康健芬 郭彥峰 付云崗 李 瓊 呂亞博

摘 要：對4種正多邊形紙瓦楞管進行了軸向準靜態(tài)壓縮實驗，計算出緩沖吸能特性參數(shù)，分析了管方向、橫截面形狀、管長、壓縮速率對紙瓦楞管的失效模式與緩沖吸能特性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，X向紙瓦楞管僅發(fā)生手風琴變形模式，而Y向紙瓦楞管發(fā)生穩(wěn)態(tài)漸進屈曲、歐拉失穩(wěn)、角撕裂、橫向剪切4種變形模式。對于Y向紙瓦楞管，正多邊形橫截面邊數(shù)的變化對紙瓦楞管的緩沖吸能特性影響明顯，壓縮速率為12 mm/min和48 mm/min時，正三邊形管和正五邊形管的比吸能和單位面積吸能較高；當管長為150 mm或壓縮速率為72 mm/min時，均會導致Y向紙瓦楞管的非理想變形模式占比增大，緩沖吸能特性降低。X向紙瓦楞管的變形模式更穩(wěn)定可控，而Y向紙瓦楞管的緩沖吸能特性更優(yōu)良。

關(guān)鍵詞：紙瓦楞管；軸向準靜態(tài)壓縮；變形；緩沖吸能

中圖分類號：TS76；TB332

文獻標識碼：A

DOI：10.11981/j.issn.1000-6842.2018.04.23

紙瓦楞是瓦楞夾芯結(jié)構(gòu)被推廣應用于包裝科技領(lǐng)域而出現(xiàn)的一類非金屬多孔夾層結(jié)構(gòu)和材料，具有質(zhì)量輕、比剛度/強度大、抗沖擊性能高、成本低、工藝簡單等優(yōu)點，在軍工/民用產(chǎn)品防護與包裝工程領(lǐng)域都有很重要的應用價值，還可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的木質(zhì)材料及其包裝[1-3]。在產(chǎn)品包裝防護系統(tǒng)中，紙瓦楞作為緩沖吸能結(jié)構(gòu)，被合理地放置于包裝箱和產(chǎn)品之間，通過自身的壓縮變形與緩沖吸能作用來實現(xiàn)產(chǎn)品保護與安全運輸[2，4]。

典型的紙瓦楞能量吸收結(jié)構(gòu)大致可劃分為兩大類：一類是層狀結(jié)構(gòu)形式（或?qū)訝罴埻呃憬Y(jié)構(gòu)），如具有不同數(shù)量夾芯層的瓦楞紙板、折疊型和彈力型紙瓦楞結(jié)構(gòu)、紙瓦楞與紙蜂窩或泡沫塑料的層合結(jié)構(gòu)，利用橫向壓縮變形而實現(xiàn)緩沖吸能作用；另一類是管狀結(jié)構(gòu)形式（或管狀紙瓦楞結(jié)構(gòu)），如具有不同正多邊形截面的紙瓦楞管、泡沫填充紙瓦楞管，通過軸向壓縮變形而減緩外部載荷作用。有關(guān)層狀紙瓦楞結(jié)構(gòu)的承載性能和吸能特性方面的研究論文數(shù)量多、成果豐富。通過對單瓦楞、雙瓦楞準靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗，獲得不同瓦楞的橫向壓縮力學性能、失效機理和能量吸收性能，結(jié)果表明瓦楞紙板逐層屈曲壓潰，并提出了瓦楞參數(shù)、壓縮速率對整體變形過程以及局部壓潰的控制作用[5-8]。基于C型多層瓦楞紙板的緩沖特性和能量吸收圖，采用中等應變率下評估動態(tài)應力的 Cowper-Symonds方程與實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了一個綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和應變率效應的多層瓦楞紙板的動態(tài)平臺應力的預測方程[9-10]。通過研究X-PLY型瓦楞紙板、彈力型和折疊型紙瓦楞結(jié)構(gòu)在不同高度下的跌落沖擊動態(tài)響應和緩沖特性曲線發(fā)現(xiàn)，這些層狀紙瓦楞結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的緩沖吸能特性[11-13]。利用虛擬質(zhì)量方法，研究了多層瓦楞紙板、瓦楞紙板-泡沫塑料層合結(jié)構(gòu)的跌落沖擊響應、動態(tài)本構(gòu)關(guān)系和緩沖性能優(yōu)化方法，其計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，為這類結(jié)構(gòu)的緩沖性能表征與工程運用提供了一種新思路[14]。

