城市人工湖動態(tài)換水水位對流速分布影響

趙正文，馮民權(quán)，程 剛, 2，唐 洋

(1. 西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室，陜西西安 710048； 2. 西安市水利規(guī)劃勘測設(shè)計院，陜西西安 710054)

城市人工湖是城市公眾休閑娛樂、親近自然的場所，具有調(diào)節(jié)小氣候、凈化水質(zhì)、維持生物多樣性等生態(tài)功能。城市人工湖具有水淺，流動性差、底泥污染嚴(yán)重，以及接納混雜污水的特點，導(dǎo)致水質(zhì)受到污染，水體富營養(yǎng)化嚴(yán)重。湖泊水動力過程對湖泊中物質(zhì)、能量的輸移擴散起著決定性作用，是研究泥沙、水質(zhì)和生態(tài)等的基礎(chǔ)[1-2]，其水動力與湖體本身的形態(tài)、吞吐流、風(fēng)場和水位等物理參數(shù)有關(guān)[3]，其中湖泊水位是影響湖泊水文過程和生態(tài)環(huán)境的主要因素[4]。

人工調(diào)控性湖泊主要是對入湖流量的調(diào)控，自然要素只能對入湖流量產(chǎn)生影響。對于功能性湖泊，如灌溉、防洪、供水和凈化水質(zhì)等，入湖流量是最終影響水位及其變差范圍和時空變化特征的決定性因子[5]。目前，國內(nèi)外學(xué)者通過建立二維、三維淺水動力學(xué)模型[6-8]，研究湖泊水動力過程的特征及形成機制，較多關(guān)注風(fēng)場、吞吐流和湖底地形等要素對湖泊水動力的影響[9-12]，常常忽略水位的變化。

水位是湖泊貯水量變化的度量，對于湖泊生態(tài)系統(tǒng)而言，存在一個適宜的水位[13]。研究者主要針對湖泊水位變動對水生植被影響方面取得了一定進(jìn)展，包含對天然大型湖泊水位變動的范圍[14-15]、發(fā)生時間等其他規(guī)律的研究[16-18]，但未涉及對水動力影響的研究。天然湖泊水位一般在年內(nèi)隨季節(jié)變化，而人工湖水位則受人為調(diào)控。由于人工湖受人為調(diào)控的水位變化特別明顯，水位調(diào)控是湖泊生態(tài)恢復(fù)與管理的重要技術(shù)[7]，因此研究水位對人工湖泊水動力的影響很有必要。

1 研究方法和方案設(shè)計

1.1 水動力模型原理

由于人工湖水平尺度遠(yuǎn)大于垂直尺度，采用二維水動力模型。模型基于不可壓縮和雷諾值平均分布的N-S方程，并服從于Boussinesq假定和靜水壓力的假定[19]。二維淺水方程為：

?φ/?t+?p/?x+?q/?y=S

(1)

(2)

(3)

式中：φ為高程(m)；p,q分別為沿x和y方向的單寬流量(m2/s)；Vx,Vy分別為沿x,y方向的風(fēng)速(m/s)；h為水深(m)；C為Chezy阻力系數(shù)(m1/2/s)；g為重力加速度(m/s2)；τs為風(fēng)摩擦系數(shù)；Ω為科氏力系數(shù)，受維度影響(1/s)；pa為大氣壓強(Pa)；ρw為水密度(kg/m3)；S,Sx,Sy分別為源質(zhì)量的動量和沿x，y方向的動量分量(kg·m/s)；τxx，τxy，τyy為不同方向的有效剪切應(yīng)力；x,y為空間坐標(biāo)(m)；t為時間(s)。

針對人工湖數(shù)值計算面臨復(fù)雜幾何地形和不規(guī)則邊界的問題，建立非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格下的二維水動力模型，將任意三角形作為計算單元，采用單元中心的有限體積法求解，有Ros’s近似黎曼法求解單元界面的對流流動，使用二階TVD格式的限制器函數(shù)避免數(shù)值震蕩。

