空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響?

蔣成清張 枚

(1北京航空航天大學(xué)空間與環(huán)境學(xué)院北京100083)

(2中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)北京100101)

(3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院北京100049)

1 引言

太陽上大多數(shù)的爆發(fā)性活動(dòng)都由日冕磁場(chǎng)主導(dǎo),如耀斑、日冕物質(zhì)拋射等[1].然而,對(duì)于日冕磁場(chǎng),至今仍沒有常規(guī)和直接的精確測(cè)量,主要依賴基于觀測(cè)的光球磁場(chǎng)進(jìn)行理論外推等間接方法獲得.在外推日冕磁場(chǎng)的過程中,通常假設(shè)了作為邊條件的光球以上的日冕磁場(chǎng)是無力場(chǎng)[2].因此,檢驗(yàn)光球磁場(chǎng)是否具有無力性是極為重要的一步.

Low[3]根據(jù)無力場(chǎng)理論提出了利用觀測(cè)的矢量磁場(chǎng)來判斷光球和色球磁場(chǎng)無力性的方法.此方法已被業(yè)界廣泛使用:如Metcalf等[4]分析了活動(dòng)區(qū)NOAA7216的無力性,得出其光球?qū)硬皇菬o力場(chǎng),而離光球?qū)?00 km以上的色球?qū)邮菬o力場(chǎng)的結(jié)論;Moon等[5]研究了3個(gè)耀斑爆發(fā)區(qū)的若干磁圖,提出了光球磁場(chǎng)近似為無力場(chǎng)的觀點(diǎn).

盡管如此,根據(jù)此方法來判斷磁場(chǎng)無力性,判斷結(jié)果仍受制于諸多測(cè)量因素的干擾,如磁圖的噪聲大小、靈敏度水平、視場(chǎng)大小等.Zhang等[6]定量地分析了磁場(chǎng)的一些觀測(cè)局限性對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響,發(fā)現(xiàn)只要磁通量不平衡度小于10%,視場(chǎng)對(duì)無力性判斷的影響很小;靈敏度的變化會(huì)對(duì)無力性判斷帶來一些影響,但同樣只要磁通量不平衡度小于10%,影響也可以忽略.與以上兩項(xiàng)相反,噪聲的影響則會(huì)對(duì)無力性判斷產(chǎn)生嚴(yán)重干擾,可以使得實(shí)際的無力場(chǎng)看起來像有力場(chǎng),而實(shí)際的有力場(chǎng)看起來像無力場(chǎng),這是由于噪聲的影響在分析無力性因子垂直分量時(shí)本質(zhì)上無法忽略.這些結(jié)果指出了目前磁場(chǎng)無力性判斷可能存在嚴(yán)重的誤區(qū).

本文在此工作的基礎(chǔ)上,探討磁圖空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響.我們的目的是探討有無方法最大程度地降低磁場(chǎng)無力性的誤判.我們發(fā)現(xiàn),適當(dāng)?shù)亟档陀^測(cè)磁圖的分辨率以壓制噪聲,可以有效地降低噪聲對(duì)無力性判斷的影響,從而大大降低誤判的可能性.

文章結(jié)構(gòu)如下:在第2節(jié)中介紹無力性判斷的理論公式,第3節(jié)介紹研究方法,第4節(jié)為研究結(jié)果分析,第5節(jié)為結(jié)論.

2 磁場(chǎng)無力性判斷公式

觀測(cè)表明,太陽上無處不存在著磁場(chǎng).太陽的各種活動(dòng)現(xiàn)象的本質(zhì)就是太陽等離子體與其周圍磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果.因此,可以利用磁流體力學(xué)理論(MHD)來研究太陽大氣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.當(dāng)磁流體處于靜力學(xué)平衡態(tài)時(shí)可以用(1)式描述(采用MKS(Meter-Kilogram-Second)單位制):

其中,p為壓力,μ0為真空磁導(dǎo)率,B為磁場(chǎng)強(qiáng)度,ρ為等離子體密度,g為重力加速度.

由于在日冕中,磁壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體壓力和重力,故(1)式近似成:

上式表明磁場(chǎng)方向與電流方向平行,也即洛倫茲力為零,此時(shí)的場(chǎng)被稱為無力場(chǎng).