此外，管狀紙瓦楞是一種非金屬類緩沖吸能管狀結(jié)構(gòu)，在軍工/民用產(chǎn)品防護與包裝領(lǐng)域都有重要的工程應用價值，然而有關(guān)這類新型結(jié)構(gòu)的緩沖吸能特性方面的研究成果幾乎未見報道。近年來，研究者們利用瓦楞波形在軸向壓縮條件下更易彎折變形的優(yōu)勢提出了金屬或復合材料瓦楞管狀結(jié)構(gòu)，以有效改善薄壁管狀結(jié)構(gòu)的承載性能和能量吸收特性[2，15]。例如，Eyvazian等[16]研究了橫向/縱向瓦楞鋁合金圓管的幾何參數(shù)對緩沖吸能特性的影響規(guī)律；結(jié)果表明，瓦楞管是提高傳統(tǒng)金屬圓管的軸向壓潰模式的可控性和緩沖吸能機制的有效措施。Liu等[17]研究了正弦波形瓦楞鋁圓管在軸向沖擊載荷作用下的屈曲變形模式和能量吸收特性；解析和數(shù)值模擬結(jié)果表明，瓦楞圓管具有可控的、優(yōu)異的緩沖吸能特性，沖擊速度和瓦楞徑厚比是控制軸向壓縮變形的2個主要參數(shù)。張平等[18]利用塑性鉸理論分析波紋金屬管受軸向壓縮時的吸能機理，推導出平均壓潰載荷的解析公式，模擬研究了幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料性能參數(shù)和加載速度對波紋管吸能特性的影響規(guī)律。馮麗娜等[19]采用經(jīng)典板殼屈曲理論分析了縱向和環(huán)向碳纖維復合材料波紋夾層圓柱殼的準靜態(tài)軸壓力學性能，獲得了歐拉屈曲、整體屈曲、局部屈曲、面板壓潰等4種失效模式下的極限載荷解析公式和失效機理圖，結(jié)果表明，縱向波紋夾層圓柱殼的軸向承載能力及載荷/質(zhì)量效率優(yōu)于環(huán)向波紋夾層圓柱殼。Klaslan[20]對比研究了泡沫鋁填充單/雙瓦楞圓管結(jié)構(gòu)在軸向動態(tài)壓縮載荷作用下的抗壓碎性能和能量吸收特性，指出泡沫鋁填充瓦楞圓管的動態(tài)壓縮變形曲線包含低初始峰值載荷和平滑的塑性平臺區(qū)，是一種優(yōu)異的緩沖吸能結(jié)構(gòu)。

在受到軸向外力作用時，管狀紙瓦楞結(jié)構(gòu)能夠通過自身的塑性變形來耗散外部沖擊能量，對提高空投物資裝備和產(chǎn)品包裝運輸?shù)木彌_吸能特性都具有重要的學術(shù)意義和工程應用價值。本研究采用雙瓦楞紙板，經(jīng)過模切、壓痕、粘接等工藝制成正多邊形紙瓦楞管狀結(jié)構(gòu)，對比研究這類管狀結(jié)構(gòu)的軸向準靜態(tài)壓縮變形特性、失效模式，分析管方向、橫截面形狀、管長、壓縮速率對承載能力和緩沖吸能特性的影響規(guī)律，為正多邊形紙瓦楞管的研制與應用提供理論和技術(shù)基礎。

1 軸向準靜態(tài)壓縮實驗

紙瓦楞管是由BC型瓦楞紙板經(jīng)過模切、壓痕、全搭粘合制成的正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形管狀結(jié)構(gòu)，其橫截面邊長為50 mm。BC型瓦楞紙板的基本參數(shù)如表1所示，紙板厚度7 mm，邊壓強度為6771 N/m。紙瓦楞管狀結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)包括管方向、橫截面形狀、管長。對試件編號Cn-l-v-d，C代表瓦楞，n是橫截面邊數(shù)，l表示管長（70、110、150 mm，以110 mm為主），v是壓縮速率（12、48、72 mm/min），d是瓦楞管的軸向（X、Y方向）。X向紙瓦楞管代表管軸向與瓦楞紙板的波紋方向（MD方向）平行，如圖1（b）所示，Y向紙瓦楞管代表管軸向與瓦楞紙板的瓦楞方向（CD方向）平行，如圖1（c）所示。例如“C5-110-12-X”表示橫截面邊長50 mm、管長110 mm的X向正五邊形紙瓦楞管在壓縮速率12 mm/min下軸向壓縮。

