趙海洋，韓 輝，王金東，李 穎

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

往復(fù)壓縮機(jī)是用于壓縮和輸送氣體的機(jī)械設(shè)備，因其壓力適用范圍廣和適用性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于石油、化工行業(yè)。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是往復(fù)壓縮機(jī)動(dòng)力傳遞和運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換的重要部件，其連桿和各部件之間通常使用滑動(dòng)軸承連接，運(yùn)動(dòng)時(shí)間一久，滑動(dòng)軸承常因磨損而出現(xiàn)間隙過大故障[1]。因此，對(duì)其進(jìn)行故障診斷方法研究意義重大。往復(fù)壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，激勵(lì)源眾多，運(yùn)動(dòng)形式多樣，其振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出強(qiáng)非平穩(wěn)性、非線性和特征耦合特性。這就導(dǎo)致用傳統(tǒng)的以線性系統(tǒng)為前提的時(shí)域和頻域信號(hào)處理技術(shù)對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙狀態(tài)進(jìn)行故障診斷和評(píng)估存在一定的局限性。

近年來，隨著非線性科學(xué)理論的發(fā)展，分形維數(shù)、近似熵、樣本熵和多尺度熵等非線性動(dòng)力學(xué)方法的提出為識(shí)別和預(yù)測(cè)復(fù)雜非線性非平穩(wěn)問題提供了解決思路。例如，基于熵的參量的非線性分析方法已成為故障特征提取領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，并應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。胥永剛等將近似熵應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備的故障診斷中，結(jié)果表明近似熵在表征信號(hào)復(fù)雜性方面具有很強(qiáng)的能力[2]；鄭近德等將樣本熵和多尺度熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷，取得了良好的效果[3–4]。

Pincus為統(tǒng)計(jì)量化非線性時(shí)間序列復(fù)雜性最早提出近似熵，并將其應(yīng)用于生理信號(hào)分析[5]。隨后，Richman等提出另一種度量序列復(fù)雜度的新方法—樣本熵，相比于近似熵等非線性動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，其具有所需數(shù)據(jù)長(zhǎng)度少、對(duì)噪聲不敏感、在大取值范圍一致性好等特點(diǎn)[6]。近年來，陳偉婷等提出了模糊熵的概念，采用指數(shù)模糊函數(shù)定義相似性克服了近似熵和樣本熵基于階躍函數(shù)定義相似性與實(shí)際樣本類邊緣不符的缺陷，避免了二分類性質(zhì)[7]。然而，近似熵、樣本熵和模糊熵只能從單一尺度上衡量時(shí)間序列復(fù)雜性，與復(fù)雜度沒有直接的關(guān)系，Costa等通過對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行粗?；?，提出了多尺度熵的概念[8–9]。鄭近德將粗粒分割與模糊熵結(jié)合提出多尺度模糊熵，并將其應(yīng)用于不同軸承不同類型故障診斷中[10]。黃曉琳等指出實(shí)現(xiàn)多尺度分析的粗?；椒ū举|(zhì)是對(duì)時(shí)間序列做低通濾波[11]。因此，通過粗粒分割的多尺度模糊熵存在只分析時(shí)間序列的低頻成分而忽略高頻成分的局限。

針對(duì)上述問題，本文在模糊熵的基礎(chǔ)上，利用小波包將頻帶多層次劃分優(yōu)勢(shì)，提出小波包模糊熵的概念，用來衡量時(shí)間序列在不同頻率下的復(fù)雜性。與多尺度模糊熵相比，小波包模糊熵既可反映信號(hào)高頻分量的復(fù)雜度又可反映低頻分量的復(fù)雜度。為了能夠更加全面分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)在各個(gè)頻段的特征，本文將小波包模糊熵作為故障特征提取的工具應(yīng)用到往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷中，利用小波包模糊熵提取的故障特征，結(jié)合支持向量機(jī)提出一種新的往復(fù)圧縮機(jī)軸承診斷方法。在此基礎(chǔ)上，將該方法與多尺度模糊熵進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可有效完成軸承不同故障類型的準(zhǔn)確識(shí)別診斷。

1 小波包模糊熵方法

1.1 模糊熵

（1）對(duì)一個(gè)N點(diǎn)的時(shí)間序列u(1),u(2),…u(N)，按順序構(gòu)造一個(gè)m維向量

代表連續(xù)m個(gè)u的值去掉均值u0(i)。

（4）定義函數(shù)

