， ，，

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程院，成都 610031)

0 引言

聲發(fā)射現(xiàn)象最早在19世紀(jì)50年代優(yōu)德國(guó)人凱賽爾在對(duì)鋼、銅、鋁等材料時(shí)間進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)被觀察到[1]。這是一種由于材料本身發(fā)生形變或者內(nèi)部缺陷的動(dòng)態(tài)過(guò)程中所產(chǎn)生的瞬時(shí)彈性波。當(dāng)能量聚集到一定程度時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生塑性形變、開(kāi)裂、斷裂、脫落等缺陷，當(dāng)缺陷發(fā)生時(shí)應(yīng)變能通過(guò)聲發(fā)射信號(hào)傳遞出來(lái)，其頻率覆蓋范圍極廣且高，往往達(dá)到幾十甚至幾百千赫茲。研究表明[2],大多數(shù)金屬非金屬材料在發(fā)生形變或者破壞時(shí)都會(huì)伴隨著聲發(fā)射信號(hào)。

金剛石涂層機(jī)械密封端面的磨損過(guò)程中，金剛石薄膜表面的晶粒在剪切力的作用下會(huì)產(chǎn)生一定量的斷裂和磨屑。端面涂層的狀態(tài)，如涂層平整度，涂層粗糙度，裂紋數(shù)量、涂層脫落面積等都會(huì)因此發(fā)生變化，這種變化會(huì)導(dǎo)致摩擦狀態(tài)的改變[3]，所發(fā)出的聲發(fā)射信號(hào)也會(huì)有所不同。如果利用現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行有效的分析，過(guò)濾采集到的聲發(fā)射信號(hào)的噪聲，提取有效的聲發(fā)射信號(hào)，就可以長(zhǎng)期實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)機(jī)械密封端面的磨損狀態(tài)，判斷機(jī)械密封端面在運(yùn)行過(guò)程中的磨損的嚴(yán)重程度，對(duì)密封磨損所造成的危害進(jìn)行提前預(yù)警。廣義S變換是在美國(guó)地球物理學(xué)家Stockwekll R G提出的S變換的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的[4]。它繼承了小波變換和短時(shí)傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有更好的多分辨率特征，其時(shí)頻分辨率和頻率的大小有關(guān)，能夠很好的適應(yīng)聲發(fā)射信號(hào)頻率覆蓋范圍廣的特點(diǎn)。

支持向量機(jī)是模式識(shí)別中常用的一種手段。2006年，Mangasarian[5]等人對(duì)近似支持向量機(jī)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于廣義特征值的近似支持向量機(jī)(簡(jiǎn)稱GEPSVM)。相比傳統(tǒng)的支持向量機(jī)，GEPSVM使用等式約束對(duì)凸優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，使得計(jì)算求解的過(guò)程更加簡(jiǎn)單，且算法的運(yùn)行速度也更快。2007年，Jayadeva 等[6]在GEPSVM的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了孿生支持向量機(jī)(TWSVM)將GEPSVM 中的兩個(gè)廣義特征問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)模更小的二次規(guī)劃問(wèn)題,進(jìn)一步加快了算法的訓(xùn)練速度，使得其訓(xùn)練時(shí)間相比傳統(tǒng)的支持向量機(jī)減少了3/4。

本文在廣義S變換分析的基礎(chǔ)上對(duì)金剛石涂層機(jī)械密封端面的磨損過(guò)程中采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行濾波和特征提取，同時(shí)為了尋找孿生支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，使用遺傳算法優(yōu)化的孿生支持向量機(jī)對(duì)密封的摩擦狀態(tài)進(jìn)行了識(shí)別，達(dá)到了較好的識(shí)別效果。

1 廣義S變換原理

短時(shí)傅里葉變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，在時(shí)域上對(duì)時(shí)間信號(hào)f(t)∈L2(R)進(jìn)行加窗處理。用w(t)表示窗函數(shù)，則短時(shí)傅里葉變換可以表示為:

(1)

