淺談不等式證明的幾種常見方法

鐘毅

內(nèi)容摘 要：在當今的教育改革背景下，高中數(shù)學越來越重視技巧的歸納、總結(jié)與應(yīng)用。不等式的證明是高中數(shù)學的重點、難點，也是將來學習高等數(shù)學的重要基礎(chǔ)，為了能使證明過程有規(guī)律可循，本文主要從高中數(shù)學的角度，在相應(yīng)的概念或預備知識的基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納出不等式的幾種常見的證明方法，然后通過具體的應(yīng)用實例體現(xiàn)其優(yōu)越性.

關(guān)鍵詞：不等式證明；常見方法；比較法；分析法；基本不等式法；導數(shù)法

引言 不等式的證明既是高中數(shù)學的重難點，也是將來學習高等數(shù)學的重要基礎(chǔ)，不等式證明是一種技巧性都很強的題型，需要有較強的分析能力，嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰? 由于不等式的多樣性，故證明不等式，需要做到因題而異，應(yīng)充分分析、判斷一道不等式的條件特點，再選擇適當?shù)姆椒?，才可以使問題迎刃而解.為此，在這里介紹幾種常見方法及其適用范圍.

本題的是用作差比較法思想，借助一個新構(gòu)造的作差函數(shù)，并通過導數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性來證明構(gòu)造函數(shù)的最大值是0，從而得出證明的結(jié)果，這種方法是用導數(shù)證明不等式最常用的方法.

綜上所述，不等式證明作為高中數(shù)學的一個重、難點，同時也是歷年高考中常見的題型之一，但在不同的條件下，不等式證明方法過程是有較大不同的，它需要我們具備嚴密的推理能力和較強的分析、解題能力，因此，在高中數(shù)學教學中，教師要特別注重引導學生鍛煉分析和解決數(shù)學實際問題的能力，促使學生可以更好的掌握這一題型，從而全面提升學生的數(shù)學學習效果。