水工壓力隧洞襯砌配筋的計算

何 敏，戶 瑩，李 寧，劉 波

( 1 西安理工大學 土木建筑工程學院，陜西 西安 710048；2 西北勘測設(shè)計研究院，陜西 西安 710065 )

在水電資源開發(fā)以及交通道路工程建設(shè)中，常需修建各種用途的隧洞，其中后期過水的水工隧洞作為地下工程，其沿線地質(zhì)條件復雜，不可預見因素較多，而不同的襯砌形式及配鋼筋量決定了隧洞工程的投資與工期，直接影響著電站的經(jīng)濟效益與運行安全[1-2]，因此深入研究科學合理的水工壓力隧洞配筋方法是十分必要的。

目前，內(nèi)水壓力作用下襯砌配筋計算主要采用邊值法、公式法和一般有限元法[3-10]。其中邊值法依據(jù)彈性力學厚壁圓筒理論，用解析法計算厚壁圓筒和圍巖的位移、軸力、彎矩等；公式法假定混凝土襯砌已開裂，不再承擔拉力，據(jù)此推導隧洞襯砌鋼筋的應力應變以及鋼筋面積公式等;而一般有限元法考慮到圍巖作用的影響，通常使用梁單元或?qū)嶓w單元來模擬襯砌結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)求解得到的襯砌軸力和彎矩進行配筋計算。在有壓隧洞結(jié)構(gòu)設(shè)計中，對同一個設(shè)計項目用“公式法”進行計算可能只需要按構(gòu)造配筋，而按邊值法和常規(guī)有限元法計算則需要配置很多鋼筋，差異巨大，以致于設(shè)計人員無所適從，最終大多還是憑經(jīng)驗進行結(jié)構(gòu)設(shè)計[11-18]。

另外，邊值法假設(shè)襯砌在承受內(nèi)水壓力過程中不會出現(xiàn)裂縫，但在實踐中水工隧洞的襯砌往往會出現(xiàn)裂縫[17-19]，該假設(shè)與實際情況不符，這也是導致其計算配筋量較多的原因之一[20]。一般有限元法，特別是三維有限元模型能夠更好地模擬地應力和地質(zhì)因素的影響[21-23]，但對裂縫的模擬存在一定的局限性，僅能通過在襯砌塊體之間設(shè)置間距來模擬裂縫[24]，并不能真實有效地模擬裂縫對配筋計算的影響。關(guān)培文[3]認為，雖然公式法的基本假定與水工壓力隧洞中鋼筋混凝土襯砌的實際受力狀態(tài)基本一致，但其未充分考慮圍巖的實際位移情況，單一地用鋼筋允許應力取代實際應力值計算所需鋼筋的面積，所以有時會得到“負”值。一般情況下，鋼筋實際應力達不到鋼筋的允許應力，為此關(guān)培文[3]給出了壓力隧洞配筋公式法的改進思路，即先按無鋼筋計算出混凝土應變，然后根據(jù)混凝土變形與鋼筋變形協(xié)調(diào)條件得出鋼筋應力，再以此應力對襯砌進行配筋。

筆者認為,關(guān)培文改進的方法主要存在如下不足：鋼筋應力是由混凝土與鋼筋完全協(xié)調(diào)條件得到，鋼筋應變在開裂與未開裂處均勻分布，這與襯砌開裂后裂縫處鋼筋應變遠大于未開裂處鋼筋應變的實際情況不符，致使分析得到的鋼筋應力偏低，據(jù)此配筋可能不夠安全。此外，改進公式法還存在圍巖按彈性計算、混凝土襯砌與圍巖完全接觸的不足。

為克服目前常用襯砌配筋計算方法的不足，獲得符合壓力隧洞實際工作性態(tài)的配筋計算結(jié)果，本研究提出通過katona裂縫單元模擬襯砌中的裂縫，用特殊的跨縫筋單元模擬跨縫處鋼筋與混凝土的相互作用，推求較為真實的襯砌、鋼筋應力及裂縫寬度，然后進行相關(guān)設(shè)計條件判斷確定最終的配筋方案，建立更符合壓力隧洞實際工作性態(tài)的配筋計算方法，為壓力隧洞的實際配筋計算提供參考。

