時(shí) 彤，楊 朔

(大唐東北電力試驗(yàn)研究院有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，人類面臨的環(huán)境危機(jī)越來(lái)越嚴(yán)重，對(duì)傳統(tǒng)能源的利用形式進(jìn)行改革的呼聲日益高漲。在此背景下，清潔能源登上了歷史發(fā)展的舞臺(tái)，且在近年的發(fā)展中取得了良好的環(huán)境效益和成本效益，其中最具代表的清潔能源非風(fēng)電莫屬；但眾所周知，由于風(fēng)能本身存在的有悖于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的間歇性、隨機(jī)性和不確定性等諸多缺陷，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)一直是一大難題。目前，業(yè)內(nèi)普遍較為認(rèn)可的解決這一難題的技術(shù)手段便是提高風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)精度[1-3]。風(fēng)電功率序列通常具有較高的復(fù)雜度，混沌特性明顯，規(guī)律性不強(qiáng)，要準(zhǔn)確把握其本質(zhì)往往具有較大難度，基于此本文提出首先利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)對(duì)風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解，以準(zhǔn)確把握其內(nèi)在的規(guī)律，之后再利用優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)算法進(jìn)行風(fēng)電功的短期預(yù)測(cè)。該算法可以有效地提高短期功率的預(yù)測(cè)精度，從而可以為優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度，降低運(yùn)行成本，維持電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行提供重要支撐。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法原理及其改進(jìn)

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分級(jí)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)時(shí)間序列分解技術(shù)，采用Hilbert Huang變換篩選非線性信號(hào)直到信號(hào)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[4]。EMD算法認(rèn)為某一時(shí)間序列是由不同類型下的振蕩模式共同構(gòu)成的，每種振蕩模式下的本質(zhì)特征都隱藏在合成的序列中。因此，每個(gè)振蕩模式下的本質(zhì)被EMD分解后便可從原始序列中剝離出來(lái)[5-6]。EMD是基于信號(hào)的自身尺度來(lái)進(jìn)行分解，理論上可以應(yīng)用于任何類型的時(shí)間序列，但是其對(duì)波動(dòng)性較大的波形進(jìn)行處理更具有先天性優(yōu)勢(shì)。進(jìn)行EMD分解后，本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)需符合以下2個(gè)條件：

(1) 序列中的局部極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相差不超過(guò)1個(gè)。

(2) 在序列定義域范圍內(nèi)的均值趨于0。

EMD分解過(guò)程如下：

(1) 求解原始序列X(t)中的所有極值點(diǎn)，后擬合出原始序列的上包絡(luò)線l1(t)和下包絡(luò)線l2(t)。

(2) 求解2條包絡(luò)線的中位值。

m1(t)=[l1(t)+l2(t)]/2

(1)

(3) 令h1(t)=X(t)-m1(t)，此時(shí)若h1(t)不滿足IMF分量的條件，則重復(fù)上述步驟，直至k次迭代后h1k(t)滿足條件，此時(shí)便有C1(t)=h1k(t)。

(4) 將IMF1分量抽離出原始序列，后將抽離IMF1分量后的序列r1(t)=X(t)-C1(t)再視為原始序列重復(fù)進(jìn)行分解。如此便可獲得n個(gè)IMF分量，直至剩余分量rn(t)滿足單調(diào)性時(shí)停止繼續(xù)分解。此時(shí)最終分解得到的序列為

(2)

式中：Ci(t)為原始序列的IMF分量；rn(t)為原始序列的剩余分量。

1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD是指在模態(tài)分解時(shí)的序列加入白噪聲序列，該白噪聲的分布服從正態(tài)分布，此舉可有效抑制傳統(tǒng)模態(tài)分解中存在的模態(tài)混淆問(wèn)題[7]。由于在風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)過(guò)程中，由于各個(gè)環(huán)節(jié)間的傳輸和協(xié)調(diào)不通暢，往往會(huì)造成異常脈沖干擾等現(xiàn)象，這些異常脈沖會(huì)對(duì)模態(tài)分解產(chǎn)生誤導(dǎo)，使得分解出的IMF分量不夠準(zhǔn)確，因此便會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而使得分解效果大打折扣。而集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)分解過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn)，從而可有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象[7-8]。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)傳統(tǒng)模態(tài)分解的改進(jìn)過(guò)程如下：

