基于改進logistic模型的中國社會消費品零售總額預(yù)測

趙文英 袁赫

摘 要：? 建立改進的logistic模型，預(yù)測中國社會消費品零售總額.依據(jù)中國1991-2016年社會消費品零售總額曲線變化特點和最終發(fā)展?fàn)顟B(tài)，建立改進的logistic模型，利用此模型預(yù)測中國社會消費品零售總額.預(yù)測結(jié)果與其他的社會消費品零售總額模型和經(jīng)典的Logistic模型預(yù)測結(jié)果相比，可信度更高，可為相關(guān)部門制定政策提供參考.

關(guān)鍵詞： 社會消費品零售總額;改進的Logistic模型;預(yù)測

[中圖分類號]F062.9 ???[文獻標志碼]A

A Predictive Parsing of Based on Improving Logistic Model'sTotal Volume of Retail Sales of Social Goods in China

ZHAO Wen-ying ， YUAN He

（Mudanjiang Normal University，Department of Mathemastics，Mudanjiang 157011，China）

Abstract： The improved logistic model has been established to forecast Chinas total retail sales of consumer goods. According to the characteristics and the trend of Chinas total retail sales of consumer goods from 1991 to 2012， the improved logistic model has been established to forecast China's total retail sales of consumer goods. The forecast results are compared with other forecast models of total retail sales of consumer goods. The model has higher credibility and can provide reference for related departments to formulate relevant policies.

Key words： total retail sales of consumer goods; improved logistic model;prediction

社會消費品零售總額能反映一定時期內(nèi)人民物質(zhì)文化生活水平的提高情況和社會商品消費情況，是研究人們生活水平、社會生產(chǎn)和貨幣流通發(fā)展趨勢以及經(jīng)濟宏觀政策制定等方面的重要參考數(shù)據(jù).合理的數(shù)學(xué)模型，可以預(yù)測社會消費品零售總額，為有關(guān)部門做出正確決策提供合理依據(jù).社會消費品零售總額預(yù)測主要有ARIMA模型、SARIMA模型、灰色預(yù)測、相關(guān)預(yù)測以及指數(shù)平滑方法預(yù)測等.ARIMA模型和SARIMA模型屬于精度較高的基于時間序列的短期預(yù)測方法（基本按月測量數(shù)據(jù)），要求時間數(shù)列的平穩(wěn)性，在預(yù)測此類經(jīng)濟指標時，要對原始數(shù)據(jù)進行前期的平穩(wěn)性處理，這或多或少會影響預(yù)測數(shù)據(jù)的準確度[1-5]，且不適合長期預(yù)測.灰色預(yù)測雖然適合長期預(yù)測[6]，但是灰色系統(tǒng)理論更適合那些具有小樣本、貧信息特點的不確定性系統(tǒng)的預(yù)測，對于信息豐富的社會消費品零售總額來說，其預(yù)測方法稍顯遜色.也有學(xué)者從與社會消費品零售總額的相關(guān)因素入手，建立各種回歸模型來預(yù)測其未來發(fā)展趨勢[7-9]，還有的學(xué)者利用指數(shù)平滑法建立預(yù)測模型[10]，等等.以上這些模型都沒有直接考慮這樣一個問題：隨著經(jīng)濟的發(fā)展、消費結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變以及人民生活條件的改變，社會消費品零售總額的增長速度在經(jīng)過快速上升后會逐漸下降，并最終趨于零，即趨向于飽和狀態(tài).本文將依據(jù)我國近26年的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，考慮其增長速度變化過程，在經(jīng)典logistic模型的基礎(chǔ)上，建立改進的logistic模型，利用此模型對我國社會消費品零售總額進行預(yù)測，以期為國家制定相關(guān)政策提供參考數(shù)據(jù).

1 社會消費品零售總額預(yù)測模型

1.1 模型的選擇

社會消費品零售總額發(fā)展趨勢最終會達到飽和狀態(tài).社會消費品零售總額是由當(dāng)前社會的經(jīng)濟發(fā)展水平、人均收入、消費結(jié)構(gòu)、收入分配等多種因素決定的，是一個動態(tài)的指標.改革開放以來，我國社會消費品零售總額從1991年的9 415.6億元迅速增長到2016年的332 316.3億元，是一個增長速度先慢后快的過程.當(dāng)社會生產(chǎn)力發(fā)展到一定階段后，會受到自然環(huán)境的制約，使得經(jīng)濟發(fā)展速度逐漸減緩，人民生活水平逐步趨于穩(wěn)定，消費結(jié)構(gòu)、收入分配等趨于合理 ，這些因素反過來會限制社會消費品零售總額的增長速度，使其增長速度也逐步減慢，并最終趨向于零，達到飽和狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài).

從我國社會消費品零售總額實際變化過程看，符合logistic曲線前半部分發(fā)展變化趨勢.根據(jù)我國1991-2016年社會消費品零售總額數(shù)據(jù)繪制圖1.由圖1可以看出，1991-2002年我國社會消費品零售總額屬于慢速增長階段，2003-2016年屬于快速增長階段.整體增長速度先慢后快，符合拉伸S型曲線的前半部分變化趨勢.我國社會消費品零售總額增長過程基本符合logistic曲線即拉伸的S型曲線的變化過程，可以在此基礎(chǔ)上進一步改進，以增強擬合的準確度.

1.2 改進logistic模型的建立

經(jīng)典的logistic模型微分形式為：

dU dt =r（U）U=r 0（1- U K ）UU（0）=U 0 ?.? （1）

式（1）中，r 0，K為參數(shù)，U為變量，U 0為初值.假定U的相對增長率r（U）是U的線性函數(shù)，即r（U）=r 0（1- U K ）.實際上，r（U）和U的關(guān)系很少為線性函數(shù)，基本為非線性函數(shù).根據(jù)公式（1）對我國社會消費品零售總額經(jīng)濟指標作圖.可以看出，二者為非線性關(guān)系.如果這時還用U的線性函數(shù)來刻畫r（U）就會增大預(yù)測的誤差.所以，選擇r（U）與U非線性函數(shù)即高斯函數(shù)的效果遠優(yōu)于r（U）與U線性函數(shù)，見表1.假設(shè)

2 結(jié)果分析與預(yù)測

由表2可知，本文所建立的logistic模型預(yù)測值整體相對誤差較低，尤其是自2009年后，預(yù)測的精確度高，其結(jié)果與羅忠德等的指數(shù)平滑模型的預(yù)測結(jié)果[10]相比，可信度更高.

綜上所述，本文所建立的模型更適合用于 2013年以后的預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如表3所示，希望能為有關(guān)部門制定相關(guān)政策提供參考依據(jù).

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