1 壓力隧洞配筋計算的數(shù)值分析模型

壓力隧洞襯砌結(jié)構(gòu)配筋計算模型中包括圍巖、襯砌混凝土、鋼筋、裂縫、巖石-混凝土界面等單元，其中圍巖和襯砌混凝土單元采用常規(guī)六結(jié)點三角形等參數(shù)實體單元模擬，模型中采用的幾類特殊單元描述如下。

1.1 界面單元

用katona界面單元進行裂縫、巖石-混凝土的界面的模擬[4,25-26]，單元模型如下圖1。

1～6.節(jié)點編號;λs、λn.分別為單元切向、水平向接觸力1～6.Node numbers;λs,λn.Unit tangential and horizontal contact forces,respectively圖1 裂縫、巖石-混凝土的界面單元模擬模型Fig.1 Interface model of cracks and rock-concrete

該單元滿足以下附加約束方程：

(1)

式中：[C]*為坐標轉(zhuǎn)換矩陣，[R]為接觸狀態(tài)矩陣，{u}、{λ}分別為待求解的節(jié)點位移和節(jié)點的接觸力矢量，{f}*是已知節(jié)點相對位移或接觸應力矢量。其中：

[C]*={-[T]*,[T]*}。

(2)

(3)

式中：[T]*為與節(jié)點狀態(tài)有關(guān)的矩陣，{a}*為給定的結(jié)點相對位移。

當裂縫閉合，節(jié)點對之間無相對位移時，有：

(4)

式中：φ為裂縫面法向n與x軸間的夾角。

裂縫開裂時，節(jié)點對沿法向和切向的總接觸應力均為0，則有：

(5)

式中：Ps為內(nèi)水壓力等效結(jié)點荷載。

將上面所述的微分方程進行聯(lián)立求解，有：

(6)

式中：[K]為總體剛度矩陣，{F}為等效結(jié)點力。

為獲得界面接觸摩擦問題的正確解，需進行多次迭代求解。首先假定裂縫為接觸狀態(tài)，分別計算出相應接觸剛度矩陣與等效荷載向量等，求解線性方程得到一組試驗解，隨后進行接觸狀態(tài)驗證，判斷假設(shè)狀態(tài)是否正確。若不正確，假定新的狀態(tài)，開始新一輪迭代，直到試驗解與假定的狀態(tài)匹配。

1.2 鋼筋單元

考慮鋼筋與混凝土界面作用的鋼筋單元作用機理如圖2所示。

kb.鋼筋軸向剛度;kd.“銷栓”剛度；kg.鋼筋長度方向上的剪切剛度；ks.鋼筋橫向剪切剛度；δ.單元厚度;1、2.單元實節(jié)點編號;3、4.單元虛節(jié)點編號kb.The axial stiffness of the steel bar;kd.The “pin bolt” stiffness;kg.The shear stiffness in the direction of the steel bar;ks.The transverse shear stiffness of the steel bar；δ.The thickness of the unit；1,2.The unit real node numbers;3,4.The unit virtual node numbers圖2 考慮鋼筋與混凝土界面作用的鋼筋單元模型Fig.2 Reinforcement element considering the interaction between the rebar and concrete

對單元做以下假定：l)鋼筋軸向變形呈線性分布，徑向變形為常數(shù)；2)軸向力由鋼筋傳遞，徑向力忽略不計；3)在鋼筋軸向上，鋼筋和混凝土界面因位移不同而引起的剪應力由混凝土來承擔；4)鋼筋和混凝土界面間的橫向剛度(“銷栓”作用)用鋼筋和混凝土之間添加的橫向彈簧來模擬。則鋼筋單元的剛度矩陣可表示為：

(7)

使用跨縫筋單元模擬裂縫處鋼筋的作用機制，結(jié)果如圖3所示。假定：1)跨縫鋼筋的軸向力引起裂縫交界面上的摩擦作用；2)跨縫筋本身具有暗銷作用。此外，裂縫處的滑移、開裂和閉合等對跨縫筋的受力狀態(tài)也存在影響。

1、2.跨縫處節(jié)點編號1 and 2.The node numbers at the cross seam圖3 裂縫處跨縫筋單元模擬Fig.3 Simulation of cross stitching unit at cracks

綜合上述情況用有限元方程可導出：

(8)

