劉騰飛 趙海增

摘 要：相位生成載波（PGC）在光纖傳感器信號(hào)處理中是一種很重要的解調(diào)方法。本文首先闡述PGC實(shí)現(xiàn)的原理，然后重點(diǎn)介紹各種相位生成載波類型的解調(diào)方法，并且分析和比較了以下方法：經(jīng)典的PGC解調(diào)法、Arctangent式PGC解調(diào)法、高次諧波分量PGC解調(diào)法、雙路干涉信號(hào)的DCM-PGC解調(diào)法。

關(guān)鍵詞：干涉型光纖傳感器；PGC；Arctangent式；高次諧波分量；3×2耦合器

中圖分類號(hào)：TN252 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）20-0045-03

Research Progress of Phase Generated Carrier Demodulation

Technology for Interferometric Optical Fiber Sensor

LIU Tengfei ZHAO Haizeng

（Patent Examination Cooperation （Henan） Center of Patent Office ， SIPO， Zhengzhou Henan 450018）

Abstract： Phase generated carrier （PGC） is a very important demodulation method in optical fiber sensor signal processing. This paper first explained the principle of PGC implementation， focused on the demodulation methods of various phase generation carrier types， and analyzed and compares the following methods： classical PGC demodulation， Arctangent PGC demodulation， high harmonic component PGC demodulation， and DCM-PGC demodulation method for dual interference signal

Keywords： interferometric fiber optic sensor；PGC；Arctangent；high harmonic component；3 × 2 coupler

1 研究背景

光纖傳感器具有功耗低、對(duì)外界影響敏感、抗電磁干擾及易于安裝等優(yōu)點(diǎn)。干涉式光纖傳感器的外界敏感度及動(dòng)態(tài)響應(yīng)在諸如地震預(yù)測(cè)、海洋地質(zhì)預(yù)警等領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景[1，2]。光纖傳感器輸出的信號(hào)為光信號(hào)，而將光信號(hào)解調(diào)為電信號(hào)的方法較多。解調(diào)信號(hào)的方法不同，也會(huì)導(dǎo)致傳感器的感測(cè)精度及動(dòng)態(tài)響應(yīng)不同。

相位生成載波（PGC）是一種無(wú)源解調(diào)技術(shù)，因具有感測(cè)敏感度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果好及線性度良好而得到廣泛應(yīng)用[3-7]。本文簡(jiǎn)要介紹PGC的解調(diào)原理，并分析和比較各種PGC信號(hào)解調(diào)實(shí)現(xiàn)方法。

2 PGC解調(diào)方法原理

PGC解調(diào)方法的原理是通過(guò)在干涉儀輸出相位中生成一個(gè)相位載波，使輸出信號(hào)分解為2個(gè)正交分量，通過(guò)對(duì)二者分別進(jìn)行處理，得到信號(hào)的線性表達(dá)式。圖1為PGC方法的原理框圖。INPUT為光強(qiáng)輸入，[×cosωct]和[×cos2ωct]表示一次載波和二次載波的相乘，LP表示低通濾波器，d/dt為微分器，×為乘法器，對(duì)2路低通信號(hào)和2路微分信號(hào)交叉相乘，-為減法器，∫為積分器，HPF為積分器。

光強(qiáng)輸入INPUT的干涉項(xiàng)表達(dá)式為：

[It=A+BcosC·cosωct+?t=A+BJ0C+2K=1∞-1kJ2kCcos2kωct×cos?t-2k=0∞-1kJ2k+1C×cos2k+1ωctsin?t]（1）

在公式（1）中，A表示輸[λ]光強(qiáng)幅值，B表示干涉幅值，C表示調(diào)制深度，J為貝塞爾函數(shù)，k為貝塞爾函數(shù)的階數(shù)；[ωc]是調(diào)制頻率，[?t]是干涉信號(hào)，[?t=?s+?0]，[?s]為低頻信號(hào)引起的干涉儀兩臂的相位差，[?0]表示干涉儀的初始相位。

3 各種PGC解調(diào)方法的實(shí)現(xiàn)與比較

3.1 經(jīng)典PGC解調(diào)法

經(jīng)典PGC實(shí)現(xiàn)方法包括零差解調(diào)法、偽外差解調(diào)法和合成外差解調(diào)法。

零差解調(diào)法又進(jìn)一步分為被動(dòng)零差解調(diào)法及主動(dòng)零差解調(diào)法。主動(dòng)零差法是采用反饋的方法對(duì)低頻干擾進(jìn)行補(bǔ)償，不適于多路復(fù)用。主動(dòng)零差解調(diào)法包括反饋器件，而被動(dòng)零差解調(diào)法不包括反饋器件。反饋器件的工作原理為：根據(jù)傳感器的輸出信號(hào)調(diào)節(jié)感測(cè)系統(tǒng)。被動(dòng)零差解調(diào)法的線性動(dòng)態(tài)范圍為0～107[，]有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)度及測(cè)相精度[8]，但也容易受到外界因素（如光源功率波動(dòng)等）的影響。

