周 靜，楊振強(qiáng)，王繼超

(1.大連理工大學(xué)，大連 116024；2.中國(guó)人民解放軍31696部隊(duì)，錦州 121017)

0 引 言

無(wú)位置傳感器技術(shù)，可以通過(guò)建立合理的數(shù)學(xué)模型，替代傳統(tǒng)的機(jī)械式編碼器，獲得電機(jī)的位置信息。由于此技術(shù)能降低系統(tǒng)成本，減小電機(jī)體積，降低運(yùn)行環(huán)境要求，因此具有較高的研究?jī)r(jià)值[1-3]。

對(duì)比表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SPMSM)，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)IPMSM)是嵌入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，具有可靠性強(qiáng)、調(diào)速范圍大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，是目前發(fā)展的主流[4-6]。但是，IPMSM存在凸極效應(yīng)，磁路非線性，電機(jī)數(shù)學(xué)模型相對(duì)復(fù)雜，在無(wú)位置傳感器技術(shù)中，用于轉(zhuǎn)子位置信息估計(jì)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)與調(diào)試過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，不易于工程實(shí)現(xiàn)[7，8]，本文致力于解決此類(lèi)問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著科研工作者對(duì)無(wú)位置傳感器技術(shù)研究的深入，取得了大量的研究成果。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于合成反電動(dòng)勢(shì)的滑模狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了IPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，但是在開(kāi)關(guān)切換時(shí)容易引入高頻信號(hào)，需要通過(guò)兩級(jí)濾波器對(duì)其進(jìn)行消除，調(diào)試起來(lái)復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]基于非線性觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了IPMSM無(wú)位置傳感器控制，轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估算精度高，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大，且計(jì)算過(guò)程中需要借助狀態(tài)的微分，導(dǎo)致噪聲信號(hào)的放大，因此采用了低通濾波器，調(diào)節(jié)過(guò)程較復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]在一種新型的擾動(dòng)觀測(cè)器的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了SPMSM無(wú)位置傳感器控制。其設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，結(jié)果精確，調(diào)試過(guò)程簡(jiǎn)單，容易應(yīng)用。但是，其觀測(cè)模型是基于SPMSM的電流狀態(tài)方程搭建，因此不適用于IPMSM。

本文結(jié)合多種控制策略的優(yōu)點(diǎn)，研究了一種基于改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器的IPMSM控制方法。此方法通過(guò)合成反電動(dòng)勢(shì)，得到與SPMSM相似的模型，再利用中間變量轉(zhuǎn)換，在不添加濾波器的條件下求得理想的合成反電動(dòng)勢(shì)，將其與鎖相環(huán)結(jié)合得到轉(zhuǎn)子位置信息。利用一個(gè)隨轉(zhuǎn)速變化的誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)，消除了因?yàn)槟Ｐ驼`差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子位置估算誤差。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果分析，此方法調(diào)試過(guò)程簡(jiǎn)單，能夠精確地估計(jì)轉(zhuǎn)子位置信息，從而完成高性能的IPMSM無(wú)位置傳感器控制。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

在靜止α，β坐標(biāo)下，IPMSM的電壓方程如下：

可以將式(1)改寫(xiě)為矢量形式：

可以看出，因?yàn)镮PMSM 的Ld,Lq不等，半差電感不為零，附加電壓ηαβ受θe的影響，導(dǎo)致利用反電動(dòng)勢(shì)搭建觀測(cè)器的無(wú)傳感器技術(shù)不適用于IPMSM。因而，本文通過(guò)定義合成反電動(dòng)勢(shì)，使IPMSM的數(shù)學(xué)模型變成與SPMSM 相似的模型。

通過(guò)坐標(biāo)變換理論，對(duì)附加電壓ηαβ變換，可得：

式中:id為直軸電流。

通過(guò)將附加電壓ηαβ分解成E1，E2，E3，由式(2)和式(3)可知，E2與反電動(dòng)勢(shì)Eαβ的相位相同，可以將其合并。

定義合成反電動(dòng)勢(shì)Esyn:

