廖克杰　黃基榮

在長期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)，“教師課堂精彩，學(xué)生考試掛彩”這個教與學(xué)的矛盾時常困擾一些一線師生：這些教師上課時講得很精彩，學(xué)生聽得津津有味，但“聽得懂課，不會做題”，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績自然不盡理想。為了幫助師生擺脫這個教學(xué)困擾，我們立項科研課題，深入查找問題的根源，發(fā)現(xiàn)教師的“課堂精彩”其實漂浮在數(shù)學(xué)學(xué)科思維的表面，只是看上去熱鬧而已，往深里說，是教師在教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的意識不強、教學(xué)效率低下；學(xué)生“聽得懂課”，輕輕松松接受教師灌輸?shù)闹R和淺層次的思維訓(xùn)練，其實對學(xué)科本質(zhì)理解不深，因而缺乏自如運用解題方法的能力，“不會做題”便在情理之中了。我們仔細研讀高中課程標準，廣泛閱讀國內(nèi)外課堂教學(xué)改革的實踐案例，決定從“教”與“學(xué)”兩個方面同時入手，去尋找解決問題的對策，于是“教學(xué)環(huán)”概念應(yīng)運而生。所謂“教學(xué)環(huán)”，指的是以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，將學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后練習(xí)當(dāng)成一個完整的教學(xué)過程，一個系統(tǒng)、有機的“環(huán)”（如圖1），教師遵循高中數(shù)學(xué)的學(xué)科邏輯，通過系統(tǒng)的教學(xué)策略支持，引導(dǎo)學(xué)生在這個環(huán)狀的學(xué)習(xí)過程中循環(huán)往復(fù)，不斷建構(gòu)自己的學(xué)科知識體系，提煉系統(tǒng)的學(xué)科學(xué)習(xí)方法，全面提高自主學(xué)習(xí)能力，最終形成和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有效破解“考試掛彩”的困擾。

為了讓“教學(xué)環(huán)”更具操作性，我們在廣泛實踐的基礎(chǔ)上構(gòu)建了“教學(xué)環(huán)”各個環(huán)節(jié)的教學(xué)流程圖（如圖2），并就每個環(huán)節(jié)的具體實施給出了更為詳盡的操作策略指導(dǎo)。

一、學(xué)生課前預(yù)習(xí)：提出“任務(wù)導(dǎo)讀作業(yè)化”教學(xué)主張，構(gòu)建各類預(yù)習(xí)內(nèi)容導(dǎo)讀提綱設(shè)計模型，著重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力

蘇霍姆林斯基說過：“讓孩子變聰明的方法，不是補課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀。”閱讀是搜集處理信息、認識世界、發(fā)展思維、獲得審美體驗的重要途徑，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。閱讀能力的高低，直接影響學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)閱讀則是學(xué)生個體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生主動獲取信息、汲取知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑。我們的課前預(yù)習(xí)，側(cè)重用練習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)閱讀，于是我們提出了“任務(wù)導(dǎo)讀作業(yè)化”的教學(xué)主張，支持學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀的基本方法。

（一）任務(wù)導(dǎo)讀作業(yè)化

高中生經(jīng)過多年學(xué)校教育，閱讀能力有了一定的基礎(chǔ)，但數(shù)學(xué)閱讀不得其法、數(shù)學(xué)閱讀能力有待提高。加上高中數(shù)學(xué)本身有一定難度且課本編排簡約化，如果沒有教師的指導(dǎo)，而是放手給學(xué)生獨立自主閱讀，學(xué)生很容易失去預(yù)習(xí)的信心和閱讀的興趣。為了解決學(xué)生課前預(yù)習(xí)的這些困擾，我們提出了“任務(wù)導(dǎo)讀作業(yè)化”的教學(xué)主張。

