全雙工大規(guī)模MIMO異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)頻譜效率分析及優(yōu)化

沈哲賢 許 魁 王雨榕 王 萌

(解放軍陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京 210007)

1 引言

伴隨著移動用戶數(shù)量的快速增長以及用戶對高速數(shù)據(jù)通信的需求越來越大，下一代移動通信系統(tǒng)需要利用有限的頻譜資源來不斷提升吞吐量。為了滿足這一需求，學(xué)者們對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進行了深入研究。為了提供更大的覆蓋范圍和更高的數(shù)據(jù)吞吐量，需要在宏基站的覆蓋范圍內(nèi)，根據(jù)用戶分布情況和需求度，在合適的區(qū)域布置微基站。微基站與宏基站共享同一時頻資源，但其發(fā)送功率更低，覆蓋范圍更小(通常40 m)[1]，從而發(fā)送信號的路徑損耗更少，信干噪比(signal-to-interference-plus-noise ratio，SINR)更大。因而可以有效地解決室內(nèi)覆蓋和熱點問題[2- 4]。

然而，在實際系統(tǒng)中許多因素會對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的性能造成影響。首先，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能量效率受限于無線回程鏈路。不合理的回程鏈路設(shè)計會使得異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能量效率低于傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)[5]。其次，文獻[6]指出微小區(qū)的半徑和分布也會對異構(gòu)網(wǎng)的性能造成影響。影響異構(gòu)網(wǎng)性能的最重要的因素是宏小區(qū)與微小區(qū)之間的跨層干擾。嚴(yán)重的跨層干擾降低了通信質(zhì)量和數(shù)據(jù)速率。學(xué)術(shù)界針對影響因素展開了一系列研究。文獻[5]提出具體的無線回程鏈路的設(shè)計方案。文獻[7- 8]提出了一種空分干擾和協(xié)作波束成形方案來消除跨層干擾。文獻[9]提出一種部分跨層干擾消除算法來提升網(wǎng)絡(luò)性能。文獻[10]提出基于幾何規(guī)劃的用戶接入和功率控制聯(lián)合優(yōu)化方案，以降低基站總發(fā)射功率。

和半雙工方式相比(time/frequency division duplex, TDD/FDD)，全雙工技術(shù)的應(yīng)用使基站同時收發(fā)信號，理論上使系統(tǒng)傳輸效率加倍[11]。然而收發(fā)天線間引入的較強自干擾，給全雙工技術(shù)的實際應(yīng)用帶來挑戰(zhàn)。幸運的是，無線傳播域、模擬域和數(shù)字域的自干擾抑制技術(shù)取得長足進步，使得自干擾抑制后，殘余自干擾減少到相對較低的水平，從而真正實現(xiàn)全雙工的性能增益。實驗證明，全雙工技術(shù)已能夠滿足WiFi系統(tǒng)的組網(wǎng)需求[12-14]。文獻[15]將博弈論運用到全雙工異構(gòu)網(wǎng)中，從而優(yōu)化系統(tǒng)和速率。

此外，大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)(multiple-input-multiple-output, MIMO)作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，能夠大幅提升單位時間內(nèi)承載的并行數(shù)據(jù)流數(shù)，從而使系統(tǒng)頻譜效率和能量效率倍增，可滿足未來5G通信1000倍的容量需求[16-17]。和諸如臟紙編碼的非線性處理方法相比，最大比合并(maximum ratio combining, MRC)和迫零(zero forcing, ZF)兩種線性處理方法可逼近容量限(天線數(shù)趨向無窮)[18]。此外，基站與不同用戶間的信道隨天線數(shù)量增加而趨于正交，從而消除多用戶干擾。

將全雙工技術(shù)與大規(guī)模MIMO技術(shù)相結(jié)合，一方面在保持大規(guī)模MIMO性能增益的同時，利用全雙工技術(shù)在時頻維度引入的額外自由度達到降低系統(tǒng)設(shè)計復(fù)雜度的目的；另一方面，大規(guī)模MIMO空間高分辨率特性可降低自干擾抑制的難度。

在本文中，我們主要研究全雙工大規(guī)模MIMO兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性能。該網(wǎng)絡(luò)由一個宏基站和多個微基站組成。每個宏基站和微基站都裝配大規(guī)模均勻線性天線陣列(uniform linear antenna array, ULA)。本文的主要貢獻如下：

