葉長亮，王福軍，2，李懷成，李震曇，宋青松

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083；3.上海連成集團有限公司，上海 201812）

1 研究背景

雙進口兩級雙吸離心泵為兩側(cè)吸入中間壓出，分布在左右兩側(cè)對稱布置的首級葉輪為單吸式，中間的第二級葉輪為雙吸式，首級與第二級葉輪之間采用過渡流道連接。該泵不但繼承了雙吸離心泵流量大的特點，還突出了高揚程的特點，目前被長距離調(diào)水工程、高揚程灌溉提水工程所廣泛采用［1-2］。如云南省玉溪三湖生態(tài)保護水資源配置工程、山西夾馬口引黃工程和西范引黃工程等均采用了這種泵型，單泵揚程均在150 m以上。

在對多級泵進行裝配時，第一級葉輪與導(dǎo)葉之間、導(dǎo)葉與第二級葉輪之間，以及后續(xù)類似組合都存在周向相對位置問題，當(dāng)各個相位角發(fā)生改變時，水泵的性能也會隨之發(fā)生變化，這一現(xiàn)象被稱為時序效應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者在渦輪、壓縮機等領(lǐng)域?qū)r序效應(yīng)進行了較廣泛研究。BEHR等［3］針對一臺高壓渦輪的動葉與動葉和靜葉與靜葉的時序效應(yīng)進行了試驗研究，結(jié)果表明時序效應(yīng)對效率有一定的影響，原因在于，調(diào)整動葉片的周向位置會導(dǎo)致上游葉片所產(chǎn)生的尾跡沖擊到下游葉片，從而對下游動葉片的氣動性能產(chǎn)生影響。BOHN等［4］采用數(shù)值模擬方法對一臺兩級軸流透平的第二個靜葉時序位置進行了優(yōu)化，得到了一個效率最高的靜葉時序位置。

相對于氣力機械而言，水力機械中水的黏性較大，上游部件尾緣更易形成較大尾跡渦［5］，在其進入下游部件后，進一步發(fā)展、混合，形成新的漩渦，從而影響下游部件水力性能，引起水壓脈動。對于單級離心泵而言，現(xiàn)有的研究以導(dǎo)葉與蝸殼之間的時序效應(yīng)為主，劉厚林等［6］研究了導(dǎo)葉與隔舌不同時序位置時對泵揚程、效率的影響，Jiang等［7］分析了導(dǎo)葉不同時序位置對離心泵內(nèi)隔舌處壓力脈動和葉輪徑向力等非定常特性的影響。Wang等［8］對一臺環(huán)形蝸殼離心泵的時序效應(yīng)展開CFD分析，結(jié)果表明，時序效應(yīng)對葉輪與導(dǎo)葉動靜干涉引起的壓力脈動影響較大，對蝸殼的壓力脈動強度影響較為明顯。Tan等［9］研究了五級節(jié)段式離心泵首級葉輪與第二級葉輪之間的時序效應(yīng)，采用了葉輪相位不交錯，對稱交錯，只交錯第一級葉輪以及只交錯后兩級葉輪的幾種方案，測試了多級泵干涉較為強烈首級葉輪出口和第二級葉輪出口的壓力脈動，通過采用SSTk-ω數(shù)值模擬得到對稱交錯對于壓力脈動改善較為明顯。

雙進口兩級雙吸離心泵相較于普通多級泵而言，第二級葉輪為雙吸葉輪，雙吸葉輪與單吸葉輪由于結(jié)構(gòu)上的差異必將導(dǎo)致不同的時序效應(yīng)。目前對雙進口兩級雙吸離心泵時序效應(yīng)的研究還是空白，對如何旋轉(zhuǎn)兩級葉輪的相對位置還缺少科學(xué)依據(jù)。為此，本文針對一臺黃河沿岸提水灌溉泵站普遍使用的兩級雙吸離心泵，通過試驗研究和數(shù)值計算相結(jié)合的手段，分析4種不同相位角方案下的時序效應(yīng)問題，提出這類泵型的最優(yōu)相位編排方案。

2 計算模型

2.1 研究對象本文研究對象是山西西范灌區(qū)引黃工程一級泵站所采用的雙進口兩級雙吸離心泵，主要參數(shù)見表1。

數(shù)值模擬的計算域包括兩側(cè)的吸水室、首級單吸葉輪和過渡流道以及第二級雙吸葉輪和壓水室部分。為使得到穩(wěn)定的流場，對兩側(cè)吸水室進口和壓水室出口從法蘭處分別延長進出口直徑的2倍。整體計算域如圖1所示。