偽外差解調(diào)法則又進(jìn)一步分為偽外差經(jīng)典法和偽外差改進(jìn)法。偽外差解調(diào)算法解調(diào)的前提是[d?/dtT=2π]，而L與LD的調(diào)制深度總會(huì)處于不平衡的情況，使得測(cè)量誤差增大，僅僅適合小幅度信號(hào)的處理。而改進(jìn)后的方法采用單一頻率的正弦信號(hào)調(diào)制激光器提高載波的頻率，只能測(cè)量頻率較高的相位信號(hào)。

合成外差解調(diào)法也是對(duì)一個(gè)頻譜較為復(fù)雜的信號(hào)進(jìn)行濾波，通過(guò)提取兩個(gè)低頻的頻譜信號(hào)，然后重新合成一個(gè)新的信號(hào)。合成外差檢測(cè)法的解調(diào)性能取決于兩個(gè)本振信號(hào)的初相位是否精確匹配度及鎖相環(huán)的測(cè)相精度[9]。

3.2 DCM式與Arctangent式PGC解調(diào)法

可先假設(shè)待測(cè)信號(hào)為單頻余弦信號(hào)，其一般表達(dá)式為：

[φt=Ascosωst+?s] （2）

公式（2）中，[A]為信號(hào)振幅，[?s]為信號(hào)初始相位。將（2）式代入（1）式，分別與載波[cosωst]及其倍頻項(xiàng)[cos2ωst]混頻后再經(jīng)過(guò)低通濾波，兩路信號(hào)分別為：

[S1D=-BJ1CsinAscosωst+?s+?f] （3）

[S2D=-BJ2CcosAscosωst+?s+?f] （4）

式中，[J1C]和 [J2C]分別為第一類1階和2階貝塞爾函數(shù)。對(duì)式（3）和式（4）進(jìn)行微分交叉相乘，得到的兩路結(jié)果相減之后再積分可以得到式（5）：

[SDCM=B2J1CJ2CAscosAscosωst+?s+?f -B2J1CJ1CJ2CAscosAscos?s+?f] （5）

式（5）中的第一項(xiàng)相對(duì)輸入信號(hào)是具有相位延遲的作用后的信號(hào)，第二項(xiàng)為引入直流漂移后的待測(cè)信號(hào)的直流項(xiàng)。而上述直流項(xiàng)產(chǎn)生于算法中的積分過(guò)程，由信號(hào)初始相位[?s]值和濾波器產(chǎn)生的相位延遲[?f]的數(shù)值決定。

由于DCM式PGC算法中均存在積分運(yùn)算，利用DCM式PGC解調(diào)算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻信號(hào)的準(zhǔn)確解調(diào)。而Arctangent式方法[10]，待測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)混頻與低通濾波后可以得到兩路信號(hào)[11]，經(jīng)過(guò)除法運(yùn)算得到公式（6）：

[LA=J1CJ2CtanAscosωst+?s+?f] （6）

然后對(duì)式（6）求反正切，選取合適的相位調(diào)制深度C值，使[J1C=J2C]，可得：

[SArc=arctanLA=Ascosωst+?s+?f] （7）

由于Arctangent式PGC算法中沒(méi)有積分運(yùn)算，其解調(diào)結(jié)果不具有相位延遲，因此，利用Arctangent式方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻信號(hào)的精確解調(diào)[12]。

3.3 高次諧波分量PGC解調(diào)法

基項(xiàng)諧波解調(diào)方法為基本的運(yùn)算方法。為了得到更高精度的感測(cè)，考慮此直流項(xiàng)的影響后，得到的系統(tǒng)解調(diào)結(jié)果還包括二次諧波、三次諧波分量的高次諧波項(xiàng)。而干涉?zhèn)鞲衅鞯玫降妮敵鲂盘?hào)往往需要考慮[φt]為多頻率成分信號(hào)的情況，因此，可以采取干涉儀輸出信號(hào)在第一個(gè)乘法器與[Gcos3ωct]相乘[12]，來(lái)避免高次諧波對(duì)整個(gè)解調(diào)系統(tǒng)的影響。PGC解調(diào)信號(hào)的具體運(yùn)算輸出如式（8）所示：

[GHB2J2GJ3C+GHB2m24J4C-J2C×J1Cφt] （8）

式（8）中，m為調(diào)制度，一般m[?]1，G、H為常量，可以通過(guò)選取合適的C值來(lái)實(shí)現(xiàn)解調(diào)。

該方法的其他部分頻譜均被低通濾波器濾除。還需要注意的是，在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣的過(guò)程中，還需要消除頻譜的二次諧波和三次諧波項(xiàng)產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象。