(1)本文采用ZFR/ZFT 方法推導(dǎo)上下行漸近SINR的閉合表達式。

(2)本文提出基于幾何規(guī)劃(geometric programing, GP)的功率控制方案，優(yōu)化了系統(tǒng)頻譜效率。和傳統(tǒng)的統(tǒng)一功率分配方案相比，基于幾何規(guī)劃的功率控制方案使異構(gòu)網(wǎng)的頻譜效率提升17.2%。

(3)本文提出基于部分用戶選擇(partial users selection, PUS)的跨層干擾消除方案。該方案利用ULA的高自由度來消除部分的跨層干擾，在功率控制方案的基礎(chǔ)上使系統(tǒng)頻譜效率提升14.6%。

(4)通過結(jié)合PUS方案和基于幾何規(guī)劃的功率控制方案，并進行迭代計算，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率與傳統(tǒng)方案相比提升了59.1%。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，在一個全雙工兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，宏基站和K個微基站都裝配大規(guī)模ULA。宏基站使用NM根天線發(fā)送信號，使用另外NM根天線接收來自宏小區(qū)用戶的信號，宏小區(qū)上下行用戶數(shù)各為M；每個微基站使用NP根發(fā)送天線和NP根接收天線，微小區(qū)上下行用戶數(shù)均為L。我們假設(shè)所有用戶設(shè)備工作在半雙工模式，并且只裝配單天線。我們主要關(guān)注由全雙工和大規(guī)模MIMO技術(shù)帶來的性能增益，而不是無線回程鏈路的具體設(shè)計細節(jié)，所以我們假設(shè)宏基站和微基站之間使用有線回程。

圖1 全雙工大規(guī)模MIMO兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

圖1中的序號代表不同的信道，具體信道細節(jié)如表1所示。

表1 圖1中信道細節(jié)

2.1 信道估計

為了實現(xiàn)全雙工傳輸，在信道相干時間內(nèi)，基站需要利用部分時頻資源來獲取信道狀態(tài)信息，即GMA和GPiA,(A∈{U,D})。假設(shè)基站的每個發(fā)送天線與額外的接收射頻鏈路相連，上下行信道具有互易性。所有上下行用戶同時向基站發(fā)送導(dǎo)頻序列，為保證導(dǎo)頻序列兩兩正交，導(dǎo)頻長度τ≥用戶數(shù)。 參考文獻[19]，信道矩陣的最小均方誤差(minimum mean-square-error, MMSE)估計可以表達為

(1)

(2)

(3)

2.2 數(shù)據(jù)傳輸

2.2.1上行鏈路

宏基站接收信號表示為

(4)

設(shè)ai為矩陣A的第i列子矩陣，則宏基站接收的來自第m個宏小區(qū)用戶的信號可表達為

(5)

式(5)右邊第一項為有用信號，第二項為來自其他宏小區(qū)用戶的多用戶干擾。第三項代表宏基站收發(fā)天線間的自干擾。第四項代表微基站對宏基站的跨層干擾。類似的，第k個微基站的接收信號為

(6)

(7)

2.2.2下行鏈路

宏基站發(fā)送給用戶的下行信號為

(8)

第m個用戶接收到的信號表達式為

(9)

第k個微基站發(fā)送給其用戶的下行信號表達式為

(10)

第l個用戶接收到的信號表達式為

(11)

3 上下行信號漸近SINR分析

3.1 ZFR/ZFT

基站的接收檢測矩陣和發(fā)送預(yù)編碼矩陣可以表示為

(12)

3.1.1上行鏈路漸近SINR分析

將(1)、(12)代入(5)，第m個用戶發(fā)送給宏基站的信號可以表示為

(13)

(14)

當(dāng)宏基站天線數(shù)量趨向于無窮時，宏小區(qū)上行漸近SINR如(15)所示。證明見附錄。

(15)

采用相同的方法，第k個微小區(qū)上行漸近SINR如(16)所示。

(16)

3.1.2下行鏈路漸近SINR分析

參照上行漸近SINR推導(dǎo)方法，我們直接給出下行漸近SINR表達式，如(17)和(18)所示。

(17)