(1) 在原始風(fēng)電功率序列中增加白噪聲序列(該序列服從正態(tài)分布)，形成新風(fēng)電功率序列。

(2) 對(duì)由步驟(1)構(gòu)成的新序列進(jìn)行EMD分解。

(3) 將上述2步迭代m次，需要注意的是在每次開(kāi)始迭代時(shí)都需在序列中增加新的不同幅值的白噪聲序列，后對(duì)得到的m組IMF分量求均值，便可得到原始序列的IMF分量。

2 生物地理學(xué)算法及其改進(jìn)

2.1 生物地理學(xué)

生物地理學(xué)算法(biogeography-based optimization，BBO)考慮了大空間、長(zhǎng)時(shí)間尺度范圍內(nèi)的不同棲息地的進(jìn)化，由該棲息地中生物的遷入、遷出和變異來(lái)挖掘出棲息地不同生物種群間的相互聯(lián)系。在各物種的相互平衡下，生態(tài)系統(tǒng)演化的最終結(jié)果將是一種相對(duì)穩(wěn)定、平衡的狀態(tài)。因此，BBO算法是一種受到生物地理學(xué)系統(tǒng)間變異效應(yīng)和種群遷移啟發(fā)而形成的一種優(yōu)化算法。

在BBO算法中信息的交互機(jī)制所對(duì)應(yīng)的是棲息地中生物種群的遷入和遷出。也就是說(shuō)在BBO優(yōu)化算法中是通過(guò)遷入和遷出操作來(lái)完成信息共享的，若從j遷移到i，則有

Hi(SIV)←Hj(SIV)

(3)

式中：Hi(SIV)和Hj(SIV)分別為第i步和第j步的遷移操作；SIV為適宜度指數(shù)變量。

若在第k個(gè)棲息地總共有Ck個(gè)物種的概率為Pk，Ck=1,…,smax，其中smax表示種群數(shù)目的最大值，則從t時(shí)刻到t+Δt時(shí)刻，Pk將變?yōu)?/p>

(4)

式中：λk為在第k個(gè)棲息地物種數(shù)目為Ck時(shí)的遷入率；μk為在第k個(gè)棲息地物種數(shù)目為Ck時(shí)的遷出率。遷入率λk和遷出率μk與k的關(guān)系如下：

(5)

式中：I為遷入率函數(shù)的最大值；E為遷出率函數(shù)的最大值。

為提高BBO算法的尋優(yōu)能力、增加其魯棒性，可在以上基礎(chǔ)上引進(jìn)不同的遷移模型：

(6)

為模擬真實(shí)棲息環(huán)境中發(fā)生的各種突變、棲息地生物種群的多樣性，同時(shí)為進(jìn)一步提升BBO算法的尋優(yōu)性能，需要對(duì)其中的每個(gè)候選解的每個(gè)特征都依據(jù)變異率進(jìn)行變異操作。設(shè)棲息環(huán)境突變概率為mk，棲息地的物種數(shù)量為Ck時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率為Pk，則有

(7)

式中：Pmax為Pk的最大值；M為突變率的最大值。

值得注意的是，研究中應(yīng)規(guī)避處于平衡點(diǎn)的棲息地發(fā)生突變，因?yàn)樘幱谄胶恻c(diǎn)的候選解有最大的得到改善的概率，因此平衡點(diǎn)發(fā)生突變可能反而會(huì)對(duì)尋優(yōu)過(guò)程產(chǎn)生破壞。

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)是一種新型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其是在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward neural networks，SLFNs)的基礎(chǔ)上形成的一種新型學(xué)習(xí)算法[9-11]。

假設(shè)訓(xùn)練集為(xj,tj)∈Rn×Rq，j=1,…,N，xj=[xj1,xj2,…,xjn]T，tj=[tj1,tj2,…,tjq]T，則此時(shí)對(duì)含有L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，含有q個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的SLFNs網(wǎng)絡(luò)而言，ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出便可表示為

(8)

式中θi為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值向量；h()為特征映射；xj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；wi,bi均為特征映射參數(shù)[12-14]。

(9)

若以矩陣形式表示，有

HB=T

(10)

式中：H為隱含節(jié)點(diǎn)輸出矩陣；B為輸出的權(quán)值矩陣。

為進(jìn)一步增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的可推廣性和其數(shù)值解的穩(wěn)定性，可考慮利用回歸法和Tikhonov正則化，給出正則化系數(shù)η后，式(8)的最小二乘解便可記為[15-17]

(11)

