楊霽琳 張賢勇 唐 孝

(1．四川師范大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院，成都,610068； 2．四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，成都,610068)

引 言

粗糙集理論是一種處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具[1]，其主要思想是以等價(jià)關(guān)系為基礎(chǔ)，利用已有的知識(shí)庫(kù)來(lái)表示不確定或不精確的知識(shí)，在保持分類(lèi)能力不變的前提下，通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)導(dǎo)出問(wèn)題的決策規(guī)則。這種模型在完備的信息系統(tǒng)中得到了成功運(yùn)用[1,2]。

在模糊決策表中，數(shù)據(jù)往往被認(rèn)為是一個(gè)模糊概念,于是研究者們對(duì)經(jīng)典的粗糙集理論進(jìn)行擴(kuò)充[3,4]。許多學(xué)者在構(gòu)造各種不同區(qū)分關(guān)系的基礎(chǔ)上，討論各種屬性約簡(jiǎn)的理論和方法，并進(jìn)行了相關(guān)應(yīng)用研究[5,6]。管濤[7]等基于模糊集合的貼近度，構(gòu)造模糊相似關(guān)系，取其截集后得到不可區(qū)分關(guān)系，利用水平集粗糙成員函數(shù)給出分布約簡(jiǎn)與分配約簡(jiǎn)；Jensen和Shen提出以依賴度函數(shù)作為啟發(fā)信息的相對(duì)約簡(jiǎn)算法[8,9]，但Bhatt[10]指出該算法在許多實(shí)際分析中不收斂；張慧哲[11]等提出一種基于海明距離定義的相似度系數(shù)，通過(guò)定義模糊相似矩陣和不一致程度矩陣，給出屬性約簡(jiǎn)的定義及算法；曾雪蘭[12]等提出一種全序優(yōu)勢(shì)關(guān)系，該全序優(yōu)勢(shì)關(guān)系是Grecos[13]提出的優(yōu)勢(shì)關(guān)系的擴(kuò)充，并進(jìn)而給出關(guān)于對(duì)象的相對(duì)上下近似約簡(jiǎn)計(jì)算方法；胡清華等[14,15]提出鄰域粗糙集模型，其中數(shù)值型屬性通過(guò)歐式距離表示為模糊相似關(guān)系，以決策屬性對(duì)條件屬性的依賴度為標(biāo)準(zhǔn)給出屬性約簡(jiǎn)的概念與約簡(jiǎn)方法；張家錄[16]等提出基于模糊包含的模糊粗糙集模型，通過(guò)計(jì)算模糊信任測(cè)度、模糊似然測(cè)度來(lái)進(jìn)行隨機(jī)模糊信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)；趙濤[17]引入模糊隨機(jī)變量，提出期望相關(guān)關(guān)系，并基于該關(guān)系討論屬性約簡(jiǎn)方法；黃兵等[18]將區(qū)分函數(shù)引入模糊信息系統(tǒng), 以依賴度為約簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)，給出相應(yīng)的知識(shí)約簡(jiǎn)方法。馮楠坪等[19]通過(guò)模糊相似關(guān)系建立條件相似度與決策相似度之間的相對(duì)比較矩陣，給出一種基于相似度比較的模糊屬性約簡(jiǎn)方法。在模糊決策表中，利用區(qū)分函數(shù)完成屬性約簡(jiǎn)，算法復(fù)雜度較高，并且在實(shí)際應(yīng)用中，往往不需要找到所有的屬性約簡(jiǎn)。因此，以上文獻(xiàn)針對(duì)模糊決策表，都是在基于特定的不可區(qū)分關(guān)系之上，構(gòu)造相應(yīng)的屬性約簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)，建立其屬性約簡(jiǎn)方法。本文將借鑒此理論分析方法，在模糊決策表中，基于有序加權(quán)平均(Ordered weighted averaging, OWA)算子建立的相容關(guān)系，給出屬性重要度，構(gòu)造屬性約簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)，建立一種啟發(fā)式屬性約簡(jiǎn)算法。