加上磁場(chǎng)的無散度條件:

從(2)式又可得到以下方程:

其中,α為位置r的函數(shù),被稱為無力因子.根據(jù)α的不同取值,無力場(chǎng)又可細(xì)分為:(1)勢(shì)場(chǎng)(α=0);(2)線性無力場(chǎng)(α為一常數(shù));(3)非線性無力場(chǎng)(α值隨位置變化).

對(duì)于無力性的判斷,Low[3]在1985年提出:當(dāng)|Fx|? |Fp|、|Fy|? |Fp|、|Fz|?|Fp|時(shí),磁場(chǎng)符合無力場(chǎng),其中,Fx、Fy、Fz代表洛倫茲力的3個(gè)分量,Fp為總的洛倫茲力.這其中假設(shè)了磁場(chǎng)在無窮遠(yuǎn)處強(qiáng)度為0,因此對(duì)z>0的空間積分時(shí),凈洛倫茲力只有表面z=0項(xiàng)有貢獻(xiàn),因而有:

其中,Bx、By、Bz分別代表矢量磁場(chǎng)的兩個(gè)橫向磁場(chǎng)和一個(gè)縱向磁場(chǎng).

當(dāng)磁場(chǎng)滿足|Fx/Fp|、|Fy/Fp|、|Fz/Fp|足夠小時(shí),相應(yīng)磁場(chǎng)為無力場(chǎng).Metcalf等[4]在1995年提出當(dāng)|Fx/Fp|,|Fy/Fp|,|Fz/Fp|均60.1時(shí),磁場(chǎng)可視為無力場(chǎng).此標(biāo)準(zhǔn)被以后的研究廣泛采用,本文的研究也是根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)判斷磁場(chǎng)的無力性.

3 研究方法

與文獻(xiàn)[6]相同,本文選用了同樣的3個(gè)代表性磁場(chǎng)來檢驗(yàn)空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響,其中前兩個(gè)為已知的非線性無力場(chǎng),后一個(gè)為已知的有力場(chǎng).

第1個(gè)是1990年Low和Lou給出的嚴(yán)格無力場(chǎng)解析解[7].我們選用具體參數(shù)為n=1、m=1、l=0.3、?=π/2的一個(gè)解析場(chǎng)(見圖1(a)),圖中實(shí)線代表向上的磁場(chǎng)(Bz>0),虛線代表向下的磁場(chǎng)(Bz<0),等值線的間隔為180 Gs.

第2個(gè)磁場(chǎng)是基于觀測(cè)磁圖外推的非線性無力場(chǎng)(見圖1(b)).我們選用太陽動(dòng)力學(xué)天文臺(tái)(SDO)上的日震與磁場(chǎng)成像儀(HMI)觀測(cè)的位于日面中心附近的活動(dòng)區(qū)NOAA11072的磁圖作為邊界條件(觀測(cè)時(shí)間為2010年5月23日05:00,活動(dòng)區(qū)位置在S14 W00)進(jìn)行了無力場(chǎng)外推.磁圖數(shù)據(jù)來自hmi.sharp-cea-720s系列,HMI團(tuán)隊(duì)已對(duì)其使用ME(Milne–Eddington)法反演和最小能量法去除180?不確定性.我們使用了光球?qū)右陨? Mm處的外推無力場(chǎng).

第3個(gè)是基于觀測(cè)磁圖的有力場(chǎng).根據(jù)Tiwari對(duì)于無力性的研究[8],活動(dòng)區(qū)NOAA 10960為有力場(chǎng),其中,Fx/Fp=0.137,Fy/Fp=0.096,Fz/Fp=?0.482.因此,我們選擇日出衛(wèi)星(Hinode)上的磁譜儀(SP)在2007年6月7日03:04觀測(cè)的位于日面中心附近的NOAA10960的磁圖作為有力場(chǎng)磁場(chǎng)的代表.同樣,此磁圖也已經(jīng)被SP團(tuán)隊(duì)用ME法反演及最小能量法消除180?不確定性.

同文獻(xiàn)[6]類似,為了方便對(duì)比,我們將3張磁圖的|Bz|的最大值都?xì)w一化為2000 Gs.由于無力因子是Fx、Fy、Fz對(duì)Fp的比值而非絕對(duì)值,故歸一化對(duì)結(jié)果無影響.表1為3個(gè)磁場(chǎng)的相關(guān)參數(shù).

