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      具有Allee效應(yīng)隨機(jī)追捕模型的滅絕性

      2018-08-17 12:21:50邢青紅
      關(guān)鍵詞:記號(hào)捕食者理學(xué)

      邢青紅

      (太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

      0 引言

      (1)

      初始值:x(0)=x0,y(0)=y0.

      記號(hào):b被捕食者人均最大再生率.di捕食者與被捕食者平均死亡率.

      α被捕食者之間的種類(lèi)競(jìng)爭(zhēng).s有效搜索率.

      h1捕食者處理時(shí)間.c1吞入捕食者進(jìn)入被捕食者的有效轉(zhuǎn)換階段.

      1 滅絕性

      1°b-d1≤αA或d1>b

      即捕食者與被捕食者滅絕.

      設(shè)g(x)=-αx2+(b-d1-αA)x-d1A

      1°b-d1≤αA時(shí),g(x)兩根同負(fù),gmax(x)=-d1A,由此可得f(x)≤0

      dx(t)≤-σ1x(t)dw1(t).

      由隨機(jī)微分方程的比較定理:

      由定理的條件及強(qiáng)大數(shù)定律可得:

      當(dāng)d1>b時(shí),dx(t)≤x(t)[b-d1-αx(t)]dt-σ1x(t)dw1(t)

      令f(x)=b-d1-αx(t)

      由此可得f(x)<0

      dx(t)≤-σ1x(t)dw1(t)

      .

      為此dlnx(t)≤mdt-σ1dw1(t) lnx(t)≤lnx0+mt-σ1w1(t)

      由定理的條件及強(qiáng)大數(shù)定律可得:

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