燕 翔, 劉 昉, 練繼建, 邵 楠, 邢仕強(qiáng)

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津，300072)

引 言

圓柱繞流渦激振動(dòng)為典型的流固耦合現(xiàn)象。當(dāng)流體經(jīng)過可自由運(yùn)動(dòng)的阻流圓柱時(shí)，流體的黏滯作用會(huì)在圓柱尾端產(chǎn)生交替脫落的旋渦，使圓柱上下兩側(cè)壓力失衡，從而迫使圓柱發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即為渦激振動(dòng)現(xiàn)象[1]。渦激振動(dòng)具有強(qiáng)烈的非線性與鎖定特性[2]，海洋管線、錨索結(jié)構(gòu)、高聳結(jié)構(gòu)及長跨結(jié)構(gòu)物因此遭受嚴(yán)重的疲勞破壞[3-4]。隨著渦激振動(dòng)研究的逐步深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象可用于海流能開發(fā)，許多渦激振動(dòng)及流致振動(dòng)發(fā)電設(shè)備相繼提出[5-6]，并提供了良好的能量利用方案及相關(guān)的適用范圍[7-8]。

通常圓柱繞流渦激振動(dòng)包括二維問題與三維問題兩個(gè)方面。對(duì)于二維問題，圓柱可簡化為彈性支撐的剛體結(jié)構(gòu)，且僅在平面范圍運(yùn)動(dòng)[9]。三維問題研究主要針對(duì)實(shí)際工程，如深水柔性管線[4]及變截面柱體[10]等。通常，三維問題是二維問題的延伸，二維問題則是三維問題的基礎(chǔ)。渦激振動(dòng)發(fā)電中的圓柱本身也是三維問題簡化成了二維問題。文獻(xiàn)[11]在低速海流發(fā)電裝置(vortex induced vibration for aquatic clean energy，簡稱VIVACE)的研究指出，剛性圓柱后側(cè)存在多個(gè)縱向旋渦(旋渦軸線與水流方向平行)，但當(dāng)圓柱的長細(xì)比控制在7～20的條件下，三維效應(yīng)并不顯著，可視其為二維運(yùn)動(dòng)。因此，現(xiàn)階段渦激振動(dòng)發(fā)電的圓柱振動(dòng)特性研究基本基于二維的理念開展[12-16]，很少考慮三維影響。事實(shí)上，即使長細(xì)比控制的很小，圓柱渦激振動(dòng)仍存在其他的三維效應(yīng)。最顯著、影響最大的當(dāng)屬圓柱的側(cè)向繞流效應(yīng)。由于流場(chǎng)的寬度與圓柱軸線長度的差異，使部分流體會(huì)從圓柱側(cè)向繞過，這一側(cè)繞流勢(shì)必改變圓柱后側(cè)的旋渦脫落方式與能力，從而影響柱體的振動(dòng)強(qiáng)度和圓柱的發(fā)電能力。為此，一些發(fā)電裝置設(shè)置了圓柱兩側(cè)的導(dǎo)流板[17]，在模型試驗(yàn)中即為圓柱的兩側(cè)端板。文獻(xiàn)[18]對(duì)豎向布置的圓柱的底部端板進(jìn)行了變化，分析了隨動(dòng)端板、固定端板、無端板及端板位置差異下圓柱渦激振動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，端板有無并不影最大振幅，但無端板圓柱振幅的上端分支與下端分支跳躍特性并不明顯，變化規(guī)律更為平滑。該試驗(yàn)針對(duì)直徑較小圓柱，且圓柱豎向布置，僅考慮單側(cè)布置的方形端板，其雷諾數(shù)、湍流度及圓柱尺寸與實(shí)際發(fā)電設(shè)備差異較大。

由于現(xiàn)階段端板對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的三維效應(yīng)研究內(nèi)容的匱乏，制約了渦激振動(dòng)發(fā)電設(shè)備的設(shè)計(jì)與制造。筆者基于天津大學(xué)自循環(huán)水槽進(jìn)行了不同端板條件下圓柱繞流的渦激振動(dòng)試驗(yàn)，研究了不同形狀和尺寸端板條件下圓柱的渦激振動(dòng)特性。選取了矩形、正方形、圓形、正六邊形及無端板5種典型的端板形狀，針對(duì)矩形端板選取了7種不同的尺寸規(guī)格。通過二維手段探索三維問題，確定端板對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響，為流致振動(dòng)試驗(yàn)研究提供依據(jù)和模型制作參考，并為實(shí)際發(fā)電裝置的圓柱端部設(shè)計(jì)提供形狀與尺寸依據(jù)。