（5）類似地再對(duì)維數(shù)m+1重復(fù)上述步驟(1)至(4)，得

（6）定義模糊熵為

當(dāng)N為有限數(shù)時(shí)，上式表示成

模糊熵同樣本熵一樣都是時(shí)間序列復(fù)雜性的度量，時(shí)間序列越復(fù)雜，熵值越大。然而，模糊熵不僅具備了樣本熵所需數(shù)據(jù)量小、保持一致性的特點(diǎn)，而且在對(duì)數(shù)據(jù)處理過程中在細(xì)節(jié)和性能方面更為優(yōu)越。其一，模糊熵所采用的指數(shù)函數(shù)模糊化取代樣本熵中基于單位階躍函數(shù)定義向量間相似性的方式保證了模糊熵值隨參數(shù)變化且平穩(wěn)連續(xù)變化。其二，模糊熵中的均值運(yùn)算消除了樣本熵中通過絕對(duì)幅值差計(jì)算向量相似性所帶來的基線漂移效應(yīng)，從而使相似性度量模糊化。

1.2 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵定義為時(shí)間序列不同尺度的模糊熵，計(jì)算過程如下：

(1)對(duì)長(zhǎng)度為N的原始時(shí)間序列{u(i):1≤i≤N}，預(yù)先設(shè)定嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)，通過粗?；瘶?gòu)造粗粒序列

其中τ為尺度因子，{yτ(j)}就是先通過把時(shí)間序列u(i)分成長(zhǎng)度為τ的窗口，然后計(jì)算窗口里數(shù)據(jù)的均值得到的。當(dāng)τ=1時(shí)，{yτ(1)}就是原始序列，每個(gè)粗粒序列的長(zhǎng)度等于原時(shí)間序列的長(zhǎng)度除以尺度因子τ。序列粗粒化過程如圖1所示。

（2）計(jì)算不同尺度因子τ個(gè)粗粒序列的模糊熵，觀察原時(shí)間序列不同尺度下模糊熵變化，稱為多尺度模糊熵分析。

圖1 時(shí)間序列粗?；^程示意圖

多尺度模糊熵通過對(duì)時(shí)間序列粗?；?，計(jì)算其在不同尺度下的模糊熵值，充分反映了時(shí)間序列在多個(gè)尺度上的復(fù)雜程度。同多尺度熵類似，如果一個(gè)時(shí)間序列模糊熵值在大部分尺度上都比另一個(gè)時(shí)間序列熵值大，則認(rèn)為前者比后者復(fù)雜性高。

1.3 小波包模糊熵

小波包模糊熵計(jì)算步驟如下：

（1）對(duì)一個(gè)N點(diǎn)的時(shí)間序列{u(i):1≤i≤N}進(jìn)行小波包k層分解，分別提取第k層從低頻到高頻2k個(gè)頻率成分的節(jié)點(diǎn)信號(hào)特征，分解樹結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 時(shí)間序列u(i)小波包分解樹結(jié)構(gòu)示意圖(k=3)

（2）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)的模糊熵值，并將其表示為節(jié)點(diǎn)的函數(shù)，觀察原時(shí)間序列在低頻和高頻不同頻率段的模糊熵變化，稱為小波包模糊熵分析。

小波包分解和粗?；际嵌喑叨确治鰧?shí)現(xiàn)方式。然而，用通過粗?；姆绞接?jì)算得到的多尺度熵衡量時(shí)間序列時(shí)只考慮了時(shí)間序列的低頻信息，忽略了高頻信息。這樣對(duì)于故障信息主要頻率分布較豐富的時(shí)間序列，多尺度模糊熵不能滿足要求。而小波包分析[12]將時(shí)間序列分解成低頻和高頻，對(duì)頻帶進(jìn)行多層次劃分，并能根據(jù)信號(hào)特征自適應(yīng)選擇頻帶，與粗?；亩喑叨确椒ㄏ啾?，既考慮時(shí)間序列的高頻信息又考慮了時(shí)間的低頻信息，避免了遺漏在高頻成分中的重要信息。所以，用小波模糊熵分析往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障振動(dòng)信號(hào)能夠提取出比多尺度熵更豐富的故障特征信息。

1.4 參數(shù)選取

根據(jù)小波包模糊熵的定義，在進(jìn)行小波包模糊熵計(jì)算前需要設(shè)定一個(gè)小波基函數(shù)和4個(gè)參數(shù)，分別為嵌入維數(shù)m、模糊函數(shù)的相似容限r(nóng)、模糊函數(shù)的邊界梯度n、小波包分解的層數(shù)k。

