向超 蔡德所 沈瑋

摘 要：光纖陀螺儀是在面板堆石壩面板撓度變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用的一種新型儀器，它在預(yù)先埋設(shè)的管道中運(yùn)行。隨機(jī)漂移是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在大壩安全監(jiān)測(cè)中運(yùn)用的主要誤差源，為了有效減小光纖陀螺的誤差，需要對(duì)光纖陀螺的隨機(jī)誤差建立模型。根據(jù)時(shí)間序列建?；驹恚⒆曰貧w滑動(dòng)平均模型（ ARMA），在此基礎(chǔ)上運(yùn)用卡爾曼濾波算法對(duì)光纖陀螺隨機(jī)漂移信號(hào)進(jìn)行濾波降噪。濾波結(jié)果和Allan方差分析表明，濾波效果較好，光纖陀螺的精度得到提高，能更好地反映大壩運(yùn)行的真實(shí)情況，從而為大壩運(yùn)行狀況的客觀評(píng)價(jià)提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：安全監(jiān)測(cè)：光纖陀螺；隨機(jī)漂移；ARMA模型；面板堆石壩

中圖分類號(hào)：TV698.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2018.06.032

隨著大壩建設(shè)中壩體的不斷增高，大壩監(jiān)測(cè)周期持續(xù)延長(zhǎng)，面板堆石壩的面板撓度變形監(jiān)測(cè)顯得尤為重要。面板撓度在蓄水初期向凌空面變形，隨著蓄水逐漸增多，逐漸回落向壩體內(nèi)部變形，最后向壩體內(nèi)部整體回落。常規(guī)儀器監(jiān)測(cè)往往以點(diǎn)式監(jiān)測(cè)為主，使用壽命較短，所以急需尋找一種新的儀器進(jìn)行有效的安全監(jiān)測(cè)。光纖陀螺系統(tǒng)具有造價(jià)低、連續(xù)分布式監(jiān)測(cè)、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[1-5]，已經(jīng)在思安江、水布埡、猴子巖等面板堆石壩取得了豐碩的監(jiān)測(cè)成果，但是受其自身特性的影響，在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中易產(chǎn)生隨機(jī)漂移。為減少光纖陀螺的隨機(jī)漂移誤差，根據(jù)時(shí)間序列建模的原理，建立自回歸滑動(dòng)平均模型，再用卡爾曼濾波算法對(duì)隨機(jī)漂移信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，從而達(dá)到減少隨機(jī)漂移誤差的目的。

1 時(shí)間序列建模

1.1 時(shí)間序列建模基本原理

設(shè){X（t）}為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列，在t

模型描述：在t時(shí)刻觀測(cè)值x_t的輸出與之前p個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值和t時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在關(guān)系，與之前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)。

若令ψ_i=0（i=1，2，3，…，p），則ARMA（p，q）模型轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒?dòng)平均模型MA（q）：

模型描述：在t時(shí)刻觀測(cè)值x_t的輸出與受到t時(shí)刻和之前q個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)有關(guān)，與之前的觀測(cè)值無(wú)關(guān)。

綜上所述，AR（p）模型和MA（q）模型均為ARMA（p，q）模型的特殊情況。

1.2 模型識(shí)別

本次試驗(yàn)的光纖陀螺儀為單軸陀螺儀，是由光纖陀螺和加速度計(jì)組成的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其采樣頻率為300 Hz，標(biāo)度因數(shù)為52 114.7。選取20 min的穩(wěn)定信號(hào)序列X（t），共計(jì)360 000個(gè)數(shù)據(jù)，原始波形見圖1。

根據(jù)時(shí)間序列模型的特點(diǎn)，應(yīng)用平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以識(shí)別平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。平穩(wěn)時(shí)間序列{X（t）}的自協(xié)方差函數(shù)為

通過(guò)計(jì)算平穩(wěn)時(shí)間序列{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，根據(jù)3種時(shí)間序列模型的特性（表1），可以對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列{X（t）}適用的模型進(jìn)行識(shí)別。

由表1可知，若計(jì)算出{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)拖尾，且偏相關(guān)系數(shù)在k=p處截尾，則為AR（p）模型；若自相關(guān)系數(shù)在k=q處截尾，偏相關(guān)系數(shù)拖尾，則為MA（q）模型；若偏相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)均拖尾，則為ARMA（p，q）模型，其模型階數(shù)需另外求解。

運(yùn)用MATLAB軟件[10]，計(jì)算試驗(yàn)樣本時(shí)間序列{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，見圖2、圖3。

由圖2、圖3可見，試驗(yàn)樣本時(shí)間序列{X（t）}的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為“拖尾”，故判定模型為ARMA（p，q）模型。

1.3 模型階次識(shí)別

為求得ARMA（p，q）模型的階次，即求出p、q的值，目前使用較多的定階方法為FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則。這里使用AIC準(zhǔn)則對(duì)模型定階，AIC函數(shù)的定義為

識(shí)別條件：由低階到高階依次建立若干模型，計(jì)算各模型的AIC值，最小的AIC值所對(duì)應(yīng)的p、q值為模型的階次。

根據(jù)光纖陀螺隨機(jī)漂移序列模型一般不超過(guò)3階的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)樣本{X（t））分別建立以階次p=0，1，2，3和q=0，1，2，3的ARMA（p，g）模型，并分別計(jì)算其AIC值，見表2。

圖5與圖4對(duì)比可見，運(yùn)用卡爾曼濾波算法對(duì)光纖陀螺隨機(jī)漂移信號(hào)進(jìn)行濾波之后，隨機(jī)漂移的幅度明顯減小，幅值原來(lái)約為6×10 -3，濾波后變?yōu)?×10 -3，且濾波前漂移信號(hào)的方差為1.87×10 -6，濾波后變?yōu)?.22×10 -7。采用Allan方差法對(duì)濾波前和濾波后的光纖陀螺輸出信號(hào)進(jìn)行分析可知（表3），由于光纖陀螺自身精度比較高，因此其輸出信號(hào)的角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走、速率斜坡、量化噪聲均很小且經(jīng)過(guò)濾波之后速率斜坡及量化噪聲降低了一半左右。

3 工程應(yīng)用

猴子巖面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩，壩頂高程1 848.5 m，最大壩高223.5 m。以猴子巖面板堆石壩1 805 m高程、0+117.5斷面的壩體沉降監(jiān)測(cè)為例，采用光纖陀螺儀和水管式沉降儀兩種儀器進(jìn)行監(jiān)測(cè)。圖6是蓄水前和蓄水過(guò)程中兩種監(jiān)測(cè)儀器的監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

由圖6可以看出，光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所監(jiān)測(cè)的沉降曲線與水管式沉降儀的測(cè)點(diǎn)沉降曲線具有較好的重合性，說(shuō)明運(yùn)用光纖陀螺監(jiān)測(cè)大壩沉降變形趨勢(shì)與常規(guī)儀器相一致，且沉降曲線符合大壩變形規(guī)律，測(cè)量精度較高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了光纖陀螺的隨機(jī)誤差，運(yùn)用時(shí)間序列ARMA對(duì)光纖陀螺隨機(jī)漂移建模，采用Kalman濾波算法對(duì)光纖陀螺信號(hào)進(jìn)行濾波，結(jié)合Allan方差對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，光纖陀螺的隨機(jī)漂移誤差明顯減小，精度得到有效提高。工程應(yīng)用表明，用光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)面板堆石壩變形能夠較好地反映面板堆石壩的真實(shí)運(yùn)行情況，為大壩的安全評(píng)價(jià)提供可靠依據(jù)。

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