王嵩喬，夏海寶，許蘊山，李德芳

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038；2.空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing)調(diào)制是一類多載波并行調(diào)制的體制，在通信領域中被廣泛應用。20世紀90年代，開始將OFDM技術(shù)應用于雷達領域，經(jīng)過多年的研究，OFDM體制雷達得到了很大的進展。例如有許多學者將混沌理論應用到OFDM雷達中[1-3]，使得OFDM雷達信號具有較高的分辨率，波形設計靈活，結(jié)構(gòu)復雜多變，具有很強的抗干擾能力和低截獲性能。但是OFDM雷達信號的缺點也比較明顯，主要是由于OFDM雷達發(fā)射信號是多個載波疊加的結(jié)果，具有較高的峰均比，對發(fā)射機的動態(tài)范圍提出很高的要求，即需要對OFDM雷達系統(tǒng)中的高峰均比問題進行有效的抑制。

目前，降低OFDM系統(tǒng)峰均比的方法主要有限幅類技術(shù)[4]、編碼類技術(shù)[5-6]、概率類技術(shù)[7-8]。概率類技術(shù)由于其線性變換是一種比較常用的方法，近年來，基于概率類算法許多專家學者提出一些新算法，例如將SLM(selected mapping，選擇性映射)算法和PTS(partial transmit sequence，部分傳輸序列)算法結(jié)合降低峰均比[9]，將SLM算法與限幅法結(jié)合，兩者具有良好的互補性[10]，將概率類算法與一些常用的優(yōu)化算法結(jié)合，可以實現(xiàn)更好的優(yōu)化效果[11-13]等。

本文以混沌二相編碼OFDM雷達信號[2]作為優(yōu)化目標，將混沌粒子群算法與傳統(tǒng)的SLM算法結(jié)合，設計出一種基于混沌粒子群SLM算法來降低該OFDM雷達信號的峰均比。給出設計流程，仿真驗證算法可行性。

1 PAPR定義及與PMEPR關(guān)系

在OFDM信號中，將其峰值功率和平均功率的比值定義為峰值平均功率比[14](peak-to-average power ratio,PAPR)，用數(shù)學表達式表示為

(1)

式中：分子代表OFDM信號實部s(t)的最大瞬時功率，分母為其平均功率。

但是針對OFDM雷達信號，我們研究更簡單的包絡峰均比(peak to mean envelop power ratio,PMEPR)，即對于發(fā)射信號s(t)在一個持續(xù)時間T內(nèi)的PMEPR可以表示為

根據(jù)文獻[14]得出，當OFDM雷達信號為窄帶信號時，峰值平均功率比和包絡峰均比的關(guān)系為

PMEPR≈0.5·PAPR.

(3)

因此，OFDM雷達信號的PAPR問題可以近似轉(zhuǎn)化為PMEPR問題。

2 SLM算法基本原理

SLM算法可以有效地降低大的峰值功率出現(xiàn)的概率，從而降低系統(tǒng)PMEPR，并不會產(chǎn)生信號失真等問題，屬于概率類算法的一種?；維LM算法的原理是將OFDM雷達信號與U組隨機相位相乘，通過IFFT變換得到U組OFDM雷達信號，在這U組信號中選擇PMEPR最小的一組發(fā)射信號進行發(fā)射。而在接收信號時必須知道所發(fā)射的信號序列，才能夠正確地對信號進行解調(diào)。因此，在發(fā)射信號的同時也必須帶有發(fā)射信號的邊帶信息以確保正確地接收解調(diào)。

接下來，用原理框圖形式來具體介紹基本SLM算法。基本SLM算法原理圖如圖1所示。假設OFDM雷達信號的輸入序列經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后的信號序列為X=(x0,x1,…,xN-1)，其中N為子載波個數(shù)。將輸入序列與U個不同的長度為N的相位因子相乘，相位因子可以表示為

將輸入序列與U組相位因子點乘得到新的序列即為

(5)

對式(5)進行IFFT處理得到U組不同的序列，選擇使PMEPR最小的一組序列進行傳輸。

3 基于混沌粒子群的SLM算法設計

由于傳統(tǒng)的SLM算法對降低OFDM雷達信號的PMEPR能力有限，這里引入混沌粒子算法，用混沌粒子群算法選擇相位因子，使得OFDM雷達信號的PMERP值最小。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)[15]思想主要受到對鳥類覓食行為的建模和仿真的啟發(fā)。在實際覓食過程中，鳥群開始不知道食物所在的位置，隨后種群中的每個個體會根據(jù)一定的規(guī)則尋找并記下最佳的位置，這里的最佳位置為“局部最優(yōu)”，而且整個鳥群中的每個個體都對應一個個體最優(yōu)，因此也會記住整個群體中的最優(yōu)位置，稱為“全局最優(yōu)”。通過局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，鳥群在某種程度上會逐漸向最佳方向靠近，最終尋找到最優(yōu)值。在求解時，種群中的每個個體為一個“粒子”，代表求解問題的解，每個粒子會根據(jù)當前發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置(pbest)和整個群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置(gbest)進行動態(tài)改變。在迭代過程中，粒子位置更新的表達式表述為

v(t+1)=w·v(t)+c1·rand·(pbest-x(t))+

c2·rand·(gbest-x(t)),

(6)

x(t+1)=x(t)+v(t+1),

(7)

式中：v(t)表示當前時刻粒子的速度；x(t)表示當前時刻粒子的位置；c1和c2為學習因子。

由于在迭代過程中，粒子尋找到的最佳位置可能只是局部最優(yōu)，即粒子群算法中可能會出現(xiàn)早熟收斂等問題，為了更好地消除這種問題可采用動態(tài)學習因子和權(quán)值，可以如下表示為