(18)

3.2 性能評估

3.2.1上下行信號遍歷速率

(19)

將(15)代入(19)可得上行信號遍歷速率的下界為

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

由式(22)～(25)可得，宏小區(qū)或微小區(qū)的上下行遍歷速率的下界隨天線數(shù)量的增加而增長。此外，采用功率控制方案和增加天線數(shù)量可抑制自干擾，跨層干擾和同層干擾。我們以式(22)為例進行分析。記

其中EmU,EmD,EPiD為正常數(shù)，0≤p,q,r≤1。則式(22)可變形為

(26)

由式(26)可得，當(dāng)天線數(shù)量趨于無窮，信道估計誤差將被消除；自干擾，跨層干擾和高斯白噪聲的干擾強度受p,q,r控制。當(dāng)p=1,q=r=0，即僅對宏小區(qū)上行鏈路進行功率控制，增加基站天線數(shù)量并不能抑制自干擾，跨層干擾和噪聲；當(dāng)0

3.2.2頻譜效率

異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率如式(27)所示

(27)

其中T是相干時間長度(以符號計量)。在相干間隔內(nèi)，τ個符號用于訓(xùn)練，剩余資源用于數(shù)據(jù)傳輸。注意在ZF條件下，我們使用速率下界來計算頻譜效率，且當(dāng)天線數(shù)量很大時，可以認為該值為精確值。

4 頻譜效率的優(yōu)化

在3.2.1節(jié)，我們已經(jīng)證明采用功率控制和增加天線數(shù)量的措施可以提升異構(gòu)網(wǎng)的頻譜效率。在這一部分，我們提出一種基于幾何規(guī)劃的功率控制方案。在功率控制方案的基礎(chǔ)上，我們也提出一種基于部分用戶選擇(PUS)的跨層干擾消除方案來消除部分跨層干擾并進一步提高頻譜效率。

4.1 功率控制

由于每個上/下行信號發(fā)送功率的選擇導(dǎo)致不同程度的自干擾和跨層干擾，我們使用功率控制方案來合理分配發(fā)送功率，優(yōu)化整個網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率。

值得注意的是，基站在進行功率控制時，只考慮優(yōu)化整體網(wǎng)絡(luò)性能，這可能會引入不公平現(xiàn)象，導(dǎo)致個別用戶通信質(zhì)量較差。因此為了確保所有用戶最基本的通信質(zhì)量，上下行發(fā)送功率不得低于某一門限值。頻譜效率優(yōu)化問題可寫成

(28)

為了簡化計算，(28)可被化簡為(29)

(29)

其中各項系數(shù)如下所示：

(30)

(30)是一個標(biāo)準(zhǔn)的幾何規(guī)劃問題，我們使用算法1去解決。

算法1 使用GP解決問題(30)1.初始化: 利用(22^25)計算初始值^γ(1)mU,^γ(1)mD,^γ(1)i,jU,^γ(1)i,jD。 n=1,ε 表示容限制,L表示最大迭代次數(shù)。2.第n次迭代: (1)使用^γ(n)mU,^γ(n)mD,^γ(n)i,jU,^γ(n)i,jD計算葜mU,葜mD葜i,jU,葜i,jDηmU,ηmD,ηi,jU,ηi,jD(2)解決GP問題:min ∏m=M,i=K,j=Lm=i=j=1葜-1mU葜-1mD葜-1i,jU葜-1i,jDγ-ηmUmUγ-ηmDmDγ-ηi,jUi,jUγ-ηi,jDi,jDs.t. c1^c4,p1^p83.若maxm=1,…,M^γ(n)mU-^γ(n-1)mU<εmaxm=1,…,M^γ(n)mD-^γ(n-1)mD<εmaxi=1,…,Kj=1,…,L^γ(n)i,jU-^γ(n-1)i,jU<εmaxi=1,…,Kj=1,…,L^γ(n)i,jD-^γ(n-1)i,jD<εì?í????????或者n=L,停止計算。否則n=n+1, 回到第2步。

4.2 基于部分用戶選擇的跨層干擾消除方案

在一個蜂窩小區(qū)內(nèi)，ZF方法可將其他用戶信號投影到零空間，從而消除多用戶干擾?；诖颂攸c，我們提出一種基于PUS的跨層干擾消除方案來進一步提升異構(gòu)網(wǎng)的頻譜效率。這里PUS指宏基站或者微基站僅僅選擇部分的用戶來消除跨層干擾。