圖1 兩級雙吸離心泵整體計算域

表1 離心泵參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分與數(shù)值方法網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬中較為關(guān)鍵的一步，網(wǎng)格的質(zhì)量的好壞直接影響著計算精度。相比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成速度快，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的幾何模型具有良好的適用性［10-11］，考慮到雙進口兩級雙吸離心泵結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，因此本文采用ICEM軟件對離心泵進行全流場非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并對壁面進行邊界層加密。采用SSTk-ω湍流模型進行數(shù)值計算，該模型及算法對于旋轉(zhuǎn)流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流均具有很好的流動線形［12-13］。離散格式采用高階，在進水管進口設(shè)置總壓進口邊界條件，在出水管出口設(shè)置質(zhì)量流量邊界條件。定常計算動靜交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法［14］，近壁區(qū)采用適應(yīng)性較好的automatic函數(shù)［15］。對數(shù)值模擬進行網(wǎng)格無關(guān)性檢查［16-17］，如圖2所示，最終確定網(wǎng)格數(shù)約為643萬。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析（×104）

以定常計算結(jié)果作為非定常計算的初始條件，葉輪與其相鄰過流部件的交界面設(shè)置為瞬態(tài)凍結(jié)轉(zhuǎn)子。時間步長為2.222×10-4s，即葉輪旋轉(zhuǎn)1°的時間，計算得出庫朗數(shù)小于20，收斂性和穩(wěn)定性較好。葉輪旋轉(zhuǎn)10個周期，選取第10個周期的結(jié)果用于分析。

2.3 葉輪相位與監(jiān)測點布置根據(jù)時序位置的不同，本文定義了4種方案，分別為：（1）周向位置一字型排列，相位角為0°；（2）首級葉輪與第二級葉輪交錯15°；（3）首級葉輪與第二級葉輪對稱交錯，相位角為30°；（4）首級葉輪與第二級葉輪交錯45°。4種方案如圖3所示。

圖3 4種方案下的葉輪相對周向位置

為監(jiān)測離心泵內(nèi)部壓力脈動情況，設(shè)置的監(jiān)測點如圖4所示。監(jiān)測點1位于吸水室隔舌處附近（圖4（a））。監(jiān)測點2、3、4分別位于過渡流道入口隔舌處、流道外徑最大處以及流道出口處（圖4（b））；監(jiān)測點5、6位于過渡流道橋接流道的進出口處（圖4（c））；監(jiān)測點7、8、9位于過渡流道反流道的進口處（圖4（d）），最大轉(zhuǎn)彎處以及出口處。監(jiān)測點10、11、13分別位于壓水室隔舌處、最高處、以及出口處（圖4（e））。

圖4 壓力脈動監(jiān)測點的分布

為了直觀反映壓力脈動的幅度，以便進行不同對象或不同位置間壓力脈動大小的比較，本文引入壓力系數(shù)Cp這一參數(shù)。常用的壓力系數(shù)計算公式［18-19］如公式（1）所示，式中Δp為壓力與其平均值之差，u為葉輪出口圓周速度，ρ為流體密度，D為葉輪出口直徑，n為離心泵額定轉(zhuǎn)速，對于泵的第一級和第二級，壓力系數(shù)的分母值將根據(jù)其不同的葉輪出口直徑分別計算。

在CFD計算中，徑向力計算式［20-21］如下，F(xiàn)為徑向力合力，F(xiàn)x與Fy分別表示x、y方向徑向力，A1與A2分別表示葉輪進、出口過流面積，Vr為葉輪某一節(jié)點處流體質(zhì)點的徑向速度，Vx與Vy分別表示x、y方向分速度，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，θ為流體質(zhì)點初始角度，t為時間，ρ為流體密度，p壓力。式中右邊前兩項表示葉輪內(nèi)的動量通量；第三項表示葉輪內(nèi)部流體動量變化引起的力，最后一項表示葉輪出口產(chǎn)生的壓力，由于葉輪進口垂直于主軸，因此產(chǎn)生的力被忽略。

3 外特性分析

為了給數(shù)值計算提供依據(jù)，對所研究的雙進口兩級雙吸離心泵進行了外特性試驗研究，試驗是在上海連成集團有限公司水泵試驗臺進行。試驗系統(tǒng)回路見圖5，包括循環(huán)水池、試驗用雙進口兩級雙吸離心泵、泵入口管線、泵出口管線、壓力傳感器、流量計、調(diào)節(jié)閥，以及其它檢測、記錄、分析、控制等輔助系統(tǒng)。試驗臺上安裝的兩級雙吸離心泵見圖6。該試驗裝置綜合測量誤差為±0.5%。

