劉翌晨，楊家琦，李 琦

(河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

0 引 言

混凝土是建筑材料的重要組成部分。由于現(xiàn)有工程設(shè)施的老化及新工程的施工，對(duì)混凝土應(yīng)變的監(jiān)測(cè)、評(píng)估及分析顯得愈發(fā)重要。數(shù)字散斑相關(guān)方法(Digital Speckle Correlation Method，DSCM)作為一種應(yīng)變的測(cè)量方法，在全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量時(shí)兼具準(zhǔn)確性和高效性[1]。但其也有儀器成本較高，易受外界光源干擾的缺點(diǎn)。采用數(shù)值模擬方法對(duì)混凝土全場(chǎng)應(yīng)變進(jìn)行分析，不但能降低試驗(yàn)成本，而且能進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)提高結(jié)果精度。二維顆粒離散元PFC2D作為Itasca公司在Cundall和Strack提出的離散元法[2]的基礎(chǔ)發(fā)展而成的商業(yè)軟件，其在模擬過(guò)程中通過(guò)對(duì)介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分析來(lái)獲得整個(gè)介質(zhì)系統(tǒng)力學(xué)特征的分析方法，與混凝土試樣本身為不連續(xù)的顆粒介質(zhì)的特性恰好吻合；在微觀(guān)上的裂紋模擬，也可以有效地對(duì)混凝土的力學(xué)特性進(jìn)行模擬研究[3]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)混凝土的離散元模型進(jìn)行了許多研究，取得了一些成果。例如，Potyondy和Cundall[4]將黏結(jié)模型引入離散元，為連續(xù)固體的離散元模擬提供了基礎(chǔ)；王云飛[5]等對(duì)混凝土單軸壓縮過(guò)程中粗骨料的影響進(jìn)行了分析；Qin[6]等基于二維細(xì)觀(guān)離散元模型分析了堿骨料反應(yīng)對(duì)混凝土單軸受壓力學(xué)性能的劣化影響。但是，之前的數(shù)值模擬大多從應(yīng)變平均量進(jìn)行分析，而未綜合考慮試樣整個(gè)區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)。本研究中使用數(shù)字散斑相關(guān)方法對(duì)試樣全場(chǎng)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，之后使用二維顆粒離散元程序PFC2D對(duì)壓縮試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并生成全場(chǎng)的應(yīng)變?cè)茍D。將物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，探究混凝土單軸受壓過(guò)程中的全場(chǎng)應(yīng)變變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)原材料及配合比設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)使用的混凝土是一種無(wú)砂型的水泥(粉煤灰)-煤矸石凝膏體，它的構(gòu)成包括水泥、粉煤灰、煤矸石骨料和水。該混凝土材料配置如下：水泥采用標(biāo)準(zhǔn)的42.5普通硅酸鹽水泥，煤矸石骨料原材料取自邯鄲市陶一礦，粉煤灰原材料取自邯鄲地區(qū)熱電廠(chǎng)，拌和用水為自來(lái)水。具體配合比見(jiàn)表1。

表1 混凝土配合比表 /kg·(m3)-1

注：表1中水灰比實(shí)際是水與水泥和粉煤灰總和的單位體積重量之比。

根據(jù)研究設(shè)備的要求，按照表1中配比，采用攪拌機(jī)制作150 mm×150 mm×150 mm試樣9個(gè)，在養(yǎng)護(hù)箱中50℃分別養(yǎng)護(hù)3、7和28天。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用的加載裝置為T(mén)AW—2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀。該系統(tǒng)采用微機(jī)控制加載速率，可實(shí)時(shí)記錄當(dāng)前應(yīng)力、位移的大小，并可將荷載-位移、應(yīng)力-時(shí)間等曲線(xiàn)實(shí)時(shí)可視化顯示。試驗(yàn)采用的是軸向位移控制，加載速率為0.2 mm/min。