表1 3個(gè)代表性磁場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of the three representative magnetic fields

為了研究空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響,本文使用了IDL(Interactive Data Language)軟件中的Rebin函數(shù)對(duì)每張磁圖進(jìn)行了逐級(jí)降低分辨率處理.Rebin函數(shù)被用來成整數(shù)倍地修改原數(shù)組的行數(shù)或列數(shù),算法為取臨近值或者線性內(nèi)插(擴(kuò)維)和算術(shù)平均(降維).本文中采用的是用算術(shù)平均降維算法.具體地,每次處理使磁圖的水平和豎直方向的空間分辨率均降為原來的1/2,并用空間分辨率指數(shù)R=0、1、2、3、4來分別標(biāo)記不同空間分辨率的磁圖,相關(guān)信息見表2.

圖1 本文研究的3個(gè)代表性磁場(chǎng).(a)由解析解得到的非線性無力場(chǎng),(b)理論外推得到的非線性無力場(chǎng),(c)從觀測(cè)磁圖得到的有力場(chǎng)Fig.1 Three representative magnetic fields studied in this paper.(a)the analytical nonlinear force-free field;(b)the theoretically extrapolated nonlinear force-free field;(c)the non-force-free magnetic field from observed magnetogram

表2 不同空間分辨率下3個(gè)代表性磁場(chǎng)Table 2 Parameters of the three representative magnetic fields with different spatial resolution

4 結(jié)果分析

4.1 降低空間分辨率對(duì)未加噪聲磁圖無力性判斷的影響

隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和設(shè)備更新,獲取的觀測(cè)磁圖分辨率越來越高,那么,觀測(cè)磁圖的不同空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷有無影響?本小節(jié)對(duì)這一問題給予探討.

我們對(duì)不加噪聲的原磁圖(R=0)進(jìn)行了逐倍降低磁圖分辨率的處理,并計(jì)算了降低分辨率后磁圖的無力因子Fx/Fp、Fy/Fp、Fz/Fp.結(jié)果如圖2所示,其中橫坐標(biāo)R=0、1、2、3、4分別代表原磁圖、1/2倍原磁圖分辨率、1/4倍原磁圖分辨率、1/8倍原磁圖分辨率、1/16倍原磁圖分辨率.

如圖2所示,磁圖分辨率降低后,Fx/Fp、Fy/Fp、Fz/Fp值的變化都很小,這說明僅降低空間分辨率本身,不會(huì)帶來磁場(chǎng)無力性的誤斷.而實(shí)際上,在有噪聲的情況下,降低空間分辨率反倒會(huì)帶來一些有益的影響,這將是下一小節(jié)討論的內(nèi)容.

4.2 分辨率對(duì)加噪聲的磁圖無力性判斷的影響

Zhang等[6]對(duì)無力性判斷影響因素的研究指出:磁場(chǎng)測(cè)量相關(guān)參數(shù)(視場(chǎng)、靈敏度、誤差)對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷有一定影響,其中誤差(噪聲水平)對(duì)磁場(chǎng)無力性的判斷影響最大,僅噪聲一項(xiàng)就可以使實(shí)際的有力場(chǎng)看起來像無力場(chǎng),而實(shí)際的無力場(chǎng)看起來像有力場(chǎng),嚴(yán)重影響了對(duì)磁場(chǎng)無力性的判斷.

與文獻(xiàn)[6]類似,我們?cè)?個(gè)代表性磁圖上加上了不同程度的白噪聲,以模擬不同噪聲水平對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響.與文獻(xiàn)[6]類似,我們對(duì)磁圖作了如下處理:設(shè)分別為矢量磁場(chǎng)B在x、y、z方向上的噪聲水平值,在磁圖的每個(gè)點(diǎn)(pixel)上把原來的Bx、By、Bz分別用Bx+ σx、By+ σy、Bz+ σz代替,其中IDL軟件中的randomn()函數(shù)產(chǎn)生的是均值為0、方差為1且服從高斯分布的隨機(jī)數(shù).我們計(jì)算了的取值從0開始,逐次增加1 Gs,直到30 Gs的情況.同樣與文獻(xiàn)[6]類似,這里加的橫場(chǎng)的噪聲為縱場(chǎng)噪聲的10倍,這是由于在實(shí)際觀測(cè)中橫場(chǎng)的噪聲往往會(huì)是縱場(chǎng)噪聲的10倍之多[9?10](如HMI視向磁場(chǎng)誤差約為5 Gs,而橫場(chǎng)誤差約為70–120 Gs之間).與文獻(xiàn)[6]不同的是,我們?cè)诿總€(gè)加了白噪聲的磁圖上,又進(jìn)一步進(jìn)行了降低空間分辨率的處理,以探討在有噪聲的情況下磁圖空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響.

