概率法在頁巖氣未開發(fā)最終可采量評估中的應用
——以北美某成熟頁巖氣區(qū)塊為例

陳勁松 韓洪寶 年靜波 郭 莉

中化石油勘探開發(fā)有限公司

北美是目前全球非常規(guī)油氣勘探開發(fā)最為活躍的地區(qū)，他們在頁巖氣最終可采量（以下簡稱EUR）評估方法等方面已經積累了較多的認識和經驗，美國石油工程師協(xié)會（以下簡稱SPE）和石油評估工程師協(xié)會（以下簡稱SPEE）都發(fā)布了相應的頁巖氣EUR評估規(guī)則[1-3]。開采技術的進步對EUR的評估影響很大，導致評估需要持續(xù)進行下去。頁巖氣區(qū)帶的開發(fā)一般分為4個階段：早期、中期、統(tǒng)計期和成熟期。在開發(fā)早期階段，生產井少、井距大，在中期階段雖然生產井數(shù)大大增加，但由于作業(yè)者不斷進行開發(fā)試驗，很多生產井不能作為類比井，因此這兩個階段常常使用確定性法分級評估EUR。在統(tǒng)計期生產井更多，雖然作業(yè)者仍在繼續(xù)研究井距以及完井方式變化的影響，但隨著類比井大量增加，常常使用統(tǒng)計分析法分級評估EUR。在成熟期由于對區(qū)塊的分區(qū)合理，井網(wǎng)密度大，統(tǒng)計分析的效果更好。

目前國內對頁巖氣的勘探開發(fā)還處于起步階段[4]，對頁巖氣滲流機理的研究也在不斷深入[5]，EUR評估方法的研究還處于不斷積累和完善的階段，尤其是概率法的應用還十分有限。筆者通過對北美某一成熟頁巖氣區(qū)塊未開發(fā)EUR進行實際評估，分4種情形對概率法的合理使用及其應用效果，進行了詳細闡述，可以為我國頁巖氣未開發(fā)EUR的評估提供有益的借鑒。

1 方法概述

目前用于評估頁巖氣EUR的方法分為確定性法和概率法，其中確定性法包括遞減法、物質平衡法、數(shù)值模擬法和類比法。由于頁巖氣儲層滲透率極低，壓力傳導十分緩慢，關井測壓需要較長的時間，因此物質平衡法使用受限。另外，由于頁巖氣項目的商業(yè)開發(fā)需要大量持續(xù)的鉆井工作量作保障，使得采用單井數(shù)值模擬計算EUR花費的時間很長，評估效率不高，數(shù)值模擬法的應用也十分有限。常規(guī)油氣通過類比鄰近生產井預測新井EUR的方法，對于頁巖氣也是不適合的。而產量遞減法在頁巖氣已開發(fā)EUR預測上較為常用，是目前主流的確定性方法[6-9]。

概率法作為一種定量評價估算結果不確定性的方法，在西方使用十分普遍，但一般不能單獨使用，常與容積法、動態(tài)法等配合使用。在國內概率法的應用相對較少，主要在估算原地量時使用。根據(jù)石油資源管理系統(tǒng)（簡稱PRMS—2007）的應用指南，概率法除了與容積法結合估算原地量外，還與產量遞減法結合估算EUR[1-2,8-9]。

北美地區(qū)多年的開發(fā)實踐證明頁巖氣資源具備以下主要特點：①頁巖氣區(qū)帶儲層大范圍連續(xù)分布，但儲層非均質性較強，常表現(xiàn)為異常高壓；②由于頁巖氣儲層在厚度、巖性、孔隙度、滲透率、地應力、礦物成分及鉆完井效率（如水平段長度、水力壓裂裂縫的幾何形狀和長度等）等方面存在差異，使得處于相同生產層段的氣井初始產量和EUR存在較大差異；③雖然單井生產動態(tài)存在較大差異，但是初始產量、EUR的統(tǒng)計分布具有可重復性，導致應用鄰井生產資料推測未鉆井區(qū)域的生產特征可靠性低，在完井之前預測氣井的生產動態(tài)十分困難，但可以在井間干擾很小的情況下，使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)預測未鉆井區(qū)域的新井產量。

上述特征為概率法在頁巖氣EUR評估中的應用奠定了基礎，概率法是一種純統(tǒng)計方法，使用時需要滿足以下假設：①遞減分析是獲得可靠EUR的途徑。在許多頁巖氣區(qū)帶，氣井初期生產動態(tài)表現(xiàn)為瞬變流，典型特征是初期產量很高但遞減很快，后期遞減緩慢。使用超雙曲遞減模型（遞減指數(shù)大于1.0）是可行的。②峰值產量與EUR之間存在合理的相關關系。③EUR的概率分布可在類比井組中復制。④研究區(qū)域內儲層是均質的，且各井的完井方式相似。

