一 引言及文獻述要

2009年Kickstater眾籌網(wǎng)站在美國成立后，眾籌這種融資模式在世界上得到廣泛的應(yīng)用。眾籌主要分為四大類：產(chǎn)品眾籌、股權(quán)眾籌、債權(quán)眾籌和公益眾籌。產(chǎn)品眾籌又稱獎勵眾籌、回報眾籌，是指支持者為項目方提供資金以及其他資源，項目方給予支持者產(chǎn)品實物或者服務(wù)等回報的一種融資模式(舒元等，2015)[1]?！吨袊ヂ?lián)網(wǎng)眾籌年度報告2016》顯示，2016年我國眾籌融資總規(guī)模約220億元，其中產(chǎn)品眾籌總額約56億元，產(chǎn)品眾籌規(guī)模穩(wěn)步增長，同比增長率為107%*數(shù)據(jù)來源：零壹財經(jīng)研究院，網(wǎng)址http://www.01caijing.com/。。產(chǎn)品眾籌不僅滿足了項目發(fā)起方融資的需要，還通過產(chǎn)品預(yù)售、支持者參與等手段改變了同質(zhì)產(chǎn)品企業(yè)間的競爭態(tài)勢，為眾籌項目發(fā)起者帶來了可觀的收益。

目前對于產(chǎn)品眾籌的研究主要集中在眾籌成功的影響因素、眾籌給企業(yè)帶來的利益、眾籌動機等方面。眾籌項目目標(biāo)金額越少，項目支持人數(shù)越多，眾籌項目的成功率越大(Mollick，2014)[2]，并且眾籌項目的投資門檻即最小投資額和最小投資額的支持人數(shù)也是必要影響因素(黃健青等，2015)[3]。資金需求小的創(chuàng)意項目適合使用眾籌模式(黃玲和周勤，2014)[4]，良好的口碑會提高眾籌項目的成功率(Yong和Tran，2013[5]；張元萍和韓騄，2016[6])。對產(chǎn)品估值較高的支持者會支付較高的價格來促使眾籌產(chǎn)品項目成功(呂正英等，2016)[7]。項目發(fā)起者(企業(yè))與項目支持者通過眾籌方式合作，項目支持者獲得了產(chǎn)品，項目發(fā)起者推廣了產(chǎn)品，實現(xiàn)了項目產(chǎn)品績效的提升，達到共贏狀態(tài)(曾江洪和肖沙，2017)[8]。很多學(xué)者認為在眾籌模式下，項目發(fā)起者的費用可以降低(Zheng et al.，2015[9]；Zhu et al.，2016[10])，并且項目建設(shè)的效率提高(Zhu et al.，2016)[11]。Gerber和Hui(2013)[12]對眾籌項目雙方的參與動機進行了分類，其中項目發(fā)起者的動機主要包括：籌集資金，與支持者建立聯(lián)系，培養(yǎng)籌資能力，增加對工作的認知，獲得公眾的認可，保持控制等六大動機；項目支持者的動機主要包括：取得投資回報，融入到社區(qū)中，幫助別人，支持某項事業(yè)等四大動機。隨后劉明霞和黃丹(2015)[13]從機會驅(qū)動、關(guān)系驅(qū)動、成就驅(qū)動、情感驅(qū)動和平臺驅(qū)動5個主范疇和21個子范疇研究發(fā)起者參與動機，發(fā)現(xiàn)發(fā)起者參與動機之間相互影響，其中情感驅(qū)動是最主要動機。

也有一些學(xué)者研究了項目發(fā)起方和項目支持者之間的博弈。許亞斌等(2015)[14]引入KMRW聲譽模型對項目發(fā)起者和項目支持者進行了多階段重復(fù)博弈分析，結(jié)果表明聲譽機制激勵著眾籌雙方建立合作關(guān)系。劉志迎等(2017)[15]研究了在眾籌模式下完全信息條件和不完全信息條件下項目發(fā)起者和項目支持者雙方基于斯塔克伯格模型的利潤博弈過程，結(jié)果表明在兩種信息條件下，雙方都能采取合適的策略以達到均衡狀態(tài)，雙方都獲得最大化利潤。但是鮮有學(xué)者研究引入眾籌與不引入眾籌企業(yè)間競爭態(tài)勢的改變，而平臺引入后，傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)中一些原理的適用性也受到了眾多質(zhì)疑(江小涓，2017)[16]，亟需深入研究。