實驗前，所有試樣按照國家標準GB/T 4857.2—2005“包裝運輸包裝件溫濕度調(diào)節(jié)處理”在溫度20℃、相對濕度65%的環(huán)境條件下預處理24 h。每個紙瓦楞管的軸向準靜態(tài)壓縮實驗參考國家標準GB/T 8168—2008“包裝用緩沖材料靜態(tài)壓縮試驗方法”，將試樣放置在HT-2402電腦伺服控制材料試驗機的下壓板中央，上壓板以恒定速率對紙瓦楞管沿軸向壓縮，直到紙瓦楞管被壓縮至密實化狀態(tài)。

2 實驗結(jié)果

2.1 壓縮變形模式

（1）X向紙瓦楞管在軸向準靜態(tài)壓縮作用下只發(fā)生手風琴變形模式（見圖2），因瓦楞芯層的正弦波紋的波峰和波谷是塑性鉸的策源地，其具有良好的穩(wěn)定性和可控性。在軸向壓縮變形過程中，紙瓦楞管首先在底部或頂部出現(xiàn)一個折疊變形；隨著變形量增大，紙瓦楞管沿著瓦楞波紋方向（MD方向）形成周期性的折疊單元；這種變形情況類似于彈簧壓縮模式，當壓縮載荷消除之后部分變形可恢復。

（2）Y向紙瓦楞管在軸向準靜態(tài)壓縮載荷作用下的變形模式包含穩(wěn)態(tài)漸進屈曲、歐拉失穩(wěn)、角撕裂、橫向剪切，主要是穩(wěn)態(tài)漸進屈曲與其余一種或多種非理想變形模式的混合，如圖3所示。Y向紙瓦楞管在受到軸向壓縮時，最先出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)漸進屈曲，由于芯紙和面紙排列方式的不同，導致芯紙與面紙分層變形，瓦楞芯紙沿著楞柱形成周期性折疊變形，面紙形成層狀的折疊變形，如圖3（a）所示。發(fā)生歐拉失穩(wěn)的部分，只有彎折部分形成塑性鉸，芯紙與面紙一致發(fā)生屈曲折疊；未彎折部分不發(fā)生變形且沒有形成塑性鉸，如圖3（b）所示。隨著橫截面、管長或壓縮速率的改變，會出現(xiàn)不同程度的角撕裂或橫向剪切變形。沿棱線開裂的角撕裂，表面形成一條移形塑性鉸外，其余不發(fā)生變化，如圖3（c）所示，這種模式會使紙瓦楞管的承載力大幅減弱，總吸能和比吸能也降低。另外，橫向剪切模式的發(fā)生是由于紙瓦楞管壁受到剪切力作用，雙瓦楞紙板的面紙和芯紙發(fā)生脫層現(xiàn)象，面紙脫層后不發(fā)生周期性折疊壓縮，但芯層沿瓦楞楞柱折疊壓縮產(chǎn)生塑性鉸，如圖3（d）所示。

3 影響因素分析

3.1 管方向的影響分析

為了比較管方向?qū)ψ冃文Ｊ降挠绊?，圖4給出了X向和Y向正五邊形紙瓦楞管的軸向壓縮載荷-位移曲線以及不同時刻的變形情況比較。X向紙瓦楞管的塑性平臺區(qū)比Y向紙瓦楞管的低很多，曲線波動幅值較大，出現(xiàn)較大波峰，對應著手風琴變形的塑性鉸，I時刻達到初始載荷峰值，II時刻為平穩(wěn)手風琴變形階段，III時刻后開始進入密實化階段。Y向紙瓦楞管在i時刻達到初始峰值載荷，ii時刻為穩(wěn)態(tài)漸進屈曲變形階段，iii時刻開始出現(xiàn)歐拉失穩(wěn)和橫向剪切，載荷值呈現(xiàn)下降趨勢，能量吸收能力減弱。結(jié)合表2和表3所給出的緩沖吸能特性結(jié)果可知，Y向曲線波動比較細密且上下波動幅值較小，由于沿楞柱方向施加壓縮載荷，其產(chǎn)生的抵抗力遠遠高于X向紙瓦楞管在楞波方向加載產(chǎn)生的抵抗力，總吸能、比吸能、單位面積吸能也均高于X向紙瓦楞管。X向紙瓦楞管的行程利用率基本在63%左右，壓潰力效率在50%～85%之間；Y向紙瓦楞管的行程利用率在71%左右，壓潰力效率高達70%～90%。

