欠定盲源分離技術(shù)研究與算法綜述

張超 喬新勇 薛嚴(yán)飛

摘 要：闡述了欠定盲源分離的基本模型。從單通道盲源分離和多通道欠定盲源分離角度出發(fā)，對(duì)算法進(jìn)行歸類，并介紹各類算法的原理與研究現(xiàn)狀。最后，對(duì)欠定盲源分離存在的問題和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了總結(jié)和展望。

關(guān)鍵詞：欠定盲源分離；單通道盲源分離；多通道欠定盲源分離

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.194

1 引言

盲源分離是指在源信號(hào)和傳輸通道過程未知的情況下，僅由觀測信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)的過程。“盲”主要包括兩層意思：一是源信號(hào)未知；二是源信號(hào)的傳輸混合通道參數(shù)未知。日常生活中，傳感器所采集的通常都是混合信號(hào)，對(duì)信號(hào)處理產(chǎn)生干擾。盲源分離能將多個(gè)混合信號(hào)分離出來，從中獲取有用信息，具有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

盲源分離通常假設(shè)觀測信號(hào)數(shù)目不小于源信號(hào)，但是實(shí)際生活中，受到種種條件限制，傳感器安裝較少，碰到的多數(shù)是欠定情況，因此，欠定盲源分離的研究在工程運(yùn)用中更具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文首先介紹了欠定盲源分離的基本模型，然后從單通道和多通道兩個(gè)角度出發(fā)，結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對(duì)欠定盲源分離算法進(jìn)行歸類介紹。最后針對(duì)目前存在的問題和發(fā)展進(jìn)行總結(jié)和展望。

2 欠定盲源分離模型

設(shè)源信號(hào)為s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]，觀測信號(hào)為x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]，其中s1（t），s2（t），…，sn（t）為n個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)且他們的均值為零，x1（t），x2（t），…，xm（t）為m個(gè)觀測信號(hào)，則混合模型可表示為：

（1）

其中A為混合矩陣，它是m×n列滿秩矩陣，n（t）為m維具有可加性的高斯白噪聲。當(dāng)m1，此時(shí)是單通道盲源分離；若m>2，即為多通道欠定盲源分離。

3 欠定盲源分離算法

欠定盲源分離算法不同于傳統(tǒng)算法，即使知道源信號(hào)的混合矩陣，也無法通過求逆矩陣的方法確定源信號(hào)。因此，對(duì)于欠定盲源分離，不能通過線性算法來解決，只能通過非線性放法對(duì)源信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。本文將欠定盲源分離分為單通道和多通道，從這兩個(gè)角度對(duì)算法進(jìn)行歸納總結(jié)。

3.1 單通道盲源分離算法

單通道盲源分離算法是欠定盲源分離中的一種特殊情況，分離后可能會(huì)產(chǎn)生多種結(jié)果，解決比較困難。Leon Cohen[1]最早指出單通道盲源分離需要源信號(hào)在時(shí)頻上具有可分性，隨后James R.Hopgood和Peter J.W.Rayner對(duì)此進(jìn)一步深入研究，提出了源信號(hào)經(jīng)過變換后，在該變換域上具有可分性就能實(shí)現(xiàn)分離。這些研究為單通道盲源分離提供了理論依據(jù)。在現(xiàn)實(shí)生活中，單通道的混合信號(hào)最為常見，例如心電圖信號(hào)、語音信號(hào)等都是單通道信號(hào)，因此非常具有研究價(jià)值和運(yùn)用前景。目前，單通道盲源分離算法有以下幾種常見的分離方法：基于濾波分離法、基于信號(hào)參數(shù)差異法和通道擴(kuò)展法。

3.1.1 基于濾波分離法

基于濾波分離法的實(shí)質(zhì)是利用各源信號(hào)在可分離域的差異性，在該域上構(gòu)造濾波器，從而分離出源信號(hào)。何繼愛利用循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)在循環(huán)頻率的差別，構(gòu)建循環(huán)譜域?yàn)V波器進(jìn)行分離。循環(huán)頻率對(duì)于信號(hào)分離的影響，J F Adlard、G Gelili等人都各自提出了改進(jìn)方法。 Hopgood， J.R和Rayner， P.J.W提出了一種線性時(shí)變?yōu)V波器方法，該方法利用源信號(hào)的結(jié)構(gòu)信息構(gòu)造出廣義譜，并給出了在廣義譜上線性維納濾波器的充分解。Radfar M H和Danserean R M等人利用軟模濾波器對(duì)單通道語音信號(hào)進(jìn)行了分離。Boashash等利用Wigner-Ville進(jìn)行時(shí)頻域?yàn)V波。