2.3 BBO-ELM算法

單輸出結(jié)構(gòu)的ELM網(wǎng)絡(luò)中，權(quán)值向量θ由隱含節(jié)點(diǎn)的參數(shù)wi和bi求得，由于參數(shù)是隨機(jī)獲得的，因此其準(zhǔn)確性無(wú)法保證。為獲得更好的性能，ELM算法更愿選取較多的隱含層節(jié)點(diǎn)，但是對(duì)不同類型的訓(xùn)練集而言，網(wǎng)絡(luò)隱含節(jié)點(diǎn)的多少并不直接決定網(wǎng)絡(luò)的學(xué)校能力，較多的隱含節(jié)點(diǎn)有時(shí)反而會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。基于此，本文引入BBO算法對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和其參數(shù)選取進(jìn)行合理的優(yōu)化，以期提高ELM算法的性能。對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過(guò)程主要包括對(duì)輸入變量選取的優(yōu)化、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的優(yōu)化和激活函數(shù)優(yōu)化3個(gè)方面[18]。

BBO-ELM方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 初始化參數(shù)。給出最大遷入率I、最大遷出率E、全局遷移率pmod、全局最大突變率M、最大進(jìn)化代數(shù)gmax、精英個(gè)體保留數(shù)z。

(2) 根據(jù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)確定初始的種群R=[p1,p2,…,pm]。

(3) 計(jì)算種群中所有pk的棲息地適宜度指數(shù)(habitat suitability index，HIS)，并將求取的HIS降序排列，計(jì)算棲息地pk的物種數(shù)量、遷入率λk和遷出率μk，保留按HIS降序排列的前z個(gè)“精英”。

(4) 利用全局遷出率pmod判斷對(duì)“精英”之外的個(gè)體是否需要進(jìn)行遷移。

(5) 按照式(3)對(duì)棲息地的Pk進(jìn)行更新，同時(shí)對(duì)按降序排列HIS的后1/2個(gè)體產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r。此時(shí)若變異率大于該隨機(jī)數(shù)，則說(shuō)明需要對(duì)該個(gè)體進(jìn)行變異操作，之后再重新計(jì)算HIS。

(6) 排除棲息地中存在的重復(fù)種群，假設(shè)棲息地中存在pk=pv,k≠v，則需通過(guò)初始化來(lái)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新棲息地來(lái)替代重復(fù)的種群，同時(shí)更新HIS。

(7)g=g+1,若滿足g=gmax，則進(jìn)化結(jié)束，若不滿足則轉(zhuǎn)到步驟(3)。

3 建模過(guò)程及其預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1 建模過(guò)程

首先利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解，后針對(duì)不同的IMF分量分別采用BBO-ELM算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，之后再把全部分量的預(yù)測(cè)值進(jìn)行累加便能夠獲得實(shí)際的預(yù)測(cè)結(jié)果。利用本文算法進(jìn)行預(yù)測(cè)具體流程如圖1所示。

圖1 EEMD-BBO-ELM預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 EEMD-BBO-ELM prediction flow chart

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了能夠準(zhǔn)確衡量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能，采用歸一化后的絕對(duì)平均誤差eNMAE及歸一化后的均方根誤差eNRMSE兩個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4 算例分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為吉林省某風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量為99 MW，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 min，選取其中2 000個(gè)點(diǎn)的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中前1 800個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后200個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

圖2為選取的風(fēng)電場(chǎng)2 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間序列曲線，將該曲線經(jīng)過(guò)EEMD分解過(guò)程后，則得到如圖3所示的分量曲線。

圖2 風(fēng)電功率原始時(shí)序曲線Fig.2 Original time series curve of wind power

圖3 EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results

預(yù)測(cè)模型可由BBO或其他優(yōu)化算法優(yōu)化的ELM方法構(gòu)建。實(shí)驗(yàn)中，ELM的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目初始化為500，BBO算法的pmod=1，I和E均為1，突變率mk=0.005，精英數(shù)量z為2。粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法的加速度因子為0.3，慣性權(quán)重為0.3。遺傳算法(genetic algorithm，GA)中的交叉概率pc=1，變異率pm=0.1。尺度因子α選擇為[0.5,2]范圍的隨機(jī)數(shù)。初始溫度T0=100，退火因子β=0.95，迭代次數(shù)g=250。

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由圖3可知經(jīng)EEMD分解后的IMF分量與圖2所示的原始風(fēng)電功率序列相比，其波動(dòng)變化較為平穩(wěn)，頻譜特征也由IMF分量從高頻到低頻依次表征出來(lái)。

