孫霽含，邱 玲

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院無(wú)線光電通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230027) (2017年6月23日收稿； 2017年10月23日收修改稿)

Keywordsmillimeter wave MIMO communications; hybrid precoding; radio frequency chains selection; energy efficiency

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，智能終端的快速普及，移動(dòng)數(shù)據(jù)容量需求正以驚人的速度增加。毫米波由于具備大量未經(jīng)使用的頻段，被視為第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)中解決容量需求的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。毫米波由于波長(zhǎng)較短，基站端可以以較小的物理陣列尺寸配置較多的天線。在傳統(tǒng)的純數(shù)字基帶預(yù)編碼方案中，每根天線都有對(duì)應(yīng)的基帶和射頻鏈路結(jié)構(gòu)，這些射頻鏈路不僅造價(jià)昂貴而且功耗較大，在配置較多天線的毫米波通信系統(tǒng)中采用這種預(yù)編碼方案是不切實(shí)際的。為解決上述問題，學(xué)術(shù)界提出在毫米波MIMO系統(tǒng)中采用混合數(shù)/模預(yù)編碼結(jié)構(gòu)[2]?；旌蠑?shù)/模預(yù)編碼在發(fā)射端將數(shù)據(jù)流經(jīng)基帶數(shù)字預(yù)編碼處理后映射到各個(gè)射頻鏈路上，然后通過(guò)恒模相移器調(diào)整各個(gè)射頻鏈路上信號(hào)的相位完成模擬預(yù)編碼。在此結(jié)構(gòu)上，射頻鏈路的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于天線的數(shù)目，從而降低通信系統(tǒng)對(duì)硬件的需求，同時(shí)也沒有對(duì)系統(tǒng)的性能造成明顯的損失[3-4]。

近年來(lái)，由于能源短缺以及溫室效應(yīng)的影響，通信系統(tǒng)的能耗問題也受到廣泛關(guān)注。能量效率作為權(quán)衡系統(tǒng)容量和系統(tǒng)能耗的性能指標(biāo)，成為未來(lái)無(wú)線通信研究的熱點(diǎn)之一[5]。目前，有大量文獻(xiàn)對(duì)微波MIMO系統(tǒng)下能效優(yōu)化問題進(jìn)行了廣泛研究，如Pa Tervo等[6]在多用戶MISO場(chǎng)景下提出一種能效最優(yōu)的波束成形方案；Shi等[7]在干擾廣播信道下設(shè)計(jì)一種優(yōu)化能效的迭代算法。

然而毫米波通信系統(tǒng)下新型混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)的提出為能效優(yōu)化問題帶來(lái)了更多新的難點(diǎn)：1)模擬預(yù)編碼器的恒模限制為原目標(biāo)問題帶來(lái)了非凸的限制；2)射頻鏈路數(shù)對(duì)系統(tǒng)能效有很大影響[8]，但是由于其數(shù)值與模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣的維度直接相關(guān)，難以通過(guò)數(shù)值分析得到其最優(yōu)解. 雖然目前已有少部分文獻(xiàn)關(guān)注毫米波混合預(yù)編碼系統(tǒng)下的能效優(yōu)化問題，如文獻(xiàn)[9]在給定射頻鏈路數(shù)目的條件下通過(guò)將毫米波混合預(yù)編碼的能效優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解歐式距離最小的問題，利用正交匹配追蹤算法得出原問題的近似最優(yōu)值；文獻(xiàn)[10]同樣利用正交匹配追蹤法，在遍歷每個(gè)可能的射頻鏈路數(shù)目后，獲得系統(tǒng)能效的最優(yōu)值。然而上述文獻(xiàn)都忽略了難點(diǎn)2)，而使用預(yù)先設(shè)定好的射頻鏈路數(shù)目，從而降低了求解難度。這樣做一方面忽略了射頻鏈路數(shù)對(duì)系統(tǒng)能效的影響；另一方面當(dāng)天線數(shù)目較多的時(shí)候，窮舉搜索每個(gè)可能的射頻鏈路數(shù)目將會(huì)十分耗時(shí)。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文在多用戶毫米波MIMO系統(tǒng)下，提出一種基于射頻鏈路選擇的能效優(yōu)化算法。由于原問題難以直接求解，首先引入一個(gè)預(yù)設(shè)的模擬預(yù)編碼碼本將問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為求解稀疏數(shù)字預(yù)編碼[11-12]，而模擬預(yù)編碼則為從碼本中選擇出來(lái)的NRF個(gè)碼字，其中NRF為最優(yōu)的射頻鏈路數(shù)目；接著由于轉(zhuǎn)化后的問題仍然為一個(gè)非凸非線性問題，我們利用順序凸近似理論結(jié)合Dinkelbach’s理論將問題變?yōu)橥箚栴}并進(jìn)行迭代求解。仿真結(jié)果表明，所提算法性能十分接近于窮舉法性能，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于等增益?zhèn)鬏?EGT)算法[13]性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

