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      咖啡的難題

      2018-09-03 09:37青稞
      數(shù)學大王·趣味邏輯 2018年8期
      關(guān)鍵詞:阿杰小田小趙

      青稞

      這天,新晉警員阿杰接到了一個奇怪的任務(wù)——請和他同期的五名學員喝咖啡。雖然阿杰覺得這個任務(wù)不可理喻,但是作為新警員他沒有追問原因。根據(jù)提供的線索,阿杰如約來到咖啡館,看到了和他同期的五名學員。阿杰走過去爽快地問道:“大家都要喝什么咖啡?”可是五名學員沒有立即回應(yīng)他。他們只是依次說出了自己想喝的咖啡的特征。

      其中小趙說他喝的咖啡必須采用巴西產(chǎn)的咖啡豆,小田說他喝的咖啡要加牛奶而且不能最便宜,小李說他要喝的咖啡必須采用印度尼西亞產(chǎn)的咖啡豆,小劉說他喝的咖啡要加牛奶且價格不能高于小李的,小張說他要喝的咖啡不加牛奶且價格不能高于小田的。而且他們共同的要求是五人的咖啡要不一樣,如果最后有多種可能的選擇,要點他們最可能選的那種。

      阿杰記下了五人的要求,來到前臺。他看了一眼飲料單,又細心地詢問了前臺的服務(wù)員關(guān)于各種咖啡的情況,在心里列出了這樣一個表格。

      阿杰想了想,很快就確定了給每人要買的咖啡。他將想要買的咖啡依次告訴服務(wù)員,然后付款,回到了座位上。五人看著阿杰一副胸有成竹的樣子,都十分驚訝。他們不敢相信阿杰在這么短的時間里,就能確定他們想要喝的咖啡。

      十分鐘后,服務(wù)員將阿杰剛才點的咖啡端了過來。阿杰將每個人想喝的咖啡準確無誤地分給他們。眾人都驚呆了,趕緊詢問阿杰是怎么推理出來的。阿杰端起自己的咖啡,輕輕喝了一口,才解釋起來 ——

      小趙說他想喝的咖啡必須采用巴西產(chǎn)的咖啡豆,而五種咖啡中,采用巴西產(chǎn)的咖啡豆的是拿鐵和卡布奇諾,所以小趙想喝的咖啡只能是這兩種咖啡中的一種。

      小田說他喝的咖啡要加牛奶,五種咖啡中加牛奶的有拿鐵、卡布奇諾和冰咖啡三種。另外,小田要求咖啡價格不能是最便宜的,那么20元的拿鐵被排除了,所以只能是22元的卡布奇諾或23元的冰咖啡。

      小李說他要喝的咖啡必須用印度尼西亞產(chǎn)的咖啡豆,而采用印度尼西亞產(chǎn)的咖啡豆的咖啡有20元的黑咖啡、23元的白咖啡和23元的冰咖啡三種。

      小劉說他想喝的咖啡要加牛奶,所以只能是拿鐵、卡布奇諾或冰咖啡。而且他要求咖啡價格不高于小李的。那么當小李喝的咖啡是23元的白咖啡時,小劉可以選以上三種咖啡中的任一種;當小李喝的咖啡是23元的冰咖啡時,由于小劉選的咖啡不能和小李的一樣,所以小劉只能選拿鐵或卡布奇諾;而當小李喝的咖啡是20元的黑咖啡時,那么小劉只能選同樣20元的拿鐵。

      小張說他要喝的咖啡不加牛奶,所以只能是黑咖啡或白咖啡。另外他要求咖啡價格不能高于小田的,那么當小田喝的咖啡是22元的卡布奇諾時,小張只能選20元的黑咖啡;當小田喝的咖啡是23元的冰咖啡時,小張可以選黑咖啡或白咖啡。

      綜上所述,可以先大致列出五人可能喝的咖啡。

      我們繼續(xù)推理。從表格可知,黑咖啡和白咖啡只有小李和小張兩人可能喝。我們先假定小張喝的是白咖啡,那么小李只能喝黑咖啡了。從小張給出的條件,我們能推出,小田只能喝冰咖啡。而小李喝黑咖啡的話,由小劉的條件可知,小劉只能喝最低價格的拿鐵。這樣的話,剩下的小趙只能喝卡布奇諾了。

      而如果小張喝的是黑咖啡,那么小李只能喝白咖啡。而小李喝白咖啡時,小劉可以喝拿鐵、卡布奇諾和冰咖啡中的任意一種。如果小劉喝的是拿鐵,那么小趙只能喝卡布奇諾,小田只能喝冰咖啡;如果小劉喝的是卡布奇諾,那么小趙只能喝拿鐵,小田只能喝冰咖啡;如果小劉喝的是冰咖啡,那么小田只能喝卡布奇諾,小趙只能喝拿鐵。

      綜合以上推理,可知一共有四種方案的選擇,如下表所示。

      而一開始五人也表示,如果有多種可能的話,他們要選自己最可能選的那種咖啡。小趙選卡布奇諾和拿鐵的概率一樣,小田最可能選冰咖啡,小李最可能選白咖啡,小劉最可能選拿鐵,而小張最可能選的是黑咖啡。所以,據(jù)此可以推斷出五人最可能選的是第二種方案。也就是說,小趙、小田、小李、小劉和小張依次選擇的咖啡是卡布奇諾、冰咖啡、白咖啡、拿鐵和黑咖啡。

      五人聽完阿杰的解釋,都起身為他鼓掌:“你是我們六人中最快推理出答案的警員,看來這次‘推理達人全國大賽的參與名額非你莫屬了!恭喜你!”這時,阿杰才恍然大悟,原來這是一場測試!

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