祝 林

(四川省儀隴中學(xué)校 637600)

應(yīng)用型問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象.究其原因是因?yàn)檫@類問(wèn)題從從學(xué)生的審題、建模和運(yùn)算的等方面，綜合的考量了學(xué)生對(duì)于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度，以及學(xué)生能否用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中所遇到問(wèn)題.這也是當(dāng)今教育方向的主流，即考察學(xué)生的綜合能力.所以教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，一定注重應(yīng)用型問(wèn)題的教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀能力，進(jìn)而理解應(yīng)用型問(wèn)題的深層含義.

一、學(xué)生所面對(duì)的問(wèn)題

學(xué)生不會(huì)解應(yīng)用型問(wèn)題通常是遇到了以下幾種情況：首先是部分學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力較差，不能夠很好地理解題目所表達(dá)的含義，從而對(duì)題目沒(méi)有一個(gè)整體性的把握.有的學(xué)生對(duì)于平時(shí)日常生活中的一些變量不熟悉，比如不理解題目中的利率是什么意思；其次是部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固，不能在題目中熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，從而導(dǎo)致面對(duì)應(yīng)用題無(wú)從下手；第三是部分學(xué)生審題不仔細(xì)，很多學(xué)生為了節(jié)約時(shí)間，往往只是匆匆瀏覽了一遍題目就開(kāi)始做題，這樣就很容易漏看細(xì)節(jié)，進(jìn)而歪曲題意；第四是心態(tài)沒(méi)有擺正，沒(méi)有靜下心來(lái)去解析題目?jī)?nèi)容.有些學(xué)生在做應(yīng)用題時(shí)遇到難點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生焦慮、煩躁等情緒，而這種情緒往往會(huì)干擾學(xué)生的思路，讓學(xué)生陷入某種負(fù)面情緒的惡性循環(huán).

二、教師的解決方法

1.幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)

經(jīng)常性的復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)的有效手段，還能夠打破之前學(xué)生們所形成的思維定勢(shì)，將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，不僅讓學(xué)生重新溫習(xí)了舊知識(shí)，還讓其從新的角度去看待問(wèn)題.教師還應(yīng)該定期組織復(fù)習(xí)課，在復(fù)習(xí)課上所講的例題應(yīng)盡量做到涵蓋知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)，借此來(lái)鍛煉學(xué)生的思維能力.每一次的復(fù)習(xí)課都需要教師仔細(xì)規(guī)劃，教學(xué)復(fù)習(xí)和自主復(fù)習(xí)的節(jié)奏把握到位，切記不要變成單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”.

另一方面教師可以鼓勵(lì)和幫助學(xué)生建立錯(cuò)題集，只有當(dāng)一個(gè)學(xué)生有意識(shí)地記錄下自己的錯(cuò)題，他才能明白自己真正的不足在什么地方，從而進(jìn)行富有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，這樣有助于自己數(shù)學(xué)思維的建立，進(jìn)而更好地形成知識(shí)積鏈.教師也需要時(shí)常檢查學(xué)生的錯(cuò)題集，幫助學(xué)生理解其中所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)，配合他們完成知識(shí)的結(jié)構(gòu)和再吸收.

2.教會(huì)學(xué)生審題方法

解應(yīng)用題的正確方法應(yīng)該是把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，這種轉(zhuǎn)化模式就是我們常說(shuō)的審題.

一個(gè)正確的審題步驟首先需要的是尋找關(guān)鍵詞，然后將這些關(guān)鍵詞串聯(lián)起來(lái)幫助自己理解題意，進(jìn)而轉(zhuǎn)化和創(chuàng)造條件.我在教導(dǎo)學(xué)生解應(yīng)用題的時(shí)候就讓學(xué)生適當(dāng)?shù)厝ヒ胍恍┹o助線或者輔助公式等等，比如應(yīng)用題中給出一個(gè)確定函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就有可能是奇函數(shù)、偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)或者周期函數(shù)，需要學(xué)生耐心地去發(fā)掘；第三是尋找解題方法，這就要學(xué)生去思考這一類題型所需要的解題技巧，然后靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式去進(jìn)行推理運(yùn)算過(guò)程.比如題目與幾何、數(shù)軸、圖象或者單位圓等存在聯(lián)系，就可以直接通過(guò)畫(huà)圖和分析幾何來(lái)幫助思考；最后也是最為重要的，就是再對(duì)題目進(jìn)行二次審題.檢查審題的每一步是否有紕漏，檢查是否有與基礎(chǔ)結(jié)論相違背的地方等等.