3.2 橫截面形狀的影響分析

不同橫截面的X向紙瓦楞管的變形模式穩(wěn)定，不隨瓦楞管橫截面形狀的變化而變化。Y向紙瓦楞管的變形表現(xiàn)為多種模式的混合，隨著橫截面正多邊形邊數(shù)的增加，其變形更加復雜。正三邊形紙瓦楞管主要發(fā)生穩(wěn)態(tài)漸進屈曲和歐拉失穩(wěn)的組合，正四邊形紙瓦楞管主要發(fā)生穩(wěn)態(tài)漸進屈曲、歐拉失穩(wěn)和橫向剪切的組合，正五邊形紙瓦楞管和正六邊形紙瓦楞管主要發(fā)生穩(wěn)態(tài)漸進屈曲、歐拉失穩(wěn)、角撕裂和橫向剪切幾種變形模式的組合，正六邊形紙瓦楞管相比正五邊形紙瓦楞管大部分發(fā)生了歐拉失穩(wěn)和角撕裂，且角撕裂的程度更加嚴重。

管長110 mm的不同橫截面紙瓦楞管在壓縮速率12 mm/min下的載荷-位移曲線對比圖如圖5所示。結(jié)合表2和表3可得，由于正多邊形橫截面邊數(shù)的增加導致紙瓦楞管的承壓面積和總質(zhì)量增加，X向與Y向紙瓦楞管的初始峰值載荷、平均壓潰載荷、總吸能和行程利用率也逐漸增大。4種橫截面形狀Y向紙瓦楞管在不同壓縮速率下的比吸能、單位面積吸能如圖6所示。由圖6可知，壓縮速率為12 mm/min和48 mm/min時，正三邊形、正五邊形紙瓦楞管的比吸能和單位面積吸能都比正四邊形、正六邊形紙瓦楞管的高；壓縮速率為72 mm/min時，由于壓縮速率過高致使Y向紙瓦楞管的非理想變形占比增加，隨橫截面邊數(shù)的增加，其比吸能和單位面積吸能下降。

3.3 管長的影響分析

為了評估管長對紙瓦楞管的影響，選用壓縮速率12 mm/min的正五邊形紙瓦楞管分析，其吸能特性參數(shù)值與軸向壓縮載荷-位移曲線如表4與圖7所示。X向與Y向正五邊形紙瓦楞管在管長為110 mm時，初始峰值載荷、平均壓潰載荷皆最高，管長過大反而引起承載力降低。由于紙瓦楞管的承載面積不變，管長的增加使得管的可壓縮距離增加，X向紙瓦楞管與Y向紙瓦楞管的總吸能、單位面積吸能、行程利用率都增大，但由于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量也增加，比吸能變化不大，管長為110 mm時紙瓦楞管的比吸能稍優(yōu)。

對于Y向紙瓦楞管，試樣C5-70-12的變形主要是穩(wěn)態(tài)漸進屈曲，在臨近底部出現(xiàn)了微小的歐拉失穩(wěn)，也伴隨著輕微的橫向剪切現(xiàn)象；試樣C5-110-12最先出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)漸進屈曲，再發(fā)生歐拉失穩(wěn)、橫向剪切，歐拉失穩(wěn)比管長70 mm時嚴重；而試樣C5-150-12的歐拉失穩(wěn)最嚴重且出現(xiàn)了角撕裂現(xiàn)象，如圖8所示。管長為150 mm時，紙瓦楞管出現(xiàn)的非理想變形模式占比增大，從而導致承載力下降，載荷-位移曲線有大幅度的下降趨勢，故管長的增加致使Y向紙瓦楞管組合變形模式更加復雜，結(jié)構(gòu)承載力降低。

3.4 壓縮速率的影響分析

圖9為X向與Y向正五邊形紙瓦楞管3種壓縮速率下的軸向壓縮載荷-位移曲線比較，結(jié)合表2給出的X向紙瓦楞管的緩沖吸能特性結(jié)果可得出，由于變形模式的單一穩(wěn)定，壓縮速率的增大導致X向管結(jié)構(gòu)的總吸能、比吸能和單位面積吸能都提高。對于Y向紙瓦楞管，穩(wěn)態(tài)漸進屈曲的吸能相比歐拉失穩(wěn)、角撕裂、橫向剪切更穩(wěn)定且吸能效率更好，為理想的吸能模式，壓縮速率增大更易發(fā)生后三者變形模式。從圖10對不同壓縮速率下Y向紙瓦楞管的總吸能、比吸能、單位面積吸能和行程利用率的比較分析可知，隨壓縮速率的增大，正三邊形和正四邊形紙瓦楞管的總吸能、比吸能和單位面積吸能提高，其緩沖吸能特性提升；而正五邊形和正六邊形紙瓦楞管的總吸能、比吸能和單位面積吸能在壓縮速率48 mm/min時最大，在壓縮速率