三支決策是一種處理不確定性信息決策的智能理論，特別適用于粗糙集及其屬性約簡(jiǎn)[20]。在三支決策區(qū)域中，決策類(lèi)的正域、邊界域和負(fù)域分別對(duì)應(yīng)接受、不承諾和拒絕決策。在模糊決策表中，以上文獻(xiàn)大都基于正域?qū)傩约s簡(jiǎn)進(jìn)行討論。隨著三支決策的發(fā)展，三支決策區(qū)域也用來(lái)構(gòu)建三支屬性約簡(jiǎn)[21]。因此，本文將在正域?qū)傩约s簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展到三支區(qū)域，分別討論正域、負(fù)域和邊界域的屬性約簡(jiǎn)。前期研究工作中，在模糊信息系統(tǒng)中OWA算子能夠誘導(dǎo)相容關(guān)系[22,23]。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步討論屬性約簡(jiǎn)方法。

1 基于OWA算子的粗糙集模型

1.1 基于OWA算子的相容關(guān)系

定義1[4]設(shè)模糊信息系統(tǒng)Ω=(U,A,V,f)，U={x1,x2,…,xn}是非空有限對(duì)象集，A={a1,a2,…,am}是屬性集，V={Va|a∈A}是屬性值集，此時(shí)Va可以是一個(gè)隸屬函數(shù)值，則對(duì)象x在條件屬性a下屬性值可以表示為μa(x)∈[0,1]，f表示一個(gè)映射，f:U×A→Va，即(x,a)→μa(x)。

在模糊信息系統(tǒng)中，μa(x)∈[0,1]體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的不確定性，但經(jīng)典粗糙集的等價(jià)關(guān)系很難再成立。因此，經(jīng)典粗糙集模型被許多學(xué)者做了進(jìn)一步推廣。在前期研究中，利用OWA算子聚合每個(gè)屬性上在對(duì)象間區(qū)分時(shí)的差異，得到對(duì)象的相似度，從而利用對(duì)象相似度建立了λ截集的相容關(guān)系[22]。

在OWA算子中，根據(jù)聚合要求，加權(quán)向量一般可通過(guò)模糊量詞Q確定[24]，即模糊量詞Q表示為

(1)

式中:α,β∈[0,1]，(α,β)有多種取值方式，如參數(shù)(α,β)最常用的是3種取值：(0.3, 0.8)，(0, 0.5)，(0.5, 1) ,它們分別表示模糊量詞“大多數(shù)”，“至少一半”和“盡可能多”[22]。相應(yīng)地，有序加權(quán)向量w=(w1,w2,…,wm)可如下確定

(2)

定義3[22]設(shè)Ω=(U,A,V,f)是一個(gè)模糊信息系統(tǒng)，?x,y∈U在屬性集A上的相似度為

(3)

式中:FA是OWA算子，TA=(μa1(x,y),μa2(x,y),…,μam(x,y)),μaj(x,y)=|μaj(x)-μaj(y)|(j=1,2,…,m)，是對(duì)象x和y在屬性aj上的差異。HA=(w1,w2,…,wm)根據(jù)式(1)和式(2)獲得，它是模糊信息系統(tǒng)屬性集A中各屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重。TA中各對(duì)象μaj(x,y)按值從大到小排序后，得到EA=(μaσ(1)(x,y),μaσ(2)(x,y),…,μaσ(m)(x,y))且滿足?l∈{1,2,…,m}，有μaσ(l)(x,y)≥μaσ(l+1)(x,y)。

定義4[22]設(shè)Ω=(U,A,V,f)是一個(gè)模糊信息系統(tǒng)，?x,y∈U，在屬性集B?A下，不可區(qū)分關(guān)系定義為Rλ:U×U→[0,1]，xRλy={(x,y)∈U×U|sB(x,y)≥λ}。其中，sB(x,y)是對(duì)象x和y在屬性集B上的相似度，λ∈[0,1]是閾值，可根據(jù)具體問(wèn)題設(shè)置。顯然，Rλ滿足自反性和對(duì)稱(chēng)性，但不一定滿足傳遞性，因此Rλ是相容關(guān)系。

定義5[22]設(shè)Ω=(U,A,V,f)是一個(gè)模糊信息系統(tǒng)，?x∈U，在屬性集A下，其相容類(lèi)定義為

[x]Rλ={y∈U|sA(x,y)≥λ}

(4)

