3D MIMO多小區(qū)多用戶系統(tǒng)基于QBFO算法的垂直波束下傾角優(yōu)化

帥 楊 李 汀 李 飛

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 江蘇南京 210003)

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展和用戶需求的進(jìn)一步提高，人們對(duì)通信質(zhì)量有了更高的要求。在此環(huán)境下通信技術(shù)近年來(lái)取得了諸多突破，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)則是近年來(lái)現(xiàn)代通信中重大技術(shù)突破之一。

MIMO 在收發(fā)兩端可以提供陣列增益，空間復(fù)用增益，分集增益和降低干擾的能力[1]。因此，MIMO技術(shù)現(xiàn)已成為無(wú)線通信中的關(guān)鍵性技術(shù)，但是在文獻(xiàn)[2]中指出在一個(gè)存在鄰小區(qū)同頻干擾的通信環(huán)境中，MIMO系統(tǒng)的頻譜效率會(huì)急劇降低，在某些情況下甚至降低到和單天線相同的水平。這表明，MIMO技術(shù)在現(xiàn)實(shí)通信系統(tǒng)中可能會(huì)成為一個(gè)干擾受限系統(tǒng)。針對(duì)這一問(wèn)題，現(xiàn)如今已有許多傳輸方案，這些方案都利用了多天線這一特點(diǎn)，比如空間復(fù)用和波束賦形[3- 4]。特別是波束賦形可以利用信道信息降低小區(qū)間干擾從而提高系統(tǒng)性能。

但是在傳統(tǒng)的2D MIMO中，只考慮了水平維度的波束，而忽略了垂直維度的波束。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)世界中，無(wú)線信道具有三維的性質(zhì)，而3D MIMO系統(tǒng)可以動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)下傾角，充分利用了空間三維自由度[5]，并且傳統(tǒng)的波束賦形不能充分利用空間自由度。因此，有人提出了3D波束賦形[6]。在3D波束賦形技術(shù)中，可以將波束分為水平維度的波束和垂直維度的波束，能夠有效的降低小區(qū)間的干擾，提高小區(qū)用戶的頻譜效率和系統(tǒng)的總吞吐量。實(shí)現(xiàn)3D波束賦形的一種方法是使用垂直波束賦形來(lái)提高期望信號(hào)的功率，同時(shí)減少小區(qū)間的干擾泄漏功率。那么關(guān)鍵問(wèn)題就是如何自適應(yīng)的調(diào)整天線下傾角。其中文獻(xiàn)[7]指出，如果選擇恰當(dāng)?shù)奶炀€下傾角，就可以同時(shí)改善小區(qū)平均吞吐量和小區(qū)邊緣用戶吞吐量。文獻(xiàn)[8-9]在單小區(qū)多輸入單輸出系統(tǒng)場(chǎng)景下，通過(guò)設(shè)計(jì)3D波束賦形優(yōu)化天線下傾角，來(lái)提高系統(tǒng)吞吐量,但是沒(méi)有考慮多小區(qū)的情況，有一定的局限性。針對(duì)多小區(qū)情況，文獻(xiàn)[11]分析發(fā)現(xiàn)大尺度衰落因子可以只和天線下傾角有關(guān)，并在發(fā)射端采用了ZF預(yù)編碼進(jìn)行仿真分析，但未考慮用戶間干擾的情況。本文的工作主要有兩點(diǎn)：第一點(diǎn)是在多小區(qū)場(chǎng)景下，采用MRT預(yù)編碼，推出了和速率公式，在考慮用戶間干擾的情況下分析了系統(tǒng)性能并且與文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了比較；第二點(diǎn)本文提出了采用量子菌群覓食優(yōu)化(Quantum Bacterial Foraging Optimization, QBFO)算法來(lái)優(yōu)化天線下傾角，通過(guò)仿真分析，量子菌群優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[11]的二分搜索法。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)多小區(qū)多用戶系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)中有B個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有K個(gè)隨機(jī)分布的獨(dú)立用戶，本系統(tǒng)中，基站端天線數(shù)量為Nt，高度為z(b)，每個(gè)用戶有一根接收天線，離地面高度為zk。如圖1所示。天線陣列采用均勻線性陣列(Uniform Liner Array,ULA),垂直地面放置，其信道脈沖響應(yīng)為：

其中d是陣元間隔間距，λ表示波長(zhǎng)，θ表示平均發(fā)射俯仰角，Δθ表示發(fā)射俯仰角擾動(dòng)值，服從N(0,ξ)正太分布，ξ是發(fā)射俯仰角擾動(dòng)方差。3D ULA陣列如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