本文旨在研究引入眾籌與不引入眾籌生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)間的博弈，眾籌企業(yè)由于成本降低或采用產(chǎn)品預(yù)售的方式從而具有先行優(yōu)勢，為此本文采用斯塔克伯格模型，探討眾籌企業(yè)與普通企業(yè)之間的利潤博弈問題，從而為產(chǎn)品眾籌項目各方提出相應(yīng)對策提供參考。研究結(jié)果表明：(1)雙寡頭企業(yè)的產(chǎn)量和利潤與眾籌企業(yè)產(chǎn)品的價格折扣有關(guān)。折扣越大，眾籌企業(yè)的產(chǎn)量越小，而非眾籌企業(yè)的產(chǎn)量越大；眾籌企業(yè)的利潤與產(chǎn)品價格折扣之間呈反方向變動，但是非眾籌企業(yè)的利潤和眾籌企業(yè)產(chǎn)品價格折扣之間呈同方向變動。(2)雙寡頭企業(yè)利潤與眾籌企業(yè)的成本變動有關(guān)，眾籌企業(yè)的成本越小，其利潤越大，但是非眾籌企業(yè)的利潤越小。(3)在合理的產(chǎn)品價格折扣水平下，眾籌企業(yè)的產(chǎn)量和利潤都會增加。本文的創(chuàng)新點表現(xiàn)在以下兩個方面：(1)采用斯塔克伯格模型研究眾籌企業(yè)和非眾籌企業(yè)之間的博弈；(2)在眾籌企業(yè)的利潤函數(shù)中分別引入產(chǎn)品價格折扣系數(shù)和變動成本兩個因素，并分析其對雙寡頭企業(yè)利潤的影響。

二 理論模型與均衡策略

(一)模型假設(shè)與符號說明

根據(jù)產(chǎn)品眾籌企業(yè)的特點，模型假設(shè)和相關(guān)參數(shù)定義如下。

1.市場上只有企業(yè)1和企業(yè)2兩個寡頭企業(yè)，生產(chǎn)和銷售同質(zhì)的產(chǎn)品。其中企業(yè)1為眾籌企業(yè)，采取眾籌融資模式生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品，企業(yè)2為傳統(tǒng)企業(yè)。

2.由于企業(yè)1采用眾籌融資模式，可能會降低成本，同時帶來產(chǎn)品預(yù)售，因而企業(yè)1具有先行優(yōu)勢；假設(shè)雙寡頭企業(yè)處于完全信息狀態(tài)，因此兩企業(yè)的博弈為斯塔克伯格模型(張維迎，2004)[17]，企業(yè)1為先行者，企業(yè)2為后行者。

3.假設(shè)市場處于出清狀態(tài)，即總需求等于總供給，產(chǎn)品的市場總產(chǎn)量為Q：

Q=Q1+Q2

(1)

其中Q1為眾籌企業(yè)通過眾籌方式生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Q2為普通企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

4.由于在產(chǎn)品眾籌活動中，預(yù)售價格會低于產(chǎn)品上市時的價格，存在二級價格歧視(劉志迎等，2017)[15]，因此假設(shè)產(chǎn)品的市場價格是P，而眾籌企業(yè)為了吸引項目支持者的投資，以(1-θ)P的價格將產(chǎn)品預(yù)售給支持者，其中θ是折扣系數(shù)并且小于1。

5.假設(shè)普通企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為c，為了簡便計算，假設(shè)成本函數(shù)為線性函數(shù)，所以普通企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

TC2=c*Q2

(2)