如果令所加的窗為一個(gè)如式(2)所示的平移τ后的高斯窗:

(2)

則可以將式(1)改寫為:

(3)

(4)

其逆變換定義為:

(5)

雖然S變換的分辨率會(huì)隨著頻率改變，具有較好的頻率分辨率，但是當(dāng)頻率較高時(shí)，其頻率分辨率依然較低。為了提高S變換在不同頻率處的分辨率的適應(yīng)能力使其能夠根據(jù)信號(hào)的實(shí)際頻率分布的特點(diǎn)和實(shí)際分析過(guò)程中的側(cè)重點(diǎn)靈活的調(diào)節(jié)高斯窗函數(shù)隨頻率f變化的趨勢(shì)。廣義S變換在S變換中引入了兩個(gè)參數(shù)λ和p，我們可以將其表達(dá)為:

(6)

2 GA-TWSVM

2.1 孿生支持向量機(jī)(TWSVM)

不同于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)通過(guò)一個(gè)最大分類間隔器確定一個(gè)最佳分類平面來(lái)到對(duì)樣本進(jìn)行分類，孿生向量機(jī)是尋找兩個(gè)非平行的超平面對(duì)樣本進(jìn)行分類。其目的就是在空間Rn中尋找兩個(gè)非平行的超平面，使得所有同一類的樣本離其中一個(gè)超平面的距離盡可能地近，同時(shí)離另外一個(gè)超平面盡可能地遠(yuǎn)[7]。

假設(shè)在Rn空間中有如下訓(xùn)練樣本：

T-1={x1,x2,…,xN}

T1={x1,x2,…,xM}

(7)

其中:x是一個(gè)n維的特征向量，樣本集T-1和T1分別屬于-1和1兩個(gè)類別。可以分別用一個(gè)矩陣A(n×N)和B(n×M)來(lái)表示這兩個(gè)樣本集。

類似于支持向量機(jī)，由于一般情況下樣本的特征都是線性不可分的，對(duì)于這種情況首先要對(duì)分類樣本使用核函數(shù)的方法，利用核函數(shù)建立樣本和從低維空間到高維空間的映射關(guān)系，將樣本映射到高維空間，并在高維空間尋找分類平面。

設(shè)所求的兩個(gè)超平面的表達(dá)式為:

K(xT,CT)w1+b1=0

K(xT,CT)w2+b2=0

(8)

其中:C=[AT,BT]T,則該問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為:

分類平面一：

s.t.-(K(B,CT)w1+e2b1)+ξ≥e2ξ≥0

(9)

分類平面二：

s.t.-(K(A,CT)w2+e1b2)+η≥e2η≥0

(10)

其中:e1,e2為單位對(duì)角矩陣。

以式(9)為例，該問(wèn)題可以通過(guò)拉格朗日方法求解，引入拉格朗日函數(shù):

αT(-(K(B,CT)w1+e2b1)+ξ-e2)-βTξ

(11)

由KKT條件可以得到:

K(AT,CT)(K(AT,CT)w1+e1b1) +K(BT,CT)Tα= 0

e1T(K(AT,CT)w1+e1b1)+e2Tα= 0

c1e2-α-β= 0

(12)

定義H=[K(A,CT)e1],G=[K(B,CT)e2,u=[w1b1]T]

綜合上式則可以求得u=-(HTH)-1GTα,同時(shí)可以得到該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為:

s.t.0≤α≤c1

(13)

同理:

定義P=[K(A,CT)e1],Q=[K(B,CT)e2],v=[w2b2]T

可以求得v=-(QTQ)-1PTγ,同時(shí)也可以得到分類平面而的對(duì)偶問(wèn)題為

s.t.0≤λ≤c1

(14)