圖2 3D MIMO ULA陣列模型Fig.2 The 3D spatial model of ULA

2.1 接收信號(hào)模型

(1)

2.2 3D天線衰落模型

(2)

圖3 3D傳輸模型Fig.3 3D progation model

(3)

(4)

(3)3D天線增益：為了便于分析，用戶端使用的天線是各向同性的，而基站使用的是3D定向的天線陣列。第三代合作伙伴計(jì)劃(3GPP)提出了3D定向天線圖，并且用于3D波束賦形。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，小區(qū)b第k個(gè)用戶與基站l之間的3D天線增益包括兩個(gè)部分：水平增益和垂直增益。分別用(5)、(6)表示：

(5)

(6)

(7)

那么3D天線增益就可以表示為：

(8)

從(5)、(6)、(8)，不難發(fā)現(xiàn)天線增益需要最大化和最小化處理，這就增加了分析的復(fù)雜性。此外，水平維度的波束增益在以往的研究中已經(jīng)很成熟了，所以本文主要針對(duì)垂直維度的波束增益。因此，我們?cè)诒疚牟豢紤]水平維度的天線增益，SLLV為無(wú)窮大。那么3D天線增益可以用如下式(9)表達(dá)：

(9)

影響慢衰落的主要因素包括：天線高度，基站的覆蓋半徑，用戶位置，天線下傾角等。本文主要是針對(duì)天線下傾角的優(yōu)化問(wèn)題，因此本文假定其他參數(shù)都給定了，那么式(2)可以改寫為：

(10)

這樣，慢衰落信道增益公式的自變量就是天線下傾角。

3 和速率近似解公式

由公式(10)可知，當(dāng)其他參數(shù)給定的時(shí)候，系統(tǒng)慢衰落系數(shù)只與天線下傾角有關(guān)。下面本文將會(huì)分析系統(tǒng)和速率和天線下傾角之間的關(guān)系。本文采用ULA天線陣列，發(fā)射端采用MRT預(yù)編碼。本文中，假設(shè)每個(gè)下行鏈路數(shù)據(jù)流的功率相等。因此，小區(qū)l的預(yù)編碼矩陣可以表示為：

(11)

其中:

(12)

(13)

其中:

Ekb=gkb,bpkb,b(hkb,bυkb)(hkb,bυkb)H=

(14)

(15)

(16)

(17)

用戶間干擾功率的伽馬分布的形狀和尺度參數(shù)為：

(18)

小區(qū)間干擾功率的伽馬分布的形狀和尺度參數(shù)為:

(19)

我們得到需求功率和干擾項(xiàng)的功率期望分別為：

(20)

則式(13)可以進(jìn)一步寫為：

Rkb(Θ)≈

(21)

那么總的系統(tǒng)和速率可以表示為：

(22)

然后我們提出了用QBFO算法[14]來(lái)求解最優(yōu)解。

4 天線下傾角優(yōu)化方案

早在2002年，就有人提出了細(xì)菌覓食優(yōu)化算法[15]。該算法通過(guò)模擬大腸桿菌覓食行為來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的一些優(yōu)化問(wèn)題。2016年，文獻(xiàn)[14]提出了量子菌群覓食優(yōu)化算法(QBFO),文中將量子計(jì)算與菌群優(yōu)化算法(BFO)進(jìn)行結(jié)合。近幾年，更多的研究表明QBFO算法有更好的尋優(yōu)性能。

本節(jié)將采用QBFO算法求解式(22)最大化問(wèn)題。

4.1 QBFO概念

QBFO算法是將量子理論和BFO算法相結(jié)合的智能優(yōu)化算法。通常QBFO算法包含四步：

1)量子態(tài)表示大腸桿菌：大腸桿菌個(gè)體通過(guò)量子態(tài)來(lái)表示問(wèn)題的解。

2)量子趨化：使用量子旋轉(zhuǎn)門更新大腸桿菌群體狀態(tài)Q(t)。對(duì)Q(t)進(jìn)行測(cè)量，得到種群群體P(t)，根據(jù)P(t)求得適應(yīng)度函數(shù)值；再根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值評(píng)估大腸桿菌群體，更新適應(yīng)度值。然后通過(guò)量子門選擇進(jìn)行趨化操作。不斷更新個(gè)體位置。

3)量子繁殖：將趨化操作所得到的使用度函數(shù)相加得到健康值函數(shù)。再將健康值函數(shù)排序，保留優(yōu)秀的前一半，并且無(wú)性分裂為兩倍，后一半淘汰。