（1）基于往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動(dòng)信號(hào)特性，采用db10小波基函數(shù)。

（2）嵌入維數(shù)m的大小影響序列的聯(lián)合概率動(dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)信息量的多少，m過小則信息會(huì)丟失，m過大則會(huì)有很多詳細(xì)信息，因此綜合考慮設(shè)定m=2。

（3）相似容限r(nóng)的大小影響統(tǒng)計(jì)特性，r過大則統(tǒng)計(jì)信息丟失，r過小則統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確，因此r一般取0.1～0.25SD(SD為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差)。

（4）模糊函數(shù)邊界梯度n在向量間的相似性計(jì)算中起著權(quán)重的作用，n＞1時(shí)，更多計(jì)入較近向量對(duì)其相似度的貢獻(xiàn)，而更少計(jì)入較遠(yuǎn)向量對(duì)其相似性的貢獻(xiàn)；n過大會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息丟失，而n＜1時(shí)則相反。為獲取更多細(xì)節(jié)信息，參考文獻(xiàn)[7]，取較小整數(shù)值n=2。

（5）分解層數(shù)k值過大影響計(jì)算效率并且會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)分量計(jì)算的點(diǎn)減少，k值過小則信號(hào)頻帶劃分不夠詳細(xì)，無法獲取足夠的從低頻到高頻的節(jié)點(diǎn)分量，綜合考慮取k=3。

2 基于小波包模糊熵的故障特征提取方法

基于小波包模糊熵分析的故障特征提取過程如下：

（1）信號(hào)預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的降噪處理。

（2）對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行小波包分解，得到8個(gè)分解節(jié)點(diǎn)信號(hào)。

(3)將各節(jié)點(diǎn)信號(hào)的模糊熵FuzzyEn(u3,0)、FuzzyEn(u3,1)、…、FuzzyEn(u3,7)作為故障特征向量。

3 往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取實(shí)驗(yàn)

3.1 故障試驗(yàn)研究

本試驗(yàn)以2D12型雙作用對(duì)動(dòng)式往復(fù)壓縮機(jī)為研究對(duì)象。其主要參數(shù)如下：軸功率為500 kW、排氣量為活塞行程為240 mm、電機(jī)轉(zhuǎn)速為根據(jù)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)置測(cè)點(diǎn)在曲軸箱正面、上端和右端、各級(jí)氣缸蓋側(cè)、各級(jí)十字頭滑道下端7個(gè)故障敏感部位，利用加速度傳感器測(cè)試壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)，測(cè)點(diǎn)布局如圖3所示。

圖3 往復(fù)壓縮機(jī)測(cè)點(diǎn)布局

鑒于往復(fù)壓縮機(jī)激勵(lì)源眾多，運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生高頻振動(dòng)成分，采樣頻率設(shè)置為50kHz。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用北京東方所的INV306U-6660多通道智能數(shù)據(jù)采集儀，采樣時(shí)間為4 s。試驗(yàn)共模擬了往復(fù)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)軸承正常間隙狀態(tài)以及兩級(jí)連桿的小頭軸承、大頭軸承共四個(gè)位置的間隙大故障狀態(tài)。

3.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

分別提取兩個(gè)周期的5種往復(fù)壓縮機(jī)軸承狀態(tài)的振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由采樣時(shí)間和電機(jī)轉(zhuǎn)速可知，其數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為12 028點(diǎn)。眾所周知，噪聲會(huì)影響信號(hào)的復(fù)雜性，從而影響模糊熵的大小，使其無法準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的復(fù)雜程度。為了降低噪聲干擾，應(yīng)用局部均值分解方法[13]對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解預(yù)處理，利用原始信號(hào)與各分解分量之間的互相關(guān)系數(shù)選擇包含主要故障信息的分量進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)降噪處理。圖4至圖8所示分別為往復(fù)壓縮機(jī)軸承五種不同狀態(tài)數(shù)據(jù)降噪前后時(shí)域波形圖。

由上述信號(hào)預(yù)處理結(jié)果可知，無論降噪前后，都很難從軸承故障信號(hào)的時(shí)域波形中判斷出軸承屬于何種狀態(tài)，因此，需要對(duì)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)做進(jìn)一步處理以實(shí)現(xiàn)故障特征提取。