圖1 湖泊網(wǎng)格劃分和地形Fig.1 Model grids and bathymetry of lake

圖2 流速測點分布Fig.2 Velocitymeasurement points

1.2 研究區(qū)域

雁鳴湖地處干旱半干旱地帶，湖泊供水由浐河提供，四季供水量變化明顯，其中雁鳴湖5號屬于小型淺水湖泊，面積不大，形狀不規(guī)則，東西寬300m(為x方向)，南北長1 200m(為y方向，以西安80為基準(zhǔn)坐標(biāo))，位于浐河旁邊，屬于河道型湖泊，目前湖泊污染較嚴(yán)重。浐河多年平均最小流量0.286m3/s，水流瞬時流量0.235～0.450m3/s，滿足浐河補給雁鳴湖設(shè)計流量0.2m3/s要求。雁鳴湖正常蓄水位434.5m，最低水位433m，水深1.5～2.0m。采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格對湖泊區(qū)域進(jìn)行劃分，其中網(wǎng)格數(shù)8 084個，節(jié)點數(shù)3 421個，地形采用加權(quán)反離法插值到每個網(wǎng)格節(jié)點。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能對復(fù)雜幾何地形提供最優(yōu)程度的擬合。為了更好地擬合邊界處的地形變化，對湖岸邊界附近進(jìn)行網(wǎng)格加密和光滑處理，如圖1所示。流速測點布置見圖2。

1.3 時間步長

時間步長的設(shè)定是模型穩(wěn)定運行的關(guān)鍵，必須保證CFL數(shù)小于1，對于笛卡爾坐標(biāo)系下的淺水方程式為：

(4)

式中：h為水深(m)；u和v分別為x和y方向流速分量(m/s)；g為重力加速度(m/s2)；Δx和Δy分別為x和y方向特征長度，Δx和Δy近似于三角形網(wǎng)格的最小邊長，以三角形網(wǎng)格中心為水深和流速的取值點；Δt為時間間距。

1.4 邊界條件

湖泊的邊界條件分別為閉合邊界、開邊界和干濕邊界。閉合邊界指所有正交于邊界流動變量為0的邊界，對應(yīng)于湖泊的陸地邊界。開邊界指有隨時間變化的量的邊界，對于湖泊為進(jìn)出水口的流量過程和水位過程。干濕邊界處理動邊界問題，避免強淺水效應(yīng)，對計算區(qū)域內(nèi)水位變化過程，當(dāng)退水水深小于0.005m時，令該網(wǎng)格點為“干點”，不參與水動力計算；當(dāng)水深大于0.005m但小于0.05m時，該網(wǎng)格點僅參與水流連續(xù)方程的計算；當(dāng)水深大于0.1m時，令該網(wǎng)格點為“濕點”，參與水流連續(xù)方程和動量方程的計算。對于雁鳴湖水位變化的動邊界，采用“干濕判別法”處理計算。

1.5 模型驗證

該模型水位、流量和流場等水動力指標(biāo)參數(shù)已在2007—2009年進(jìn)行了全面率定和驗證[20]，表明模型具有關(guān)鍵過程模擬的優(yōu)勢和能力。此處對2016年10月至2017年9月的水動力過程進(jìn)行進(jìn)一步驗證，選擇湖區(qū)1#和3#及出水口(見圖2)實測水深變化過程進(jìn)行驗證(圖3)，同時計算誤差指標(biāo)：平均相對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(r2)、納什效率系數(shù)(NSE)，誤差指標(biāo)分別為：0.0344～0.8540，0.0684～0.8542，0.9132～0.9544，0.933 8～0.9759。對比曲線趨勢和誤差指標(biāo)統(tǒng)計可以看出，模型模擬精度較好，能真實反映雁鳴湖水動力變化過程。水位較高時，整體模擬效果好于低水位，這是因為較高水位時湖泊湖面較大，流場穩(wěn)定，低水位時受湖泊地形影響，流場受到一定程度阻滯作用，從而模擬誤差較大。

圖3 模型驗證Fig.3 Model validation

1.6 水位變化及模擬方案

根據(jù)雁鳴湖調(diào)控?fù)Q水調(diào)研結(jié)果，每年3月為湖泊正常水位，4月湖泊放水，且無引水補給，水位下降明顯，5月在低水位下，開放進(jìn)出口閘門，引入浐河水源對湖底沉積物進(jìn)行沖刷，6月進(jìn)行引水補給，達(dá)到正常水位。湖泊的進(jìn)出流均為緩流，主要影響附近局部水域的流速變化[3]，對湖泊整體流速的影響可忽略不計。設(shè)計模擬方案見表1。

表1 模擬方案Tab.1 Model simulation schemes

模擬方案主要考慮單因素水位對湖泊流速的影響，其中湖泊進(jìn)出流量為0.2m3/s，風(fēng)向為恒定常年主導(dǎo)風(fēng)、風(fēng)速為年平均風(fēng)速，不考慮降雨和蒸發(fā)。作為對比增加實測換水工況模擬，分析水位和流速時空分布的影響，實測工況中水文和氣象數(shù)據(jù)在2017-03-01—2017-06-30實測得到，水文數(shù)據(jù)包括實測湖泊進(jìn)出口流量(m3/s)和監(jiān)測點水位數(shù)據(jù)(m)；氣象數(shù)據(jù)來自國家氣象中心西安站(ID:57131)，氣象數(shù)據(jù)包括降雨(mm)、蒸發(fā)(mm)、溫度(℃)、風(fēng)速(m/s)和風(fēng)向。湖泊模擬的地形數(shù)據(jù)由西安市水利規(guī)劃勘測設(shè)計院提供。