圖7給出了葉輪周向位置一字型排列，即相位角為0°時，水泵外特性曲線的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比。在額定工況上，數(shù)值計算揚程為158.72 m，試驗揚程為161.41 m，揚程數(shù)值計算與試驗相對誤差為1.7%；數(shù)值計算效率為86.2%，試驗效率為88.03%，效率數(shù)值計算與試驗相對誤差為2.1%。據(jù)此結(jié)果可以認為，數(shù)值模擬值與試驗結(jié)果基本一致，數(shù)值計算結(jié)果有較高可信度。

圖6 測試用的雙進口兩級雙吸離心泵

圖7 方案一泵性能曲線試驗與模擬對比

圖8給出了數(shù)值計算得出的4種方案下水泵揚程-流量關(guān)系曲線和水泵效率-流量關(guān)系曲線。從圖中可以看出，4種方案下的揚程和效率相差并不大，其中在設(shè)計工況下，4種方案對應(yīng)的揚程分別為158.72、159.31、160.82和159.27 m；4種方案對應(yīng)的效率分別為86.20%、86.43%、87.03%和86.29%；設(shè)計工況下方案三對應(yīng)的揚程最高，該方案比方案一、二、四的揚程分別高0.96%、0.95%和1%。設(shè)計工況下方案三對應(yīng)的效率最高，該方案比方案一、二、四的效率分別高0.96%、0.95%和1%。該結(jié)果說明不同方案的外特性整體趨勢一致，數(shù)值差別不大。

圖8 4種方案下水泵外特性計算結(jié)果對比

4 壓力脈動特性分析

4.1 吸水室壓力脈動特性分析通過對吸水室各個部位的壓力脈動進行對比分析發(fā)現(xiàn)，隔舌附近區(qū)域為吸水室壓力脈動最大區(qū)域，圖9給出了設(shè)計工況下4種方案對應(yīng)的吸水室隔舌處監(jiān)測點壓力脈動主頻分布情況。可以看出，4種方案下的主頻均為1倍葉頻（75 Hz），主頻幅值分別為0.017、0.018、0.015和0.017，變化率在5%以內(nèi)，這說明葉輪相位對吸水室壓力脈動的影響不明顯。

圖9 設(shè)計工況下監(jiān)測點1壓力脈動頻域

4.2 過渡流道壓力脈動特性分析選取過渡流道入口隔舌處、流道外徑最大處以及流道出口處3個位置的監(jiān)測點，對4種方案設(shè)計工況下的壓力脈動特性進行分析發(fā)現(xiàn)，監(jiān)測點主頻發(fā)生了一定變化，但均為葉頻的倍數(shù)。圖10可以看出，葉輪相位對正流道內(nèi)壓力脈動特性產(chǎn)生了影響，其中在過渡流道隔舌處相對明顯。4種方案下脈動主頻幅值分別為0.054、0.02645、0.01675和0.02742；方案三對應(yīng)的脈動主頻幅值最小，比方案一、二、四分別小69%、37%和39%。

圖10 設(shè)計工況下正流道監(jiān)測點壓力脈動頻域

壓力脈動的本質(zhì)為壓力隨時間的變化，因此壓力的變化能直觀地反映葉輪相位對壓力脈動的影響。設(shè)計工況下同一時刻首級葉輪出口靜壓分布如圖11所示?？梢钥吹?，截面內(nèi)的壓力分布受葉輪相位的影響較大。方案二、四壓力分布不均勻，壓力梯度也相對較大。這主要是由于葉輪位置的變化導(dǎo)致從葉輪流出的液流方向發(fā)生了改變，液流在隔舌部位與壁面發(fā)生劇烈撞擊形成漩渦，從而導(dǎo)致截面內(nèi)壓力分布不均勻，形成較大的壓力梯度。

圖11 設(shè)計工況下首級葉輪出口靜壓分布

過渡流道正流道隔舌處受到動靜干涉影響較大，進一步對比4種方案該位置在3種典型工況下的壓力脈動特性，如圖12所示。4種方案的主頻幅值都表現(xiàn)出在小流量工況下最大，設(shè)計工況下最小的特點。葉輪相位的改變對于該位置處壓力脈動影響在小流量工況下更為顯著，4種方案對應(yīng)脈動的主頻幅值分別為0.0743、0.04477、0.03374和0.04264。其中，方案三對應(yīng)的主頻脈動幅值分別比方案一、二、四低55%、22%、21%。