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認讀，新概念的同化和順應(yīng)，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。我們所倡導(dǎo)的任務(wù)導(dǎo)讀作業(yè)化，是指針對每一節(jié)課的課前預(yù)習(xí)，教師以導(dǎo)讀提綱的方式，給學(xué)生安排具體的預(yù)習(xí)任務(wù)，同時安排一兩道練習(xí)題，讓學(xué)生帶著任務(wù)邊閱讀邊思考邊練習(xí)，不斷提高數(shù)學(xué)閱讀能力，進而實現(xiàn)高質(zhì)量的課前預(yù)習(xí)。導(dǎo)讀提綱的設(shè)置，不僅可以讓學(xué)生的閱讀過程由被動的機械式閱讀轉(zhuǎn)向積極主動的意義建構(gòu)式閱讀，而且可以逐漸優(yōu)化學(xué)生自讀自悟的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。將任務(wù)導(dǎo)讀與課堂上教師組織的相關(guān)學(xué)習(xí)活動相結(jié)合，加入師生互動、生生互動的元素之后，學(xué)生的閱讀成效便可以得到最大限度的彰顯，自主學(xué)習(xí)能力也將因之而不斷提高。

（二）導(dǎo)讀提綱設(shè)計模型的構(gòu)建

為了便于教師對學(xué)生進行預(yù)習(xí)指導(dǎo)，我們?yōu)楦咧袛?shù)學(xué)教材中不同內(nèi)容的課前預(yù)習(xí)任務(wù)導(dǎo)讀分別構(gòu)建了一個導(dǎo)讀提綱設(shè)計模型。需要說明的是，該模型只是導(dǎo)讀提綱設(shè)計的一個基本模型，須結(jié)合閱讀內(nèi)容的特點來具體使用。

1.關(guān)于數(shù)學(xué)基本概念的閱讀。概念是思維的基本單位，是基礎(chǔ)知識中的基礎(chǔ)；它是人腦對客觀事物本質(zhì)的反映，這種反映通常用詞來標示和記載。數(shù)學(xué)概念閱讀的基本目標是使學(xué)生初步認識和理解概念的內(nèi)涵即其本質(zhì)屬性，挖掘概念的外延即厘清概念的延用范圍，進而加深對概念的理解。針對數(shù)學(xué)基本概念閱讀設(shè)計導(dǎo)讀提綱，可以考慮以下幾個方面：①概念產(chǎn)生的背景；②關(guān)鍵詞是哪幾個，起什么作用；③能否用自己的語言或其他數(shù)學(xué)語言對概念進行描述；④完成簡單的練習(xí)（1—2題），并思考其中用到了哪些新知識。比如高中數(shù)學(xué)人教A版（注：本專題以下舉例均為人教A版內(nèi)容，不再提示）選修2—1《橢圓及其標準方程》一課的導(dǎo)讀提綱便可如此設(shè)計：①橢圓定義的關(guān)鍵詞有哪幾個？各起什么作用？②用自己的語言或其他數(shù)學(xué)語言對橢圓的定義進行描述。③橢圓標準方程是如何得來的？結(jié)構(gòu)上有哪些特點？④完成課本第42頁練習(xí)1、練習(xí)2，思考并說明這兩題用到了哪些新知識。

2.關(guān)于數(shù)學(xué)定理和法則的閱讀。數(shù)學(xué)定理和法則反映數(shù)學(xué)對象諸屬性之間的關(guān)系，描述某種數(shù)學(xué)規(guī)律，是解決數(shù)學(xué)問題的理論基礎(chǔ)和工具。閱讀數(shù)學(xué)定理和法則，要明確區(qū)分定理和法則中的條件和結(jié)論，明確定理和法則的適用范圍，熟知定理和法則的產(chǎn)生過程，體會定理和法則證明過程中隱含的邏輯規(guī)則和策略方法。針對數(shù)學(xué)定理和法則設(shè)計導(dǎo)讀提綱，可從以下幾個方面去考慮：①定理和法則的關(guān)鍵詞是哪幾個，起什么作用；②它的證明思路和方法是什么，是否還有其他的方法；③能否對該定理和法則進行文字語言、符號語言、圖形語言之間的互譯；④完成簡單的練習(xí)1—2題，并思考它們運用了哪些新定理、新法則。比如必修4《向量加法運算及其幾何意義》一課的導(dǎo)讀提綱便可如此設(shè)計：①向量加法產(chǎn)生的背景是什么？它與數(shù)的加法有何不同？②用自己的語言或其他數(shù)學(xué)語言對加法的兩個法則進行描述。③用畫圖的方式來表示向量加法的交換律與結(jié)合律。④閱讀例題1、例題2，完成課本第84頁練習(xí)1、練習(xí)2，思考并說明它們運用了哪些新定理、新法則。