為驗(yàn)證本文所提EEMD分解和BBO-ELM模型的預(yù)測(cè)性能，建立基于ELM、EEMD-ELM、BBO-ELM、EMD-BBO-ELM和EEMD-BBO-ELM這5種模型來(lái)驗(yàn)證本文所提模型的優(yōu)越性。

表1統(tǒng)計(jì)了不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差，可看出EEMD-BBO-ELM的精度較單一的ELM預(yù)測(cè)模型有很大提高，且由BBO-ELM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯好于ELM和EEMD-ELM?？梢?jiàn)BBO算法對(duì)于優(yōu)化ELM的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)具有至關(guān)重要的作用，而對(duì)原始風(fēng)電功率序列既進(jìn)行分解又進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的EEMD-BBO-ELM預(yù)測(cè)模型在5種預(yù)測(cè)模型中預(yù)測(cè)結(jié)果的精度最高。圖4為某日的5種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線對(duì)比情況。由圖4可知，經(jīng)過(guò)EEMD分解后采用BBO-ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際曲線的吻合度為5種預(yù)測(cè)模型中最高的，由此便可說(shuō)明采用EEMD分解方式和BBO參數(shù)優(yōu)化方法更大程度地提高了ELM的預(yù)測(cè)性能，從而有效提高了短期風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)精度。

表1 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差(風(fēng)電場(chǎng)1)Table 1 Prediction error of different prediction models (wind farm 1)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提模型的普適性和優(yōu)越性，對(duì)吉林省另一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。該風(fēng)電場(chǎng)總裝機(jī)容量49.5 MW，較之前實(shí)驗(yàn)的風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模小，同樣采用上述5種預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析。表2為不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差，本文所提模型的風(fēng)電功率最優(yōu)預(yù)測(cè)曲線如圖5所示。

由表2可知，EEMD-BBO-ELM預(yù)測(cè)模型的eNAME和eNRMSE較ELM分別降低了61.05%和50.79%，較EEMD-ELM的eNAME和eNRMSE降低了47.46%和41.96%，較BBO-ELM的eNAME和eNRMSE降低了39.49%和37.69%，較EMD-BBO-ELM的eNAME和eNRMSE降低了31.30%和24.39%，說(shuō)明經(jīng)過(guò)BBO算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的ELM預(yù)測(cè)模型具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。再在此基礎(chǔ)上，經(jīng)EEMD分解后，采用BBO-ELM模型可有效提高預(yù)測(cè)能力。結(jié)合圖5可知，EEMD-BBO-ELM模型與其他組合模型相比其預(yù)測(cè)效果最佳，能夠獲得較高精度的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果。該結(jié)論與對(duì)上文裝機(jī)容量為99 MW的風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果得出的結(jié)論一致。

圖4 實(shí)際曲線與5種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線(風(fēng)電場(chǎng)1)Fig.4 Prediction curve of actual curve and five prediction models (wind farm 1)

模型eNMAEeNRMSEELM6.657.56EEMD-ELM4.936.41BBO-ELM4.285.97EMD-BBO-ELM3.774.92EEMD-BBO-ELM2.593.72

圖5 實(shí)際曲線與5種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線(風(fēng)電場(chǎng)2)Fig.5 Prediction curve of actual curve and five prediction models (wind farm 2)

此外，EEMD-BBO-ELM模型具有很高的預(yù)測(cè)效率，在預(yù)測(cè)過(guò)程中所用時(shí)間方面，采用EEMD-BBO-ELM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析時(shí)預(yù)測(cè)200個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為40.56 s，較只采用ELM進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)多10.02 s，可滿足預(yù)測(cè)的基本需求。

5 結(jié)論

EEMD-BBO-ELM模型要優(yōu)于BBO-ELM模型，說(shuō)明了進(jìn)行EEMD分解的有效性，有效降低了IMF不規(guī)則性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，提高了預(yù)測(cè)性能；BBO-ELM模型優(yōu)于ELM模型，說(shuō)明了采用BBO算法對(duì)ELM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的有效性，且BBO-ELM模型優(yōu)于EEMD-ELM模型，說(shuō)明在采用ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化更加重要。

采用不同風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)據(jù)對(duì)EEMD-BBO-ELM模型進(jìn)行驗(yàn)證，證明了本文所提分解模型的穩(wěn)定性和普適性；BBO算法進(jìn)一步提高了ELM的預(yù)測(cè)能力，EEMD-BBO-ELM可有效地跟蹤風(fēng)電功率的變化規(guī)律，提高預(yù)測(cè)精度。