圖12 3種典型工況下監(jiān)測點2壓力脈動頻域

射流-尾跡結(jié)構(gòu)能較好的體現(xiàn)葉片出口邊的流態(tài)。設(shè)計工況下4種方案首級葉輪出口邊的相對速度分布如圖13所示。分析可知，4種方案首級葉輪的出口邊射流-尾跡結(jié)構(gòu)明顯，4種方案最大相對速度分別為30、29、23.5和34.2 m/s。相比于方案一、二、四，方案三首級葉輪出口邊相對速度的變化幅度明顯較小，表明方案三對葉輪的速度三角形有影響，對于二次流有一定的改善作用。

圖13 設(shè)計工況下4種方案葉輪出口圓周速度分布

圖14（a）為設(shè)計工況下橋接流道內(nèi)進口監(jiān)測點5的壓力脈動頻域圖，可以看出，葉輪相位的改變影響了橋接流道內(nèi)的壓力脈動主頻幅值。在橋接流道進口處，4種方案對應(yīng)脈動主頻幅值分別為0.02406、002198、0.01405、0.02205。方案三脈動的主頻幅值分別比方案一、二、四要小42%，33%和36%。圖14（b）為設(shè)計工況下反流道內(nèi)出口監(jiān)測點9的壓力脈動頻域圖。4種方案下反流道內(nèi)主頻未發(fā)生變化，均為一倍葉頻（75Hz）。葉輪相位的改變影響了反流道內(nèi)壓力脈動主頻幅值，在反流道出口處，4種方案對應(yīng)的主頻幅值分別為0.02017、0.02048、0.01334和0.0193。其中，方案三對應(yīng)的主頻脈動幅值分別比方案一、二、四要小34%、35%和33%。

圖14 設(shè)計工況下監(jiān)測點壓力脈動頻域圖

進一步觀察4種方案在設(shè)計工況下反流道內(nèi)的流態(tài)，如圖15所示。反流道為雙螺旋結(jié)構(gòu)，由于橋接流道空間扭曲，因此水流流經(jīng)橋接流道進入反流道出現(xiàn)一定的漩渦。4種方案均存在漩渦并伴隨明顯的低速區(qū)，其中，4種方案下反流道在同一時刻的小于6 m/s的低速區(qū)占比分別為48%、45%、35%及38%；方案一、二在進口處出現(xiàn)了明顯的漩渦區(qū)，方案三、四進口處漩渦區(qū)較??；這說明葉輪相位的變化對于反流道的流態(tài)影響較大，進而對壓力脈動產(chǎn)生影響。通過對過渡流道正流道，反流道以及橋接流道的壓力脈動研究可以發(fā)現(xiàn)，時序效應(yīng)對過渡流道壓力脈動影響較大。

4.3 壓水室壓力脈動特性分析圖16為3種典型工況4種方案的壓水室隔舌處的壓力脈動頻域圖，可以看出，4種方案該區(qū)域脈動主頻幅值都表現(xiàn)出在小流量工況下最大，設(shè)計工況下最小的特點。葉輪相位的改變對于該位置處壓力脈動影響在小流量工況下更為顯著，4種方案對應(yīng)脈動的主頻幅值分別為0.0743、0.04477、0.03374和0.04264。其中，方案三對應(yīng)的主頻脈動幅值分別比方案一、二、四減小50%、33%和40%。

圖16 3種典型工況下監(jiān)測點10壓力脈動頻域圖

設(shè)計工況下第二級葉輪出口處靜壓分布如圖17所示，可以發(fā)現(xiàn)4種方案葉輪出口都存在明顯的射流-尾跡的流動現(xiàn)象，由于采用雙吸葉輪，葉輪出口流動具有明顯的對稱性。由于壓水室隔舌的壓力脈動受射流-尾跡的影響，又存在動靜干涉的作用，壓力脈動能量幅值較大；相較方案一、二、四，方案三葉輪出口壓力梯度相對較小，因此對應(yīng)壓力脈動的主頻幅值也較小。

圖17 設(shè)計工況下第二級葉輪出口靜壓分布

5 徑向力特性分析

圖18為3種典型工況下作用在首級葉輪徑向力矢量分布，圖中某一點的矢量坐標(biāo)代表某一時刻徑向力的大小和方向?？梢钥闯?，不同工況下，4種方案葉輪上所受徑向力分布相似，葉輪所受徑向力分布周期性均很明顯，周期與葉片數(shù)有關(guān)且呈近似六角形分布。在葉輪一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，不同工況下葉輪上所受徑向力大小和方向隨時間變化而發(fā)生變化；設(shè)計工況和大流量工況下，葉輪所受徑向力方向均勻分布在4個象限，小流量工況下葉輪所受到徑向力變化劇烈，這可能是由于小流量工況下，葉片與隔舌之間的動靜干涉作用增強。