4)量子驅(qū)散：設(shè)置一個(gè)驅(qū)散概率Ped，以Ped為判定標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)大腸桿菌個(gè)體生成隨機(jī)數(shù)，如果該數(shù)小于Ped，則執(zhí)行驅(qū)散。驅(qū)散的個(gè)體要再次隨機(jī)生成新的大腸桿菌，這樣可以保持群體數(shù)目不變。

4.2 使用QBFO尋找最優(yōu)天線下傾角

根據(jù)式(21)，可知目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

(23)

將量子菌群尋優(yōu)算法應(yīng)用到本文的優(yōu)化方案，我們把天線下傾角視為量子菌群染色體，系統(tǒng)和速率視為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)趨化、復(fù)制、驅(qū)散策略不斷搜索最優(yōu)染色體得到最優(yōu)的天線下傾角，從而求得最大的系統(tǒng)吞吐量。

本文考慮一個(gè)多小區(qū)多用戶系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)中有3小區(qū)，那么需要對(duì)3個(gè)小區(qū)的天線下傾角這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此維度為3。染色體長(zhǎng)度len，初始化種群個(gè)數(shù)為n，趨化次數(shù)為Nc，繁殖次數(shù)Nre，驅(qū)散次數(shù)Ned，大腸桿菌種群個(gè)數(shù)n，遷徙概率Ped,以及種群Q(t)。

算法流程的具體步驟如下：

Step1參數(shù)初始化：Nc=50,Nre=5,Ned=2,Ped=0.2。

Step3測(cè)量Q(t)，坍塌生成經(jīng)典態(tài)P(t)，P(t)為0和1組成的隨機(jī)二進(jìn)制的序列；

Step5量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行趨化操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)大腸桿菌種群Q(t)的更新，評(píng)估P(t)，記錄該代的適應(yīng)度最優(yōu)值，若優(yōu)于上代，則保存該代，否則仍保留上代最優(yōu)值；

Step6當(dāng)趨化次數(shù)達(dá)到Nc時(shí)，趨化操作完成否則執(zhí)行Step5，求解最佳適應(yīng)度值，把最佳適應(yīng)度值較差的一半染色體淘汰掉，對(duì)較好的一半染色體進(jìn)行復(fù)制。

Step7繁殖次數(shù)小于Nre，繼續(xù)執(zhí)行Step6，否則執(zhí)行Step8。

Step8對(duì)種群中每個(gè)染色體進(jìn)行一次驅(qū)散判斷，生成0～1之間的判定值，若判定值小于驅(qū)散概率Ped，則執(zhí)行細(xì)菌驅(qū)散，重新生成一個(gè)個(gè)體。

Step9驅(qū)散次數(shù)小于Ned，轉(zhuǎn)到Step6再次進(jìn)行趨化和復(fù)制，否則執(zhí)行Step10。

Step10此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值即為小區(qū)最大和速率，此染色體對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)向量的值分別是三個(gè)小區(qū)的最優(yōu)天線下傾角。

5 仿真分析

本文對(duì)大尺度衰落下3D MIMO多小區(qū)多用戶系統(tǒng)中的3D 波束賦形技術(shù)進(jìn)行了仿真分析?？紤]3個(gè)邊長(zhǎng)為250 m的六邊形小區(qū)，每個(gè)小區(qū)的功率采用的是均勻分配。那么每個(gè)用戶的傳輸功率表示為P=Pt/(KM)。Pt是基站發(fā)射的總功率設(shè)為43 dBm。M是系統(tǒng)帶寬的子載波數(shù)量設(shè)為1200。在路徑損耗和衰落模型中，設(shè)L0=1.42×10-4，α=3.76。熱噪聲譜密度為-174 dBm/Hz，最大天線增益和垂直旁瓣衰減設(shè)置為18 dBi和18 dB[11,13]。

5.1 測(cè)試函數(shù)下QBFO與二分法尋優(yōu)性能分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明QBFO算法尋優(yōu)的優(yōu)越性，我們采用Shaffer’s F6函數(shù)來(lái)比較兩種算法的尋優(yōu)性能。

圖4 Shaffer’s F6函數(shù)圖Fig.4 Shaffer’s F6

Shaffer’s F6函數(shù)：

(24)

從圖4可以看出該函數(shù)僅有一個(gè)全局最優(yōu)解1，解點(diǎn)為(0,0)。我們規(guī)定當(dāng)使用算法得到的最終尋優(yōu)值大于0.9995，則該函數(shù)已找到收斂解。函數(shù)圖如圖5所示。

