王 雷，郭道省，蔣炫佑

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210001)

0 引言

無線信道特征具有時(shí)變性和唯一性，物理層安全就是利用這種信道特征之間的差異化來區(qū)分合法接收者和竊聽者，從而實(shí)現(xiàn)合法通信雙方傳輸信息的安全。1975年，WYNER A D提出了搭線竊聽信道(Wire-tap Channel)模型[1]，給出了物理層安全研究的基本模型。在此模型下，WYNER A D證明了當(dāng)竊聽信道的接收條件劣于合法信道時(shí)，系統(tǒng)能夠通過理論分析得到正的保密容量，并且可以設(shè)計(jì)一種編碼方式使得通信速率能夠盡可能地逼近安全容量理論值，實(shí)現(xiàn)信息安全傳輸。一些特殊形式的 LDPC (Low Density Parity Check)碼，如隨機(jī)LDPC碼和卷積式LDPC碼已被證明在作為搭線竊聽信道中的安全編碼時(shí)可以達(dá)到安全容量[2-3]。此外Tang Xiaojun首次將混合自動(dòng)重傳(Hybrid Automatic Repeat-reQuest, HARQ)技術(shù)引入到物理層安全之中[4]，并在其研究成果中通過安全容量、安全吞吐量等衡量指標(biāo)，對(duì)HARQ-I和HARQ-II的安全性能做出了詳細(xì)的對(duì)比分析。有研究[5-6]將混合自動(dòng)重傳I型技術(shù)和基于可靠度的混合自動(dòng)重傳(Reliability-Based Hybrid ARQ, RB-HARQ)技術(shù)分別與擾碼(Scrambled Codes)結(jié)合引入到物理層安全通信系統(tǒng)中，取得了極大的性能提升，其中后者的性能具有更明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

在以往的RB-HARQ技術(shù)中，重傳的比特?cái)?shù)目固定，在信道條件差時(shí)，信息傳輸面臨著安全問題；信道條件好時(shí)，又可能造成信道資源得不到有效的利用。針對(duì)RB-HARQ技術(shù)在變化信道條件下傳輸效率低的問題，本文提出了基于最大化吞吐量RB-HARQ的安全通信技術(shù)。該RB-HARQ技術(shù)不再固定每次重傳的比特?cái)?shù)目，并且以吞吐量最大化為目標(biāo)，根據(jù)具體信噪比條件確定RB-HARQ技術(shù)每次重傳比特?cái)?shù)目。

1 系統(tǒng)模型與性能指標(biāo)

1.1 系統(tǒng)模型

圖1 基于RB-HARQ的安全通信系統(tǒng)模型

1.2 性能指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)通信的安全性，本文利用誤比特率作為安全性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。此外采用安全帶的概念，其為竊聽信道的重要參數(shù)[8]，被定義為：

Sg=(Eb/N0)B,min-(Eb/N0)E,max

(1)

圖2 誤碼率與信噪比關(guān)系曲線中安全帶SG的定義

實(shí)質(zhì)上，安全帶表明了用來確保安全和可靠通信的最小信道條件差異。因此安全帶越小越有益于實(shí)現(xiàn)物理層安全。

但是在RB-HARQ技術(shù)的幫助下，合法用戶Bob擁有請(qǐng)求重傳的優(yōu)勢(shì)，使得實(shí)際的誤比特率(誤幀率)性能曲線發(fā)生改變。因此，有人提出了另一參數(shù)[8]——信道信噪比差(Eb/N0)g，其被定義為合法用戶與竊聽用戶信道之間的實(shí)際信噪比差異, 表示為：

(Eb/N0)g=(Eb/N0)B-(Eb/N0)E

(2)

圖3 RB-HARQ方式下的安全可靠區(qū)間

在傳統(tǒng)RB-HARQ協(xié)議中，重傳比特?cái)?shù)目固定，因此面臨著不能有效利用信道的問題?？梢詫?shù)目進(jìn)行優(yōu)化選擇，以此實(shí)現(xiàn)吞吐量的最大化。aj表示第j次重傳時(shí)重傳比特?cái)?shù)目占據(jù)整個(gè)數(shù)據(jù)幀的比例，j滿足j=1, 2, …,J，J是最大值。

吞吐量被定義為J次重傳后，接收成功的信息比特與全部傳輸?shù)男诺辣忍刂萚9]，表示為：

(3)

式中X表示在整個(gè)過程中傳輸?shù)木幋a比特總數(shù)，Ps是經(jīng)過重傳后數(shù)據(jù)幀最終被成功接收的概率，而Pf(j)代表j次重傳后的誤幀率，j=0和j=J分別表示第一次傳輸和第J次重傳。

2 誤比特率分析和最優(yōu)選擇算法

由上文可知，方程(3)表明了吞吐量、重傳比例和誤幀率三者之間的關(guān)系。對(duì)于j次重傳后的誤幀率，它取決于前面的重傳比例。利用密度進(jìn)化算法來分析規(guī)則LDPC編碼的誤比特率，再根據(jù)誤幀率與誤比特率之間的關(guān)系得到誤幀率的表達(dá)式。對(duì)于(dv,dc)規(guī)則LDPC碼，dv和dc分別表示變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度。在分析過程中，Pl(v)和Ql(c)分別表示l次迭代后變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息概率密度函數(shù)，其中當(dāng)l=0時(shí)，P0表示從信道中獲取的初始信息概率密度函數(shù)，L表示最大迭代次數(shù)。