3.關(guān)于數(shù)學(xué)例題的閱讀。例題是定理和法則的具體應(yīng)用，有啟迪和示范作用。閱讀例題，不僅要讀出其中所蘊含的定理和法則，更要仔細體會解題的思路和方法，掌握解題過程中規(guī)范的答題格式，并在模仿練習(xí)的過程中做到層次分明、簡潔明了、言必有據(jù)、符合邏輯。針對數(shù)學(xué)例題設(shè)計導(dǎo)讀提綱，可以從以下幾個方面去考慮：①對于課本例題，嘗試自主解答；②你的解答結(jié)果、過程、格式和課本上有什么不同，優(yōu)劣何在；③解答的難點和亮點是什么；④完成簡單的練習(xí)1—2題，并反思解題思路。

4.關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀材料的閱讀。這里的數(shù)學(xué)閱讀材料，特指教材中考綱要求之外的“閱讀與思考”等內(nèi)容，它是教材正文內(nèi)容的補充和延伸，大致包含數(shù)學(xué)史、正文拓展、數(shù)學(xué)應(yīng)用、思想方法四類知識，具有實踐性、挑戰(zhàn)性、思想性的特點，可以開闊學(xué)生視野，活躍學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。針對這些閱讀材料設(shè)計導(dǎo)讀提綱，可從以下幾個方面去考慮：①編者想通過這則閱讀材料告訴讀者什么信息；②你從這則材料中獲取了哪些數(shù)學(xué)知識或思想方法；③能否通過查閱資料找到一些教科書上沒有但又與之相關(guān)的內(nèi)容；④嘗試寫一篇相關(guān)知識或方法的小論文。比如必修2中的閱讀材料《祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積》的導(dǎo)讀提綱便可如此設(shè)計：①通過這則閱讀材料，你獲取了哪些數(shù)學(xué)知識和思想方法？②怎樣計算球的體積？你能推導(dǎo)出球的體積公式嗎？③通過查閱資料，你還能找到幾種求球的體積的方法？④對閱讀材料中的方法以及查找到的方法的優(yōu)劣進行分析，并嘗試寫一篇分析報告。

5.關(guān)于數(shù)學(xué)實踐活動的課前準備。數(shù)學(xué)實踐活動的主要任務(wù)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式分析問題和解決問題的思維習(xí)慣并提高其相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，在組織實施數(shù)學(xué)實踐活動之前，教師要向?qū)W生介紹本次實踐活動的實際意義和數(shù)學(xué)背景，給出明確的任務(wù)，點明實踐的方向。針對數(shù)學(xué)實踐活動設(shè)計導(dǎo)讀提綱，可從以下幾個方面去考慮：①本次活動的內(nèi)容是什么，要用到哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識；②能否把它與以前熟悉的數(shù)學(xué)實踐活動聯(lián)系起來；③你有什么方法克服可能遇到的困難；④你對本次活動課的預(yù)期是什么。以《如何打車更劃算》活動課為例，其導(dǎo)讀提綱便可如此設(shè)計：①本次活動的內(nèi)容是什么？要用到哪些數(shù)學(xué)知識？②我們之前是否開展過與計算車費有關(guān)的活動？③目前常用的打車方式有哪些？（出租車、快車、專車……）各種打車方式的收費方案可以采用什么方法去收集？（網(wǎng)絡(luò)查詢、請教他人、親自體驗……）④通過這次活動，你預(yù)期的收獲是什么？