建立EUR的概率分布，前提是頁巖氣生產井EUR的概率分布存在可重復性，因此可以通過復制生產類比井EUR的概率分布，預測未鉆井區(qū)域所部署新井的EUR。使用該方法首先需要確認區(qū)帶內的井組不僅具有相似的儲層特征（凈產層厚度、含氣飽和度等），而且使用相似的鉆完井技術（水平段長度、壓裂工藝與規(guī)模等）；然后，對井組的每一口生產井進行遞減分析，預測其EUR。最后，建立EUR概率分布并復制到未鉆井區(qū)域，預測新井的未開發(fā)EUR。

概率法中儲量的不確定性范圍，通過概率分布來表示。根據(jù)PRMS—2007[2-3]關于儲量的定義，證實儲量（1P）、證實儲量＋概算儲量（2P）和證實儲量＋概算儲量＋可能儲量（3P）分別對應概率法評估的P90（累計概率為90%對應的儲量值）、P50（累計概率為50%對應的儲量值）和P10（累計概率為10%對應的儲量值）。

采用確定性法估算的結果是個單一值，而概率法估算的結果是個范圍值。概率法的優(yōu)點包括：①結論的不確定性范圍可以通過基礎參數(shù)的不確定性范圍推導得出；②數(shù)值處理方便；③可以應用于從勘探到生產的整個業(yè)務周期；④在可用數(shù)據(jù)數(shù)量不足的情況下，可以判斷估算結果的范圍。同時，其缺點包括：①有時會導致廣泛、復雜，甚至無效的計算工作；②當使用簡單蒙特卡洛法時，不同級別的EUR（如P90、P50和P10）可能并不對應特定的實際區(qū)域或體積量；③不能保證基本參數(shù)的概率密度函數(shù)（簡稱PDF）為已知，因此必須進行技術判斷；④對參數(shù)之間相關性的評估更加困難。

2 在產井EUR概率分布

2.1 項目概況

本次選取北美一個開發(fā)較為成熟的頁巖氣區(qū)帶中一個地質分區(qū)作為評估實例。區(qū)塊的井位作了一定修飾，但不影響概率法的使用。如圖1所示，區(qū)塊內現(xiàn)有在產水平井74口（紅色背景），已在近兩年內投產，平均水平段長度為2 134 m左右。根據(jù)擁有權益的地塊面積和開發(fā)井距，部署156口新井，其中某大公司擁有109口（綠色背景），某小公司擁有47口（藍色背景）。新井使用的鉆完井技術和現(xiàn)有井相似，沒有明顯的差異。本次評估依據(jù)PRMS—2007應用指南[2-3]及SPEE專論[3]評估規(guī)則[1]，采用概率法，使用Oracle公司CrystalBall統(tǒng)計分析軟件對新井未開發(fā)EUR進行評估。

圖1 頁巖氣區(qū)塊井位示意圖

2.2 在產井EUR概率分布的建立

根據(jù)北美地區(qū)關于非常規(guī)已開發(fā)EUR評估規(guī)則[10-18]，使用改進雙曲遞減模型預測74口生產井的EUR。改進雙曲遞減模型分為超雙曲遞減和指數(shù)遞減兩個子模型，分別用于模擬頁巖氣滲流的早期非穩(wěn)定流和后期穩(wěn)定流。由于氣井何時由非穩(wěn)定流進入穩(wěn)定流是未知的，如果使用超雙曲遞減模型預測后期產量，產量預測趨勢將十分平緩，導致對EUR的估計過高。因此，北美地區(qū)的普遍做法是通過類比確定一個最終遞減率（一般介于5%～10%），當超雙曲遞減模型預測產量遞減率至該最終遞減率時，遞減模型轉換為指數(shù)遞減模型。這是在無法預測邊界何時開始控制滲流流動的前提下，為了不過于高估單井EUR而對雙曲遞減模型作的調整，所以被稱為改進雙曲遞減模型。以1口典型生產井的預測曲線（圖2）為例，應用改進雙曲遞減模型預測該井的產氣量，超雙曲遞減階段于2033年4月結束，指數(shù)遞減至項目合同期末，預測EUR為1.67×108m3。

圖2 典型生產井EUR預測曲線圖

得到在產井的EUR之后，需要建立其概率分布。主要步驟是：①確定項目的開發(fā)階段；②分區(qū)建立類別井組；③滿足合理置信度的前提下建立生產井EUR的概率分布。