2 結(jié)果與討論

水位變化是湖泊流場影響因素之一，特別是人工湖泊水位變化明顯，對于湖泊的影響更加顯著，根據(jù)模擬方案和實測換水工況探討水位對人工湖水動力的影響。

2.1 模擬結(jié)果分析

圖4為模擬結(jié)果，分別給出了高低水位流速穩(wěn)定時的流速分布與水位升高和降低過程中的湖泊平均流速分布。當(dāng)湖泊處于不同水位時，湖泊的流速差別較大，低水位湖泊流速大于高水位，但環(huán)流分布形態(tài)影響較少。正常蓄水位時，湖泊邊界凹區(qū)域和環(huán)流過渡區(qū)形成死水區(qū)；低水位時，由于湖底地形作用在湖底低洼處形成高速流域，并且在進(jìn)出口區(qū)域由于水位頂托作用的減弱也形成高速流域，因而湖泊整體流速增大。在湖泊水位升高或降低過程中，湖泊的平均流速分布相近，高流速分布區(qū)域相近，相對水位升高或降低，流速在進(jìn)水口和出水口差別較大(因為湖泊水位變化主要由進(jìn)出水口流量不同引起，所以導(dǎo)致湖泊流速的差異)。

圖4 不同方案的流速分布Fig.4 Distribution of flow velocities under different schemes

圖5 湖泊不同位置的月均流速Fig.5 Monthly average velocities of different points in Yanming Lake

為了說明水位對湖泊流速的影響，取了湖中不同位置的月平均流速值(圖5)來說明水位的影響程度，其中1#和3#是環(huán)流點位置，2#和4#是無環(huán)流點位置。由圖5可見，湖泊不同位置點的流速存在差異，同一位置點不同水位下的流速也存在差異。在正常水位下湖泊的流速最小，在低水位下流速最大，水位變化下平均流速介于兩者之間，說明低水位有利于湖泊流場，但是作為城市人工湖泊，水位太低，不能滿足生態(tài)環(huán)境的需求，達(dá)不到生態(tài)景觀的水位要求，所以湖泊不可以長時間低水位運行。

2.2 換水期間水位和流速分析

2.2.1水位時空差異 基于雁鳴湖水動力模型輸出的水位和水深時空分布如圖6所示。3月份整個湖泊保持較高水位，空間差異不明顯，湖面近似水平，湖泊高水位使水面相應(yīng)增大，湖泊水位對補水的頂托作用，致使湖水水面較平，水深空間分布直接受湖底地形的影響，自上游至下游呈逐級遞增趨勢，出水口的水深最深，局部區(qū)域水深接近2m，湖泊中心到邊界水深由深到淺。4月份湖泊水位出現(xiàn)明顯的水位梯度，水位自上游逐級降低，水域范圍有收縮態(tài)勢，水深變化明顯。5月湖泊水位達(dá)到最低，河灘裸露，水位變化梯度達(dá)到最大，水位差約1m。因水位不斷下降直至湖水歸槽，部分湖流近似河流特性，水位因湖底坡降作用而變化，上游大部分區(qū)域水深極小，呈現(xiàn)裸露狀態(tài)；部分區(qū)域形成獨立的水域。6月份水位出現(xiàn)梯度變化，水深增大，水域范圍呈擴大態(tài)勢，水位達(dá)到正常水位?？傮w來說，湖泊在3月和5月時水位分布相對穩(wěn)定，部分差異由湖底地形造成；在4月和6月湖泊水位分布從上游至下游呈梯度變化，且湖泊長寬比較大，屬狹長型湖泊，因而湖面比降較大。

圖6 湖泊水位、水深時空分布Fig.6 Temporal and spatial variation of water level and depth in Yanming Lake