1.3 VIC-3D原理及系統(tǒng)配置

數(shù)字散斑相關(guān)方法是一種基于數(shù)字圖像處理和數(shù)值計(jì)算的全場(chǎng)變形測(cè)量技術(shù)[7,8]。其主要測(cè)量過(guò)程為：首先選定變形過(guò)程中具有灰度值圖案的較小鄰域，我們稱(chēng)之為subset(子區(qū))。找出該子區(qū)的前后對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該區(qū)域變形量的獲取。在尋找樣本子區(qū)與變形后子區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程中，引入函數(shù)C對(duì)其相關(guān)程度進(jìn)行評(píng)價(jià)[9]，具體計(jì)算方法如下：

(1)

采用Newton- Rapshon非線(xiàn)性方法對(duì)式(1)進(jìn)行極值求解，即可得到前后的變形量[10,11]。進(jìn)而對(duì)鄰域內(nèi)散斑圖像的相對(duì)位移進(jìn)行求解，計(jì)算出物體表面位移及應(yīng)變分布。用這種方法對(duì)參考圖像中的其余多個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，即可得到該計(jì)算區(qū)域的位移場(chǎng)[12]。

試驗(yàn)前，在試件表面均勻噴涂白色噴漆，等待噴漆變干后使用黑色油漆筆于試樣表面進(jìn)行隨機(jī)散斑處理?？紤]到攝像機(jī)拍攝散斑的清晰度及數(shù)據(jù)處理的便捷度，散斑的直徑須大于2 mm。建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閄軸，豎直方向?yàn)閅軸。試驗(yàn)時(shí)，先對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)及調(diào)零，獲得采集過(guò)程中所需的參數(shù)。在試驗(yàn)過(guò)程中，為了保證采集信息的完整，要盡量避免外界自然光的干擾。

圖1 隨機(jī)散斑處理后的試樣及VIC-3D設(shè)備實(shí)驗(yàn)裝置

2 物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

整理VIC-3D系統(tǒng)在煤矸石混凝土單軸壓縮過(guò)程中所采集到的資料，在立方體試塊朝儀器面圖像中心點(diǎn)位置選擇分析區(qū)域AOI為120 mm進(jìn)行分析，考慮試樣變化明顯程度，選取7天時(shí)特征最明顯的3號(hào)試樣。圖2為混凝土試樣在加載過(guò)程中的應(yīng)力～應(yīng)變變化曲線(xiàn)，圖3中圖像為曲線(xiàn)上O、A、B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)茍D及試樣的最終破裂圖像，將應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)與圖像結(jié)合，共同作為分析試樣單軸壓縮過(guò)程中應(yīng)變特征的參考依據(jù)。

圖2 單軸壓縮應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)

圖3 特征點(diǎn)應(yīng)變?cè)茍D及破壞后圖像

觀(guān)察應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，將試樣變形破壞分為5個(gè)主要階段：① 試驗(yàn)前階段。該階段VIC-3D設(shè)備在經(jīng)過(guò)調(diào)零后，所采集到的圖像顏色出現(xiàn)暫時(shí)的均一穩(wěn)定狀態(tài)，圖像中沒(méi)有明顯“色差”(即應(yīng)變幾乎沒(méi)有波動(dòng))。表明試樣在測(cè)量前受到外界環(huán)境(主要影響因素為外界光照)的影響較小且外界環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定。② OA段(密實(shí)階段)。該階段為試樣加載初期，曲線(xiàn)斜率較小。在加載過(guò)程中，內(nèi)部孔隙和微裂隙逐漸被壓至閉合，與此同時(shí)，局部區(qū)域發(fā)生微破裂。O點(diǎn)處為加載的瞬時(shí)，整體應(yīng)變數(shù)值和后續(xù)相比要低2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。此時(shí)可以明顯觀(guān)察到試樣上方部分出現(xiàn)應(yīng)變集中現(xiàn)象，但整體應(yīng)變分布無(wú)明顯規(guī)律，應(yīng)該是試樣內(nèi)部不均勻?qū)е聭?yīng)變較為離散。③ AB段(彈性變形階段)。該階段試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈線(xiàn)彈性關(guān)系，應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)接近直線(xiàn)，應(yīng)變場(chǎng)穩(wěn)定波動(dòng)。在過(guò)渡點(diǎn)A處，應(yīng)變大體呈現(xiàn)兩側(cè)大中間小的趨勢(shì)，左下方部分區(qū)域“顏色”較深，可能由于該位置粒徑較大，產(chǎn)生應(yīng)變集中。在B處，應(yīng)變值增大，但試樣整體應(yīng)變分布規(guī)律與A處接近。④ BC段(塑性變形階段)。應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率逐漸減小，試樣內(nèi)部逐漸產(chǎn)生大量微裂紋。在C點(diǎn)處應(yīng)變?cè)茍D表面有部分小區(qū)域信息缺失，實(shí)時(shí)觀(guān)察到在試樣表面該部分有細(xì)小裂紋產(chǎn)生，應(yīng)該是在裂紋產(chǎn)生后試樣表面翹曲產(chǎn)生反光導(dǎo)致該點(diǎn)的信息缺失。⑤ CD段(破壞階段)。在試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度后，試樣發(fā)生失穩(wěn)破壞，應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)迅速下降，試樣內(nèi)部裂隙不斷向外擴(kuò)展延伸，在表面產(chǎn)生明顯的宏觀(guān)裂縫。在D點(diǎn)，試樣已經(jīng)完全破壞，應(yīng)變圖上出現(xiàn)大量信息缺失，可以明顯觀(guān)察到裂縫走向。