6.如果企業(yè)1不采用眾籌融資模式，此時由于兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，在技術(shù)水平相同的情況下，可以認為二者成本相同，即企業(yè)1的成本也為c。但是如果企業(yè)1采用眾籌融資模式，該模式會產(chǎn)生兩個成本效應(yīng)：一是眾籌企業(yè)要向眾籌平臺支付融資費用，導(dǎo)致成本上升，二是由于采用產(chǎn)品預(yù)售模式，會降低眾籌企業(yè)自己支付的成本，二者綜合作用使得企業(yè)1的平均成本為c1，c1可能大于c，此時企業(yè)1具有先行優(yōu)勢，缺乏成本優(yōu)勢；可能小于c，此時企業(yè)1既具有先行優(yōu)勢，又具有成本優(yōu)勢；可能等于c，此時企業(yè)1只具有先行優(yōu)勢。

TC1=c1*Q1

(3)

7.假設(shè)反需求函數(shù)為：

P=a-bQ=a-bQ1-bQ2

(4)

其中a，b>0。

8.眾籌企業(yè)的利潤用π1表示，普通企業(yè)的利潤用π2表示。

(二)模型的建立

眾籌企業(yè)和普通企業(yè)的目標(biāo)是實現(xiàn)自身利潤的最大化。眾籌企業(yè)采取眾籌模式通過獲取項目投資者的支持，生產(chǎn)并預(yù)售產(chǎn)品，因而具有先行優(yōu)勢，是斯塔克伯格模型中的領(lǐng)導(dǎo)者;普通企業(yè)采取傳統(tǒng)的方式生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品，是斯塔克伯格模型中的追隨者。眾籌企業(yè)提前確定預(yù)售量，普通企業(yè)觀察了解到眾籌企業(yè)的產(chǎn)量后再進行產(chǎn)量決策，眾籌企業(yè)確定產(chǎn)量時會參照普通企業(yè)的產(chǎn)量。

1.眾籌企業(yè)的利潤

眾籌企業(yè)的利潤等于企業(yè)收益與企業(yè)成本之間的差額。與傳統(tǒng)企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品相比，引入眾籌模式后，眾籌企業(yè)獲得項目支持者的資金支持，并以P1=(1-θ)P的折扣價格預(yù)售產(chǎn)品給項目支持者，即支持者享有優(yōu)先購買權(quán)。因此，眾籌企業(yè)的收入函數(shù)為：

TR1=P1*Q1=(1-θ)PQ1

(5)

眾籌企業(yè)的成本函數(shù)為TC1=c1*Q1，所以，眾籌企業(yè)的利潤為：

π1=TR1-TC1=(1-θ)PQ1-c1Q1

(6)

2.普通企業(yè)的利潤

普通企業(yè)采取傳統(tǒng)的自產(chǎn)自銷生產(chǎn)方式即不通過眾籌平臺的方式來生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品。普通企業(yè)的利潤為普通企業(yè)的銷售收入扣除普通企業(yè)的生產(chǎn)成本。普通企業(yè)的銷售收入為：

TR2=PQ2

(7)

普通企業(yè)的成本函數(shù)為TC2=c*Q2，所以普通企業(yè)的利潤函數(shù)為：

π2=PQ2-cQ2

(8)

(三)模型求解

采用逆向歸納法求解此博弈的精煉納什均衡，首先考慮在給定眾籌企業(yè)產(chǎn)量Q1的情況下，普通企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量Q2，再進一步確認總產(chǎn)量Q。

把P=a-bQ=a-bQ1-bQ2代入企業(yè)2的利潤函數(shù)式(8)中，得：

π2=(a-bQ1-bQ2)*Q2-cQ2

(9)

對Q2求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：

(10)

(11)

(12)

將式(12)代入式(10)，整理可得：

(13)