在u和v得到確定后我們就可以由此求出TWSVN的兩個(gè)分類平面的方程。

2.2 遺傳算法優(yōu)化

雖然孿生支持向量機(jī)簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)支持向量機(jī)的約束條件提高了計(jì)算速度，但是不同于傳統(tǒng)支持向量機(jī)只需要確定一個(gè)分類平面對(duì)樣本進(jìn)行分類，孿生支持向量機(jī)需要確定兩個(gè)分類平面。因此相比傳統(tǒng)的支持向量機(jī)，孿生支持向量機(jī)需要確定3個(gè)參數(shù)，其中包括兩個(gè)分類平面的懲罰因子c1,c2和核函數(shù)的參數(shù)g，如果采用簡(jiǎn)單的網(wǎng)格搜索算法，則相對(duì)傳統(tǒng)的支持向量機(jī)，孿生支持向量機(jī)需要多一層網(wǎng)格進(jìn)行搜索，降低了搜索的速度。因此本文在孿生支持向量機(jī)的參數(shù)選擇過(guò)程中選用了遺傳算法來(lái)對(duì)孿生支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)提出了遺傳算法優(yōu)化的孿生支持向量機(jī)(GA_TWSVM)。其流程如下所示:

Step1：采用二進(jìn)制編碼，對(duì)懲罰參數(shù)c1,c2和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行編碼。

Step2：適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為CV意義下的訓(xùn)練預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，并設(shè)置最低準(zhǔn)確率要求為50%。

Step3：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。設(shè)置當(dāng)前迭代代數(shù)。

Step4：輸入訓(xùn)練樣本，計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度，即CV意義下TWSVM的準(zhǔn)確率。如果當(dāng)前迭代次數(shù)大于最高迭代次數(shù)，則終止操作。

Step5：判斷個(gè)體的準(zhǔn)確率是否達(dá)到適應(yīng)度要求，如果達(dá)到要求，則對(duì)該個(gè)體進(jìn)行解碼。如果沒(méi)達(dá)到要求，則對(duì)種群進(jìn)行選擇，交叉，變異操作，返回步驟4。

Step6：利用解碼得打的的最佳參數(shù)建立TWSVM模型。

Step7：利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分類[8-9]。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)利用了圖1所示的 試驗(yàn)臺(tái)采集了金剛石涂層機(jī)械密封的干磨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由于聲發(fā)射信號(hào)頻率范圍廣，往往達(dá)到幾十甚至幾百千赫茲。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率至少達(dá)到信號(hào)頻率的兩倍以上才能準(zhǔn)確還原原始信號(hào)[10]，因此在采集聲發(fā)射信號(hào)時(shí)往往要求較高的采樣頻率，本實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為2 MHz，共采集了11組密封的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，在這11組數(shù)據(jù)中，1組為密封的全壽命數(shù)據(jù)；4組時(shí)長(zhǎng)為10 min的正常密封在運(yùn)行過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)；6組時(shí)長(zhǎng)為10 min的磨損較為嚴(yán)重的密封的聲發(fā)射信號(hào)。為了對(duì)密封的磨損狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，首先需要對(duì)采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行處理，然后提取聲發(fā)射信號(hào)的特征，最后利用特征矩陣對(duì)密封的摩擦狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

3.1 基于廣義S變換分析的聲發(fā)射信號(hào)去噪

通過(guò)圖2可以發(fā)現(xiàn)典型的聲發(fā)射信號(hào)是由一個(gè)沖擊引起的一系列逐漸衰減的波，在時(shí)域上呈橫置的三角形形狀[11]。圖3為所采集的信號(hào)樣本，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)所采集的聲發(fā)射信號(hào)在噪聲的干擾下已經(jīng)失去了典型的聲發(fā)射信號(hào)特征，這將直接影響聲發(fā)射信號(hào)的特征提取效果。

圖2 典型聲發(fā)射信號(hào)

圖3 聲發(fā)射信號(hào)樣本

為了驗(yàn)證在機(jī)械密封運(yùn)行過(guò)程中有效信號(hào)的主要頻域分布范圍。平均截取密封全壽命實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的聲發(fā)射數(shù)據(jù)使用廣義S變換和S變換分進(jìn)行分析。為了選取合適的廣義S變換的參數(shù)，對(duì)廣義S變換的頻率分辨率進(jìn)行分析。