SPEE在其專論3[1]中根據(jù)項目的類比生產井井數(shù)與推薦的最小樣本量的比值，來判斷頁巖氣項目所處的開發(fā)階段（表1）。類比生產井是指完鉆時間、鉆完井技術以及地質特征相同的井，評估人員需要根據(jù)地質條件、完井方法、水平段長度、井距、井的方向、鉆井時間以及開采方式（泵抽、氣舉等）對生產井進行分組，在此基礎上進行統(tǒng)計分析。SPEE推薦的最小樣本量依據(jù)生產井的EUR或峰值產量的概率分析結果來確定（表2）。P10/P90常用來反映儲層的非均質性、井的生產動態(tài)變化以及評估數(shù)據(jù)的不確定性?？勺冃缘偷捻椖縋10/P90介于2～5，高風險項目的P10/P90可能會超過25。P10/P90越高，項目開發(fā)存在的不確定性越大。

表1 頁巖氣項目不同開發(fā)階段類比生產井井數(shù)與推薦的最小樣本量的比值統(tǒng)計表

表2 SPEE推薦的最小樣本量數(shù)據(jù)表

本區(qū)塊74口生產井屬于同一地質分區(qū)，在水平段長度、壓裂規(guī)模、開采方式等方面是相同的，滿足類比井的要求。對每口井的初始產量和EUR進行概率分析，均符合對數(shù)正態(tài)分布，結果如圖3、4所示。圖中3條直線分別對應累計概率為90%、50%和10%下的初始產量或EUR。根據(jù)EUR概率分布結果得到P10/P90為2.42，對應表2本項目最小樣本量可取值25，因此類比生產井井數(shù)與推薦的最小樣本量的比值為74/25 = 2.96，說明區(qū)塊目前處于開發(fā)中期，接近統(tǒng)計期，使用概率法是合理的。

3 新井未開發(fā)EUR評估

根據(jù)北美頁巖氣區(qū)帶的統(tǒng)計學特征[1]，74口生產井有47口在2014年投產，另外27口在2015年投產。分別對兩組井的EUR進行概率統(tǒng)計分析，可見在分布形態(tài)上兩組井非常相似，兩組井各自對應累計概率為90%、50%和10%的單井EUR也較接近（圖5），也就是說2015年投產的27口井與2014年投產的47口井，單井EUR具有相似的概率分布，因此推斷按照目前的開發(fā)技術，部署的156口新井未開發(fā)EUR的概率分布也與74口生產井EUR的概率分布相似。

根據(jù)上述分析，可以在Crystal Ball統(tǒng)計分析軟件中建立統(tǒng)計分布模型，復制74口生產井的單井EUR概率分布（圖4）到156口新井上，然后每口井同時進行100 000次蒙特卡洛模擬，就可得到新井未開發(fā)EUR，從而得到區(qū)塊內未開發(fā)EUR的評估結果。圖6中各新井單元顯示的數(shù)值就是其中某1次隨機模擬的EUR，可以看出，156口新井未開發(fā)EUR是隨機分布的。

在海外頁巖氣項目評價工作中，對于新井未開發(fā)EUR的評估，常常因為項目合同等問題，會遇到多種評估情形。下面以常見的4種情形為例，分別闡述概率法的應用以及如何解決實際問題。

圖3 74口生產井單井初始產量概率、累計概率分布圖

圖4 74口生產井單井EUR概率、累計概率分布圖

圖5 74口生產井年度井組單井EUR概率曲線疊加圖

圖6 頁巖氣區(qū)塊新井未開發(fā)EUR概率法評估結果圖

3.1 情形1——目標概率

在儲量評估工作中，概率法的優(yōu)勢在于能夠得到確定性法不能得到的結果。以本例的小公司（相應井為藍色背景）為例，想知道在未來計劃鉆的47口新井中，每口井至少采出某期望目標值的概率是多少？比如將EUR設定為1.140×108m3，根據(jù)圖7所示的評估結果，將藍色背景井的EUR求和再除以井數(shù)，建立小公司的單井EUR預測目標值，經過蒙特卡洛模擬以后，得到小公司單井未開發(fā)EUR概率分布，可知每口井至少采出1.140×108m3頁巖氣的概率是80%（圖7），也就是說47口新井中有近38口井的EUR等于或大于1.140×108m3。

3.2 情形2——項目風險

如果想知道大、小公司各自項目的風險，概率法可以提供解決方案。在圖6所示的評估結果中，分別對藍色背景井和綠色背景井的EUR求和再除以各自井數(shù)，建立兩個公司的單井EUR預測目標值，經過蒙特卡洛模擬以后，可得到大、小公司單井未開發(fā)EUR概率分布（圖7、8），可以看出兩個公司是存在差別的。