三 模型分析

(一)眾籌企業(yè)成本變動對兩個寡頭企業(yè)均衡產(chǎn)量和利潤的影響

圖1 眾籌企業(yè)利潤與其成本之間的關(guān)系

以上分析表明，眾籌企業(yè)的均衡產(chǎn)量和利潤與眾籌企業(yè)的單位生產(chǎn)成本c1之間呈反向變動的關(guān)系，而眾籌平臺收取中介費用所產(chǎn)生的成本則是影響c1的一個重要因素，眾籌平臺的中介費用越高，單位產(chǎn)品成本c1也越高，因此，合理控制眾籌平臺的中介費用對于眾籌企業(yè)的均衡產(chǎn)量和利潤提高均具有重要意義。

(二)眾籌企業(yè)產(chǎn)品價格折扣系數(shù)θ對于雙寡頭企業(yè)產(chǎn)量和利潤的影響

由兩個企業(yè)的均衡產(chǎn)量公式可知，眾籌企業(yè)的均衡產(chǎn)量與產(chǎn)品價格折扣系數(shù)θ呈反方向變化，普通企業(yè)的均衡產(chǎn)量與產(chǎn)品價格折扣系數(shù)θ呈同方向變化。由普通企業(yè)的最大化利潤函數(shù)可知，普通企業(yè)的最大化利潤也和產(chǎn)品價格折扣系數(shù)θ呈同方向變化。

圖2 眾籌企業(yè)的利潤與價格折扣系數(shù)的函數(shù)關(guān)系

(三)眾籌與不引入眾籌兩種情況下雙寡頭企業(yè)產(chǎn)量和利潤比較

無眾籌情況下，兩個寡頭企業(yè)進行同質(zhì)產(chǎn)品的產(chǎn)量競爭，二者之間的博弈為完全信息靜態(tài)博弈，此時兩個寡頭企業(yè)的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本均為c。古諾模型的均衡解為：

1.眾籌與不引入眾籌兩種情況下雙寡頭企業(yè)產(chǎn)量的比較

2.眾籌與不引入眾籌兩種情況下雙寡頭企業(yè)利潤的比較

圖3 π^與c1的函數(shù)關(guān)系

四 算例分析

假設(shè)產(chǎn)品的反需求函數(shù)為P=400-10Q，普通企業(yè)每單位產(chǎn)量生產(chǎn)成本c為10，眾籌企業(yè)每單位產(chǎn)量生產(chǎn)成本c1為9，價格折扣系數(shù)θ為1%，根據(jù)上文公式，在眾籌模式下，眾籌企業(yè)與普通企業(yè)的均衡產(chǎn)量分別為Q1=19.59，Q2=9.7，此時眾籌企業(yè)與普通企業(yè)的利潤達到最大化，分別為maxπ1=1900，maxπ2=942；古諾模型下，兩企業(yè)的均衡產(chǎn)量分別為Q1=Q2=13，此時利潤最大化為：maxπ1=maxπ2=1690。在眾籌模式下，雙寡頭企業(yè)生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，眾籌企業(yè)獲利也增多，但是普通企業(yè)的利潤卻因缺乏先動優(yōu)勢而略低。產(chǎn)品價格折扣率增大到10%時，眾籌模式下雙寡頭企業(yè)的均衡產(chǎn)量為Q1=19.5，Q2=9.75，此時雙寡頭企業(yè)生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，雙寡頭企業(yè)最大化利潤分別為maxπ1=1711，maxπ2=951，眾籌企業(yè)的最大化利潤減少，普通企業(yè)的最大化利潤增加，驗證了結(jié)論：價格折扣系數(shù)不僅反向影響著眾籌企業(yè)的利潤，還促進普通非眾籌企業(yè)的利潤提高。