1 參數(shù)說明

為保證數(shù)據(jù)分析與規(guī)律闡述的準(zhǔn)確性與統(tǒng)一性，涉及到的有關(guān)參數(shù)說明、定義及表達(dá)式如表1所示。

表1 參數(shù)說明

2 試驗(yàn)裝置與物理模型

2.1 試驗(yàn)裝置及測(cè)試設(shè)備

試驗(yàn)在天津大學(xué)水力學(xué)試驗(yàn)室自循環(huán)水槽中進(jìn)行，槽體尺寸為15.0m×0.6m×0.5m，試驗(yàn)段長為2m，最大水深為0.45m[14]。流速范圍為0～0.75m/s，雷諾數(shù)Re范圍為7.5×103～5.5×104，湍流度范圍為6%～16%，試驗(yàn)流速選取振子振動(dòng)平衡位置[19]。振動(dòng)系統(tǒng)由線性軸承限位于滑軌之上，由彈簧支撐并形成彈性振動(dòng)體系，各組件連接形式詳見文獻(xiàn)[14]。試驗(yàn)參數(shù)包括位移與流速。位移采用磁致位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，主傳感器安裝在固定支撐之上，磁探頭位于滑動(dòng)體系之上，傳感器量程為0～800mm，精度誤差為±0.05%。流速采用畢托管-壓差計(jì)聯(lián)合測(cè)試方法進(jìn)行，精度誤差為±0.1%。裝置原理圖與實(shí)際裝置圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 The illustration of apparatus

2.2 振子模型參數(shù)與試驗(yàn)內(nèi)容

試驗(yàn)振子均為等長度、等直徑圓柱，直徑D均為6cm，長度L均為56cm。圓柱材料為有機(jī)玻璃，內(nèi)部中空，可用于配重。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膱A柱兩段設(shè)置的端板均為有機(jī)玻璃材料，厚度均為1cm。圓柱長度加上端板厚度達(dá)到58cm，保證了端板兩側(cè)與水槽邊壁之間距離約為1cm，使圓柱兩側(cè)側(cè)向流寬度統(tǒng)一，減小了側(cè)向?qū)挾葘?duì)圓柱渦激振動(dòng)的三維影響[18]。傳力系統(tǒng)相對(duì)剛度較大，故試驗(yàn)振子可視為二維單自由度振動(dòng)體系。簡化后的二維試驗(yàn)振子振動(dòng)模型如圖2所示。圖中：U為無窮遠(yuǎn)處來流流速；流速方向恒定x方向；K為振動(dòng)系統(tǒng)的剛度；c為振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼；D為圓柱直徑；試驗(yàn)視振子僅做y方向(豎直方向)單自由度運(yùn)動(dòng)。

圖2 振動(dòng)圓柱簡化示意圖Fig.2 Simplified drawing of vibrating cylinder

設(shè)定兩項(xiàng)試驗(yàn)內(nèi)容：a.不同端板形狀下的圓柱渦激振動(dòng)試驗(yàn)；b.矩形端板延長度方向變化下的圓柱渦激振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)內(nèi)容對(duì)應(yīng)的截面布置與振子模型如圖3, 4所示。需要說明的是，這里對(duì)端板尺寸的研究僅針對(duì)矩形端板。

試驗(yàn)1選取5種形狀端板，分別為13cm×8cm矩形端板、邊長為13cm的正方形端板、直徑為13cm的圓形端板、特征寬度為13cm的正六邊形端板及無端板，如圖3所示。

圖3 不同形狀端板的振子模型Fig.3 Test cylinders with different endplates

圖4 不同長度矩形端板的振子模型Fig.4 Test cylinders with endplates for different length

試驗(yàn)2選取7種尺寸的矩形端板，端板沿振子運(yùn)動(dòng)方向(垂直方向)上的長度為13cm，沿寬度方向分別為6，8，12，18，24，30和36cm。端板的正中心與圓柱截面正中心重合，且短邊與長邊分別垂直和平行于水流方向。端板截面布置與振子模型如圖4所示。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可比性，所有試驗(yàn)選取相同的彈簧剛度與機(jī)械振動(dòng)條件，并通過改變配重的方式，保證各試驗(yàn)工況下的振動(dòng)質(zhì)量mosc相等(對(duì)應(yīng)的質(zhì)量比均為m*=3.26)，對(duì)應(yīng)的剛度為K=400N/m。