式中：Kn為抗拉剛度；Kp為抗彎剛度，Ks為抗剪剛度，Δv為軸向位移增量；Δφ為偏轉(zhuǎn)角度，Δu為側(cè)向位移增量，F(xiàn)n、Fm、Fs分別為軸向、彎曲及切向?qū)慕Y(jié)點荷載。其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：E為單元彈性模量;A為單元面積;l為跨縫筋單元的長度,l=0為裂縫未張開時跨縫筋單元結(jié)點對完全耦合在一起的情況;I為單元截面慣性矩;G為剪切模量。鋼筋的側(cè)向剛度折減系數(shù)隨裂縫寬度的發(fā)展不斷變化，其關(guān)系如圖4所示。

v1～v3.分別取1.0，0.6，0.1；d1～d3.分別取0.1，0.5和2 mmv1～v3.Adopted as 1.0,0.6,0.1;d1～d3.Adopted as 0.1,0.5 and 2 mm圖4 鋼筋側(cè)向剛度隨裂縫寬度的演化曲線Fig.4 Evolution of lateral stiffness of reinforcing bar with crack width

2 壓力隧洞襯砌配筋計算假定及思路

2.1 計算假定

(1)假定混凝土襯砌均勻裂成若干塊；圍巖和襯砌均按彈塑性材料考慮，鋼筋按彈性材料考慮。

(2)襯砌未開裂處，混凝土與鋼筋共同承擔外荷載；襯砌開裂處，荷載全部由鋼筋承擔。

2.2 計算思路

首先假定襯砌裂縫條數(shù)n及配筋量ρ(可按公式法初步計算)，利用建議的數(shù)值模型進行計算分析，得到未開裂處混凝土襯砌中的應力σt、鋼筋應力σs及裂縫寬度w，再進行如下判斷及調(diào)整。

(1)進行混凝土應力驗算，如果混凝土襯砌中的應力大于混凝土抗拉強度ft，表明襯砌中將有新的裂縫產(chǎn)生，需在模型中增加裂縫條數(shù)；反之，如果混凝土襯砌中的應力遠小于混凝土設(shè)計抗拉強度，則應減少模型中裂縫條數(shù)，如此反復計算直至襯砌的應力接近混凝土的設(shè)計抗拉強度。

(2)進行裂縫寬度及鋼筋應力驗算，如果裂縫寬度或鋼筋應力大于允許值，則通過增加配筋量來使兩者均小于并接近其允許值；如果裂縫寬度及鋼筋應力均遠小于其允許值，則可通過減小配筋面積來使裂縫寬度和鋼筋應力兩者中一個接近允許值，此時的配筋量為設(shè)計所需的最小配筋量。

2.3 關(guān)鍵問題

裂縫寬度與鋼筋應力的準確性是本研究與公式法(改進公式法)的根本區(qū)別，也是本研究配筋方法是否合理的關(guān)鍵。為此，應通過可靠方法驗證分析得到的裂縫寬度與鋼筋應力是否合理。

最大裂縫寬度可依據(jù)下式[27]估算：

Wmax=4εste,

(13)

(14)

其中：Wmax為最大裂縫寬度，εs為鋼筋應變，te為與r和d有關(guān)的函數(shù)，d為混凝土保護層厚度，r為鋼筋間距，A=drmm2。

在鋼筋屈服前，εs=σs/Es,其中σs為鋼筋應力，MPa；Es為鋼筋彈模，取20×104MPa。將te和εs代入式(13)，可得：

(15)

公式(15)是美國鋼筋混凝土建筑規(guī)范中推薦使用的裂縫寬度估算公式。這個公式考慮了鋼筋應力、鋼筋間距和混凝土保護層等因素對裂縫寬度的影響。本研究采用此公式對分析得出的裂縫寬度與鋼筋應力關(guān)系進行驗證。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

表1 魯?shù)乩娬疽矶磭鷰r的物理力學參數(shù)Table 1 Physical mechanical parameters of surrounding rock of diversion tunnel of Ludila hydropower station

圖5 魯?shù)乩娬疽矶磭鷰r及襯砌、裂縫、跨縫筋單元有限元網(wǎng)格Fig.5 Finite elements mesh of the surrounding rock,lining,crack and cross-seaming bars of the water diversion tunnel of Ludila hydropower station