式中：M表示最大迭代次數(shù)；t表示當前迭代次數(shù)；wmax，wmin為權(quán)值的最大值和最小值；c1ini,c1fin為c1的

初值和終值；c2ini，c2fin為為c2的初值和終值。

為了選擇粒子群算法中的相位因子，首先將粒子的位置映射到[0,1]范圍內(nèi)，粒子的位置在范圍內(nèi)則不作處理，如果粒子在范圍之外，將粒子映射到[0,1]范圍之內(nèi)，具體的映射關(guān)系如下所示：

這里使用離散粒子群算法選取對應的相位因子，假設SLM算法中的相位數(shù)為Np，對式(11)歸一化后的結(jié)果以相位數(shù)進行量化，具體量化方式為

適應值函數(shù)為OFDM雷達信號的PMEPR，使得信號的PMEPR值最小，用數(shù)學表達式表示為

接下來，為了更進一步地擺脫基本粒子群中的早熟收斂等問題，將混沌理論引入粒子群算法中，設計一種混沌粒子群SLM算法(CPSO-SLM)。新算法主要體現(xiàn)在：利用混沌映射的遍歷性，進行混沌初始化，可以保證在區(qū)間內(nèi)的值都可能取到；由于每次迭代的最優(yōu)解可能為局部最優(yōu)，即將當前的最優(yōu)解為基礎在一定的范圍內(nèi)產(chǎn)生一組新的混沌序列，代入適應值函數(shù)，判斷選取所有混沌序列中的最小值作為當次迭代的最優(yōu)解。CPSO-SLM算法優(yōu)化PMEPR的具體步驟如下：

(1) 利用混沌序列來對應生成一組混相位因子，進行初始化。

(2) 將初始化的相位因子組合代入適應值函數(shù)，并選擇使適應值函數(shù)最小的一組相位因子。

(3) 根據(jù)式(6),(7)改變其速度和位置，對粒子位置進行歸一化和量化，判斷并選取適應值函數(shù)最小的一組相位因子。

(4) 以(3)中最小的相位因子組作為一組新的混沌初值，設置一定的范圍，產(chǎn)生若干組混沌序列作為新的相位因子。

(5) 將(4)中產(chǎn)生的所有相位因子序列代入適應值函數(shù)，選取使得適應值函數(shù)最小的一組序列，作為當前最優(yōu)位置。

(6) 如果達到所設置的迭代次數(shù)，終止。否則返回步驟(3)。最終得到最優(yōu)相位因子組和相應的PMEPR值。

假設使用混沌粒子群優(yōu)化后的結(jié)果的相位因子序列為P=(p0,p1,…,pN-1)，則基于混沌粒子群SLM算法的原理圖如2所示。

4 仿真校驗

以單脈沖信號為例，采用混沌二相編碼OFDM雷達信號，假設信號的碼元個數(shù)M=13，載波個數(shù)N=32，利用Logistic混沌映射生成M×N個混沌序列，碼元寬度tb=0.2 μs，載波頻率為1 GHz，混沌粒子群SLM算法中相位數(shù)為Np=6，wmax=0.9，wmin=0.4，c1ini=2.5，c1fin=0.5，c2ini=0.5，c2fin=2.5，迭代次數(shù)為30，種群大小為20。圖3為原始OFDM雷達信號的包絡圖，圖4～6分別為傳統(tǒng)SLM算法、基本粒子群算法和混沌粒子群優(yōu)化下OFDM雷達信號的包絡圖。

從圖中可以看出，基于混沌粒子群的SLM算法優(yōu)化包絡效果最佳，根據(jù)PMEPR的定義可以量化得出，原始信號的PMEPR為8，經(jīng)過傳統(tǒng)SLM算法、基本粒子群SLM算法和混沌粒子群SLM算法的PMEPR值分別為5.301，4.882和4.559，可以明顯得出，基于混沌粒子群SLM算法的優(yōu)化效果最好。根據(jù)PAPR與PMEPR的關(guān)系，可以推斷基于混沌粒子群SLM算法對降低OFDM雷達信號峰均比具有更明顯的效果。

接下來，分析CPSO-SLM算法對混沌二相編碼OFDM雷達信號自相關(guān)性能的影響。圖7為經(jīng)過CPSO-SLM優(yōu)化算法和未經(jīng)過CPSO-SLM優(yōu)化算法的自相關(guān)函數(shù)對比圖。

從圖中可以看出，經(jīng)過CPSO-SLM優(yōu)化前后信號的自相關(guān)性能變化不大，進一步量化得出CPSO-SLM優(yōu)化前后自相關(guān)旁瓣依次為-13.83 dB和-13.81 dB，可以判定CPSO-SLM優(yōu)化算法的有效性。

5 結(jié)束語

本文針對OFDM雷達系統(tǒng)中存在的高峰均比問題進行優(yōu)化，以混沌二相編碼OFDM雷達信號為基礎，設計一種基于混沌粒子群SLM算法。經(jīng)過仿真驗證得出，基于混沌粒子群的SLM算法具有比傳統(tǒng)SLM算法和普通粒子群SLM算法更好的優(yōu)化效果。此外，為了進一步降低系統(tǒng)的峰均比，可將優(yōu)化結(jié)果與限幅法相結(jié)合，相比于傳統(tǒng)的方法，基于混沌粒子群的SLM算法能夠更進一步減少限幅中所截去的部分，減小非線性失真問題。