圖4 斯塔克伯格模型與古諾模型雙寡頭均衡產(chǎn)量對比分析

圖中最細線表示眾籌企業(yè)每單位產(chǎn)量成本c1為9時，企業(yè)1的等利潤線，與企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)交點即為斯塔克伯格模型均衡點，斯塔克伯格均衡為E2斯(19.59, 9.7)，較粗線表示眾籌企業(yè)每單位產(chǎn)量成本c1為10時，企業(yè)1的等利潤線，此時斯塔克伯格均衡為E3斯(19.49, 9.76)，最粗線表示眾籌企業(yè)每單位產(chǎn)量成本c1為11時，企業(yè)1的等利潤線，此時斯塔克伯格均衡為E4斯(19.39, 9.81)。說明隨著企業(yè)1單位成本的增加，企業(yè)1的均衡產(chǎn)量逐漸變小，而企業(yè)2的均衡產(chǎn)量逐漸變大。擴展到市場上，假如有一批企業(yè)采取眾籌融資模式生產(chǎn)產(chǎn)品，而另一批企業(yè)采取傳統(tǒng)方式生產(chǎn)產(chǎn)品，則眾籌企業(yè)的變動成本會使得眾籌企業(yè)的均衡產(chǎn)量減少，而增加普通企業(yè)的產(chǎn)量。制定合理的眾籌產(chǎn)品價格折扣系數(shù)以及眾籌產(chǎn)品成本，對企業(yè)均衡產(chǎn)量和企業(yè)利潤有重要作用。

五 結(jié)論與政策建議

本文采用斯塔克伯格模型研究引入眾籌與不引入眾籌模式下生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)間的博弈問題，并具體分析眾籌企業(yè)價格折扣和成本變動這兩個因素對雙寡頭企業(yè)均衡產(chǎn)量和利潤的影響。結(jié)果顯示：雙寡頭企業(yè)的產(chǎn)量和利潤與眾籌企業(yè)的價格折扣系數(shù)和變動成本兩個因素有關(guān)，產(chǎn)品的價格折扣系數(shù)越大，眾籌企業(yè)的產(chǎn)量越小，而普通企業(yè)的產(chǎn)量越大，眾籌企業(yè)的利潤和價格折扣系數(shù)呈反方向變動，普通企業(yè)的利潤和價格折扣系數(shù)呈同方向變動；眾籌企業(yè)的成本越小，則眾籌企業(yè)的利潤越大，而非眾籌企業(yè)的利潤越小；在一定的眾籌企業(yè)價格折扣系數(shù)和成本條件下，引入眾籌融資模式，眾籌企業(yè)的斯塔克伯格均衡產(chǎn)量高于古諾均衡產(chǎn)量，斯塔克伯格均衡利潤高于古諾均衡利潤。

眾籌企業(yè)的產(chǎn)品價格折扣和由眾籌帶來的成本變化是影響眾籌企業(yè)均衡產(chǎn)量和利潤的重要因素，產(chǎn)品的價格折扣與眾籌項目支持者有關(guān)，眾籌帶來的成本變化則與眾籌平臺的融資中介費用有關(guān)，因此，為了提高眾籌企業(yè)的收益，促進眾籌融資模式的健康發(fā)展，提出以下建議：

1.對于眾籌企業(yè)，在產(chǎn)品預(yù)售階段，適當(dāng)提高價格折扣系數(shù)有利于吸引項目支持者，但是價格折扣會削弱眾籌企業(yè)的利潤，并且價格折扣系數(shù)要控制在一定范圍內(nèi)，企業(yè)才能獲得利潤，因此眾籌企業(yè)要在價格折扣帶來的先行優(yōu)勢與利潤降低之間進行合理的權(quán)衡。

2.對于眾籌平臺，要合理控制眾籌平臺收取的融資中介費用，一味地提高眾籌平臺的融資中介費用，雖然能增加眾籌平臺的利潤，但是會導(dǎo)致眾籌企業(yè)成本的增加，從而降低眾籌企業(yè)的收益，致使眾籌活動的失敗。政府應(yīng)完善有關(guān)眾籌的法律法規(guī)，出臺完善的政策，防范眾籌平臺的風(fēng)險，降低由于信息不對稱產(chǎn)生的損失。

本文研究只涉及了眾籌企業(yè)和非眾籌企業(yè)之間的博弈，且有一個先決條件就是眾籌融資成功，但是眾籌成功與否取決于眾籌企業(yè)和項目支持者之間的博弈，這其中存在很大的不確定性，因此如何建立三方博弈模型并分析其均衡是未來研究的方向之一。