根據(jù)密度進(jìn)化算法可知，第l次迭代后的變量節(jié)點(diǎn)信息概率密度函數(shù)可以表示為：

(4)

圖4 收到重傳信息后比特概率密度函數(shù)變化情況圖

因此j次重傳后的初始信息概率密度可以表示為:

(5)

所以，對(duì)于竊聽用戶和合法用戶，可以獲得其第j次重傳的誤比特率和誤幀率，方程如下所示：

(6)

Pf(j)=1-(1-Pe(j))k

(7)

由于對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了理想加擾，因此只要數(shù)據(jù)包內(nèi)有錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤擴(kuò)散至一半的比特。所以可以知道系統(tǒng)誤碼率為誤幀率的一半，即：

(8)

上述理論分析證明了第J次重傳后的誤幀率是由之前的重傳比例a1,a2,…,aJ-1所決定的。因此，當(dāng)確定了最大重傳次數(shù)J時(shí)，最優(yōu)重傳比例選擇也是唯一的。方程(3)也可以表示為：

[a1,a2,…,aJ]=

(9)

此外，將誤幀率約束條件考慮在內(nèi)得到的最大吞吐量表示為:

(10)

對(duì)于本文所展現(xiàn)的數(shù)值結(jié)果，通過全局搜索選擇相應(yīng)的最佳重傳比例組合。重傳比例中的元素必須滿足0≤aj≤1，aj是重傳比特?cái)?shù)目所占的比例。

3 仿真結(jié)果

對(duì)重傳比例選項(xiàng)進(jìn)行搜索，從中找到在不同信噪比條件下的理論最優(yōu)比例組合[a1,a2,a3,a4]，并以此獲得最大的吞吐量。理論上的最大吞吐量是根據(jù)方程式(9)獲得的，其中Pf(j)可以通過密度進(jìn)化算法近似得到結(jié)果。而對(duì)于實(shí)際的吞吐量曲線的計(jì)算是根據(jù)吞吐量的定義，采用最優(yōu)比例組合仿真得到的結(jié)果，其中Pf(j)指的是仿真中錯(cuò)誤幀數(shù)占總幀數(shù)的比例。此外，還考慮了相應(yīng)信噪比條件下誤幀率約束的最大吞吐量對(duì)應(yīng)的重傳比例，根據(jù)加擾前后誤碼率與誤幀率之間的關(guān)系，設(shè)置在-0.5 dB后理論的誤幀率約束為2×10-4時(shí)可以較好地保證安全傳輸。相應(yīng)的重傳比例計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比下重傳比例比較

表1中，在Eb/N0≥-0.5 dB時(shí)，重傳比例中存在兩種情況，第一種情況為最大化吞吐量對(duì)應(yīng)的比例，第二種情況為有誤幀率約束時(shí)最大化吞吐量對(duì)應(yīng)的比例。

從表1中可以明顯看出，重傳比例隨著信噪比條件的改善而減小。在高信噪比的情況下，重傳少量的不可靠比特就可以糾正相對(duì)較多的錯(cuò)誤比特。

圖5表示吞吐量與信噪比的關(guān)系曲線，并比較了不同情況下的吞吐量。“重傳比例為0.1”曲線表示在傳統(tǒng)RB-HARQ方式下，采用重傳比例為0.1所得到的性能曲線；“理論最大吞吐量”和“實(shí)際最大吞吐量”曲線表示在本文所提出的RB-HARQ方式下，理論計(jì)算和實(shí)際仿真所得到的曲線；“約束下最大吞吐量”曲線表示在誤幀率約束條件下得到的結(jié)果。從圖中可以看出，實(shí)際仿真曲線與理論計(jì)算曲線較吻合。而且本文所提出的具有最大吞吐量的RB-HARQ，吞吐量要明顯優(yōu)于其他傳統(tǒng)RB-HARQ。針對(duì)安全性能，考慮到誤幀率約束，得到的吞吐量在-0.5 dB之后相比于最大吞吐量方法略有下降，但仍保持較高。

圖5 不同RB-HARQ重傳方式對(duì)應(yīng)的吞吐量曲線

圖6比較了約束條件下的最大吞吐量方案與無約束條件的方案?？梢悦黠@看出，在信噪比高于-0.5 dB時(shí)，誤幀率約束下的最大吞吐量方案顯著增大了安全可靠區(qū)間約1 dB。

圖6 擾碼輔助下誤比特率與信噪比之間的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文研究了將LDPC碼和RB-HARQ結(jié)合在物理層安全中，并且通過優(yōu)化重傳策略確保了效率與安全。根據(jù)理論分析結(jié)果，利用全局搜索選擇最佳重傳比例來實(shí)現(xiàn)最大吞吐量。為確保安全通信，考慮誤幀率約束，相對(duì)于傳統(tǒng)RB-HARQ，有誤幀率約束的最大吞吐量方法既可以實(shí)現(xiàn)大吞吐量，又可以滿足安全通信的要求。