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      衰落信道下的信源數(shù)目估計方法

      2018-08-23 05:22:26王艷溫
      無線電通信技術(shù) 2018年5期
      關(guān)鍵詞:信源數(shù)目特征值

      王艷溫,郭 楠

      (1.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.陸軍航空裝備發(fā)展辦公室,北京 100012)

      0 引言

      信源數(shù)目估計[1]對盲信號分離和超分辨測向的性能影響較大。盲信號分離方法[2-3]一般是以信源數(shù)目已知為前提,但實際應(yīng)用中信源數(shù)目未知,需要進行估計。當信源數(shù)目欠估計時,只能分離出部分信號,導(dǎo)致信號信息的丟失;當信源數(shù)目過估計時,導(dǎo)致盲分離算法失效,無法正確地分離信號。因此信源數(shù)目估計在盲信號分離中起到了十分重要的作用,它直接關(guān)系到盲分離算法的正確性和穩(wěn)定性。在超分辨測向中[4-5],信源數(shù)目估計也是必須的。信源數(shù)目過估計時,源信號子空間的維數(shù)高于實際值,使得之后計算出的空間譜出現(xiàn)偽峰;源信號數(shù)目欠估計時,源信號子空間的維數(shù)低于實際值,使得之后計算出的空間譜的譜峰消失;這樣導(dǎo)致了源信號子空間與噪聲信號子空間同樣不再正交,最終估計的空間譜與實際的信號之間出現(xiàn)較大偏差。

      信源數(shù)目估計不單單在盲信號分離和超分辨測向中有重要的作用,在戰(zhàn)場、刑偵、檢測及圖像等實際問題中,同樣具有很大的應(yīng)用價值。而現(xiàn)有較成熟的基于信息論、最大似然及線性預(yù)測等信源數(shù)目估計方法均是利用白噪聲信號模型推導(dǎo)出來的,僅適用于白噪聲條件。但在實際中,由于多徑干涉、外界環(huán)境等各種因素的影響,導(dǎo)致接收信號的幅度相位出現(xiàn)較大程度的抖動,接收信道[6-7]不再是理想的高斯白噪信道,而變成衰落信道。在衰落信道下現(xiàn)有信源數(shù)目估計方法的性能下降嚴重。因此,對衰落信道下的信源數(shù)目估計方法進行研究有著十分重要的理論和實際意義。

      1 瑞利平坦衰落信道下信源數(shù)目估計方法

      對于瑞利平坦衰落信道[8-11]下的信源數(shù)目盲估計,其問題的關(guān)鍵在于利用噪聲分布已知的特性來進行判斷。較為成熟的算法有AIC、MDL和PET算法[12-13]。AIC、MDL算法雖然不需要人為設(shè)定判決門限,但是其利用噪聲滿足高斯分布的特性,估計收斂性較差。PET算法在性能上較之前兩種有很大改進,但是它需要人為設(shè)定判決門限。根據(jù)這些經(jīng)典算法已有的固有缺陷,本文提出了基于Wishart矩陣[14-15]最大特征值分布特性的估計算法(WME),該算法利用高斯隨機矩陣特征值以較快的收斂速度漸進服從精確的TW分布這一特點,進行信源數(shù)目盲估計,并可獲得較好的性能。

      利用陣元個數(shù)為M的天線陣列接收數(shù)據(jù)計算協(xié)方差矩陣,對協(xié)方差矩陣進行特征值分解得到特征值并按降序排列,利用隨機矩陣理論構(gòu)造檢測統(tǒng)計量,求解判決門限,確定檢測統(tǒng)計量屬性,估計得到信源個數(shù)N。

      天線陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R:

      式中,E[·]表示數(shù)學期望,上標H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置,X(i)表示第i次快拍的天線陣列接收信號,L表示快拍數(shù)。

      對協(xié)方差矩陣R進行特征值分解,得到M個特征值,滿足:

      λ1>λ2≥…≥λM-1>λM。

      設(shè)置虛警概率Pfa,并令k=1;

      計算檢驗統(tǒng)計量Uk:

      計算判決門限γk:

      式中,F(xiàn)TW2(x)表示第二類Tracy-Widom分布函數(shù)[16]的逆函數(shù),μM-N,L和εM-N,L為歸一化參數(shù),其表達式如下:

      在計算判決門限時,需要計算分布函數(shù)FTW2(x)的逆函數(shù)。目前在數(shù)學領(lǐng)域,Tracy-Widom分布函數(shù)的閉合表達式是很難得到的。在實際工程應(yīng)用中,F(xiàn)TW2(x)的逆函數(shù)計算結(jié)果大多是通過查表的方式獲得。

      判決:

      如果Uk<γk,則lk∈Ls,k=k+1,重新計算檢驗統(tǒng)計量Uk+1;