(31)

(32)

將(31)、(32)與式(24)、(25)比較可發(fā)現(xiàn)，宏基站以損失天線自由度，降低下行速率為代價消除被選擇用戶的跨層干擾，提升微小區(qū)下行速率。異構(gòu)網(wǎng)性能將受到影響。為最大化網(wǎng)絡(luò)頻譜效率，宏基站需以一定準(zhǔn)則選擇微小區(qū)用戶消除跨層干擾，而不至于損失過多自由度。稍后我們介紹具體的用戶選擇準(zhǔn)則。

同樣PUS方案也可用于微基站。宏小區(qū)用戶的SINR可寫為

(33)

此處存在兩種微小區(qū)用戶的SINR。未被選擇的微小區(qū)用戶SINR可寫為(34)，被選擇用戶的SINR可寫為(35)。

(34)

(35)

算法2 PUS方案用戶選擇準(zhǔn)則1.初始化:(1)SP=SM=1;利用(22)^(25)計算初始頻譜效率SE′。 ε 表示容限值。(2)度量矩陣U∈^K×L,V∈^1×M,U=RP1-RP0,V=RM2-RM1。(3)設(shè)A=RP0,B=RM1。2.微小區(qū)的優(yōu)化:當(dāng)(SPε記錄被選擇用戶;(U)m,n=0 ;SP=SP+1 ;SE′=SE;(A)m,n=(RP)m,n;否則返回SE′;

3.宏小區(qū)的優(yōu)化:當(dāng)(SMε記錄被選擇用戶;(V)1,m=0; SM=SM+1;SE′=SE″;(B)1,m=(RM2)1,m;否則返回SE′。

通過仿真發(fā)現(xiàn)，執(zhí)行該算法選擇的用戶均受到嚴(yán)重的跨層干擾。當(dāng)宏基站用相同自由度消除此類用戶的跨層干擾時，系統(tǒng)能夠獲得更多性能增益。在第5節(jié)，我們將證明功率控制方案和PUS方案都能夠有效地提升網(wǎng)絡(luò)頻譜效率。事實上，通過結(jié)合這兩種方法并加以迭代，頻譜效率的提升更加顯著。具體的迭代算法如算法3所示。

算法3 結(jié)合功率控制和PUS方案的迭代算法1.初始化: 用(22)^(25)計算統(tǒng)一功率分配方案下異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的初始頻譜效率:SE′。SE=0,n=0,設(shè)L為最大的迭代次數(shù)。2.while(SE′>SE)&&(n

5 仿真結(jié)果

在這一部分，我們將驗證理論分析結(jié)果。我們使用蒙特卡羅方法對MRC和ZF兩種線性預(yù)編碼/檢測方法的性能進行對比。并且將功率控制和PUS方案與文獻[8]采用的協(xié)作波束成形方案進行對比，驗證所提方案的性能優(yōu)越性。

為了避免微小區(qū)半徑和分布對網(wǎng)絡(luò)性能帶來的額外影響，我們假設(shè)宏基站和微基站的半徑分別是rm=500 m，rp=40 m，所有的微小區(qū)都處在宏小區(qū)的邊緣。我們使用實際的大尺度衰落模型。該模型包括路徑損耗，陰影衰落和收發(fā)端的隨機位置[22]。大尺度衰落系數(shù)為

(36)

其中z為標(biāo)準(zhǔn)差為σdB的對數(shù)隨機變量。ν為路徑損耗指數(shù)，d為用戶和基站間的距離，d0為參考距離。在城市場景中，我們假設(shè)σ=8 dB，ν=3.8，d0在宏小區(qū)和微小區(qū)內(nèi)分別設(shè)為200 m和50 m。假設(shè)所有用戶都均勻分布在小區(qū)內(nèi)。參照文獻[8]中的標(biāo)準(zhǔn)，仿真參數(shù)如下：