3 結(jié)果分析

3.1 不同形狀端板的振幅響應(yīng)

流致振動(dòng)發(fā)電中振幅的大小直接決定發(fā)電功率的高低。5種不同形狀端板條件下的圓柱渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)規(guī)律如圖5所示。其中：縱坐標(biāo)A*為振幅比，A*=A/D；A為圓柱振子流致振動(dòng)位移-時(shí)間變化曲線中至少60個(gè)波峰或者波谷絕對(duì)值的平均值；D為振子直徑；Re為雷諾數(shù)，Re=UD/ν；U為真實(shí)流速；ν=1.139×10-6，為水的動(dòng)力黏滯系數(shù)；Ur為折合流速，Ur=U/(fn, waterD)；fn, water為振動(dòng)系統(tǒng)在水中的固有頻率。由圖5可知，不同形狀端板下的圓柱渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)規(guī)律有所差異，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

圖5 不同端板的圓柱渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)規(guī)律Fig.5 Variations of amplitude versus reynold number and reduced velocity at endplates with different sections

1) 端板截面形狀不同的柱體突顯了經(jīng)典的渦激振動(dòng)“自限制”振動(dòng)特性，即隨著Re數(shù)增大，振動(dòng)依次進(jìn)入渦激振動(dòng)的初始分支、上端分支與下端分支。設(shè)置端板的情況(圓形、正六邊形、正方形和矩形)幾乎有著相同的自由振動(dòng)響應(yīng)，定性來說，不同端板并未對(duì)振子的流激振動(dòng)特性產(chǎn)生較大影響。

2) 由圖5可知，未設(shè)置端板試驗(yàn)圓柱的最高振幅比A*為0.774；設(shè)置端板試驗(yàn)圓柱的(圓形、正六邊形、正方形和矩形)最高振幅比A*在0.947～1.068之間，是未附接端板情形下的1.22～1.38倍。因此，未設(shè)置端板的試驗(yàn)圓柱的振幅要小于設(shè)置端板的試驗(yàn)圓柱。由圖5可知，未附接端板試驗(yàn)振子的上端分支對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re范圍為25 500～33 000，而設(shè)置端板的試驗(yàn)圓柱的上端分支的雷諾數(shù)Re范圍為22 000～34 000，是未設(shè)置端板圓柱的1.2～1.3倍。因此，未設(shè)置端板的試驗(yàn)圓柱的非線性共振區(qū)間(鎖定區(qū)間)小于設(shè)置端板的試驗(yàn)圓柱。這說明對(duì)于圓柱渦激振動(dòng)而言，端板的設(shè)置有利于振動(dòng)振幅及非共振流速范圍的增大和增強(qiáng)振動(dòng)強(qiáng)度。原因主要是由于端板的設(shè)置使旋渦的脫落方向基本限定在順?biāo)鞣较颍郎u的平面二維特征更為顯著，脫渦造成的升力更大。未設(shè)置端板的圓柱旋渦脫落方向并未被完全約束，脫落的旋渦向圓柱軸線方向有所擴(kuò)展，旋渦的三維特征更加明顯，且能量有所耗散，升力降低，圓柱振動(dòng)強(qiáng)度受到抑制。

3) 設(shè)置端板的圓柱振幅響應(yīng)規(guī)律基本一致，但也存在細(xì)微差異。對(duì)于初始分支(Ur<4.5，Re<22 000)，各形狀端板的圓柱振幅基本一致。對(duì)于上端分支(4.57，Re>34 000)，各圓柱的完全抑制流速有所差異，矩形端板圓柱最先抑制，其次為正六邊形端板圓柱，再次為無端板的圓柱，然后為圓形端板圓柱，最后為正方形端板圓柱。

綜上，不同形狀端板的圓柱振幅響應(yīng)都表現(xiàn)出了經(jīng)典的渦激振動(dòng)特性，但振幅大小存在差異，矩形最大，無端板最小，其他端板適中且差異不大。

3.2 不同形狀端板的頻率響應(yīng)