3 數(shù)值模擬研究

3.1 模型建立

參照物理模型，在PFC2D中生成150 mm×150 mm的試樣。為了對(duì)試樣邊界進(jìn)行控制，首先使用fish語(yǔ)言生成150 mm×150 mm的墻體，采用式(2)預(yù)計(jì)算在區(qū)域內(nèi)要生成的顆粒數(shù)。

(2)

式中：b、h分別是模型的寬和高；n2是模型的孔隙率；r為顆粒半徑；[N]代表對(duì)數(shù)字N向下取整。

由式(1)預(yù)求得模型顆粒數(shù)為9 404，在墻體內(nèi)部使用半徑擴(kuò)大法在邊界內(nèi)部生成顆粒。由于在PFC中無(wú)法直接設(shè)置各種宏細(xì)觀(guān)參數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)中所得的抗壓強(qiáng)度、彈性模量等宏觀(guān)力學(xué)參數(shù)來(lái)對(duì)細(xì)觀(guān)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，使二者相互匹配。具體細(xì)觀(guān)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 細(xì)觀(guān)力學(xué)參數(shù)

在采用表2中細(xì)觀(guān)參數(shù)的情況下，設(shè)置軸向加載速率為0.02 m/s，完成整個(gè)加載過(guò)程，得到單軸壓縮過(guò)程中的應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)，并與實(shí)際試驗(yàn)所得應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖4。從圖4可以看出，不同于物理試驗(yàn)的非線(xiàn)性變化，模擬所得的應(yīng)力隨應(yīng)變發(fā)展基本呈線(xiàn)性增長(zhǎng)。這是由于物理試驗(yàn)中混凝土內(nèi)部顆粒的尺寸不規(guī)則及分布不均勻，而在細(xì)觀(guān)尺度的模擬中較難實(shí)現(xiàn)這一現(xiàn)象所導(dǎo)致的。但模擬所得單軸峰值強(qiáng)度、彈性模量分別為13.2 MPa和0.015，與物理實(shí)驗(yàn)所得單軸峰值強(qiáng)度、彈性模量13.4 MPa和0.015基本一致，且數(shù)值模擬與物理試驗(yàn)具有相似的宏觀(guān)破壞裂紋和應(yīng)變?cè)茍D。因此，采用表2中細(xì)觀(guān)參數(shù)模擬的本次單軸壓縮試驗(yàn)可以較準(zhǔn)確地反映混凝土試樣的力學(xué)性質(zhì)。

采取所選細(xì)觀(guān)參數(shù)建立模型后，選取與物理試驗(yàn)相同的應(yīng)變監(jiān)測(cè)區(qū)域120 mm。綜合考慮結(jié)果精度與計(jì)算復(fù)雜程度，選取1 000個(gè)監(jiān)測(cè)圓對(duì)區(qū)域內(nèi)應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)圓直徑為15 mm，圓心均位于監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)部。在獲得監(jiān)測(cè)圓內(nèi)信息后，將所監(jiān)測(cè)值填充到監(jiān)測(cè)點(diǎn)附近區(qū)域，最后采用3次樣條插值對(duì)整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域進(jìn)行插值計(jì)算，得出區(qū)域內(nèi)應(yīng)變?cè)茍D。

