淺析圓周率π的數(shù)學(xué)意義

阮征

【摘 要】本文從最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形“圓”入手，以下水道井蓋中隱藏的趣味數(shù)π，介紹測(cè)量圓周率值的方法后，通過數(shù)學(xué)史中中國和西方數(shù)學(xué)家對(duì)π值的探究，剖析圓周率π的數(shù)學(xué)意義。最后總結(jié)出生活中很多事物都隱藏著“圓”，對(duì)圓周率π的探究必將繼續(xù)下去。

【關(guān)鍵詞】井蓋；圓周率；數(shù)學(xué)史

1.引言

數(shù)學(xué)的圖形世界里最單純的圖形非“圓”莫屬，但圓里面隱藏的π這個(gè)數(shù)字卻擁有著超過我們想象的研究深度。說到圓周率π，我們腦海里立馬會(huì)浮現(xiàn)出3.14，它的具體數(shù)值是3.1415926535897932384626433……后面會(huì)永遠(yuǎn)繼續(xù)下去，下面就從生活中的下水道井蓋中隱藏的趣味數(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)史談?wù)劍械臄?shù)學(xué)意義。

2.井蓋隱藏著π

下水道的井蓋為什么設(shè)計(jì)成圓形，倘若將它涉及成四邊形的話會(huì)怎么樣呢？

如圖所示，方形的下水道井蓋的對(duì)角線長(zhǎng)度明顯比任何一條邊的長(zhǎng)度都要長(zhǎng)，所以在這種情況下，只要稍稍旋轉(zhuǎn)井蓋，它就會(huì)掉入井中，所以是不可取的。反之，如果井蓋是圓形，不管怎樣旋轉(zhuǎn)井蓋，它都絕對(duì)不會(huì)掉入井中，因?yàn)檎麄€(gè)井蓋上不存在比圓的直徑還要長(zhǎng)的部分，而且圓形井蓋易于旋轉(zhuǎn)、方便移動(dòng)，也帶給人視覺上的優(yōu)雅，所以說將井蓋設(shè)計(jì)成圓形無論從功能上還是美觀上都是合適的。那么井蓋中是否隱藏著數(shù)學(xué)呢？沒錯(cuò)，這個(gè)隱藏的數(shù)就是圓周率π，根據(jù)公式，圓的周長(zhǎng)與直徑的比值即為圓周率，并且不管直徑為多少的圓，這個(gè)比值永遠(yuǎn)是固定的。除井蓋外，生活中很多重要的事物中都隱藏著“圓”，如地球或者天體的運(yùn)動(dòng)、錢幣，那么它們的圓周率值是多少呢？

我們可以通過測(cè)量來尋找圓周率，準(zhǔn)備一個(gè)一次性紙杯和刻度尺，用刻度尺測(cè)量紙杯杯口的周長(zhǎng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量的結(jié)果大約為21cm，直徑大約為7cm，而21÷7=3，所以可以說圓周率的近似值為3。如果用更大的紙杯來測(cè)量周長(zhǎng)和直徑，會(huì)得到π為3.1左右的數(shù)值，但卻始終無法得到數(shù)學(xué)教材中π的近似值3.14。那么要怎樣才能得到更為準(zhǔn)確的π的數(shù)值呢？在數(shù)學(xué)史中不是通過測(cè)量，而是通過“計(jì)算”來求出圓周率。

3.數(shù)學(xué)史中對(duì)π值的計(jì)算

對(duì)π值的探求，據(jù)數(shù)學(xué)史記載，大約距今4000多年前就已經(jīng)開始了。公元前西方的《圣經(jīng)》和中國的《周髀算經(jīng)》都有關(guān)于圓周率的記載，它精確到個(gè)位數(shù)的數(shù)值，后人稱之為“古率”；公元3世紀(jì)，我國杰出數(shù)學(xué)家劉徽受到古書《周髀算經(jīng)》中“圓出于方”和“周三徑一”的啟發(fā)，提出“割圓術(shù)”，也就是圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)邊數(shù)逐漸倍增，是多邊形逼近圓的原理證明圓面積，附帶求出圓周率的近似值為3.1416，這也被后人譽(yù)為“徽率”；南北朝著名數(shù)學(xué)家祖沖之認(rèn)為徽率還不完全精密，有必要更進(jìn)一步探究圓周率的最佳值，為此他不怕辛苦的擺弄古老的籌算，通過成千上萬次的數(shù)學(xué)運(yùn)算終于求出圓周率是在3.1415926和3.1415927之間的8位可靠數(shù)字，這不僅僅在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率數(shù)值，而且保持世紀(jì)記錄900多年之久，此外又選取兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)——約率■和密率■，后來■更名為“祖率”。以示紀(jì)念，這是π數(shù)學(xué)史上非凡的貢獻(xiàn)；那么圓周率究竟是一個(gè)什么數(shù)？16世紀(jì)前人們絞盡腦汁也沒有統(tǒng)一的答案，直到16世紀(jì)中葉韋達(dá)用無窮乘積表達(dá)式計(jì)算圓的外切和內(nèi)接正2■（=1073741824）邊形的數(shù)學(xué)方法證明了π是一個(gè)無理數(shù)；1621年荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅耳對(duì)算π的古典方法做了一種三角上的改進(jìn)，從原先的方法得出的任意一組π的界限都可以推出一種不僅新穎而且準(zhǔn)確的界限n■<π

4.總結(jié)

圓是簡(jiǎn)單又美麗的幾何圖形，在生活中司空見慣，不止是下水道井蓋中隱藏著趣味數(shù)π的數(shù)學(xué)意義，還有硬幣、器皿、眼珠、圓月、日食中，以及成語“不以規(guī)矩，不成方圓”中都蘊(yùn)含著圓周率豐富的數(shù)學(xué)意義。數(shù)學(xué)史中也記載了無數(shù)數(shù)學(xué)家對(duì)研究π的貢獻(xiàn)，相信對(duì)圓周率π的探究必將繼續(xù)下去。

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋君成.圓周率π：數(shù)學(xué)文化樂章中的一個(gè)休止符[J].遼東學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011.18（4）：328-331

[2]趙霞.淺談π的歷史與應(yīng)用[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013.28（11）：85-86