圖3–4展示了計(jì)算結(jié)果,與文獻(xiàn)[6]類似,此處橫軸為所加的噪聲水平,縱場(chǎng)噪聲取值為0–30 Gs,橫場(chǎng)噪聲取值為0–300 Gs,黑線、藍(lán)線、紅線、綠線分別對(duì)應(yīng)了對(duì)R=0、1、2、3磁圖進(jìn)行計(jì)算后的結(jié)果.

從圖3可以看出,與文獻(xiàn)[6]的不同噪聲水平對(duì)Fx/Fp和Fy/Fp值的影響不大的結(jié)果類似,降低磁圖分辨率對(duì)Fx/Fp和Fy/Fp值的影響也不大,不會(huì)帶來對(duì)磁場(chǎng)無力性的誤判.

而圖4的結(jié)果卻顯示:在有噪聲存在的情況下,降低空間分辨率可以顯著地降低Fz/Fp值對(duì)噪聲水平的依賴度.可以看到:原分辨率下對(duì)噪聲水平的強(qiáng)烈依賴(R=0,黑線)在1/8分辨率下已變得很弱(R=3,綠線).這說明通過降低空間分辨率,可以有效地降低Fz/Fp值對(duì)噪聲水平的依賴,從而大大減少誤判的可能性.

我們的計(jì)算亦顯示:在現(xiàn)有觀測(cè)噪聲水平下(橫場(chǎng)誤差在70–200 Gs之間),把磁圖降到原分辨率的1/8就基本可以消除噪聲對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響.

圖2 單純降低空間分辨率對(duì)不加噪聲的磁場(chǎng)無力性判斷的影響.Fx/Fp(紅線)、Fy/Fp(藍(lán)線)、Fz/Fp(黑線)隨R的變化.(a)和(b):解析解無力場(chǎng);(c)和(d):外推無力場(chǎng);(e)和(f):有力場(chǎng)Fig.2 Influence of the spatial resolution on estimating the force-freeness,for cases where no noises are added to the magnetograms.The variations of Fx/Fp,Fy/Fp,and Fz/Fpwith different R values are shown by red,blue,and black lines,respectively.(a)and(b):the analytical force-free field;(c)and(d):the extrapolated force-free field;(e)and(f):the non-force-free field

圖3 空間分辨率對(duì)加噪聲的磁圖無力性判斷的影響.左側(cè)為Fx/Fp值的變化,右側(cè)為Fy/Fp值的變化.(a)和(b)、(c)和(d)、(e)和(f)分別對(duì)應(yīng)解析無力場(chǎng)、外推無力場(chǎng)和有力場(chǎng).黑線、藍(lán)線、紅線、綠線分別對(duì)應(yīng)了R=0、1、2、3的磁圖.Fig.3 Influence of different resolutions on estimating the force-freeness,for cases where noises are added to simulate different noise levels in observed magnetograms.Left panels are of Fx/Fpvalues,and right panels of Fy/Fp.(a)and(b),(c)and(d),and(e)and(f)are the variations of Fx/Fpand Fy/Fpfor the analytical force-free field,the extrapolated force-free field,and the observed non-force-free field,respectively.The black,blue,red,and green lines are corresponding to the magnetograms of R=0,1,2,3,respectively.

圖4 同圖3,此處為對(duì)Fz/Fp變量的影響.(a)解析無力場(chǎng),(b)外推無力場(chǎng),(c)有力場(chǎng)Fig.4 Same as Fig.3,but for the values of Fz/Fp.(a)analytical force-free field,(b)extrapolated force-free field,and(c)non-force-free field

5 結(jié)論

本文通過利用已知的無力場(chǎng)解析解、基于理論外推的無力場(chǎng)數(shù)值解和觀測(cè)的有力場(chǎng)磁圖,定量分析了降低磁圖空間分辨率對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的影響.結(jié)論如下:(1)單純降低磁圖空間分辨率不會(huì)影響對(duì)磁場(chǎng)無力性的判斷;(2)適當(dāng)降低有噪聲磁圖的空間分辨率可以有效地降低噪聲對(duì)磁場(chǎng)無力性判斷的干擾.因此,為了避免對(duì)磁場(chǎng)無力性的誤判,分析過程中可以適當(dāng)?shù)亟档痛艌D空間分辨率以進(jìn)行更有效的判斷.