[x]Rλ是一個(gè)自反、對(duì)稱(chēng)的信息粒?；贠WA算子，利用對(duì)象相似度建立的相容關(guān)系主要受兩個(gè)因素的影響[22]：一是判定兩個(gè)對(duì)象相似度的閾值λ的選值；二是OWA算子中模糊量詞參數(shù)(α,β)的選取。這兩個(gè)因素直接影響模糊信息系統(tǒng)中論域不同的劃分，即不同粒度的表示。模糊量詞參數(shù)(α,β)的選取對(duì)粗糙集模型的影響已在前期工作中詳細(xì)分析[23]。在實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)對(duì)粒度要求的粗細(xì)，可靈活選取λ和(α,β)的值，使得建立的信息粒更合理更實(shí)用。

1.2 基于OWA算子的粗糙集模型

在模糊決策表中，基于OWA算子建立的λ截集相容關(guān)系建立粗糙集模型。

定義6設(shè)Ω=(U,A∪D,V,f)是一個(gè)模糊決策表，U={x1,x2,…,xn}是對(duì)象集合，A={a1,a2,…,am}是條件屬性集合，VA={Va|a∈A}是屬性值集，μa(x)∈[0,1]，fA:U×A→Va，即有(x,a)→μa(x)。D為決策屬性集，有U/D={D1,D2,…,Dr}。

在同一模糊決策表中，約定當(dāng)各條件屬性的權(quán)重由OWA算子確定后將不再更改。因此若B?A，則相應(yīng)的對(duì)象相似度定義如下。

定義7設(shè)Ω=(U,A∪D,V,f)是一個(gè)模糊決策表，若B?A,則?x,y∈U在屬性集B上的相似度為

(5)

其中TB=(μa1(x,y),μa2(x,y),…,μam(x,y)),若B?A，?a∈A，且a?B，則有μa(x,y)∈TB，同時(shí)μa(x,y)=0。HA=(w1,w2,…,wm)是屬性集A中各屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

性質(zhì)1在模糊決策表Ω=(U,A∪D,V,f)中，若B?A,?x,y∈U，有sB(x,y)≥sA(x,y)。

證明當(dāng)B=A，則sB(x,y)=sA(x,y)；當(dāng)B?A，則?a∈A，a?B，且μa(x,y)=0，則EB=(μaσ(1)(x,y),μaσ(2)(x,y),…,μa(x,y))=(μaσ(1)(x,y),μaσ(2)(x,y),…,0)而EA=(μaσ(1)(x,y),μaσ(2)(x,y),…,μaσ(m)(x,y))，μaσ(m)(x,y)≥0,因此HA(EB)T≤HA(EA)T，則1-HA(EB)T≥1-HA(EA)T，根據(jù)定義3和定義4，即有sB(x,y)≥sA(x,y)。因此，若B?A，有sB(x,y)≥sA(x,y)。

證明根據(jù)定義5和性質(zhì)1，易證。

性質(zhì)2在模糊決策表Ω=(U,A∪D,V,f)中，若B?A, 則

(1) POSB(Dt)?POSA(Dt);(2) BNDB(Dt)?BNDA(Dt);(3) NEGB(Dt)?NEGA(Dt)。

定義8給出了一個(gè)決策類(lèi)Dt的三支區(qū)域定義，進(jìn)而所有決策類(lèi)集合D相對(duì)于條件屬性集B的三支區(qū)域系統(tǒng)可以定義如下。

性質(zhì)3在模糊決策表Ω=(U,A∪D,V,f)中，若B?A, 則

(1) POSB(D)?POSA(D); (2) BNDB(D)?BNDA(D)。

證明根據(jù)性質(zhì)2和定義9易證。

2 基于OWA算子的三支屬性約簡(jiǎn)

根據(jù)Pawlak粗糙集理論的經(jīng)典思想，屬性約簡(jiǎn)是信息系統(tǒng)保持分類(lèi)能力不變的條件下，去掉冗余屬性。將這種思想引入到模糊決策表中，基于三支區(qū)域(即正域、邊界域和負(fù)域)給出三支屬性約簡(jiǎn)如下。

定義10Ω=(U,A,V,f)是一個(gè)模糊決策表，?x∈U，B?A，有POSB(D)=POSA(D)，且?b∈B，有POSB-(D)≠POSB(D)，則稱(chēng)B是一個(gè)正域?qū)傩约s簡(jiǎn)。