由式(6)可以求得廣義S窗函數(shù)的頻窗中心f*、頻窗半徑B分別為:

為了達(dá)到較好的高頻分辨率，要求廣義S變換在1 000 kHz處具有2 kHz的頻率分辨率。在20 kHz處具有1 kHz的分辨率，因此選取廣義S變換的參數(shù)λ=2 210，p=0.151。此時(shí)用廣義S變換對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，其分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 廣義S變換結(jié)果

圖5 S變換結(jié)果

將圖4和5進(jìn)行對(duì)比，廣義S變換在整個(gè)高頻頻域內(nèi)都具有較好的頻率分辨率，而S變換在高頻部分的分辨率較低，在稍高一點(diǎn)的頻段就失去了分辨頻率細(xì)節(jié)的能力，因此并不適用于頻率覆蓋范圍較廣的聲發(fā)射信號(hào)的分析中。從圖4中可以得出3點(diǎn)結(jié)論：1)在機(jī)械密封的全壽命運(yùn)行過(guò)程中,聲發(fā)射信號(hào)的主要能量集中在200 kHz以上的高頻范圍內(nèi)，405 kHz頻點(diǎn)的幅值隨著密封的運(yùn)行穩(wěn)步上升，和密封的整個(gè)全壽命的失效過(guò)程很好地吻合；2)在低頻范圍內(nèi)也有一部分能量較高的凸峰，但是由于這些突發(fā)具有隨機(jī)性和突發(fā)性，因此可以認(rèn)為低頻范圍內(nèi)能量較高的凸峰部分為環(huán)境中的噪聲；3)在100～200 kHz的范圍內(nèi)，雖然該部分的信號(hào)能量分布較小，但是在131 kHz和178 kHz頻率的幅值隨著密封運(yùn)行也穩(wěn)步上升，尤其在密封失效的最后階段，該兩個(gè)頻點(diǎn)的幅值上升較為明顯。

綜上所述，使用充零法[12]對(duì)采集的AE信號(hào)進(jìn)行去噪處理，具體操作為將頻率范圍0～100 kHz的廣義S變換的幅值置零并進(jìn)行廣義S逆變換。圖6為去噪前后聲發(fā)射信號(hào)的波形的對(duì)比，從中可以發(fā)現(xiàn)濾波還原了的聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)域波形，使其更加接近聲發(fā)射信號(hào)的實(shí)際特征。

圖6 濾波前后的聲發(fā)射信號(hào)

3.2 聲發(fā)射信號(hào)的特征提取

在圖2中我們可以看到，聲發(fā)射信號(hào)具有其特有的波形特征。因此在一次聲發(fā)射事件發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)域特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)來(lái)獲得聲發(fā)射信號(hào)的特征參數(shù)是一種原始但普遍有效的方法。一次聲發(fā)射事件由多個(gè)振鈴事件組成，其中幅值，振鈴計(jì)數(shù)，上升時(shí)間，能量等參數(shù)是較為常見(jiàn)且有效的特征參數(shù)，他們的定義在圖2中已經(jīng)給出。

聲發(fā)射信號(hào)的某些特征參數(shù)的定義中，比如聲發(fā)射信號(hào)的事件次數(shù)，振鈴計(jì)數(shù)等的定義中均出現(xiàn)了閾值這個(gè)概念。閾值的設(shè)置是為了避免傳感器本身的底噪對(duì)聲發(fā)射信號(hào)特征參數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生影響，聲發(fā)射信號(hào)的事件次數(shù)，振鈴計(jì)數(shù)等都受會(huì)受到閾值的影響，因此選取合適的閾值才能真實(shí)反映聲發(fā)射信號(hào)的特征,。