宏基站半徑：rm=500 m；微基站半徑：rp=40 m；

宏小區(qū)用戶數(shù)：M=10； 微小區(qū)數(shù)量：K=2；微小區(qū)用戶數(shù)：L=2；

采用MRC/MRT和ZFR/ZFT兩種方法條件下，異構(gòu)網(wǎng)頻譜效率如圖2所示。在半雙工或者全雙工模式下，ZFR/ZFT方法的性能高于MRC/MRT。因為對于干擾受限的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，嚴(yán)重的跨層干擾和多用戶干擾成為擾亂接收信號，降低網(wǎng)絡(luò)速率的主要因素。使用MRC方法增加信號發(fā)送功率不能有效改善用戶服務(wù)質(zhì)量，而且還會對小區(qū)造成更嚴(yán)重的干擾。在ZF方法下，基站通過將干擾信號投影到零空間，可以消除多用戶干擾，從而獲取更好的性能增益。然而當(dāng)天線數(shù)趨向無窮時，兩種方法的性能曲線將趨于重疊。

圖2 FD/HD模式下異構(gòu)網(wǎng)頻譜效率隨天線數(shù)NM 的變化圖， βLIM=βLIPk=0 dB

圖3比較了4種不同方案的性能。在下行鏈路，采用功率控制方案使頻譜效率提升4.5%，然而采用協(xié)作波束成形方案[8]性能僅提升1.2%。該方案性能增益有限的原因是宏基站不使用對微小區(qū)造成嚴(yán)重干擾的波束。在用戶數(shù)較少的情況下天線自由度損失較大；此外，僅采用功率控制方案的性能低于IMP消除算法[9]，因為仿真參數(shù)設(shè)置用戶數(shù)較小，功率控制方案性能優(yōu)勢無法體現(xiàn)。而功率控制方案結(jié)合PUS方案性能優(yōu)于[9]，驗證了算法3的性能優(yōu)勢。盡管(interference from Macro base station to Pico base station, IMP)消除算法能夠有效提升頻譜效率，但當(dāng)天線數(shù)量很大時，該算法的優(yōu)勢將消失。

圖3 異構(gòu)網(wǎng)下行鏈路頻譜效率隨天線數(shù)NM (均勻線性天線陣列)的變化圖

事實上當(dāng)NM或NP增加到128時，IMP消除算法不能帶來任何性能提升。因為選擇任何微小區(qū)用戶來消除IMP都將導(dǎo)致下行頻譜效率下降。因此文獻[9]提出的IMP消除算法受場景限制。該算法不適用于大規(guī)模天線陣列場景。

當(dāng)小區(qū)內(nèi)有更多用戶時，仿真結(jié)果如圖4所示。圖4為上下行頻譜效率隨NM變化圖。不同于圖3，在用戶數(shù)較多條件下，采用功率控制方案使頻譜效率提升17.2%，其性能與IMP消除算法[9]近似相等?？紤]上下行功率控制方案比僅僅考慮下行信號的功率控制方案更為有效，因為上下行鏈路相互影響，合理的功率分配方案能抑制跨層干擾和自干擾。迭代算法性能曲線表明，在經(jīng)過功率控制和采用PUS方案后，仍有提升頻譜效率的空間。經(jīng)過2次迭代后，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率較不經(jīng)過迭代提升16.4%，較統(tǒng)一功率方案相比，性能提升60.39%。

圖4 異構(gòu)網(wǎng)上行+下行頻譜效率隨天線數(shù)NM 的變化圖，M=30,K=3,L=15，βLIM=βLIPk=0 dB，NP=100

6 結(jié)論

本文研究全雙工大規(guī)模MIMO兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。采用ZFR/ZFT方法推導(dǎo)了宏小區(qū)，微小區(qū)的上下行漸近SINR閉合表達式。理論分析表明，通過控制發(fā)送信號功率并增加天線數(shù)量，跨層干擾，自干擾和加性高斯白噪聲能被有效壓制。根據(jù)理論分析，本文提出一種基于幾何規(guī)劃的功率控制方案和PUS方案來提升網(wǎng)絡(luò)頻譜效率。在仿真部分，通過對比不同算法性能，驗證了功率控制方案和PUS方案的優(yōu)越性和靈活性。

附錄 采用ZF方法計算漸近 的證明

(37)

其中‖fM,m‖2可重寫為

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

將(43)代入(42)可得：

(44)

(45)

(46)

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