模Fig.5 Modeling ofmechanical structure formagnetic bearing system

2 磁懸浮軸承電磁性能分析

2.1 電磁力理論分析

主動(dòng)磁懸浮軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的支承性能與其電磁參數(shù)密切相關(guān)，對(duì)磁軸承平面模型的y方向受力情況進(jìn)行分析，如圖6所示。圖中：α1，α2為磁極中線與y軸的夾角；δ為氣隙。

圖6 轉(zhuǎn)子在單自由度上的受力Fig.6 Load of rotor on single degree of free dom

假設(shè)單個(gè)磁極面積為S0，空氣磁導(dǎo)率為μ0，氣隙之間沒有漏磁，且磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，則一組磁極對(duì)轉(zhuǎn)子的合力為

式中：fy1為單個(gè)磁極對(duì)轉(zhuǎn)子的電磁吸力。

由于磁軸承定子的工作磁密一般設(shè)計(jì)在硅鋼材料磁化曲線的膝部，勵(lì)磁磁勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度已不是嚴(yán)格的線性關(guān)系，尤其在勵(lì)磁電流較大、硅鋼片趨近飽和時(shí)，由（3）式所得的電磁力往往與實(shí)際產(chǎn)生較大誤差，因此需用有限元法對(duì)電磁力做進(jìn)一步的精確分析。

2.2 電磁力有限元計(jì)算

采用ANSYS對(duì)徑向磁懸浮軸承進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真，導(dǎo)入磁懸浮軸承平面模型，將磁軸承幾何模型分為定子鐵芯、轉(zhuǎn)子硅鋼環(huán)、線圈、芯軸和空氣材料區(qū)。對(duì)硅鋼材料的定子鐵芯和轉(zhuǎn)子硅鋼環(huán)賦圖7所示的B－H磁化曲線。使用四邊形網(wǎng)格單元?jiǎng)澐帜Ｐ?，?duì)小間隙處如定轉(zhuǎn)子氣隙等部分進(jìn)行網(wǎng)格加密以保證計(jì)算精度。有限元網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖7 硅鋼片的B－H曲線Fig.7 B－H curve of silicon steel sheet

圖8 網(wǎng)格劃分Fig.8 Meshing

由于徑向磁懸浮軸承采用差動(dòng)控制，當(dāng)上部磁極電流為2倍的偏置電流（6 A）、下部磁極電流為0時(shí)可得其最大承載力。設(shè)計(jì)磁軸承繞組匝數(shù)為100匝，賦每極安匝數(shù)NI＝600 A，有限元計(jì)算得到單組磁極可提供82 859 N／m的豎直方向電磁力，對(duì)于實(shí)際軸向長(zhǎng)度180mm、定子的4組磁極以45°斜置安裝的磁懸浮軸承，其豎直方向最大承載力為21 092 N，滿足徑向最大電磁力設(shè)計(jì)要求。

ANSYS仿真得到的磁力線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布分別如圖9和圖10所示。由圖可知，定子齒和定子軛部磁密均達(dá)到1.6 T，接近硅鋼片材料飽和點(diǎn)1.7 T，槽底邊角處磁密1.8 T，已達(dá)到局部飽和。對(duì)于磁懸浮軸承，定子材料的飽和降低了勵(lì)磁磁勢(shì)的利用率，同時(shí)增大了定子的損耗和發(fā)熱，故設(shè)計(jì)時(shí)需在定子結(jié)構(gòu)中盡量避免尖銳邊角，以防止局部飽和對(duì)磁軸承性能的影響。

圖9 磁力線分布Fig.9 Distribution ofmagnetic force line

圖10 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.10 Distribution ofmagnetic induction intensity

3 基于Isight的集成優(yōu)化分析

3.1 Isight 集成過程

通過Isight軟件搭建集成MATLAB，UG，ANSYS等軟件的優(yōu)化平臺(tái)，如圖11所示。

圖11 Isight優(yōu)化平臺(tái)建立Fig.11 Establishment of the Isight Optimization Platform

具體步驟如下：

1）集成MATLAB：調(diào)用MATLAB組件讀取磁軸承結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，計(jì)算電流密度J、繞線匝數(shù)N和臨界倒角r；

2）設(shè)定sm－flow運(yùn)行條件：判斷設(shè)計(jì)變量Rout與所求臨界倒角r的關(guān)系，若Rout≤r，則進(jìn)入位置a預(yù)設(shè)模型A；若Rout＞r，則進(jìn)入位置b預(yù)設(shè)模型B；

3）集成UG：導(dǎo)入各參數(shù)變量，按照相應(yīng)位置生成2D模型并測(cè)量θ；

4）設(shè)定sm－flow運(yùn)行條件：以θ值判斷幾何模型有效性，若θ≥90°，則參數(shù)無效，進(jìn)入MALAB組件bad＿geo，將電磁力計(jì)算結(jié)果賦值為0，作為無效參數(shù)的標(biāo)志；若θ＜90°，則參數(shù)有效，進(jìn)入相應(yīng)的ANSYS有限元分析組件；

5）集成ANSYS：將各材料電磁參數(shù)加載到導(dǎo)入的對(duì)應(yīng)模型中進(jìn)行電磁力計(jì)算，得到單組磁極即1／4定子單位長(zhǎng)度電磁力Fmagnetic；

6）集成Calculator計(jì)算器組件，將有限元分析得到的單位長(zhǎng)度電磁力Fmagnetic乘以磁軸承軸向長(zhǎng)度，得到單組磁極最大電磁力Fmagall。