2.2.2流速時空差異 湖泊流速受地形、吞吐流、風(fēng)場、水位等因素影響。根據(jù)實測換水水位的變化過程和實測風(fēng)場及吞吐流，分析模擬結(jié)果(如圖7)可得：3月湖泊水位較高，湖泊流速較小(0.002m/s左右)，高水位使湖泊呈現(xiàn)典型湖相；4月湖泊水位下降，湖泊流速加快(0.005m/s左右)，并且湖泊受降雨和風(fēng)場的影響較大；5月湖泊水位達(dá)到最低，湖泊流場為河相流場，由于湖泊地形的影響因素增加，其動力結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，流速達(dá)到最大(0.007m/s左右)；6月湖泊水位上升，流速減小(0.003m/s左右)。水位變化過程中湖泊形成的相對高流速區(qū)的位置基本不變，環(huán)流作用區(qū)域和進(jìn)水口區(qū)域平均流速相對較高，水位變化過程的平均流速相對大于正常水位的湖泊流速，水位的升高或降低過程實際是湖泊流場的湖相和河相相互轉(zhuǎn)化過程。

圖7 雁鳴湖流場分布Fig.7 Spatial variation of flow field in Yanming Lake

圖8 水位變化下日均流速變化Fig.8 Changes in daily average velocities during water level fluctuations

各采樣點在連續(xù)水位變化下，流速變化見圖8。由圖可見，相對正常水位下(3月)各測點整體流速最??；低水位(5月)時流速最大；其次是水位變化下(4月和6月)的流速。分析實測資料可知，湖泊水動力是多因素綜合作用的結(jié)果，不同因素作用隨時間變化造成流速隨時間變化，不同位置多因素綜合作用導(dǎo)致湖泊流速的差異。在低水位情況下各點流速相近，變化不明顯；3#點流速較大，且流速變化明顯，究其原因是3#處于環(huán)流作用處；實際情況下，變化風(fēng)場的作用導(dǎo)致流速的瞬時增大，例如6月初湖泊流速突然增大，其他各點流速變化趨勢相近。

2.3 討論

針對雁鳴湖單因素水位和換水期間水位變化對流場進(jìn)行模擬，結(jié)果表明水位對湖泊水動力有一定影響。隨著湖泊水位降低，水體體積、質(zhì)量減少，需要的外界驅(qū)動力減弱，因而在相同的驅(qū)動力下湖區(qū)流速有所增加[21]。對補水水位升高而言，水面升高產(chǎn)生頂托作用隨接觸面積增大而增大；而在風(fēng)力保持不變的前提下，頂托作用使得補水驅(qū)動力無法滿足水體運動需要，因而整個湖區(qū)的流速便會降低[11]。另外，環(huán)流形成方式隨著水位變化而變化，在正常水位下主要由風(fēng)作用形成湖流，但水位較低時湖底地形和吞吐流作用增強共同形成與風(fēng)向相同的補償流，從而使湖流形式復(fù)雜，環(huán)流之間相互作用使得流速增加。水位不是單獨對水動力產(chǎn)生影響，而是多種湖泊驅(qū)動力共同作用的結(jié)果，不同水位通過外界驅(qū)動力對湖泊水動力產(chǎn)生影響，因此湖泊保持一定水位有利于湖泊水動力的改善。

水位對人工湖生態(tài)有重要影響，若水位變化不適當(dāng)，則會帶來負(fù)面影響，長期固定的高或低水位使湖泊多樣性降低[18]。人工湖在滿足景觀生態(tài)蓄水的要求下，增加水位變化既有利于水生態(tài)，也有利于湖泊水動力改善。因此，可以通過調(diào)節(jié)人工湖進(jìn)出湖的流量使水位變化，從而改善生態(tài)和水動力環(huán)境。

3 結(jié) 語

基于二維水動力模型，模擬雁鳴湖2017年3—6月期間的水動力變化過程，探究單因素水位對湖泊流場影響，以及換水期間水位和流場的時空分布特征，結(jié)論如下：

(1)水位是湖泊水動力影響因素之一。不同水位及其變化過程情況下，湖泊流速存在差異，低水位時湖泊平均流速大于正常水位時，水位降低和升高過程中湖泊平均流速介于兩者之間；隨著水位降低，環(huán)流的形成越復(fù)雜。

(2)換水期間水位和流速分布存在差異。3月份湖泊處于較高水位期，湖區(qū)水位空間分布差異較小，水深自上游至下游呈逐級遞增趨勢，湖泊流速最??；4月和6月份水位出現(xiàn)明顯差異，水深變化明顯，湖泊平均流速大于3月份流速；5月份為低水位期，河灘裸露，水深空間分布差異較大，湖泊流速最大，驗證了單因素水位對湖泊流速的影響。

(3)湖泊不同水位對流速大小及其分布影響有所不同，在保持生態(tài)景觀水位前提下，人工湖水位變化有利于改善湖泊水動力。