6.關(guān)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課前準備。復(fù)習(xí)課是對所學(xué)知識和方法進行總結(jié)反思，使學(xué)生得以將所學(xué)知識和方法納入原有的知識網(wǎng)絡(luò)體系，由“怎樣解題”提升到“怎樣學(xué)會解題”的學(xué)習(xí)探究過程。借鑒羅增儒老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐》中的相關(guān)觀點，筆者以為，一般的“會解題”，通常只是依據(jù)題型來模仿性地解決問題；而我們想要發(fā)展的學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力“怎樣學(xué)會解題”，需要學(xué)生從直覺開始，在模仿和干擾練習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生理解，經(jīng)歷“解題思路的探求—解題能力的提高—解題策略的形成—解題模式的提煉”這些曲折的過程，終至豁然開朗、恍然大悟，并在自覺的反思中實現(xiàn)認識上質(zhì)的飛躍，而這種“自覺的反思”是需要長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的。因此，針對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計導(dǎo)讀提綱，可以嘗試從以下幾個方面去考慮：①畫出本章節(jié)知識、方法、技巧的思維導(dǎo)圖；②閱讀本章節(jié)2至3個你認為經(jīng)典的例題，反思解題的過程和方法，并寫下來。

（三）循序漸進提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

課前任務(wù)導(dǎo)讀是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一個重要抓手，可以有效避免學(xué)生課前預(yù)習(xí)的隨意性和盲目性，同時培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言進行數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣，使學(xué)生的課前預(yù)習(xí)不斷接近數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。鑒于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力“欠賬太多”，在最初開展“任務(wù)導(dǎo)讀”實驗的時候，教師們可以適當(dāng)放慢教學(xué)進度，先在課堂上指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)讀提綱進行課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生慢慢掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣；經(jīng)過近一個月的指導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有了一定提高以后，教師便可以鼓勵學(xué)生根據(jù)導(dǎo)讀提綱自主預(yù)習(xí)了，此時教師要給足學(xué)生必要的輔導(dǎo)資料包括參考書、微課視頻等，并特別注意耐心輔導(dǎo)那些學(xué)習(xí)能力相對薄弱的學(xué)生，確保每一個學(xué)生都不掉隊，鼓勵薄弱生積極提問、多向同學(xué)學(xué)習(xí)，爭取盡快加入到自主學(xué)習(xí)的行列中來；經(jīng)過大約3個月的時間，當(dāng)教師和學(xué)生都已經(jīng)適應(yīng)了這種新的教學(xué)方法，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有了明顯提高以后，教師將迎來下一個挑戰(zhàn)，即通過個案訪談、問卷調(diào)查、能力測試等手段去收集學(xué)生的學(xué)情，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并為學(xué)生提供適合的學(xué)法幫助，適時改進教法，真正做到因材施教，不斷提高教學(xué)效益。

二、學(xué)生課堂學(xué)習(xí)與課后練習(xí)：基于有效的課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)，通過構(gòu)建不同課型的基本教學(xué)模式并輔以相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源、課后練習(xí)，全面完善高中數(shù)學(xué)“教學(xué)環(huán)”每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)指導(dǎo)策略，進而不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)十分艱巨，思維復(fù)雜程度尤甚，為了避免學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，從教的角度講，教師必須精心設(shè)計課堂教學(xué)過程和課后練習(xí)作業(yè)，注意激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做好學(xué)生的領(lǐng)路人和指導(dǎo)者、幫助者，切實幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，確保學(xué)習(xí)效果。

（一）構(gòu)建不同課型的基本教學(xué)模式，滲透課堂教學(xué)策略指導(dǎo)

為了便于教師課堂操作，我們在廣泛實踐的基礎(chǔ)上，針對高中數(shù)學(xué)的常見課型構(gòu)建了以下幾種基本教學(xué)模式。與導(dǎo)讀提綱設(shè)計模型的使用相似，以下幾種基本教學(xué)模式只是一個基本建模，在使用過程中需要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的特點來設(shè)計實施。

1.新知課教學(xué)模式。新知課主要針對數(shù)學(xué)概念、定理、公理和法則等新知識的學(xué)習(xí)，任務(wù)是促使學(xué)生實現(xiàn)對新知識和新方法的順應(yīng)與同化，要求教師在教學(xué)過程中切實關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