定義11Ω=(U,A,V,f)是一個(gè)模糊決策表，?x∈U，B?A，有BNDB(D)=BNDA(D)，且?b∈B，有BNDB-(D)≠BNDB(D)，則稱(chēng)B是一個(gè)邊界域?qū)傩约s簡(jiǎn)。

定義12Ω=(U,A,V,f)是一個(gè)模糊決策表，?x∈U，B?A，有POSB(D)=POSA(D)，且?b∈B，有NEGB-(D)≠NEGB(D)，則稱(chēng)B是一個(gè)負(fù)域?qū)傩约s簡(jiǎn)。

2.1 屬性貢獻(xiàn)度與屬性約簡(jiǎn)可能性

在模糊決策表Ω=(U,A∪D,V,f)中，基于OWA算子的相容關(guān)系Rλ是根據(jù)對(duì)象間的相似度sA(x,y)確定的，而sA(x,y)是通過(guò)聚合對(duì)象x和y在每個(gè)屬性aj上的差異μaj(x,y)而得到的。在聚合時(shí)，每個(gè)屬性μaj(x,y)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重有可能不一樣。直觀地，屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重越大，對(duì)x和y的區(qū)分貢獻(xiàn)越大，即該屬性相對(duì)越重要；相反地，屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重越小，其對(duì)x和y的區(qū)分貢獻(xiàn)越小，即該屬性的重要性相對(duì)越小。因此，在聚合對(duì)象x和y在每個(gè)屬性上的差異時(shí)，其每個(gè)屬性aj對(duì)應(yīng)權(quán)重的大小決定了aj在對(duì)x和y進(jìn)行區(qū)分時(shí)貢獻(xiàn)度的大小。

定義13設(shè)Ω=(U,A∪D,V,f)是一個(gè)模糊決策表，?x,y∈U，其每個(gè)屬性的相對(duì)貢獻(xiàn)度為

(6)

定義14設(shè)Ω=(U,A∪D,V,f)是一個(gè)模糊決策表，對(duì)象集U={x1,x2,…,xn}，屬性集A={a1,a2,…,am}。?x,y∈U，屬性集中相對(duì)于對(duì)象x和y的最小貢獻(xiàn)度屬性為

(7)

式中:j,l∈{1,2,…,m}；wmin=min(w1,w2,…,wm)是權(quán)重向量中的最小值。

性質(zhì)4設(shè)Ω=(U,A∪D,V,f)是一個(gè)模糊決策表，?x,y∈U,有

(1)amin(x,x)=?;(2)amin(x,y)=amin(y,x);(3)|amin(x,y)|≥1。

根據(jù)定義14可以找到任意對(duì)象x和y進(jìn)行區(qū)分時(shí)的最小貢獻(xiàn)度屬性。直觀地，?x,y∈U，若屬性a在所有amin(x,y)中出現(xiàn)的頻率越高，即a對(duì)較大多數(shù)對(duì)象間的區(qū)分貢獻(xiàn)度越小，其被約掉的可能性越大；若屬性a在所有amin(x,y)出現(xiàn)的頻率越低，即a對(duì)較大多數(shù)對(duì)象間的區(qū)分貢獻(xiàn)度越大，其被約掉的可能性也越小。因此，屬性集中各屬性被約簡(jiǎn)的可能性可形式化如下。

定義15設(shè)Ω=(U,A∪D,V,f)是一個(gè)模糊決策表，?a∈A，則屬性被約簡(jiǎn)的可能性為

(8)

式中:?x,y∈U，M(a)={amin(x,y)|a∈amin(x,y)}，|M(a)|為集合的勢(shì)，n為U中對(duì)象的個(gè)數(shù)。0≤P(a)<1，由于amin(x,x)=?，且amin(x,y)=amin(y,x)，因此只統(tǒng)計(jì)amin(x,y)，有P(a)<1。

顯然，P(a)的值越小，該屬性被約簡(jiǎn)的可能性越??；反之，P(a)的值越大，該屬性被約簡(jiǎn)的可能性越大。例如：若P(a)=0，即?x,y∈U，有a?amin(x,y)，表示屬性a對(duì)每個(gè)對(duì)象間區(qū)分的貢獻(xiàn)度都較大，顯然a被約掉的可能性很?。蝗舢?dāng)P(a)越接近1時(shí)，?x,y∈U，若有a∈amin(x,y)，表示屬性a對(duì)每個(gè)對(duì)象間區(qū)分的貢獻(xiàn)度都最小，顯然a是冗余的，被約掉的可能性最大。