表1 QBFO vs二分法Tab.1 QBFO vs binary search

圖5 兩種算法尋優(yōu)情況圖Fig.5 Binary search vs QBFO

從圖5以及表1可以看出，二分搜索法會(huì)陷入局部最優(yōu)解，而QBFO算法不管是從收斂代數(shù)還是尋優(yōu)終值都是優(yōu)于二分搜索法的。

5.2 目標(biāo)函數(shù)下各算法的仿真分析

本節(jié)我們使用了文獻(xiàn)[11]中的二分搜索法來(lái)比較MRT和ZF的性能，然后在目標(biāo)函數(shù)下比較QBFO算法與二分搜索法尋優(yōu)性能。圖中“Simulation”表示蒙特卡羅仿真結(jié)果，“Approximation”表示公示(22)計(jì)算結(jié)果，Proposed Alg表示采用QBFO算法仿真結(jié)果。

圖6和圖7分別比較了在3D MIMO信道模型下，其他條件相同情況下隨著發(fā)射功率增加或用戶數(shù)量增加，采用MRT和ZF預(yù)編碼的系統(tǒng)性能。

圖6所示，如果用戶的位置已知，那么在高SNR的情況下(基站發(fā)射功率大于40 dBm)，采用MRT預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)和采用ZF預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)所獲得的和速率趨于恒定；而在低SNR的情況，兩種波束賦形技術(shù)所獲得的和速率都隨發(fā)射功率的增加而增加。從圖中可以看出在低SNR的情況下，采用MRT預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)是優(yōu)于采用ZF預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)的。

圖6 基站發(fā)射功率對(duì)和速率的影響(Nt=32,K=8,Nr=1,d=250)Fig.6 Sum-rate vs. the transmit power(Nt=32,K=8,Nr=1,d=250)

圖7所示，當(dāng)天線數(shù)量和發(fā)射功率給定的情況下，采用ZF預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)是存在一個(gè)最優(yōu)的服務(wù)用戶的，在文獻(xiàn)[13]關(guān)于這點(diǎn)做了詳細(xì)分析。圖7進(jìn)一步說(shuō)明了，在低SNR的情況下，采用MRT預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)是優(yōu)于采用ZF預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)的。這里用戶越多SNR越低[13]。

圖7 用戶數(shù)量對(duì)和速率的影響(Nt=32,Nr=1,Pt=43 dBm,d=250)Fig.7 Sum-rate vs. the number of users(Nt=32,Nr=1,Pt=43 dBm,d=250)

從圖6和圖7,可以看出在低信噪比或者有效用戶更多的情況下，采用MRT預(yù)編碼的3D波束賦形是優(yōu)于采用ZF預(yù)編碼的3D波束賦形的。圖6中低信噪比指的是較低發(fā)射功率。

從圖8可以看出，在高信噪比情況下，系統(tǒng)和速率趨于穩(wěn)定。QBFO算法的尋優(yōu)結(jié)果是優(yōu)于二分搜索的。

圖8 基站發(fā)射功率對(duì)和速率的影響(Nt=32,K=8,Nr=1,d=250)Fig.8 Sum-rate vs. the transmit power(Nt=32,K=8,Nr=1,d=250)

圖9分析了用戶數(shù)量與系統(tǒng)和速率的關(guān)系，可以看出QBFO性能優(yōu)于二分搜索法。

圖9 用戶數(shù)量對(duì)和速率的影響(Nt=32,Nr=1,Pt=43 dBm,d=250)Fig.9 Sum-rate vs. the number of users(Nt=32,Nr=1,Pt=43 dBm,d=250)

從圖8與圖9可以得出，與傳統(tǒng)算法相比，QBFO算法性能優(yōu)越，可以避免陷入局部最優(yōu)解,并且圖5進(jìn)一步驗(yàn)證了QBFO算法的優(yōu)越性。

6 結(jié)論

本文分析了在下行鏈路蜂窩網(wǎng)場(chǎng)景基于MRT預(yù)編碼的垂直波束賦形來(lái)對(duì)系統(tǒng)和速率進(jìn)行的優(yōu)化方案，并且優(yōu)化了天線下傾角，使得系統(tǒng)和速率最大化。本文使用了伽馬分布推導(dǎo)了和速率的近似解，并且根據(jù)這個(gè)結(jié)論，比較了采用MRT預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)和采用ZF預(yù)編碼的3D波束賦形技術(shù)的適用場(chǎng)景。本文主要考慮垂直維度的波束增益，創(chuàng)新性的采用QBFO算法尋找最優(yōu)下傾角的方法來(lái)抑制小區(qū)間多用戶干擾的方案，性能優(yōu)于傳統(tǒng)二分搜索法。

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