E3與反電動(dòng)勢(shì)Eαβ正交，而且和合成反電動(dòng)勢(shì)的相比，E3的幅值比較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將其忽略。

定義合成后的輸入電壓矢量vαβ：

將合成后的量代入式(1)，IPMSM 在α，β坐標(biāo)系下的電壓方程可以變形:

從而，得到以定子電流為狀態(tài)變量的電機(jī)電流狀態(tài)方程:

2 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型

干擾下的時(shí)域微分方程：

式中：x是狀態(tài)變量，u是輸入量，d是擾動(dòng)量；A,Bu及Bd分別是與x,u及d對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣。

在干擾信號(hào)d變化遲緩的情況下，d的導(dǎo)數(shù)約等于0，可以忽略。

估計(jì)誤差：

對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)觀測(cè)器可以表示：

式中：L為擾動(dòng)觀測(cè)器的增益矩陣。

本文采用了文獻(xiàn)[11]中利用中間變量轉(zhuǎn)換的改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器，代入式(10)，可以得到：

定義中間變量：

從而，得到擾動(dòng)觀測(cè)器的模型：

由于借助中間變量z，擾動(dòng)量的估計(jì)不用計(jì)算狀態(tài)變量微分，所以不用額外設(shè)計(jì)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行消除，從而簡(jiǎn)化了觀測(cè)器。

本文將靜止α-β坐標(biāo)下合成反電動(dòng)勢(shì)Esyn作為擾動(dòng)量，建立基于合成反電動(dòng)勢(shì)的擾動(dòng)觀測(cè)器模型。

對(duì)式(7)的IPMSM電流狀態(tài)方程整理可得：

從而，得到基于合成反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)器模型：

式中：l為擾動(dòng)觀測(cè)器的增益。

根據(jù)式(15)，作出的擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖如圖1虛線框所示。

圖1 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

由圖1可知，定子電壓和電流經(jīng)過(guò)改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器可以估計(jì)出合成反電動(dòng)勢(shì)。由于合成反電動(dòng)勢(shì)中有IPMSM轉(zhuǎn)子位置和速度信息，結(jié)合PLL與對(duì)應(yīng)的位置補(bǔ)償后可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度較為精確地估計(jì)[12-14]。

根據(jù)式(4)可以推出:

式中：k=pωm(ψf+2L1id)。

合成反電動(dòng)勢(shì)利用PLL實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)，估計(jì)出的速度量再通過(guò)積分便能夠求得轉(zhuǎn)子位置。

2.2 轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償

為了消除因?yàn)橛^測(cè)器模型誤差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子位置估算誤差，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償。

對(duì)式(10)作拉氏變換，推導(dǎo)出擾動(dòng)觀測(cè)器的傳遞函數(shù)：

因此，擾動(dòng)觀測(cè)器可等效為一階慣性環(huán)節(jié)。

結(jié)合式(4)推出估計(jì)值：

得到轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償公式：

2.3 李雅普諾夫穩(wěn)定性

擾動(dòng)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)誤差方程可以表示：

為了使速度估計(jì)誤差能夠收斂，定義式(22)李雅普諾夫函數(shù)。

對(duì)其求導(dǎo)：

l<0

3 仿真分析

本文采用型號(hào)為GK6080-6AC31的IPMSM，表1給出了IPMSM相關(guān)參數(shù)，圖2為IPMSM控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。

表1 IPMSM主要參數(shù)

圖2 基于改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器的IPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的仿真模型，通過(guò)對(duì)基于改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器的IPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)實(shí)行仿真，確定觀測(cè)器增益，驗(yàn)證了觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子信息的估計(jì)性能。