圖4 模擬與實(shí)際應(yīng)力～應(yīng)變曲線(xiàn)及裂紋數(shù)目曲線(xiàn)

3.2 數(shù)值模擬分析

模擬位移云圖見(jiàn)圖5。對(duì)照?qǐng)D4可知，在OA段，試樣處于壓密階段。但由于前文所述模擬過(guò)程中應(yīng)力隨應(yīng)變呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，所模擬的應(yīng)變?cè)茍D整體趨勢(shì)已經(jīng)呈現(xiàn)，即兩側(cè)應(yīng)變較大，中心應(yīng)變較小。在此過(guò)程中，模擬試樣內(nèi)裂紋數(shù)始終為零，試樣未出現(xiàn)裂紋。AB段為彈性階段，此段試樣兩側(cè)應(yīng)變繼續(xù)迅速增長(zhǎng)，左側(cè)有與物理試驗(yàn)類(lèi)似的小區(qū)域應(yīng)變高度集中。AB間F點(diǎn)(First crack)應(yīng)變?yōu)?.16×10-3時(shí)監(jiān)測(cè)到混凝土試樣的第一條裂紋出現(xiàn)，此后微裂紋數(shù)目暫時(shí)緩慢增長(zhǎng)，模擬試樣表面未出現(xiàn)明顯變化。B點(diǎn)后，裂紋數(shù)目發(fā)生陡增，試樣進(jìn)入塑性變形階段。裂紋的迅速增長(zhǎng)使得試樣表面產(chǎn)生連貫裂縫。到達(dá)C點(diǎn)，試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度。此時(shí)裂紋數(shù)為853條，由于裂紋的產(chǎn)生，試樣內(nèi)部分顆粒相較于原位置已經(jīng)產(chǎn)生較大變化，其應(yīng)變量也相對(duì)較大，在差值計(jì)算后整個(gè)模型應(yīng)變量較大，但仍然可以看出試樣應(yīng)變分布的趨勢(shì)，即兩側(cè)較大，中間較小。C點(diǎn)后，試樣破壞，各顆粒位移量高速提升；試樣間裂紋數(shù)迅速增長(zhǎng)。在強(qiáng)度跌落到峰值強(qiáng)度的50%，即應(yīng)力再次小于6.7 MPa后，模擬停止。整個(gè)模擬過(guò)程與物理試驗(yàn)采集到的應(yīng)變信息基本相符，試樣受載過(guò)程中的裂紋變化也與破壞過(guò)程較好地吻合，驗(yàn)證了此模型對(duì)無(wú)砂混凝土單軸受壓過(guò)程的應(yīng)變分析是有效的。

圖5 模擬應(yīng)變?cè)茍D

4 結(jié) 論

1) 利用數(shù)字散斑方法探究混凝土單軸受壓時(shí)的應(yīng)變變化情況。在VIC-3D采集到的圖像結(jié)果中直觀(guān)地展現(xiàn)了混凝土試樣在單軸受壓過(guò)程中的壓密、彈性變形、塑性變形、破壞等4個(gè)階段。各個(gè)階段分段明確，圖像清晰，為數(shù)值模擬提供了有力依據(jù)。

2) 利用顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D對(duì)該混凝土的單軸壓縮過(guò)程進(jìn)行模擬試驗(yàn)，所得應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)及特征點(diǎn)應(yīng)變?cè)茍D與VIC-3D所得結(jié)果吻合良好。作為一種數(shù)值模型，具有高效性和可重復(fù)利用性的優(yōu)勢(shì)，能夠?yàn)榛炷恋膽?yīng)變測(cè)量提供幫助。

3) 采用物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)合的方法對(duì)混凝土單軸壓縮過(guò)程的全場(chǎng)應(yīng)變進(jìn)行分析，有利于對(duì)混凝土微細(xì)觀(guān)力學(xué)性質(zhì)做進(jìn)一步的研究。