圖18 3種典型工況下首級葉輪徑向力矢量分布

矢量力反映受力方向和力的變化分布范圍，采用極坐標(biāo)能直觀反映徑向力的大小。圖19為3種典型工況下首級葉輪徑向力大小分布。通過對徑向力絕對值大小分析發(fā)現(xiàn)，4種方案對應(yīng)的首級葉輪徑向力均在設(shè)計工況下最小，小流量工況下最大。在小流量與大流量工況下，3種工況下方案三在4個象限分布的均勻性較好且徑向力較小。

圖19 3種典型工況下首級葉輪徑向力大小分布

圖20為3種典型工況下第二級葉輪徑向力矢量分布圖，可以看出相較于首級葉輪，第二級葉輪的徑向力分布規(guī)律性較差，這與水流經(jīng)過過渡流道后的流態(tài)變差有關(guān)。3種工況下，在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，4種方案的第二級葉輪所受徑向力的大小和方向隨時間而發(fā)生劇烈變化；4種方案的第二級葉輪徑向力都表現(xiàn)為設(shè)計工況下最?。黄渲蟹桨溉龑?yīng)的第二級葉輪在4個象限分布的均勻性較好且徑向力較小。通過對離心泵的兩級葉輪徑向力分析，可以看出，葉輪相位的變化影響兩級葉輪的徑向力特性。

葉輪出口處壓力分布的不穩(wěn)定會引起徑向力的產(chǎn)生，旋轉(zhuǎn)葉輪內(nèi)的流動不對稱造成徑向力不平衡。結(jié)合圖21可以發(fā)現(xiàn)葉輪出口處存在射流-尾跡的流動現(xiàn)象。這種現(xiàn)象使隨時間變化的動態(tài)徑向力會讓水力機械內(nèi)部流動變得不穩(wěn)定。內(nèi)部流動的不對稱主要是由于葉片與正流道的水力作用明顯，由于動靜干涉對葉輪內(nèi)部區(qū)域的流動產(chǎn)生明顯的擾動，使葉輪內(nèi)部流場出現(xiàn)不對稱的現(xiàn)象，作用在葉輪葉片上的壓力不均勻、不對稱，導(dǎo)致在非定常條件下葉輪受的徑向力出現(xiàn)不穩(wěn)定的變化。方案

圖20 3種典型工況下第二級葉輪徑向力矢量分布

三葉片出口的靜壓分布要相對均勻，壓力梯度較小，這說明葉輪相位影響了葉輪出口流動的均勻性進而影響了徑向力的大小。

圖21 設(shè)計工況下正流道中截面靜壓分布

6 結(jié)論

本文采用SSTk-ω湍流模型針對一臺兩級葉輪均為6葉片的雙進口兩級雙吸離心泵時序效應(yīng)特性進行了研究，詳細分析了相位分別為0°、15°、30°及45°等4種方案下的泵內(nèi)壓力脈動特性和徑向力變化情況，得出以下結(jié)論。

（1）時序效應(yīng)對離心泵外特性影響較小，不同葉輪相位對應(yīng)的效率和揚程之間差距小于2%。

（2）時序效應(yīng)對離心泵壓力脈動特性有較明顯影響，對過渡流道和壓水室的影響大于其他部位。在過渡流道的正流道隔舌處，30°方案下的脈動主頻幅值分別比0°、15°、45°方案減少70%、38%和40%。在壓水室隔舌處，30°方案下的脈動主頻幅值分別比0°、15°、45°減少31%、18%和22%。葉輪相位的變化使從葉輪流出的液流方向發(fā)生了改變，從而導(dǎo)致泵內(nèi)壓力分布產(chǎn)生變化進而影響泵內(nèi)壓力脈動特性。

（3）時序效應(yīng)對離心泵徑向力有較大影響。4種方案下離心泵徑向力均呈周期性變化規(guī)律，即六角形分布，且徑向力的大小和方向隨時間的變化而變化。3種工況下，30°方案的動靜干涉對葉輪內(nèi)部區(qū)域的流動擾動影響最小，葉輪內(nèi)部流場比較對稱，作用在葉輪葉片上的壓力相對均勻，葉輪所受到徑向力最小。

綜合考慮壓力脈動和徑向力兩項非定常指標(biāo)，建議首級葉輪相對于第二級葉輪對稱交錯布置，更有利于雙進口兩級雙吸泵的穩(wěn)定運行。