不同端板條件下圓柱的振動(dòng)頻率比f*隨雷諾數(shù)Re及折合流速Ur的變化規(guī)律如圖6所示。其中：f*為頻率比，f*=fosc/fn,water；fosc為圓柱的振動(dòng)主頻。選取圓柱穩(wěn)定振動(dòng)30s時(shí)程，通過快速傅里葉轉(zhuǎn)換可得振子的振動(dòng)主頻fosc。由圖6可知，不同端板形狀圓柱的振動(dòng)頻率響應(yīng)較為類似，但也存在差異，具體表現(xiàn)在以下2個(gè)方面。

圖6 不同端板的圓柱渦激振動(dòng)頻率響應(yīng)規(guī)律Fig.6 Variations of frequency versus Reynold number and reduced velocity at endplates with different sections

1) 總體上，所有圓柱的頻率比f*隨Re呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。當(dāng)Ur<4.5(Re<22 000)時(shí)，頻率比f*較小，但增長趨勢(shì)較大，說明振動(dòng)處于初始分支，頻率鎖定情況不佳。當(dāng)4.57(Re>34 000)時(shí)，頻率比f*的升高趨勢(shì)再次增大，說明此時(shí)振動(dòng)進(jìn)入下部分支，振動(dòng)受到抑制，鎖頻情況不佳。

2) 由圖6可知，矩形端板下圓柱的振動(dòng)頻率比f*在任意分支都顯著大于其他形狀端板圓柱(上端分支時(shí)，其f*接近1左右)，說明矩形端板的振動(dòng)速度更快。未設(shè)置端板的圓柱在上端分支的頻率比f*僅為0.8左右，顯著小于圓形、正方形、正六邊形及矩形端板條件下圓柱的頻率比f*，說明無端板情況下的圓柱振動(dòng)速度最慢。另外，其余3種端板條件(圓形、正方形及正六邊形)下的圓柱振動(dòng)頻率比響應(yīng)差異不大，說明若端板尺度接近(直徑或邊長均為13cm)，即便形狀存在差異，圓柱渦激振動(dòng)的頻率響應(yīng)也不會(huì)存在不大差異。該現(xiàn)象的主要原因?yàn)椋簾o端板條件下，振動(dòng)方向上的水流并未受到圓柱軸線方向的約束，從而漩渦脫落的三維影響顯著，脫落時(shí)程較長，振動(dòng)頻率不高；對(duì)于設(shè)置端板的圓柱，脫落漩渦的脫落方向受到限制，三維影響不顯著，脫落時(shí)程較短，振動(dòng)頻率升高。需要說明的是，對(duì)于正方形、正六邊形及圓形在順?biāo)鞣较蛏铣叨炔町惒淮螅势漕l率比f*差異不大。矩形與正方形端板條件的圓柱頻率比f*差異顯著，矩形顯著大于正方形，說明在順?biāo)鞣较蛏系某叨炔町悤?huì)影響圓柱渦激振動(dòng)的頻率響應(yīng)，也可能進(jìn)一步影響振幅大小。

綜上，不同形狀端板的圓柱頻率響應(yīng)都表現(xiàn)出了經(jīng)典的渦激振動(dòng)特性，但頻率比大小存在差異，其中矩形最大，無端板最小，其他端板適中且差異不大。

3.3 截面高寬比的影響

采用7種順?biāo)鏖L度端板的圓柱進(jìn)行渦激振動(dòng)試驗(yàn)。為保證試驗(yàn)的可比性，選用的圓柱D=6cm，材料為有機(jī)玻璃，振動(dòng)質(zhì)量比為m*=3.26，剛度為K=400N/m，折合流速Ur范圍2～9(雷諾數(shù)Re范圍10 000～42 000)。端板寬度(延振動(dòng)方向上側(cè)長度)也均為13cm。選取的7種端板順?biāo)鞣较虻拈L度分別為6cm(1D)，8cm(4/3D)，12cm(2D)，18cm(3D)，24cm(4D)，30cm(5D)和36cm(6D)。

上述7種端板條件下的圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律如圖7所示。圖中包含了振幅比A*及頻率比f*隨雷諾數(shù)Re及折合流速Ur的相關(guān)關(guān)系。可總結(jié)出如下規(guī)律。

圖7 不同長度端板的圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律Fig.7 Vortex-induced vibration responses of circular cylinders with endplates at different lengths