表3為兩家公司的單井未開發(fā)EUR的概率法評估結果，可以看出，兩家公司的P50非常接近，但大公司的P90大于小公司的P90，大公司的P10小于小公司的P10。

圖7 小公司單井未開發(fā)EUR概率、累計概率分布圖

圖8 大公司單井未開發(fā)EUR概率、累計概率分布圖

表3 大、小公司的單井未開發(fā)EUR評估統(tǒng)計表

同樣的地質條件，同樣的開發(fā)技術，評估結果看起來似乎對小公司有失公平，這是EUR概率合并造成的，說明未開發(fā)EUR部分程度上受總井數(shù)的影響，鉆井機會減少會增加未開發(fā)EUR的不確定性。PRMS—2007正是通過降低1P來量化這種不確定性。從P10/P90數(shù)值來看，也說明鉆井機會給未開發(fā)EUR帶來的不確定性。由于PRMS—2007賦予1P低不確定性，賦予3P高不確定性，所以當鉆井井數(shù)少時風險升高，1P減少，這是合理的；而在一個項目內隨鉆井井數(shù)增加，不確定性降低，1P將增加。

3.3 情形3——項目對比

如果想鑒別兩個投資相同的項目的風險，概率法也能提供解決方案。假設本區(qū)有兩個不同權益的項目：項目A有109口新井（綠色背景），工作權益30.13%；項目B有47口新井（藍色背景），工作權益69.87%。假設新井單井開發(fā)投資相同，則兩個項目權益內的開發(fā)投資一樣，權益內未開發(fā)EUR也差別不大。

由圖6所示的評估結果，分別對藍色背景井和綠色背景井的EUR求和并乘以項目各自的工作權益，建立兩個項目的權益內EUR預測目標值，經過蒙特卡洛模擬以后，得到兩個項目權益內未開發(fā)EUR的概率分布，統(tǒng)計出各項目權益內未開發(fā)EUR（表4）?？梢钥闯?，項目A和項目B的P50接近，相差不到1%；對于P90，項目B大于項目A；對于P10，項目B小于項目A；而對于P10/P90，項目A大于項目B。因此，在權益內投資相同的情況下，項目A的風險大，而項目B的風險小，項目B更有優(yōu)勢。

表4 項目A與B的權益內未開發(fā)EUR評估統(tǒng)計表

3.4 情形4——更合理的EUR評估

最后討論概率法和確定性法在本例頁巖氣未開發(fā)EUR評估結果的合理性。如圖9所示，根據(jù)PRMS—2007和SPEE關于頁巖氣新井儲量分級規(guī)則，本頁巖氣區(qū)塊內74口生產井儲量級別為證實已開發(fā)正生產儲量（以下簡稱PDP），113口新井儲量級別為證實未開發(fā)儲量（以下簡稱PUD），43口新井儲量級別為概算儲量（P2），無可能儲量（P3）。依據(jù)生產井平均單井EUR1.194×108m3，應用確定性法估算156口新井不同級別的未開發(fā)EUR，并與概率法評估的新井未開發(fā)EUR進行對比（表5）?？芍_定性法的2P和概率法的P50結果十分接近，說明兩種方法對新井未開發(fā)EUR的估值是一致的，也證實確定性法2P（PUD＋P2）級別對應的總井數(shù)是合理的。確定性法的1P低于概率法的P90，說明確定性法的PUD對應的井數(shù)還可以增加。確定性法未能評估P3，這是該方法自身的特點所致。通過本情形可知，確定性法儲量分級原則只是考慮地質不確定性（新井距離生產井的位置），而概率法更偏重于考慮實際生產中表現(xiàn)出來的不確定性。所以，從本區(qū)塊所處的開發(fā)階段來看，概率法的評估結果更為合理，更符合PRMS—2007的儲量分級評估原則。

圖9 頁巖氣區(qū)塊儲量級別劃分示意圖（確定性法）

表5 不同方法下頁巖氣區(qū)塊未開發(fā)EUR評估結果統(tǒng)計表 108 m3

4 結論

1）隨著頁巖氣開發(fā)項目的推進，生產井數(shù)的增加、開采技術的成熟，概率法所需的具有合理置信度水平的類比井組可以建立起來，為應用概率法評估未開發(fā)EUR奠定基礎。

2）頁巖氣項目未開發(fā)EUR在部分程度上受總井數(shù)的影響，未來鉆井機會的減少會增加未開發(fā)EUR的不確定性，相反鉆井機會的增加可以減小未開發(fā)EUR的不確定性。

3）概率法具備定量描述不同級別未開發(fā)EUR的可能性，定量反映項目存在的不確定性和風險；通過對不同項目的不確定性及風險進行對比，可以為項目的鑒別和決策提供依據(jù)。