本文根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則對(duì)閾值進(jìn)行設(shè)置[13]。假設(shè)傳感器的底噪s(t)為高斯白噪聲，即s(t)服從正態(tài)分布s(t)～N(μ,σ2)，則根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則s(t)的幅值大小分布在[μ-3σ,μ+3σ]的概率p為：

p(s(t)∈[μ-3σ,μ+3σ])=0.9974

可以認(rèn)為s(t)的幅值幾乎全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%，因此對(duì)于幅值超過(guò)(μ-3σ,μ+3σ) 區(qū)間范圍的信號(hào)都可以認(rèn)為是密封端面所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)。

為了計(jì)算信號(hào)底噪的均值μ和方差σ，將傳感器空置，采集一段此時(shí)傳感器的數(shù)據(jù)來(lái)作為傳感器的底噪。經(jīng)過(guò)計(jì)算設(shè)置閾值為0.0196，以此來(lái)計(jì)算聲發(fā)射的波形特征。其中主要計(jì)算了單位時(shí)間內(nèi)聲發(fā)射信號(hào)的事件計(jì)數(shù)和振鈴計(jì)數(shù)。

除此之外本實(shí)驗(yàn)還計(jì)算了峰態(tài)系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)、峰值系數(shù)等8種常見(jiàn)的時(shí)域特征，并選取了廣義S變換131 kHz、178 kHz和405 kHz共3個(gè)頻率點(diǎn)處的幅值作為特征。

3.3 GA-TWSVM模式識(shí)別

本實(shí)驗(yàn)共采集了4組正常密封在運(yùn)行過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)和6組磨損較為嚴(yán)重的密封的聲發(fā)射信號(hào)各10min。為了增加樣本的數(shù)量，每分鐘截取兩萬(wàn)個(gè)樣本點(diǎn)，將每組十分鐘的數(shù)據(jù)分為十組，共得到100組樣本數(shù)據(jù)。其中正常磨損密封聲發(fā)射數(shù)據(jù)40組，嚴(yán)重磨損密封聲發(fā)射數(shù)據(jù)60組，取26組正常磨損密封聲發(fā)射數(shù)據(jù)和40組嚴(yán)重磨損密封聲發(fā)射數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。正常磨損樣本標(biāo)簽為1，嚴(yán)重磨損樣本標(biāo)簽為-1。

基于matlabp平臺(tái)編程，設(shè)置GA-TWSVM參數(shù)的種群數(shù)量為20，迭代代數(shù)為300，選取高斯核作為核函數(shù)。先用訓(xùn)練樣本對(duì)GA-TWSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到的最佳參數(shù)為c1=64.5 442,c2=99.2485,g=0.000 133，訓(xùn)練過(guò)程中的最佳適應(yīng)度到達(dá)了98.57%。然后用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試的準(zhǔn)確率也達(dá)到了100%。其訓(xùn)練過(guò)程如圖7所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化過(guò)程

為了對(duì)比GA-TWSVM的診斷能力，本實(shí)驗(yàn)同時(shí)設(shè)置GA-SVM進(jìn)行對(duì)比。GA-TWSVM和GA-SVM的診斷結(jié)果如表1所示。

表1 GA-TWSVM和GA-SVM診斷結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究廣義S變換在聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻分析中的應(yīng)用效果。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)λ，p兩個(gè)參數(shù)，可以調(diào)節(jié)其在各個(gè)頻率范圍內(nèi)的頻率分辨率，因此適用于聲發(fā)射信號(hào)這種信號(hào)頻率覆蓋范圍極高且廣的信號(hào)。目前針對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的研究較少，后續(xù)可以在廣義S變換的基礎(chǔ)上對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的特征進(jìn)行進(jìn)一步研究。

本文驗(yàn)證了孿生支持向量機(jī)在模式識(shí)別中的識(shí)別效果，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)孿生支持向量機(jī)相比傳統(tǒng)的支持向量機(jī)具有更好的識(shí)別效果。雖然理論上孿生支持向量機(jī)的識(shí)別速度只需要支持向量機(jī)的1/4，但是在本實(shí)驗(yàn)中其識(shí)別速度并沒(méi)有顯著提高，在之后的研究中需要將孿生支持向量機(jī)的程序進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，提高其識(shí)別速度。