圖4 正常機(jī)組軸承數(shù)據(jù)降噪前后時(shí)域波形

圖9為5種軸承狀態(tài)信號(hào)在不同尺度下的模糊熵。從圖中可以明顯看出正常間隙狀態(tài)信號(hào)的模糊熵隨著尺度的增大而呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，說明正常間隙狀態(tài)信號(hào)尺度越大，自相似程度越低，復(fù)雜度越高。

而4種間隙大故障狀態(tài)的模糊熵隨著尺度的變化無趨勢(shì)上的明顯變化，在各個(gè)尺度上都比較接近，可分性差。因此，提出采用小波包模糊熵分析的方法。

圖5 一級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大故障數(shù)據(jù)降噪前后時(shí)域波形

圖6 一級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大故障數(shù)據(jù)降噪前后時(shí)域波形

圖8 二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大故障數(shù)據(jù)降噪前后時(shí)域波形

圖9 不同軸承狀態(tài)的多尺度模糊熵

圖10為5種軸承狀態(tài)信號(hào)在n=3時(shí)小波包分解各節(jié)點(diǎn)模糊熵分布情況。

圖10 不同軸承狀態(tài)的小波包模糊熵

可以看出正常間隙狀態(tài)信號(hào)的模糊熵值總體趨勢(shì)是從低頻到高頻先下降后平穩(wěn)，說明正常間隙狀態(tài)振動(dòng)信息主要分布在低頻部分。其余四種間隙大故障狀態(tài)模糊熵值隨頻率的變化無趨勢(shì)上的明顯變化，說明故障狀態(tài)的特征信息在高低頻都有分布，其次特征向量曲線具有無交叉、間隔大、可分性強(qiáng)特點(diǎn)。

3.3 基于小波包模糊熵和支持向量機(jī)的故障診斷

選擇適合小樣本分類的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)，由于不同位置軸承間隙故障分類屬于多類分類，本文采用一對(duì)一的多分類方法。對(duì)于SVM，核參數(shù)和誤差懲罰參數(shù)C對(duì)SVM的性能優(yōu)劣至關(guān)重要。本文核函數(shù)選用徑向基函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)為σ。利用LibSVM的遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化尋找最優(yōu)參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ，并建立支持向量機(jī)。

利用小波包模糊熵分析考慮信號(hào)高頻成分的優(yōu)點(diǎn)，采用小波包3層分解時(shí)各節(jié)點(diǎn)的模糊熵值作為故障特征向量。選取上述五種軸承間隙狀態(tài)的測(cè)試數(shù)據(jù)各120組，分別以各個(gè)狀態(tài)的80組特征向量作為訓(xùn)練樣本，40組特征向量作為測(cè)試樣本。把訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入SVM，訓(xùn)練優(yōu)化結(jié)果為誤差懲罰參數(shù)C取2.14，核參數(shù)σ取3.21。對(duì)各個(gè)狀態(tài)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如表1所示。

為了檢驗(yàn)小波包模糊熵方法的有效性，同樣選取上述5種軸承間隙狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本各120組。首先，計(jì)算每組樣本中多尺度模糊熵的前8個(gè)尺度上的模糊熵，作為故障特征向量，分別以各個(gè)狀態(tài)的80組特征向量作為訓(xùn)練樣本，另外40組特征向量作為測(cè)試樣本，利用相同的方法訓(xùn)練SVM并進(jìn)行分類識(shí)別。多尺度模糊熵診斷的識(shí)別率如表1所示。

由表1可知，兩種方法都可以實(shí)現(xiàn)往復(fù)壓縮機(jī)軸承不同位置故障的分類識(shí)別，但由于小波包分解具有自身將頻帶多層次劃分的優(yōu)勢(shì)，基于小波包分解和模糊熵分析方法不但在總體識(shí)別率上高于多尺度模糊熵分析，而且各工況的識(shí)別率均為最高，識(shí)別效果最好，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)語

在模糊熵的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波包可對(duì)頻帶多層次劃分的優(yōu)勢(shì)提出一種新的特征提取方法—小波包模糊熵方法。與多尺度模糊熵相比，小波包模糊熵同時(shí)分析了信號(hào)中低頻分量和高頻分量的故障信息，對(duì)故障特征描述更加全面；通過對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)作3層小波包分解，取分解節(jié)點(diǎn)上的模糊熵值作為故障特征向量，輸入支持向量機(jī)進(jìn)行分類，識(shí)別效果更好，實(shí)現(xiàn)了故障的準(zhǔn)確診斷。

表1 小波包模糊熵和多尺度模糊熵故障診斷準(zhǔn)確率比較