72 mm/min時有所下降。這是由于壓縮速率過高，導致正五邊形和正六邊形紙瓦楞管的非理想變形模式的占比增大，從而降低紙瓦楞管的能量吸收性能。Y向紙瓦楞管在壓縮速率48 mm/min時的行程利用率最大；當壓縮速率增加到72 mm/min時，由于組合變形模式的占比變化導致行程利用率降低，如圖10（d）所示。

4 結(jié) 論

本實驗研究了正多邊形紙瓦楞管在軸向準靜態(tài)壓縮下的力學性能，計算出總吸能、比吸能、單位面積吸能、壓潰力效率、行程利用率，分析了管方向、橫截面形狀、管長、壓縮速率對紙瓦楞管的失效模式與緩沖吸能特性的影響。

4.1 X向紙瓦楞管只發(fā)生可控穩(wěn)定的手風琴變形模式，而Y向紙瓦楞管有穩(wěn)態(tài)漸進屈曲、歐拉失穩(wěn)、角撕裂、橫向剪切4種變形模式；幾何參數(shù)和壓縮速率對X向紙瓦楞管的手風琴變形模式幾乎沒有影響，但能影響Y向紙瓦楞管穩(wěn)態(tài)漸進屈曲和3種非理想變形模式的占比。

4.2 壓縮速率為12 mm/min和48 mm/min時，正三邊形、正五邊形Y向紙瓦楞管的緩沖吸能特性較優(yōu)；正多邊形橫截面邊數(shù)的增加使得兩種方向紙瓦楞管的行程利用率提高，但Y向紙瓦楞管的行程利用率比對應橫截面形狀的X向紙瓦楞管高。對于3種管長和3種壓縮速率下的Y向紙瓦楞管，當管長為150 mm或壓縮速率為72 mm/min時都會導致其非理想變形模式占比增大，結(jié)構(gòu)承載力降低，從而降低緩沖吸能特性。

4.3 由于Y向紙瓦楞管是沿芯紙楞柱加載，產(chǎn)生的承載力遠大于沿X向紙瓦楞管的楞波方向加載產(chǎn)生的力，其總吸能、比吸能、單位面積吸能、壓潰力效率、行程利用率都較X向紙瓦楞管高，故Y向紙瓦楞管作為緩沖吸能結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)勢。

參 考 文 獻

[1] Jing Lin， Wang Zhihua， Zhao Longmao. Advances in studies of the mechanical performance of cellular metals and related sandwich structures[J]. Mechanics in Engineering， 2015， 37（1）： 1.

敬 霖， 王志華， 趙隆茂. 多孔金屬及其夾芯結(jié)構(gòu)力學性能的研究進展[J]. 力學與實踐， 2015， 37（1）： 1.

[2] Lu Fude， Liu Jianxiong， Gao De. Review of constitutive model and its application of cellular cushioning material[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2014， 48（7）： 1136.

盧富德， 劉雄建， 高 德. 多胞緩沖材料本構(gòu)模型與應用進展[J]. 浙江大學學報（工學版）， 2014， 48（7）： 1136.

[3] Kooistra G W， Deshpande V， Wadley H N G. Hierarchical corrugated core sandwich panel concepts[J]. Journal of Applied Mechanics， 2007， 74（1）： 259.

[4] E Yuping， Wang Zhiwei. Research progress in energy absorption characteristics of paper cushioning materials[J]. Journal of Vibration and Shock， 2010， 29（5）： 40.

鄂玉萍， 王志偉. 紙質(zhì)緩沖材料能量吸收特性研究進展[J]. 振動與沖擊， 2010， 29（5）： 40.

[5] Lu T J， Chen C， Zhu G. Compressive behavior of corrugated board panels[J]. Journal of Composite Materials， 2001， 35（23）： 2098.

[6] Fu Yungang， Guo Yanfeng， Wang Zhongmin. Compression Deformation and Energy Absorption Properties of Corrugated Paperboard[J]. Transactions of China Pulp and Paper， 2015， 30（3）： 31.