考慮毫米波單小區(qū)下行鏈路場(chǎng)景，如圖1所示。該系統(tǒng)由K個(gè)單天線用戶和一個(gè)配置Nt根天線的基站組成?；径松漕l鏈路的數(shù)目為NRF，其取值范圍為[K,Nt]?；静捎萌B接的混合數(shù))〗模預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，包含一個(gè)NRF×K的基帶數(shù)字預(yù)編碼器WBB和一個(gè)Nt×NRF的由恒模移相器構(gòu)成的模擬預(yù)編碼器WRF。第k個(gè)用戶接收到的信號(hào)可以表示為

式中：s=[s1,s2,…,sK]T；sk～CN(0,1)代表傳輸給第k個(gè)用戶的信號(hào)；n～CN(0,σ2IK)是獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2；基站到K個(gè)用戶的信道為H=[h1,h2,…,hK]H，其中hk表示從基站到第k個(gè)用戶的下行信道. 本文采用基于角度擴(kuò)展的Saleh-Valenzuela模型刻畫毫米波信道[3]，其目前被廣泛應(yīng)用于毫米波混合預(yù)編碼的研究。hk可以表示為

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

1.2 能耗模型

由于在移動(dòng)通信系統(tǒng)當(dāng)中，基站端占主要的功率消耗，因此，本文不考慮用戶的功率消耗?；镜目偣β氏耐ǔ０ㄐ盘?hào)傳輸功耗以及電路功耗，所以毫米波通信系統(tǒng)的一般功耗模型[2]為

2 基于射頻鏈路選擇的高能效混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

2.1 問題形成

上述毫米波系統(tǒng)模型下的能效優(yōu)化問題可以建模成如下形式：

Rk≥γk,?k=1,…,K

(5)

NRF≥K.

式中：Pmax是最大的發(fā)射功率；Rk是第k個(gè)用戶的速率，可以表示為

(6)

2.2 問題模型轉(zhuǎn)換

為了最大化系統(tǒng)能效，需要同時(shí)優(yōu)化式(5)中的3個(gè)變量：WRF，WBB以及NRF。由于WRF和WBB的大小與NRF直接相關(guān)，并且目標(biāo)問題非凸非線性，式(5)變得十分復(fù)雜而難以直接求解。盡管文獻(xiàn)[10]通過(guò)窮舉法搜索每個(gè)可能的NRF下的系統(tǒng)能效從而獲得了最優(yōu)值，但當(dāng)天線數(shù)目較多時(shí)，這種方法耗時(shí)太多，復(fù)雜度太高。為避免窮舉搜索并讓問題變得可解，下面將對(duì)原問題作進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，使原三元耦合變量?jī)?yōu)化問題變成一個(gè)只包含一元變量的稀疏數(shù)字預(yù)編碼優(yōu)化問題。

(7)

每一列表示碼本W(wǎng)RF中的一個(gè)碼字.