3.2 磁軸承幾何參數(shù)對(duì)電磁力的影響

由磁軸承幾何建?？芍?，除了內(nèi)外徑和齒槽寬度等基本參數(shù)以外，其槽底和齒頂圓角對(duì)整體裝配和電磁性能也有一定的影響，因?yàn)橐陨蠋缀纬叽绮槐阍跀?shù)學(xué)模型或ANSYS平面模型中直接修改，因此對(duì)這部分結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究較少?，F(xiàn)利用搭建完成的Isight集成平臺(tái)對(duì)磁懸浮軸承各關(guān)鍵幾何尺寸對(duì)電磁力的影響進(jìn)行分析。

磁軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量如圖12所示，在Isight中使用設(shè)計(jì)試驗(yàn)組件DOE，采用控制變量和全因子設(shè)計(jì)方法分析幾何尺寸對(duì)電磁力的影響，選擇轉(zhuǎn)子硅鋼環(huán)外徑D2、定子槽底直徑D4、槽底圓角半徑Rin、齒頂圓角半徑Rout和半磁極寬度Whalf為自變量，全因子設(shè)計(jì)對(duì)各變量在變化范圍內(nèi)等分20個(gè)點(diǎn)并依次進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖13所示。

圖12 設(shè)計(jì)變量示意圖Fig.12 Diagram of design variables

由圖13可知，轉(zhuǎn)子硅鋼環(huán)外徑、半磁極寬度的增大以及槽底圓角半徑、定子槽底直徑的減小，都會(huì)增加定子磁力線流通面積，降低定子內(nèi)磁飽和程度，提高勵(lì)磁磁勢(shì)利用率，進(jìn)而提高磁懸浮軸承電磁力；齒頂圓角半徑增大，相當(dāng)于增加了定轉(zhuǎn)子間氣隙，降低了氣隙磁密，使電磁力下降，但為了降低局部磁密，一般仍對(duì)齒頂邊做圓弧處理。此外，定子內(nèi)徑和半磁極寬度參數(shù)掃描過程中出現(xiàn)了電磁力為0的情況，說明在該定子參數(shù)下原勵(lì)磁繞組骨架的裝配會(huì)發(fā)生干涉，需要重新設(shè)計(jì)。

圖13 磁軸承幾何結(jié)構(gòu)對(duì)電磁力的影響Fig.13 Influence of geometry ofmagnetic bearing on electromagnetic force

3.3 磁懸浮軸承幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

將試驗(yàn)設(shè)計(jì)組件DOE替換為優(yōu)化設(shè)計(jì)組件Optimization，選擇MIGA全局優(yōu)化算法對(duì)磁軸承各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為保證磁軸承與原臥螺離心機(jī)的機(jī)座裝配性能，保持其定子外徑、芯軸直徑和軸向長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)值不變，優(yōu)化變量設(shè)置見表2。以N≥100為約束條件，求取單組磁極在繞組電流6 A下所能獲得的最大電磁力Fmagall。Isight優(yōu)化流程如圖14所示。

圖14 Isight優(yōu)化流程Fig.14 Optimal process of Isight

表2 磁軸承結(jié)構(gòu)變量設(shè)置Tab.2 Setting for structure variables ofmagnetic bearing mm

Isight優(yōu)化結(jié)果見表3。由表可知，最大電磁力從14 914.62 N提高到16 686 N，提高11.88%。優(yōu)化后磁軸承在最大承載工況下的磁密分布云圖如圖15所示。由圖可知，由于磁極、磁軛寬度等結(jié)構(gòu)尺寸的適當(dāng)增加，保證了定子齒、軛磁密在氣隙磁密增大10%下最大磁密不超過1.54 T，沒有達(dá)到飽和，在勵(lì)磁繞組安匝數(shù)保持不變的情況下，極大地提高了勵(lì)磁磁勢(shì)的利用效率。

圖15 優(yōu)化后磁密分布Fig.15 Distribution of optimized magnetic flux density

表3 磁軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimal results ofmagnetic bearing structure

設(shè)定磁軸承單組磁極承載力14 914.62 N，即優(yōu)化前磁軸承每組磁極承載力極值，計(jì)算得到所需安匝數(shù)NI＝549.7 A，由于優(yōu)化前后每極繞組匝數(shù)相同（100匝），因此，在相同承載力下，優(yōu)化后的磁軸承所需電流和能耗較優(yōu)化前下降了8.38%，由電流造成的繞組銅耗降低了15.9%，優(yōu)化效果良好。

4 結(jié)束語

建立了16極均布徑向磁懸浮軸承裝配模型，討論了線圈骨架在磁軸承中的2種裝配位置，并以骨架的實(shí)際裝配情況建立了磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)是否合理的判斷依據(jù)；通過ANSYS對(duì)完成建模的磁軸承進(jìn)行電磁場(chǎng)分析，得到了電磁分布結(jié)果并檢驗(yàn)了磁軸承的承載能力；通過Isight分別集成MATLAB，UG，ANSYS等軟件，建立了輸入模型參數(shù)與輸出電磁力的計(jì)算流程，得到了磁軸承各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁力的影響關(guān)系，通過Isight優(yōu)化設(shè)計(jì)組件，獲得了一組工程可行的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果表明：磁軸承承載力和勵(lì)磁磁勢(shì)利用率提升了11.88%，在同等工況下磁軸承能耗和損耗大大降低，優(yōu)化效果良好。建立的磁軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程提高了設(shè)計(jì)效率，為磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一套有效的借鑒方法。