3.1.2 基于信號(hào)參數(shù)差異法

基于信號(hào)參數(shù)差異法是利用分離信號(hào)在某些參數(shù)上的差異實(shí)現(xiàn)分離，例如時(shí)延、編碼信息、符號(hào)速率等參數(shù)。Brandt-Pearce利用信號(hào)的時(shí)延差異提出了時(shí)延多址算法；涂世龍[2]和Szu H[3]分別利用M-PSP編碼信息和有限字符集特征進(jìn)行單通道盲源分離；Pedzisz M和Mansour A利用源信號(hào)頻率的差異對(duì)兩種BPSK混合信號(hào)實(shí)現(xiàn)單通道盲分離。

3.1.3 通道擴(kuò)展法

通道擴(kuò)展法是單通道盲源分離中最常用的方法。其主要思想是將單通道信號(hào)擴(kuò)展成多維信號(hào)，從而使欠定盲源分離模型轉(zhuǎn)化為正定或者超定模型，進(jìn)而可以利用傳統(tǒng)的盲源分離方法進(jìn)行分離。C.J.James在2001年最早提出了基于動(dòng)態(tài)嵌入框架的單通道算法，通過添加延時(shí)，構(gòu)造嵌入矩陣，在運(yùn)用傳統(tǒng)盲源分離算法分離出大腦信號(hào)，隨后又對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)多種生物信號(hào)進(jìn)行了分離；劉陽[4]將其方法運(yùn)用到電壓閃變中，從單通道電壓信號(hào)中分離出平穩(wěn)電壓和非平穩(wěn)電壓包絡(luò)信號(hào)將。

除了動(dòng)態(tài)嵌入方法之外，還有多種方法能實(shí)現(xiàn)通道擴(kuò)展，例如小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法、局部均值分解、總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及變分模式等方法。在此研究基礎(chǔ)上，學(xué)者對(duì)這些方法進(jìn)行了改進(jìn)，郭一娜將主成分分析（PCA）運(yùn)用到總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中，提出了具有自適應(yīng)降維的EEMD-PCA-ICA算法，黃書華[5]又將PCA運(yùn)用到局部均值分解（LMD）中，改進(jìn)了算法。

3.2 多通道欠定盲源分離算法

稀疏分量分析（SCA）是欠定盲源分離算法中最常見的方法，也是研究的熱點(diǎn)，成功地克服了獨(dú)立分量分析無法解決的欠定問題。當(dāng)前，基于稀疏成分分析的欠定盲源分離算法主要有三類：基函數(shù)已知的分離算法、迭代優(yōu)化算法和兩步法。

3.2.1 基函數(shù)已知的分離算法

基函數(shù)已知的分離算法首要條件是知道基函數(shù)，在此基礎(chǔ)上再提取成分進(jìn)行線性組合，逼近源信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離。該類算法主要包括匹配追蹤法（Matching Pursuits，MP）和欠定系統(tǒng)局灶解法（Focal Underdetermined System Solver，F(xiàn)OCUSS）。匹配追蹤法是Mallat最早在1993年提出的，其基本原理就是利用原子向量的線性運(yùn)算去逐漸去逼近信號(hào)向量，通過迭代滿足信號(hào)稀疏要求。欠定系統(tǒng)局灶解法最早是Goronitsky結(jié)合腦電逆問題提出來的，實(shí)質(zhì)上是一類加權(quán)的最小范數(shù)最小二乘法。隨后Delgado等人對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。上述兩種方法都是建立在基函數(shù)已知的條件下，這在實(shí)際的盲源分離中是不現(xiàn)實(shí)的，在實(shí)際解決問題的過程中運(yùn)用較少。

3.2.2 迭代優(yōu)化算法

迭代優(yōu)化算法中運(yùn)用較為廣泛的是最大后驗(yàn)概率算法。其原理是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得對(duì)難以觀察的量的點(diǎn)估計(jì)，融入了要估計(jì)量的先驗(yàn)分布在其中，可看做是規(guī)則化的最大似然估計(jì)。Lee較早使用最大后驗(yàn)概率算法分離混合矩陣，但收斂性較差。檀志斌運(yùn)用最大后驗(yàn)概率對(duì)具有準(zhǔn)正交性的高維信號(hào)進(jìn)行分離，并成功運(yùn)用到語音信號(hào)上，但是當(dāng)源信號(hào)與觀測信號(hào)相差較多時(shí)，該算法的分離性能差。