利用等式(8)，式(5)可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為

2.3 算法設(shè)計(jì)

式(9)中的問題是一個(gè)經(jīng)典的分式規(guī)劃問題，利用Dinkelbach’s理論[16-17]，通過(guò)引入?yún)?shù)η，將分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等效的線性規(guī)劃問題，從而最優(yōu)單一預(yù)編碼矩陣可以通過(guò)求解J(η)=0而得到。其中J(η)為

接下來(lái)，引入幾個(gè)輔助變量，結(jié)合式(10)與式(9)中的約束條件,子問題可以重寫成如下形式：

maxτ

顯然，式(11)中所有的約束條件都取等號(hào)時(shí)達(dá)到最優(yōu)，所以式(11)是原子問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換形式。問題(11)的求解難點(diǎn)在于其存在的的非凸約束

綜合上述所有結(jié)果，給定η下的子問題(11)的求解被轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸問題，問題的數(shù)學(xué)描述如式(12)所示

maxτ

整個(gè)問題的算法求解步驟如表1所示，它包括兩個(gè)嵌套循環(huán)，外層二分查找η使J(η)=0，內(nèi)層在固定η的條件下，求解式(12)對(duì)應(yīng)的能效最優(yōu)值。

表1 基于射頻鏈路選擇的毫米波高能效混合預(yù)編碼算法(RFEE)流程Table 1 Proposed mmWave energy-efficient hybridprecoding algorithm based on RF chains selection

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將對(duì)上述算法進(jìn)行仿真性能驗(yàn)證，仿真中所用部分參數(shù)[2-10]如表2所示。在不作特殊說(shuō)明的情況下，用戶數(shù)K=4，發(fā)射天線數(shù)Nt=64，最大發(fā)射功率Pmax=30 dBm。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖2 算法1內(nèi)層收斂性Fig.2 Convergence of inner loop of algorithm 1

圖3 能效與最大傳輸功率的關(guān)系Fig.3 Energy efficiency vs. the total transmit power

圖4展示不同發(fā)射天線數(shù)目對(duì)系統(tǒng)能效造成的影響。由于本文采用的天線陣列是方陣，因此圖4的橫坐標(biāo)取整數(shù)的平方。由仿真結(jié)果可以看出，天線數(shù)目越多，系統(tǒng)能效越高，但是隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)能效增加速度趨于緩慢，并且RFEE-Mapping算法與EGT算法的性能差異也逐漸變小. 這是因?yàn)殡m然增加天線數(shù)目可以增加系統(tǒng)的頻效但是也會(huì)額外增加系統(tǒng)的功耗，當(dāng)天線數(shù)目大到一定程度的時(shí)候，天線數(shù)對(duì)頻效的影響趨小而對(duì)能耗的影響趨大，從而使得能效增加趨于緩慢。

圖4 系統(tǒng)能效與發(fā)射天線數(shù)目的關(guān)系Fig.4 Energy efficiency vs. the number of transmit antennas

4 結(jié)束語(yǔ)

在毫米波混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)下，系統(tǒng)能效與射頻鏈路數(shù)目的優(yōu)化問題十分具有挑戰(zhàn)性。本文提出一種基于射頻鏈路選擇的高能效混合預(yù)編碼算法. 首先利用預(yù)設(shè)的模擬預(yù)編碼碼本，將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為稀疏數(shù)字預(yù)編碼優(yōu)化問題，使得原問題的3個(gè)耦合變量轉(zhuǎn)化為1個(gè)未知變量。隨后利用Dinkelbach’s理論結(jié)合順序凸近似設(shè)計(jì)一種迭代求解算法。結(jié)果顯示，本文提出的算法可以在避免窮舉搜索的情況下優(yōu)化射頻鏈路數(shù)目、有效提升系統(tǒng)能效，其結(jié)果與窮舉法所獲性能十分逼近，并顯著高于其他常用算法。