例如：“某工廠總產(chǎn)值經(jīng)過(guò)10年翻一番(2倍)，求每年比上一年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).”這時(shí)候我們就需要抓住題中的關(guān)鍵詞“10年翻一番(2倍)”，然后列出相關(guān)的等式就可以進(jìn)行解答.

解設(shè)原來(lái)總產(chǎn)值為a,平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)10年的總產(chǎn)值為a(1+x)10.

∴每年比上一年平均增長(zhǎng)7.2%.

3.教會(huì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用型問(wèn)題不僅重視結(jié)果，更考查數(shù)學(xué)建模和推理的過(guò)程，高中時(shí)期的數(shù)學(xué)模型大致分為集合、函數(shù)和數(shù)列等十多種的數(shù)學(xué)模型，其中以概率和統(tǒng)計(jì)模型、數(shù)列應(yīng)用模型、線性規(guī)劃模型和函數(shù)模型為?？純?nèi)容.

首先是概率與統(tǒng)計(jì)方面的模型.這類問(wèn)題主要是處理概率和統(tǒng)計(jì)方面的問(wèn)題，需要學(xué)生結(jié)合離散型隨機(jī)變量概率的分布特點(diǎn)和期望、方差的計(jì)算方法進(jìn)行解題.例如“在四張紙片上分別寫(xiě)著1、2、3、4，從中隨機(jī)抽取兩張，其數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是多少？”這道題可以用到排列、組合的有關(guān)知識(shí)來(lái)求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這就需要教師來(lái)教會(huì)學(xué)生掌握古典概型相關(guān)知識(shí).

其次是高中數(shù)列應(yīng)用方面的模型.一般數(shù)列應(yīng)用題會(huì)和增長(zhǎng)率相結(jié)合，需要把數(shù)學(xué)中等差數(shù)列、等比數(shù)列等有關(guān)的數(shù)列知識(shí)和遞推方法應(yīng)用到解題思路中，有時(shí)還有根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)建相關(guān)不等式或者方程來(lái)解決問(wèn)題.例如：“某人有人民幣1萬(wàn)元，若存入銀行，年利率為6%，若購(gòu)買某種股票，年分紅利為24%，每年儲(chǔ)蓄的利息和買股票所分的紅利都存入銀行.”看到這道題后應(yīng)該首先建立一個(gè)相關(guān)圖標(biāo)來(lái)分析圖中所給的信息，然后依據(jù)圖表內(nèi)容建立一個(gè)等比數(shù)列模型，最后根據(jù)等比數(shù)列模型進(jìn)行解答.

第三是線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的模型.這類問(wèn)題要求學(xué)生對(duì)各項(xiàng)條件進(jìn)行認(rèn)真組合，合理找出各種約束的條件，恰當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，運(yùn)用線性目標(biāo)函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，尋找決策變量，根據(jù)已知條件來(lái)確定線性函數(shù)的最值.

最后是高中時(shí)期比較側(cè)重生產(chǎn)生活的函數(shù)模型，這一類應(yīng)用題常與市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)、平時(shí)的行程、產(chǎn)品產(chǎn)量等等相聯(lián)系，又或者是一些面積體積的幾何問(wèn)題.要解決這類問(wèn)題需要根據(jù)問(wèn)題情況運(yùn)用相關(guān)解析式，結(jié)合運(yùn)用函數(shù)、不等式或者方程來(lái)進(jìn)行解決.教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生抓住其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.

總之，應(yīng)用型問(wèn)題是數(shù)學(xué)考試的重要一環(huán).教師在平時(shí)要讓學(xué)生們多練多做，牢固基礎(chǔ)，學(xué)生在考試時(shí)則要把握好節(jié)奏，放松心情，為自己解應(yīng)用題留下充分的思考時(shí)間，這樣才能真正讓學(xué)生的成績(jī)獲得提高.