1) 總體上，7種長度端板條件下圓柱都突顯了“自限制”特性的渦激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，即隨著Ur(或Re)增大，圓柱振動(dòng)依次進(jìn)入渦激振動(dòng)的初始分支、上端分支與下端分支。對(duì)應(yīng)的振幅比A*響應(yīng)規(guī)律為先增大，然后穩(wěn)定在較高水平(A*接近1附近)，最后快速降低。對(duì)應(yīng)的頻率比f*響應(yīng)規(guī)律則為先快速升高，然后緩慢升高且數(shù)值逐漸接近1，最后再次快速升高。

2) 對(duì)于初始分支，不同尺寸的端板條件對(duì)圓柱的振幅影響并不大。對(duì)于上端分支與下端分支，端板的長度則對(duì)振動(dòng)響應(yīng)存在一定影響。表2為不同端板長度下圓柱的最大振幅比?？梢姡舳税彘L度大于2倍圓柱直徑(2D)，則長度的增加會(huì)使圓柱振幅有所降低，但若端板長度小于2D且接近1D時(shí)，圓柱振幅有所降低。因此，在1D～2D之間存在一個(gè)最后的端板長度，可使圓柱振幅達(dá)到最大，本試驗(yàn)結(jié)果為8cm，即1.33D。

表2最大振幅比與端板長度關(guān)系

Tab.2Relationshipbetweenthemaximumsofamplituderatiosandlengthsofendplates

端板長度/cm最大振幅比A*60.90881.042120.964180.954240.929300.888

3) 根據(jù)頻率的響應(yīng)規(guī)律可知，對(duì)于12～36cm長度的端板，頻率響應(yīng)的差異不大，尤其是上端分支的響應(yīng)基本重合，初始分支與下端分支的響應(yīng)有一定差異，但差異不大。對(duì)于長度為6cm的圓柱，其頻率比f*顯著小于其他長度端板(上端分支的反應(yīng)最為明顯)。長度為8cm的圓柱頻率比f*顯著大于其他長度端板。

4) 可見，13cm×6cm端板條件下圓柱的振動(dòng)振幅與頻率均小于13cm×12cm端板條件下的圓柱。事實(shí)上，對(duì)于13cm×6cm的端板，其順?biāo)鞣较虻拈L度與圓柱的直徑D相同(都為6cm)。此時(shí)的模型幾乎等同于無端板情況下的圓柱模型，脫落的旋渦受三維尺度的影響相對(duì)顯著，脫落時(shí)程相對(duì)較長，影響了升力的大小與頻率，從而影響了振幅與頻率的大小。

綜上所述，不論矩形端板沿水流方向的長度如何變化，圓柱均表現(xiàn)為“自限制”特性的渦激振動(dòng)特性。當(dāng)端板沿水流方向上的長度大于2倍直徑時(shí)，長度的增大會(huì)降低振動(dòng)的幅值以及鎖定區(qū)間的范圍，但頻率變化不大。當(dāng)端板沿水流方向上的長度等于1倍直徑時(shí)，其振動(dòng)幅值、頻率及鎖頻區(qū)間會(huì)顯著降低。因此，存在一個(gè)最優(yōu)的端板長度，使振動(dòng)頻率與振幅都達(dá)到最優(yōu)。由于振動(dòng)能量取決于振幅與頻率的乘積，故對(duì)本模型試驗(yàn)而言，有利于振動(dòng)發(fā)電的端板在順?biāo)鞣较蛏系拈L度應(yīng)保持在1.5～2倍圓柱直徑范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

1) 說明了不同形狀端板下的圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，分析了有利于發(fā)電的端板截面形狀。不論端板形狀如何，圓柱都表現(xiàn)出典型的“自限制”性渦激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律；矩形端板條件下的圓柱振幅最大，是未設(shè)置端板圓柱的1.38倍；矩形端板條件下的圓柱頻率最大，是未設(shè)置端板條件圓柱的1.25倍；鎖定區(qū)間范圍是矩形端板條件下圓柱最大，而未設(shè)置端板的最?。痪匦味税遄钣欣谀芰考橙?，無端板不適用于流致振動(dòng)能量利用。

2) 揭示了矩形端板沿水流方向長度對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響規(guī)律：當(dāng)端板長度超過2倍圓柱直徑后，端板長度的增加會(huì)使圓柱的振動(dòng)最大振幅及鎖定區(qū)間減??；當(dāng)端板長度小于2倍圓柱直徑時(shí)，端板長度的減小會(huì)使圓柱振動(dòng)最大振幅及鎖定區(qū)間減小；適于發(fā)電的端板長度應(yīng)控制在1.5～2倍直徑之間。