與一般PGC方法相比，該方法最低采樣頻率增加了約60% ，時(shí)分復(fù)用的多路復(fù)用數(shù)量往往與上述最低采樣頻率相關(guān)。當(dāng)然，采用提高時(shí)鐘頻率的方式也可以增加復(fù)用路數(shù)，而提高時(shí)鐘頻率也會(huì)使系統(tǒng)相關(guān)電路及光路成本增加。另外，相同系統(tǒng)時(shí)鐘頻率情況下，降低采樣頻率同樣也可以增加復(fù)用路數(shù)，提高系統(tǒng)的復(fù)用路數(shù)也可以在信號(hào)不失真的最低要求下采用盡量低的采樣頻率。

（5）式中的[J1C]、[J2C]為調(diào)制因子，調(diào)制因子的數(shù)值由[C]決定，也可以取為定值；（5）式中，B2的取值會(huì)受到光路元件、光源強(qiáng)度、偏振情況等諸多因素的制約。因此，消除B2的程度影響整個(gè)解調(diào)系統(tǒng)的精度。實(shí)現(xiàn)數(shù)字化PGC解調(diào)的過(guò)程中，需要使用數(shù)字濾波器以實(shí)現(xiàn)噪音濾除，引入濾波器的同時(shí)會(huì)使輸出信號(hào)也受到不同程度的影響，需要設(shè)置濾波器的截止頻率遠(yuǎn)高于信號(hào)帶寬?？紤]低通濾波器影響后的PGC算法輸出表達(dá)式為：

[Sout=B2J1CJ2C·Hjd?dt2?tdtdt] （9）

公式（9）中，由于具有積分號(hào)下的[|H[jd?dt]|2]項(xiàng)，代表濾波器對(duì)高次諧波分量PGC解調(diào)法得到的結(jié)果呈現(xiàn)非線性，而且該非線性難以克服；另外，公式（9）中由于具有[B2]光強(qiáng)因子項(xiàng)，也會(huì)對(duì)輸出結(jié)果造成影響，因此，提出定義修正系數(shù)的方式來(lái)克服：[mft=Hjd?dt2]，則輸出可以修正為：

[Sout/mft=J1CJ2C×?tdt=J1CJ2C×?t] （10）

該算法可以減少B2光強(qiáng)因子項(xiàng)產(chǎn)生的漂移對(duì)解調(diào)運(yùn)算的影響，還能消除因?yàn)V波器產(chǎn)生的非線性導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)范圍低的問(wèn)題[13]。

3.4 雙路干涉信號(hào)的DCM-PGC解調(diào)方法

在PGC零差解調(diào)方法中增加3×2耦合器，3×2耦合器的兩臂則形成邁克爾遜干涉儀，以得到同定相位差的干涉信號(hào)。3×2耦合器的兩個(gè)輸出構(gòu)成的干涉信號(hào)可以表示為公式（11）和公式（12）：

[I1t=1+m1cosωctA1+B1cosCcosωct+φt+φ0]（11）

[I2t=1+m1cosωctA2+B2cosCcosωct+φt+φ0+φc] （12）

其中，[ωc]為載波角頻率；[A1]和[A2]是干涉光強(qiáng)的直流項(xiàng)；[B1]和[B2]是干涉光強(qiáng)的交流項(xiàng)，[φt]為3×2耦合器產(chǎn)生的同定相位延遲，如果3×2耦合器為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，則[φc=120°]。在單光源的光纖干涉?zhèn)鞲衅鹘庹{(diào)系統(tǒng)中，公式（11）和（12）輸入INPUT中的伴生調(diào)幅和初始相位都相同，基于DCM的雙路干涉信號(hào)的PGC解調(diào)方法的重點(diǎn)也是選擇最佳的調(diào)制深度C，分別乘[cos2ωct]，經(jīng)過(guò)低通濾波器后，微分交叉相乘再相減后積分即可得到解調(diào)結(jié)果。雙路干涉信號(hào)的DCM-PGC解調(diào)方法能顯著改善干涉系統(tǒng)的解調(diào)性能，又可以消除伴生調(diào)幅對(duì)解調(diào)系統(tǒng)的影響，且信噪比和倍納比均有顯著的提高[14]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文簡(jiǎn)單總結(jié)了干涉型光纖傳感器的相位生成載波解調(diào)方法的原理和各種實(shí)現(xiàn)方法，針對(duì)傳感器所檢測(cè)的信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)各種方法進(jìn)行分析，并根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的PGC方法。由此可得出：PGC技術(shù)對(duì)消除伴生調(diào)幅和相位漂移具有顯著優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于干涉型光纖傳感器系統(tǒng)中，將該技術(shù)應(yīng)用于對(duì)微弱低頻信號(hào)的檢測(cè)是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。

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