      如果Uk>γk,則信源個數(shù)N=k-1。

      2 頻率選擇性衰落信道下信源數(shù)目估計方法

      以上所提到的一系列經(jīng)典算法包括WME算法都只適用于瑞利平坦衰落信道環(huán)境,而頻率選擇性衰落信道[17-19]更貼近于實際的通信環(huán)境,因此有必要對在頻率選擇性衰落信道條件下的信源數(shù)目估計算法進行研究?;诖颂岢隽艘环N基于對噪聲功率精確估計的假設(shè)檢驗[20]估計算法(FKN)。具體實現(xiàn)步驟如下:

      步驟1:計算天線陣列接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣R:

      步驟2:構(gòu)造檢測統(tǒng)計量

      Ⅰ 對協(xié)方差矩陣R進行特征值分解,并將分解得到的特征值按降序排列:λ1>λ2≥…≥λM-1>λM,其中,λk表示按照降序排列的第k個特征值,1≤k≤M。

      步驟3:求解判決門限值γk

      γk=F-1(1-Pfa)εL,Nr-k+μL,Nr-k,

      式中,F(xiàn)-1(1-Pfa)表示第二類Tracy-Widom分布的逆累積分布函數(shù),Pfa表示預(yù)先設(shè)定的虛警概率,歸一化系數(shù)為:

      步驟4:確定檢測統(tǒng)計量屬性

      如果檢測統(tǒng)計量Uk大于判決門限γk,則將檢測統(tǒng)計量Uk判定為信號統(tǒng)計量;

      如果檢測統(tǒng)計量Uk小于判決門限γk,則將對應(yīng)檢測統(tǒng)計量Uk判定為噪聲統(tǒng)計量。

      步驟5:確定信源數(shù)目N。

      3 仿真驗證分析

      3.1 瑞利平坦衰落信道

      在瑞利平坦衰落信道條件下,對信源數(shù)目估計經(jīng)典算法AIC、MDL、PET與所提WME算法的正確估計概率進行了對比。仿真條件如下:

      ·信源數(shù)目:4;

      ·陣元數(shù):16;

      ·噪聲特性:瑞利分布色噪聲;

      ·信噪比范圍:-10~5 dB;

      ·采樣點數(shù):50~600;

      ·蒙特卡洛次數(shù):1 000次。

      WME算法的估計概率隨信噪比變化曲線如圖1所示,WME算法的估計概率隨采樣點數(shù)變化曲線如圖2所示。

      圖1 WME算法估計概率隨信噪比變化曲線

      由圖1可以看出,WME算法在低信噪比條件下的正確識別率要高于PET和MDL算法,稍遜于AIC算法,但是由于AIC算法是非一致算法,在較高信噪比條件下無法收斂于1。

      圖2 WME算法估計概率隨采樣點數(shù)變化曲線

      由圖2可以看出,WME算法在樣本數(shù)40以上的性能優(yōu)于MDL算法,在更少的樣本數(shù)下優(yōu)于AIC和PET算法。

      3.2 頻率選擇性衰落信道

      在頻率選擇性衰落信道條件下,對提出的FKN信源數(shù)目估計算法的性能進行了仿真分析。仿真條件如下:

      ·工作頻段:1.5~30 MHz;

      ·信源數(shù):2~4;

      ·陣元數(shù):8;

      ·信道條件:多徑數(shù)為3、最大延時≤0.05 ms、最大反射系數(shù)為1的頻率選擇性衰落信道;

      ·信噪比:-8 ~8 dB;

      ·采樣點數(shù):10~300;

      ·蒙特卡洛次數(shù):1 000次。

      FKN算法的估計概率隨信噪比變化曲線如圖3所示,F(xiàn)KN算法的估計概率隨采樣點數(shù)變化曲線如圖4所示。

      圖3 FKN算法估計概率隨信噪比變化曲線

      圖4 FKN算法估計概率隨采樣點數(shù)變化曲線

      由圖3可以看出,在頻率選擇性衰落信道中FKN算法在低信噪比條件下能夠達到較高的估計概率,且隨著信源數(shù)目的增加,達到估計概率100%所需的信噪比越高。

      由圖4可以看出,在頻率選擇性衰落信道條件下,F(xiàn)KN算法的估計概率高于AIC和MDL,且樣本數(shù)在50以上就能達到100%的估計概率。

      4 結(jié)束語

      在瑞利平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道中,針對現(xiàn)有信源數(shù)目估計方法在低信噪比條件下估計效果差、高信噪比條件下容易出現(xiàn)過估/欠估、算法收斂較慢的特點,提出了具有快速收斂特性的基于小樣本的信源數(shù)目估計算法,通過仿真分析所提算法具有較好的估計性能。本文的研究成果可用于短波、超短波等偵測系統(tǒng)的盲信號分離和測向處理中,能夠有效提高偵測性能。

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