3.2.3 兩步法

兩步法是解決欠定盲源分離最主要的方法。兩步法首先是估計(jì)混合矩陣，然后再由混合矩陣恢復(fù)出源信號(hào)。下面對(duì)具體步驟進(jìn)行分別介紹。

a.估計(jì)混合矩陣。信號(hào)充分稀疏時(shí)，對(duì)混合矩陣的估計(jì)實(shí)質(zhì)是對(duì)觀測數(shù)據(jù)線性聚類特性的分析：觀測信號(hào)充分稀梳時(shí)，呈直線聚類，經(jīng)過歸一化處理后呈點(diǎn)聚類，而直線或者點(diǎn)的方向反映出的是估計(jì)混合矩陣的列向量。源信號(hào)充分稀釋下混合矩陣估計(jì)算法主要有勢(shì)函數(shù)法、k均值聚類法、霍夫變換法等。Bofill最早提出的勢(shì)函數(shù)法只能對(duì)兩路欠定盲源分離進(jìn)行估計(jì)，存在局限性。Li提出的K均值聚類法需要設(shè)定k值。Theis提出的霍夫變換，運(yùn)算復(fù)雜，估計(jì)精度偏低。針對(duì)不足，有不少學(xué)者對(duì)這些方法進(jìn)行了改進(jìn)，何繼愛[6]將主成分分析與k均值聚類法相結(jié)合，李麗娜[7]將多峰值粒子群尋優(yōu)算法引入傳統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)算法中，這些改進(jìn)都提高了矩陣估計(jì)精度。張贅[8]從能量的角度將位勢(shì)函數(shù)中尋找聚類中心的問題轉(zhuǎn)化成尋找累積位勢(shì)函數(shù)局部極大值，克服了k均值聚類的不足。王放提出的新方法能推廣到三路及以上信號(hào)。

源信號(hào)充分稀疏是一種較為理想的狀況，但是實(shí)際中碰到的多數(shù)是非充分稀疏的情況，此時(shí)源信號(hào)的聚集呈現(xiàn)在不同的面上，對(duì)混合矩陣的估計(jì)就變成了對(duì)聚集面交線的研究。張燁用魯棒平面競爭聚類算法估計(jì)聚類平面的法線向量，從而得到聚類平面的交線；陳曉軍針對(duì)頻譜不充分稀疏的情況，引入比率矩陣對(duì)矩陣進(jìn)行估計(jì)，比K均值聚類有更好的魯棒性；孫潔娣[9]用基于密度的空間聚類算法實(shí)現(xiàn)了矩陣估計(jì)。

此外，學(xué)者還提出了不少其他方法，周郭許[10]等人運(yùn)用列掩蔽法和非線性投影實(shí)現(xiàn)了對(duì)稀疏性較低的信號(hào)的混合矩陣的估計(jì)；李榮華和趙立權(quán)分別利用支持向量機(jī)、加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)估計(jì)出混合矩陣成功對(duì)信號(hào)進(jìn)行了分離；

b.源信號(hào)重構(gòu)。對(duì)源信號(hào)的重構(gòu)常見的是最短路徑法和1范數(shù)法。最短路徑分解法其實(shí)質(zhì)是觀測信號(hào)沿著混合矩陣方向線性分解后，要求坐標(biāo)原點(diǎn)到觀測信號(hào)距離最短，但是計(jì)算復(fù)雜；1范數(shù)算法分離性能較好，但是對(duì)于稀疏性要求較高。Xiao M利用基于二階統(tǒng)計(jì)特性的時(shí)域搜索平均法重構(gòu)源信號(hào)，降低了計(jì)算復(fù)雜程度，提高了分離效果。白樹忠等人采用最小均方誤差的方法提高了源信號(hào)的分離精度。傅予力用最速下降法尋優(yōu)法簡化了算法，提高了分離速度。董天寶[11]采用一種連續(xù)函數(shù)代替0范數(shù)的方法恢復(fù)源信號(hào)，提高了算法的運(yùn)算速度。

近年來，隨著壓縮感知的發(fā)展，不少學(xué)者將壓縮感知中相關(guān)算法運(yùn)用到源信號(hào)的重構(gòu)上，取得了不少成果。李彥[12]將壓縮感知中的Sparco框架應(yīng)用于欠定盲源分離，能直接對(duì)源信號(hào)進(jìn)行分離。李麗娜[13]將壓縮感知模型運(yùn)用到重構(gòu)過程，利用正交匹配追蹤法對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)了精確重構(gòu)，優(yōu)化了源信號(hào)重構(gòu)過程。

4 總結(jié)與展望

本文著重從單通道和多通道兩個(gè)角度對(duì)欠定盲源分離的算法進(jìn)行了歸納，對(duì)其原理和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹。欠定盲源分離現(xiàn)階段仍是盲源分離問題中研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，近年來不斷發(fā)展，但是還存在一些問題需要解決。

（1）源信號(hào)選擇具有特殊性，大多數(shù)建立在信號(hào)稀疏條件下，對(duì)于不完全稀疏以及非高斯性等情況研究較少。

（2）欠定盲源分離理論研究不斷發(fā)展，但是運(yùn)用的領(lǐng)域較少。

（3）算法研究不夠深入，對(duì)于算法的收斂性、魯棒性包括分離精度等研究不深刻。

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作者簡介：張超（1994-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要研究方向：盲源分離。