圖3 不同增益下的轉(zhuǎn)子誤差

由此可知，增益越小，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差越小，但是轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)越大。為獲得較好的控制性能，系統(tǒng)選取的增益為-20。此增益選取方便，且產(chǎn)生的誤差在系統(tǒng)允許誤差范圍內(nèi)，滿足系統(tǒng)要求。

選定增益后，討論負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)的影響。在1 s時(shí)，突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，TL的值分別取2 N·m，5 N·m，10 N·m。圖4是負(fù)載變化對(duì)轉(zhuǎn)速和位置誤差的影響。由圖4(a)可知，TL越大，轉(zhuǎn)子速度下降的幅度越多，但仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)給定轉(zhuǎn)速的跟隨。由圖4(b)可知，TL越大，轉(zhuǎn)子位置誤差略有增加，轉(zhuǎn)子位置誤差最大不超過(guò)8°電角度。由此可知，觀測(cè)器具有較強(qiáng)的魯棒性。

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速

(b) 電機(jī)位置誤差

系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)為4 s，IPMSM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行在TL=2 N·m條件下，在2 s時(shí)，將電機(jī)給定轉(zhuǎn)速由500 r/min階躍到2 000 r/min，系統(tǒng)波形如圖5所示。從圖5可以看出，估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠?qū)?shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行良好的跟隨。在給定轉(zhuǎn)速500 r/min 的情況下，轉(zhuǎn)子的速度誤差約±15 r/min，速度誤差波動(dòng)近似為3%。在給定轉(zhuǎn)速2 000 r/min 的情況下，轉(zhuǎn)子的速度誤差近似為±50 r/min，速度誤差波動(dòng)約為2.5%，速度誤差波動(dòng)稍微有所減小，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差近似為4.6°電角度。

圖5 轉(zhuǎn)速階躍變化時(shí)系統(tǒng)波形

為了進(jìn)一步驗(yàn)證電機(jī)控制系統(tǒng)的性能，在1 s時(shí)，將IPMSM的轉(zhuǎn)子速度在200 ms內(nèi)，從500 r/min斜坡上升到2 000 r/min，運(yùn)行后，再用同樣的速率，降到500 r/min，系統(tǒng)波形如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速斜坡變化時(shí)系統(tǒng)波形

從圖6可以看出，在加減速過(guò)程中，估計(jì)轉(zhuǎn)速同樣能夠?qū)?shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行良好的跟隨，轉(zhuǎn)子速度動(dòng)態(tài)誤差小于50 r/min，靜態(tài)誤差小于15 r/min，始終不超過(guò)給定轉(zhuǎn)速的3%，轉(zhuǎn)子位置誤差始終不超過(guò)4.6°電角度。

對(duì)比文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中的觀測(cè)器，此觀測(cè)器設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，雖然轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)略有增加，但是精度滿足系統(tǒng)要求。

綜上所述，此擾動(dòng)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)了IPMSM高性能的運(yùn)轉(zhuǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器建立了IPMSM數(shù)學(xué)模型，將合成反電動(dòng)勢(shì)作為擾動(dòng)量，利用中間變量，結(jié)合鎖相環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算，實(shí)現(xiàn)了高性能的IPMSM無(wú)位置傳感器控制。通過(guò)仿真分析了不同觀測(cè)器增益和負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)子誤差的影響，選擇了合適的增益，完成了仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1) 改進(jìn)型的擾動(dòng)觀測(cè)器利用中間變量，不用設(shè)計(jì)額外的濾波器，就可以估算出合成反電動(dòng)勢(shì)，模型設(shè)計(jì)與調(diào)試過(guò)程簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

2) 估算精度較高，在不同負(fù)載下具有較強(qiáng)的魯棒性，可以在轉(zhuǎn)速階躍與斜坡變化時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估算，擁有較高的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

3) 不足之處，此系統(tǒng)基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)，適用于IPMSM中高速調(diào)速，所以，還需進(jìn)行低速研究。