新知課教學(xué)模式主要包括情境引入、提問討論、重點講解、應(yīng)用探究、反思總結(jié)、布置作業(yè)6個依次推進的教學(xué)環(huán)節(jié)?！扒榫骋搿蓖ㄟ^創(chuàng)設(shè)情境引入新知，重點是讓學(xué)生感受到新知的出現(xiàn)是符合認知規(guī)律的、不可避免的，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，切忌嘩眾取寵，盲目追求表面的熱鬧?！疤釂栍懻摗钡闹攸c是討論和反饋“導(dǎo)讀任務(wù)”的落實情況，旨在通過師生對話、生生對話以及自我對話（獨思），不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力，同時為課堂上的重點講解提供第一手的學(xué)情數(shù)據(jù)，減少課堂講解的盲目性?！爸攸c講解”主要是就概念內(nèi)涵與外延中的難點進行著重講解，要求教師處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生吃透概念，在幫助學(xué)生實現(xiàn)對新知的同化與順應(yīng)的過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力?！皯?yīng)用探究”的重點是在實踐中運用數(shù)學(xué)知識，加深學(xué)生對新知的理解，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的顯性表現(xiàn)，新知的吸納與重構(gòu)在此環(huán)節(jié)得到彰顯?！胺此伎偨Y(jié)”可以是知識的總結(jié)，也可以是解題方法的總結(jié)提煉，便于學(xué)生及時把新知納入自己的知識網(wǎng)絡(luò)，進而形成新的認知結(jié)構(gòu)。“反思總結(jié)”可以由學(xué)生自主總結(jié)，也可以由教師來引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)?！安贾米鳂I(yè)”是課堂教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，主要有兩項任務(wù)：一是用變式練習(xí)來鞏固本課所學(xué)的新知識、新方法，讓學(xué)生在運用新知的實踐中體會新知以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，體悟數(shù)學(xué)思維的復(fù)雜性，培養(yǎng)理性思維和不畏困難的學(xué)習(xí)品質(zhì)；二是安排下一節(jié)課的“任務(wù)導(dǎo)讀”作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

有些教師也許會有這樣的疑惑：對于簡單的概念和定理等知識學(xué)生自己都學(xué)完了，老師在課堂上還有什么好講的，直接講習(xí)題還可以加快教學(xué)進度。其實不然。子曰：“工欲善其事，必先利其器?！睂W(xué)生只有對概念有了深刻的理解和內(nèi)化，才有能力去靈活地運用概念和相關(guān)知識去解決一個個難度各異的具體問題。以前面提到的《橢圓及其標準方程》知識點的教學(xué)為例，教師在課堂上可以根據(jù)導(dǎo)讀提綱所列的問題來了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況。

師：請用自己的語言或其他數(shù)學(xué)語言對橢圓的定義進行描述？

生：平面內(nèi)與兩個定點[F1]、[F2]的距離的和等于常數(shù)（大于|[F1][F2]|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。（學(xué)生上講臺畫示意圖）

師：橢圓定義的關(guān)鍵詞是哪幾個？有什么作用？

生：關(guān)鍵詞是“平面內(nèi)”“兩定點”“和為常數(shù)”。作用是限定在平面上，約束動點的運動軌跡。具有這些條件的點的集合就是橢圓。

接下來，教師借助幾何畫板采用兩種方法畫出了兩個橢圓（如圖3），邊畫邊講解作圖方法。畫法1：變化兩個相交圓的半徑，但兩個相交圓半徑的和不改變。問：得到的兩個相交圓交點的軌跡是橢圓嗎？畫法2：在圓[B]上取一點[P]，圓內(nèi)取一點[A]（異于[B]點），做線段[AP]的垂直平分線，交[BP]于[M]點。問：點[M]的軌跡是橢圓嗎？讓學(xué)生在運動變化的圖形中找出不變的量，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思辨能力，這比學(xué)生獨自閱讀或教師單純說教都要有效，一來讓學(xué)生對橢圓的定義印象更為深刻，二來能培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。