付云崗， 郭彥峰， 王忠民. 瓦楞紙板的壓縮變形及吸能特性研究[J]. 中國造紙學報， 2015， 30（3）： 31.

[7] Sek M， Rouillard V， Crawford S， et al. Enhancement of cushioning performance with paperboard crumple inserts[J]. Packaging Techno-logy & Science， 2005， 18（5）： 273.

[8] Rouillard V， Sek M. Behaviour of multi-layered paperboard cushioning systems under impact loads[J]. Strain， 2007， 43（4）： 345.

[9] Wang Dongmei. Cushioning properties of multi-layer corrugated sandwich structures[J]. Journal of Sandwich Structures & Materials， 2009， 11（1）： 57.

[10] Wang Dongmei， Bai Ziyou， Gong Huxiang， et al. Dynamic proprty evaluation for a corrugated sandwich structure[J]. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（3）： 94.

王冬梅， 柏子游， 龔戶祥， 等. 瓦楞夾層結(jié)構(gòu)動態(tài)力學性能評估[J]. 振動與沖擊， 2014， 33（3）： 94.

[11] Guo Yanfeng， Xu Wencai， Fu Yungang， et al. Dynamic shock cushioning characteristics and vibration transmissibility of X-PLY corrugated paperboard[J]. Shock and Vibration， 2011， 18（4）： 525.

[12] Guo Yanfeng， Xu Wencai， Fu Yungang， et al. Comparison studies on dynamic packaging properties of corrugated paperboard pads[J]. Journal of Engineering， 2010， 2（5）： 378.

[13] Guo Yanfeng， Becker W， Fu Yungang， et al. Package cushioning properties of corrugated paperboard pads with hollow pillars[C]// Proceedings of 2nd International Conference on Packaging Technology and Science， Wuxi， China， 2014.

[14] Lu Fude， Tao Weiming， Gao De. Impact response of series cushioning system and structure optimization analysis[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2012， 46（10）： 1773.

盧富德， 陶偉明， 高 德. 串聯(lián)緩沖系統(tǒng)沖擊響應與結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析[J]. 浙江大學學報（工學版）， 2012， 46（10）： 1773.

[15] Qiu Xinming， Pan Mingle， Yu Xiaohuan， et al. Analysis of the energy absorption properties for tubular structure under axial compression of different failure models[J]. Mechanics in Engineering， 2016， 38（5）： 477.

邱信明， 潘明樂， 虞曉歡， 等. 不同失效模式下軸壓管狀結(jié)構(gòu)的吸能特性比較[J]. 力學與實踐， 2016， 38（5）： 477.

[16] Eyvazian A， Habibi M K， Hamouda A M， et al. Axial crushing behavior and energy absorption efficiency of corrugated tubes[J]. Materials and Design， 2014， 54∶1028.

[17] Liu Zhifang， Hao Wenqian， Xie Jiamiao， et al. Axial-impact buckling modes and energy absorption properties of thin-walled corrugated tubes with sinusoidal patterns[J]. Thin-Walled Structures， 2015， 94： 410.

[18] Zhang Ping， Ma Jian， Na Jingxin. Theoretical study on the crash worthiness of corrugated tube[J]. Journal of Mechanical Strength， 2015， 37（4）： 676.

張 平， 馬 建， 那景新. 波紋管耐撞性的理論研究[J]. 機械強度， 2015， 37（4）： 676.

[19] Feng Lina， Xiong Jian， Zheng Wei， et al. Fabrication and axial compression properties of composite corrugated sandwich cylindrical shells[J]. Acta Materiae Compositae Sinica， 2016， 33（2）： 418.

馮麗娜， 熊 健， 鄭 偉， 等. 復合材料波紋夾層圓柱殼設計及軸壓性能[J]. 復合材料學報， 2016， 33（2）： 418.

[20] Klaslan C. Numerical crushing analysis of aluminum foam-filled corrugated single-and double-circular tubes subjected to axial impact loading[J]. Thin-Walled Structures， 2015， 96： 82.

[21] Li Zhibin， Yu Jilin， Zheng Zhijun， et al. An experimental study on the crashworthiness of thin-walled tubes and their metallic foam-filled structures[J]. Journal of Experimental Mechanics， 2012， 27（1）： 77.

李志斌， 虞吉林， 鄭志軍， 等. 薄壁管及其泡沫金屬填充結(jié)構(gòu)耐撞性的實驗研究[J]. 實驗力學， 2012， 27（1）： 77.