2.2 基于OWA算子的屬性約簡(jiǎn)算法

直觀地，定義15的屬性約簡(jiǎn)可能性給出了一個(gè)屬性約簡(jiǎn)順序，即在約簡(jiǎn)中，首先考慮約簡(jiǎn)可能性大的屬性是否可以被約掉。因此，本小節(jié)利用屬性重要度進(jìn)行啟發(fā)，構(gòu)建基于OWA算子的三支屬性約簡(jiǎn)算法。下面主要以正域?qū)傩约s簡(jiǎn)算法(即如下算法1)的構(gòu)建為例。

算法1基于OWA算子的啟發(fā)式正域?qū)傩约s簡(jiǎn)算法

輸入：模糊決策表Ω=(U,A∪D,V,f)；

輸出：模糊決策表的一個(gè)正域?qū)傩约s簡(jiǎn)。

步驟1在OWA算子中，根據(jù)式(1)和(2)

(1) 設(shè)定α,β的值；

(2) 計(jì)算權(quán)重向量wi(i=1,2,…,m)。

步驟2?x∈U，相容關(guān)系的建立，根據(jù)式(3，4)和定義8,9

(1) 計(jì)算相似度sA(x,y)；

步驟3?x,y∈U，?a∈A，根據(jù)式(6—8)

(2) 計(jì)算每個(gè)屬性的約簡(jiǎn)可能性P(a)；

(3) 根據(jù)P(a)的值，得到啟發(fā)式屬性約簡(jiǎn)的順序A′=(a1,a2,…,am)，其中

P(a1)≥P(a2)≥…≥P(am)。

步驟4屬性約簡(jiǎn)判斷

(1) 初始化k=1，C=?；

(2)Ak=A-{ak}，?x,y∈U，令μak(x,y)=0，計(jì)算sAk(x,y)和POSAk(D)；

(3) 若POSAk(D)=POSA(D)，則C=Ak，跳轉(zhuǎn)到步驟4(5)，否則繼續(xù)；

(4) 若k

(5) 若k

基于以上步驟可得到模糊決策表Ω=(U,A∪D,V,f)的一個(gè)正域?qū)傩约s簡(jiǎn)。類(lèi)似地，根據(jù)算法1，將步驟2計(jì)算正域POSA(D)，分別改為計(jì)算邊界域BNDA(D)或負(fù)域NEGA(D)，在步驟4(3)中，將判定條件對(duì)應(yīng)改為BNDAk(D)=BNDA(D)或NEGAk(D)=NEGA(D)，則將得到模糊決策表的一個(gè)邊界域約簡(jiǎn)或負(fù)域約簡(jiǎn)。

該啟發(fā)式屬性約簡(jiǎn)算法在三支區(qū)域?qū)傩约s簡(jiǎn)的過(guò)程中，根據(jù)屬性間順序(屬性被約簡(jiǎn)的可能性)進(jìn)行約簡(jiǎn)，可以減少約簡(jiǎn)的搜索空間，同時(shí)盡可能避免約簡(jiǎn)時(shí)的盲目性。

3 實(shí)例分析

下面利用1個(gè)模糊決策表實(shí)例，分析本文啟發(fā)式屬性約簡(jiǎn)方法進(jìn)行三支區(qū)域?qū)傩约s簡(jiǎn)的合理性及有效性。

例1Ω=(U，A∪D，V，f)是一個(gè)模糊決策表(如表1)。其中對(duì)象集合U={x1,x2,…,x8}，條件屬性集合A={a,a2,a3}，決策屬性集D=j5i0abt0b,Vd={0,1,2}。

表1 Ω=(U，A∪D，V，f)模糊決策表

根據(jù)表1，U/D={D1，D2，D3}，D1={x1，x5}，D2={x2，x7，x8}，D3={x3，x4，x6}。

表2 相似度sA(x,y)數(shù)據(jù)表

表3 對(duì)象間最小貢獻(xiàn)度屬性amin(x,y)數(shù)據(jù)表

根據(jù)步驟4，選取a2作為最有可能被約掉的屬性，初始化k=1，于是A1=A-{a2}={a1,a3}，仍以對(duì)象x1和x2為例，有μa1(x1,x2)=0.9，μa2(x1,x2)=0，μa3(x1,x2)=0.6，則x1和x2在屬性集A1的相似度為