2.復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。復(fù)習(xí)課主要包括習(xí)題課、單元復(fù)習(xí)課、總復(fù)習(xí)課三類。復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是教師精選典型題目，通過引導(dǎo)示范、反思模仿、變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識的相互作用下，將新知自然地納入已有的知識網(wǎng)絡(luò)，逐漸形成新的認知結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)課教學(xué)模式主要包括知識回顧、例題講解、變式練習(xí)、歸納總結(jié)、布置作業(yè)5個教學(xué)環(huán)節(jié)。“知識回顧”通過讓學(xué)生制作、展示、講解知識網(wǎng)絡(luò)圖，檢查學(xué)生對所用到的數(shù)學(xué)知識和方法的掌握情況；通過讓學(xué)生詳略得當(dāng)?shù)貜?fù)述和講解自備的典型例題，了解學(xué)生在解題中的反思能力和賞題中的分析能力?！袄}講解”重點解決好相關(guān)數(shù)學(xué)信息的鞏固和輸出，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教師一邊引導(dǎo)一邊步驟清晰、字跡工整地板書，給學(xué)生做好示范；遇到重難點要停下來，給學(xué)生留夠思考的時間；講解結(jié)束，還要帶領(lǐng)學(xué)生一起對解題過程進行反思，鼓勵生生互教、自問自答，以此培養(yǎng)學(xué)生解題后進行反思的習(xí)慣?！白兪骄毩?xí)”旨在通過習(xí)題的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上主動進行思維和操作實踐活動，及時鞏固知識與技能，獲得知識和方法運用方面的切身體會，最終通過一定實踐量的積累，達到理解深化、形成新的認知結(jié)構(gòu)的目的?！皻w納總結(jié)”屬于復(fù)習(xí)課的總結(jié)，而且是以解題為重的總結(jié)，重在培養(yǎng)學(xué)生對解題過程的自覺反思，不斷提高學(xué)生的理性思維和反思能力，反思的內(nèi)容包括本節(jié)課學(xué)到的方法是什么、該方法是不是通法通則、是如何想出來的、還有沒有其他方法等，讓學(xué)生的思維慢慢從“怎樣解題”過渡到“怎樣學(xué)會解題”。“布置作業(yè)”中的“作業(yè)”包括兩個內(nèi)容：一是本課的典型例題變式練習(xí)，要求學(xué)生在練習(xí)實踐中掌握解題的方法和策略，揣摩體會“怎樣學(xué)會解題”，經(jīng)過一定量的練習(xí)之后達到能力的提升，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍；二是下節(jié)課的“任務(wù)導(dǎo)讀”作業(yè)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)閱讀能力。

3.探究課教學(xué)模式。探究課主要關(guān)乎閱讀材料和實踐活動的內(nèi)容學(xué)習(xí)，其核心在于學(xué)生的探究、表現(xiàn)，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和口頭表達能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和不斷提升。

探究課教學(xué)模式主要包括問題引入、探究實踐、展示交流、反思小結(jié)、布置作業(yè)5個教學(xué)環(huán)節(jié)?！皢栴}引入”要求教師就主題內(nèi)容精心設(shè)計問題，一來檢查學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，二來給學(xué)生一些思維或方法的引導(dǎo)，使學(xué)生能較好地開展探究學(xué)習(xí)?！疤骄繉嵺`”要求教師提出研究現(xiàn)象背后的本質(zhì)問題，給學(xué)生留下足夠的時間（有時甚至是一周以上的時間），讓學(xué)生圍繞主題進行自主探究或合作探究，教師的引導(dǎo)重在方法引導(dǎo)，確保學(xué)生的自主探究能夠順利進行，讓學(xué)生能夠體驗到解決問題的成就感?！罢故窘涣鳌敝卦谧寣W(xué)生表達想法、交流收獲，鍛煉口頭表達能力，進而認識到學(xué)習(xí)需要通過學(xué)習(xí)共同體的相互交流來實現(xiàn)；教師要引導(dǎo)學(xué)生參與評價，并對學(xué)生評價進行合適的提煉、點評?！胺此夹〗Y(jié)”要求教師引導(dǎo)學(xué)生對探究過程進行反思并總結(jié)方法，鼓勵學(xué)生撰寫心得體會、數(shù)學(xué)小論文、研究報告或社會調(diào)查報告等，將課堂數(shù)學(xué)活動延伸到課外。“布置作業(yè)”中的作業(yè)同樣分為兩個部分：一是撰寫學(xué)習(xí)心得體會，鍛煉書面表達能力，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性；二是布置下節(jié)課的“任務(wù)導(dǎo)讀”作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)閱讀能力。