計算條件：內(nèi)水壓力水頭為1.3 MPa(130 m)，圍巖為Ⅳ類，鋼筋保護層厚度為25 mm，襯砌混凝土設(shè)計強度為1.3 MPa，鋼筋設(shè)計強度為300 MPa。

3.2 配筋設(shè)計

按照本研究建議的數(shù)值分析模型計算分析，表2為不同裂縫條數(shù)時配筋和裂縫寬度對比結(jié)果。從表2可以看出，本研究方法計算得到的鋼筋應力與裂縫寬度之間的關(guān)系與式(15)較吻合，表明分析得到的成果是可靠的。分析表明，隨著裂縫條數(shù)增加，襯砌剛度降低，襯砌分擔的應力減小，襯砌開裂處鋼筋應力也隨之減小。當裂縫條數(shù)為32條時，即襯砌中裂縫間距為0.53 m時，襯砌中的應力接近襯砌混凝土的設(shè)計強度，裂縫寬度在允許值(0.2 mm)以內(nèi)，鋼筋應力也在設(shè)計強度范圍內(nèi)。據(jù)此可確定當內(nèi)水壓力水頭為1.3 MPa(130 m)，圍巖為Ⅳ類時，襯砌所需最小配筋為5Φ25(4 900 mm2)。

表2 不同裂縫條數(shù)時配筋和裂縫寬度對比Table 2 Comparison of reinforcements and crack widths with different numbers of cracks

表3給出了魯?shù)乩娬疽矶匆r砌按不同方法求解得到的配筋結(jié)果。由表3可以看出，用邊值法計算出的結(jié)果特別大，主要是邊值法假定未考慮襯砌開裂；公式法雖然假定襯砌開裂運行，但未考慮裂縫與鋼筋的相互作用，即無法反映出裂縫界面上應力分布不均勻的特性，其計算出的鋼筋應力比實際值小。本研究所建立的方法得出的配筋結(jié)果介于前兩者之間，彌補了兩種方法的不足，更為合理。

表3 不同計算方法所得配筋結(jié)果對比Table 3 Comparison of reinforcement results of different methods

3.3 結(jié)果驗證

按照建議的方法完成了魯?shù)乩娬疽吹呐浣钤O(shè)計，圖6給出了水電站運行后引水洞下平段儀器R03-YSD5(1#引水隧洞，5-5斷面，高程為1 120 m)測定的混凝土襯砌鋼筋應力計實測值。

圖6 魯?shù)乩娬疽矶椿炷烈r砌鋼筋應力實測曲線Fig.6 Stress measurement of concrete lining of diversion tunnel at Ludila hydropower station

從圖6可以看出，實測鋼筋最大應力為134.77 MPa，與計算值208.6 MPa相比略低，這是因為計算分析中采用的內(nèi)水壓力1.3 MPa包括了甩負荷工況產(chǎn)生的水擊壓力，而圖6給出的是正常運行工況混凝土襯砌鋼筋計實測應力值，對應內(nèi)水壓力為1.01 MPa；按照實測結(jié)果推測，甩負荷工況(內(nèi)水壓力1.3 MPa)襯砌鋼筋計對應的最大應力為175.21 MPa，接近于理論計算值，可見本研究方法的計算結(jié)果與實際較為吻合。

4 結(jié) 論

1)在剖析現(xiàn)有水工壓力隧洞配筋計算方法的基礎(chǔ)上，建立了更符合壓力隧洞實際工作性態(tài)的配筋計算數(shù)值分析模型，該模型能夠較好模擬襯砌開裂后鋼筋與混凝土、裂縫與鋼筋之間的特殊作用機制，推求得到較為真實的襯砌、鋼筋應力與裂縫寬度，并通過襯砌設(shè)計條件判斷確定最終的配筋方案。

2)利用本研究的方法，對魯?shù)乩娬緣毫σ矶催M行了配筋分析，并將分析成果應用到電站引水壓力隧洞配筋設(shè)計中。目前該電站已經(jīng)安全運行3年，理論計算得到的鋼筋應力與實測結(jié)果較為一致，結(jié)果表明該方法能夠克服公式法(修改公式法)、邊值法及一般有限元法的不足，配筋結(jié)果更為合理，可以應用于實際工程。