(9)

則對(duì)象相似度sA1(x1,x2)=sA(x1,x2)。計(jì)算所有的對(duì)象在屬性集A1下的相似度，結(jié)果如表4所示。

表4 相似度sA1(x,y)數(shù)據(jù)表

表5 相似度sA2(x,y)數(shù)據(jù)表

類(lèi)似地，可以計(jì)算在屬性集A下，邊界域和負(fù)域分別為BNDA(D)={x1,x4,x5},NEGA(D)=?；在屬性集A1下分別為BNDA1(D)={x1,x4,x5},NEGA1(D)=?；在屬性集A2下分別為BNDA2(D)={x1,x3,x4,x5,x7},NEGA2(D)=?。顯然，有BNDA2≠BNDA1=BNDA(D),NEGA2(D)=NEGA1(D)=NEGA(D)。因此，A1={a1,a3}也是模糊決策表的一個(gè)邊界域?qū)傩约s簡(jiǎn)。因?yàn)镹EGA2(D)=NEGA(D)=?，而A2={a1}為單元集，故A2為模糊決策表的一個(gè)負(fù)域約簡(jiǎn)。

根據(jù)以上實(shí)例計(jì)算和分析，基于OWA算子的模糊粗糙集模型中，利用OWA算子的權(quán)重定義屬性的貢獻(xiàn)度，從而給出屬性約簡(jiǎn)的順序，建立一種啟發(fā)式約簡(jiǎn)方法，對(duì)于模糊粗糙集模型中基于正域、負(fù)域和邊界域的三支屬性約簡(jiǎn)都是合理有效的。屬性貢獻(xiàn)度的定義為屬性重要性度量給出了一種新的思考方法，同時(shí)該啟發(fā)式屬性約簡(jiǎn)方法能減少搜索空間，有效地尋找到分別基于三支的屬性約簡(jiǎn)。

在模糊決策表中，利用本文方法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)時(shí)，可靈活選取(α,β)和λ的值。一般來(lái)講，選取(α,β)的值，以保證聚合算子中權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn),有w1>w2>…>wn，即在聚合對(duì)象間區(qū)分差異時(shí)，屬性值差異較大的屬性對(duì)應(yīng)較大的權(quán)重，從而該屬性獲得較大的屬性貢獻(xiàn)度；屬性值差異較小的屬性對(duì)應(yīng)較小的權(quán)重，從而該屬性獲得較小的屬性貢獻(xiàn)度。直觀地，這在屬性約簡(jiǎn)過(guò)程中是合理的，實(shí)例也證明了其合理性和可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在模糊決策表中，基于OWA算子的λ截集相容關(guān)系，本文定義了三支區(qū)域以及基于三支區(qū)域的屬性約簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)，討論了基于三支區(qū)域的屬性約簡(jiǎn)。通過(guò)利用OWA算子中的權(quán)重給出每個(gè)屬性的貢獻(xiàn)度，進(jìn)一步定義了屬性約簡(jiǎn)的可能性，即給出了一個(gè)屬性約簡(jiǎn)的順序，從而給出了模糊決策表中一種啟發(fā)式三支區(qū)域?qū)傩约s簡(jiǎn)方法。實(shí)例說(shuō)明該約簡(jiǎn)方法可以在模糊決策表中找到基于正域、邊界域和負(fù)域的一個(gè)屬性約簡(jiǎn)。在啟發(fā)式約簡(jiǎn)算法過(guò)程中，利用OWA權(quán)重定義貢獻(xiàn)度為屬性重要性度量給出了一種新的思考方法，同時(shí)，該啟發(fā)式約簡(jiǎn)算法在能減少屬性約簡(jiǎn)的搜索空間，更有利于模糊決策表在實(shí)際特征選取中的應(yīng)用。在今后的研究工作中，可以考慮該分別和同時(shí)基于三支區(qū)域?qū)傩约s簡(jiǎn)，它們之間的聯(lián)系和相關(guān)性質(zhì)，以及利用實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化OWA算子參數(shù)的選取，實(shí)現(xiàn)不同程度的屬性約簡(jiǎn)。