（二）搭建學(xué)習(xí)平臺，豐富學(xué)生的課后學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生精準突破學(xué)習(xí)重難點

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》倡導(dǎo)“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實效性”。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，創(chuàng)生了豐富的學(xué)習(xí)資源。高中教師可結(jié)合課程學(xué)習(xí)需要，利用信息技術(shù)開發(fā)微課視頻，引導(dǎo)學(xué)生在課后自主獲取相關(guān)學(xué)習(xí)資源。通常情況下，我們會在各班設(shè)一個班級數(shù)學(xué)QQ群和一個云盤，專門用來存儲相關(guān)的微課視頻。近年來，我們主要采用以下兩種方式建設(shè)微課資源庫。

1.善用“拿來主義”。從2009年“可汗學(xué)院”誕生至今，網(wǎng)絡(luò)上已經(jīng)擁有了大量微課視頻，教師可以從中甄選出合乎本校學(xué)情的微課視頻，推薦給學(xué)生自主學(xué)習(xí)。比如解析幾何中的綜合問題，由于題目思維量大，計算較為復(fù)雜，一節(jié)課的容量有限，讓學(xué)生一節(jié)課學(xué)完極易造成學(xué)生消化不良。為了解決這個問題，我們就收集和改編了幾個微課視頻，供學(xué)生課后根據(jù)自身情況自主學(xué)習(xí)，取得了很好的教學(xué)效果。

2.教師集體創(chuàng)作。教研組通過每周集體備課，探討分析教材的重難點，結(jié)合在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的真實難點和困惑點，統(tǒng)一研究解決對策，再分配任務(wù)制作微課，“精準打擊”學(xué)生的難點和困惑點，投放到相應(yīng)的學(xué)習(xí)平臺，供學(xué)生課余自主尋求幫助時使用。

微課視頻制作完成并收集上來以后，各班任課教師將團隊制作的微課和推薦的微視頻一部分放在各班教室電腦里供學(xué)生課余時間觀看，一部分放到各班數(shù)學(xué)QQ群或云盤中供學(xué)生通過電腦、手機自主瀏覽學(xué)習(xí)，受到了學(xué)生的歡迎，且教學(xué)效果良好。如今我們學(xué)習(xí)平臺上的微課數(shù)量已經(jīng)達到了近300節(jié)，涵蓋了高中數(shù)學(xué)的大部分知識點。

我們用系統(tǒng)論觀點，將日常教學(xué)看成是一個由課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后練習(xí)構(gòu)成的“環(huán)”，提出“教學(xué)環(huán)”概念，構(gòu)建“教學(xué)環(huán)”教師指導(dǎo)策略框圖，確保每一個環(huán)節(jié)的實施過程都在師生雙方的密切配合下得到有效的落實，教師以恰當(dāng)?shù)姆绞街鲗?dǎo)、指導(dǎo)，幫助學(xué)生主體實現(xiàn)自主自覺學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生主體的自覺性被激活以后，可以爆發(fā)出巨大的能量：掌握了學(xué)科閱讀的方法，學(xué)生預(yù)習(xí)的成就感得到突顯，課前預(yù)習(xí)的興趣越來越濃，閱讀的內(nèi)容越來越廣，延伸閱讀的空間越來越大；以課前的有效閱讀作鋪墊，學(xué)生在課堂上的參與度相比以前有了大幅度的提升，學(xué)生不僅有能力參與師生、生生對話，而且越來越善于表達自己的觀點、樂于參與課堂教學(xué)活動，由此進一步提升了教師教育教學(xué)的針對性和實效性。實踐證明，“教學(xué)環(huán)”概念的提出和推廣運用，不僅可以有效破除“教師課堂精彩，學(xué)生考試掛彩”的魔咒，而且操作簡便，效果明顯，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了空前的活力，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)進入了良性的循環(huán)。（題圖為廖克杰老師在上課） （責(zé)編 白聰敏）